小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)與實(shí)踐研究

摘 要：為了推動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，穩(wěn)步提升學(xué)生的解題能力，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要著力解決他們?cè)诶斫忸}意、提煉關(guān)鍵信息、答題格式、做題態(tài)度、數(shù)據(jù)摘錄、單位換算以及計(jì)算過(guò)程等方面存在的問(wèn)題。以小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)的現(xiàn)實(shí)困境為切入點(diǎn)，從理清題意、制定方案、方案執(zhí)行、綜合回顧四方面，分析了小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)的對(duì)策，旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力與問(wèn)題解決技能，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生；數(shù)學(xué)解題能力；小學(xué)數(shù)學(xué)；培養(yǎng)策略

作者簡(jiǎn)介：吳國(guó)軍（1971—），男，甘肅省永登縣樹(shù)屏鎮(zhèn)樹(shù)屏學(xué)校。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力旨在強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維、抽象思維、問(wèn)題解決能力。由于目前小學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤較多，教師需要加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題的總結(jié)與分析，并采取科學(xué)的解題教學(xué)策略，不斷提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)的現(xiàn)實(shí)困境

（一）題意理解錯(cuò)誤

理解題意在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中占據(jù)核心地位，要求解題者能夠準(zhǔn)確識(shí)別并區(qū)分問(wèn)題中的已知條件和數(shù)學(xué)問(wèn)句，將問(wèn)句作為線索，把握各部分之間的形式關(guān)聯(lián)，同時(shí)深入剖析條件間的實(shí)質(zhì)關(guān)聯(lián)及其與問(wèn)句的內(nèi)在聯(lián)系，從而全面把握問(wèn)題的本質(zhì)，為準(zhǔn)確求解奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。然而，就實(shí)際來(lái)看，小學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)題意理解錯(cuò)誤的情況，且每個(gè)學(xué)段的題意理解錯(cuò)誤的特點(diǎn)也不同。其中，低年級(jí)學(xué)生往往因?yàn)殚喿x理解能力尚未完全成熟，容易忽略題目中的關(guān)鍵信息，如單位、符號(hào)等，導(dǎo)致解題方向錯(cuò)誤；中年級(jí)學(xué)生則可能在理解復(fù)雜問(wèn)題時(shí)遇到困難，尤其是涉及多步驟或需要轉(zhuǎn)換思維的問(wèn)題，他們可能無(wú)法準(zhǔn)確把握問(wèn)題的邏輯結(jié)構(gòu)；高年級(jí)學(xué)生雖然閱讀理解能力有所提高，但在面對(duì)抽象、高難度的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，特別是數(shù)學(xué)模型和符號(hào)意識(shí)題目，他們?nèi)菀壮霈F(xiàn)理解偏差，難以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型再求解。

（二）關(guān)鍵信息提煉不準(zhǔn)

關(guān)鍵信息是真實(shí)情境中的概念、規(guī)則或事件，是解決問(wèn)題的種子和決定性因素，相當(dāng)于打開(kāi)問(wèn)題解決之門(mén)的鑰匙。識(shí)別并利用關(guān)鍵信息，對(duì)于學(xué)生有效分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題至關(guān)重要。然而，就實(shí)踐來(lái)看，小學(xué)生對(duì)真實(shí)情境中的概念理解不夠深入，容易混淆或忽視重要概念；對(duì)規(guī)則把握不準(zhǔn)，不清楚在特定情境下應(yīng)遵循哪些準(zhǔn)則或步驟；對(duì)事件中關(guān)鍵信息的敏感度不高，容易忽略對(duì)解決問(wèn)題至關(guān)重要的細(xì)節(jié)；缺乏系統(tǒng)的提煉方法，不知道如何有效地從復(fù)雜情境中抽取出關(guān)鍵信息。

（三）答題格式失范

規(guī)范的答題格式不僅有助于清晰地表達(dá)解題思路，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯性和條理性至關(guān)重要。教師需要更加注重引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的答題格式，避免因格式不當(dāng)導(dǎo)致的失分。例如，在解答應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)如何清晰地列出已知條件、未知條件以及解題步驟，確保每一步的邏輯關(guān)系明確，便于檢查和理解。在解答幾何題時(shí)，學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何規(guī)范地畫(huà)圖、標(biāo)注，以及如何按照邏輯順序書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程。通過(guò)規(guī)范答題格式的訓(xùn)練，學(xué)生能夠逐步形成良好的解題習(xí)慣，提高解題的準(zhǔn)確性和效率。而就實(shí)際而言，答題格式失范是小學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中常出現(xiàn)的問(wèn)題之一。這是因?yàn)閷W(xué)生往往缺乏對(duì)答題格式重要性的認(rèn)識(shí)，他們可能更加關(guān)注如何找到答案，而忽略了表達(dá)過(guò)程的規(guī)范性。此外，由于基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，部分學(xué)生在書(shū)寫(xiě)解題步驟時(shí)出現(xiàn)邏輯混亂問(wèn)題，無(wú)法清晰地展示解題思路。

（四）做題馬虎粗心

在解答數(shù)學(xué)題目時(shí)，學(xué)生常常因?yàn)椴粔蚣?xì)心而犯下一些低級(jí)錯(cuò)誤。例如，在計(jì)算時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)簡(jiǎn)單的加減乘除錯(cuò)誤，或者在抄寫(xiě)題目時(shí)遺漏數(shù)字和符號(hào)。此外，學(xué)生在檢查答案時(shí)往往不夠徹底，未能發(fā)現(xiàn)自己的計(jì)算錯(cuò)誤或邏輯漏洞。這種馬虎粗心的態(tài)度不僅影響了答題的準(zhǔn)確性，也阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深入發(fā)展。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中需要強(qiáng)調(diào)細(xì)節(jié)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題、仔細(xì)計(jì)算、嚴(yán)謹(jǐn)檢查的習(xí)慣，從而提高學(xué)生