統(tǒng)計與概率領域內容結構化設計策略

綦春霞

北京師范大學課程與教學研究院教授、博士生導師，中國教育學會課程專業(yè)委員會常務理事，中國教育學會基礎教育評價學會常務理事；義務教育數(shù)學課程標準研制組核心成員，全國中考數(shù)學評估組專家，全國高中數(shù)學學業(yè)質量監(jiān)測評估組專家，北京師范大學教育質量協(xié)同創(chuàng)新中心數(shù)學首席專家；在Education and Information Technologies，Computers and Education，Educational Studies in Mathematics以及《教育學報》《教師教育研究》《教育科學研究》《數(shù)學教育學報》等國內外期刊發(fā)表論文100余篇，完成和在研項目20余項。

【摘" 要】通過設計真實情境下的驅動性任務實現(xiàn)統(tǒng)計與概率領域內容的結構化，有助于學生從生活經(jīng)驗出發(fā)逐步構建統(tǒng)計與概率知識體系，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力、邏輯推理能力和問題解決能力?！熬唧w操作→抽象概念→知識結構→遷移應用”的認知路徑照應統(tǒng)計與概率的完整學習過程， 能促進學生認知結構的發(fā)展。結合具體案例，探討通過真實問題設計、跨學科整合及信息技術支持促進學生在統(tǒng)計與概率領域學習中發(fā)展核心素養(yǎng)的教學策略，可為統(tǒng)計與概率教學的有效實施提供指導。

【關鍵詞】統(tǒng)計與概率；結構化設計；情境任務

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在統(tǒng)計與概率領域強調，要以現(xiàn)實生活中的實例為背景，引導學生通過試驗、跨學科項目式學習等方式，掌握統(tǒng)計與概率知識，綜合運用統(tǒng)計與概率的思維方法解決簡單的實際問題，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念和模型觀念。這為統(tǒng)計與概率領域內容的結構化設計提供了方向。

一、經(jīng)歷完整學習過程，促進認知結構發(fā)展

教師要設計真實情境下的結構化任務，引導學生經(jīng)歷“具體操作→抽象概念→知識結構→遷移應用”的完整認知發(fā)展過程，理解統(tǒng)計量的意義，提煉統(tǒng)計與概率的相關概念。

1.任務驅動：在真實情境中提取信息

統(tǒng)計活動的初始階段要激發(fā)學生的探究興趣，幫助他們明確活動目標。這個階段的核心在于設計一個貫穿統(tǒng)計過程的問題情境，如“如何設計抽簽規(guī)則，確保公平性？”等[1]。問題情境要具有真實性和驅動性，能充分體現(xiàn)數(shù)學的本質特征，幫助學生從中提取數(shù)據(jù)分布、變量關系等關鍵信息，增強數(shù)據(jù)觀念，提升邏輯思維能力。

2.抽象提煉：從具體操作到抽象概念

教師要依據(jù)統(tǒng)計與概率內容的結構，設計系統(tǒng)化、層次化的探究活動?；顒訉嵤╇A段，學生應遵循“情境—問題—數(shù)據(jù)—分析—結論”的邏輯鏈條，探究解決問題所需的知識與方法，逐步從具體情境中抽象出統(tǒng)計與概率的相關概念，并通過數(shù)據(jù)分析解決實際問題。例如，在“如何設計抽簽規(guī)則，確保公平性？”探究活動實施過程中，教師可以先引導學生分組討論，明確需要解決的問題并將其轉化為可操作的研究問題，接著通過模擬試驗收集數(shù)據(jù)，為分析問題提供依據(jù)，然后使用表格、圖表等統(tǒng)計工具分析數(shù)據(jù)，進而得出結論，判斷抽簽規(guī)則是否公平。這樣做，學生就能從具體操作過渡到抽象概念理解。

3.構建體系：形成穩(wěn)固的知識結構

通過回顧整個統(tǒng)計活動中知識的建構過程、方法的應用等，學生不僅能深刻理解統(tǒng)計與概率的思維方法，還能提出合理的結論和建議，增強探究能力、應用能力和批判性思維。例如，在上述探究活動中，學生可以通過模擬試驗、數(shù)據(jù)收集與分析，理解隨機性、概率分布和公平性之間的關系，學會用數(shù)據(jù)驗證假設。同時，學生在反思中能認識到嚴謹設計試驗和分析數(shù)據(jù)的重要性，提出諸如增加試驗次數(shù)、優(yōu)化隨機數(shù)生成方法等提升方案合理性和科學性的改進建議。

4.遷移應用：拓展與深化知識

學生要通過數(shù)學語言外化學習成果并接受外部反饋，促進知識的遷移與應用，實現(xiàn)知識的拓展與深化。同樣以“如何設計抽簽規(guī)則，確保公平性？”探究活動為例，學生在成果展示環(huán)節(jié)通過系統(tǒng)整理實驗數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)分布、計算各事件發(fā)生的概率等，構建基于數(shù)據(jù)分析和概率計算的統(tǒng)計與概率知識體系。隨后，他們重新審視所設計的抽簽規(guī)則，檢驗計算出的概率是否滿足公平性標準，如各選項的概率是否均等或符合設定的規(guī)則，并進一步探討這一統(tǒng)計與概率方法在其他問題情境中的應用。這有助于他們在面對更加復雜的現(xiàn)實問題時自主調用結構化知識體系，通過分解問題、建立模型、驗證與優(yōu)化的認知路徑實現(xiàn)創(chuàng)新與突破。

二、基于核心知識與現(xiàn)實情境設計問題串

統(tǒng)計活動設計中，問題的質量直接影響學生的學習動機、探究深度和成果價值。要想通過問題引發(fā)學生深入探究，教師就要以數(shù)學核心知識為基礎，并結合現(xiàn)實情境和學生興趣，設計一系列具有邏輯性、挑戰(zhàn)性和開放性的問題。

首先，問題設計應從統(tǒng)計與概率的核心概念出發(fā)，如數(shù)據(jù)收集與整理、概率的基本原理、統(tǒng)計推斷等，確保學生掌握學科基礎知識。例如，教師可以從“如何收集和整理某品牌的市場數(shù)據(jù)”入手，引導學生學習數(shù)據(jù)收集與整理的方法，接著通過“如何分析這些數(shù)據(jù)以預測市場份額”，引導學生運用統(tǒng)計推斷和數(shù)據(jù)分析方法展開探究，逐步深入地理解統(tǒng)計與概率的核心知識。

其次，緊密結合現(xiàn)實情境和學生興趣設計具有真實性和吸引力的問題串。教師可以結合北師大版初中數(shù)學教材中天氣預報、游戲設計、人口老齡化等學生熟悉的現(xiàn)實情境設計問題串。例如，結合天氣預報情境設計以下3個問題：“如何通過數(shù)據(jù)分析預測明天的天氣？如何評估天氣預報的準確性？如何改進天氣預報模型？”這些問題貼近學生的生活，能激發(fā)他們的探究欲望，引導他們從興趣出發(fā)逐步深入地探究統(tǒng)計與概率知識。

再次，問題串應具有挑戰(zhàn)性與探索性，能激發(fā)高階思維，引發(fā)認知沖突或價值判斷。例如，“在有限的預算下，如何通過數(shù)據(jù)分析選擇最有效的廣告投放策略？如何評估不同廣告策略的效果？如何優(yōu)化廣告投放模型？”問題串具有一定的挑戰(zhàn)性，不僅能引導學生運用統(tǒng)計與概率的核心知識分析、解決問題，增強數(shù)據(jù)觀念，還能促進其批判性思維和問題解決能力的發(fā)展。問題串的探索性表現(xiàn)在能引導學生進行深入的數(shù)據(jù)分析和概率推理，而不是僅僅得出一個簡單的結論。例如，類似“如何通過數(shù)據(jù)分析預測未來某事件發(fā)生的概率？如何評估預測模型的準確性？如何改進預測模型？”的問題串，能引發(fā)學生對數(shù)據(jù)來源、分析方法、模型選擇等的思考。

最后，問題串應體現(xiàn)導向性與開放性。導向性體現(xiàn)于問題能引導學生在項目活動中有序進行數(shù)據(jù)的收集、分析和解釋。如“如何通過數(shù)據(jù)分析預測某品牌的市場份額？如何評估市場份額的變化趨勢？如何優(yōu)化市場策略？”問題串，可以引導學生逐步深入地探究市場分析各環(huán)節(jié)的問題。開放性則體現(xiàn)于問題能引發(fā)學生新的問題和思考。如“如何通過數(shù)據(jù)分析預測某品牌的市場份額？”問題，可以引導學生深層次思考和討論數(shù)據(jù)的來源、分析的方法、模型的選擇等。

此外，問題串應注重抽象與具體的結合，將統(tǒng)計與概率的本質問題轉化為學生熟悉的具體切入點。例如，將“如何理解不確定性？”問題轉化為“如何通過概率分析，設計一個公平的抽獎系統(tǒng)？”問題。這樣轉化不僅有助于學生深入理解學科核心知識，還能讓他們在真實情境中應用所學知識解決實際問題，實現(xiàn)知識遷移與創(chuàng)新。

三、融合生活場景與科學情境設計跨學科活動

在初中階段，統(tǒng)計與概率活動的設計應聚焦于學生熟悉的生活場景和可操作的科學研究情境，通過具體、直觀的問題引導學生理解抽象概念、發(fā)展數(shù)據(jù)素養(yǎng)，并通過跨學科的項目式學習引導學生從生活經(jīng)驗出發(fā)，運用科學方法建構系統(tǒng)性認知，在解決實際問題的過程中掌握數(shù)學工具的應用方法，培養(yǎng)跨學科思維，增強實踐能力和社會責任感。

例如，“學生睡眠質量與學業(yè)表現(xiàn)的關系研究”活動要求學生結合生物學、心理學、統(tǒng)計學的知識，提出改善睡眠質量、提高學業(yè)表現(xiàn)的手段。在研究過程中，學生需要分組查找生物學和心理學方面的相關數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，進而結合分析結果和相關理論得出結論。跨學科項目式學習活動能架設認知發(fā)展的階梯，引導學生將日常體驗提升至科學探究，從經(jīng)驗性認知轉向學科化概念體系建構，從直覺判斷演進為方法論實踐。

四、教學建議

根據(jù)以上分析，我們提出以下三點教學建議。

第一，合理借助信息技術。數(shù)據(jù)收集是至關重要的一個環(huán)節(jié)，研究者通常采用問卷調查、隨機實地調查以及測量等方法獲取大量原始數(shù)據(jù)，并對這些數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)整理與分析，以確保數(shù)據(jù)的有效性和可靠性。利用Excel等軟件處理數(shù)據(jù)，不僅能提高工作效率，還能通過其內置的統(tǒng)計功能和可視化工具，實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的深入挖掘與分析。因此，在統(tǒng)計與概率的教學中，教師可以結合信息技術，為學生開展調查、收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、得出結論等提供支架，引導他們經(jīng)歷從真實情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出假設、驗證假設并最終得出結論的過程，促進其學習的結構化，幫助其形成較強的批判性思維能力和科學探究能力。

第二，注重問題的真實性、挑戰(zhàn)性、開放性。問題應來源于真實世界，與學生生活或社會現(xiàn)實密切相關，符合他們的認知水平、學科基礎以及社會需求。只有學生理解問題的意義和價值，他們才愿意投入時間和精力解決問題。問題應具有一定的難度，能促使學生綜合運用多學科知識和技能。問題應具有開放性，即不追求唯一標準答案，而是鼓勵學生從多角度分析問題，提出多種可能的解決方案。例如，“如何設計抽簽規(guī)則，確保公平性？”不僅涉及概率知識、社會公平理念，還具有較強的開放性，學生可以提出不同的抽簽方法，并通過數(shù)據(jù)模擬、統(tǒng)計分析、社會調查驗證其公平性。

第三，注重跨學科整合與實踐應用。統(tǒng)計與概率知識可以融入綜合與實踐學習中，通過項目式學習方式整合跨學科內容。教師應注重將統(tǒng)計與概率知識同其他學科領域（如生物學、經(jīng)濟學、社會學等）有機結合，設計具有跨學科特征的學習項目。例如，“學生睡眠質量與學業(yè)表現(xiàn)的關系研究”就涉及生物學、心理學等統(tǒng)計與概率以外的知識。同時，跨學科項目設計應強調知識的應用價值，鼓勵學生將統(tǒng)計與概率方法應用于真實問題的解決中。例如，在“校園垃圾分類效果評估”項目中，學生可以通過設計抽樣調查、分析數(shù)據(jù)分布、計算概率等，評估垃圾分類政策的實施效果，進而提出相應的改進建議。具有實踐導向的項目活動不僅能加深學生對知識的理解，提高他們解決實際問題的能力，還能增強其社會責任感，為其未來的學習和生活奠定良好基礎。

參考文獻

[1]楊裕前，董林偉.初中數(shù)學（九年級下冊）[M].江蘇：江蘇鳳凰科學技術出版社，2024.

（付強系北京師范大學教育博士、內蒙古包頭市教育教學研究中心數(shù)學教研員）

文字編輯" 劉佳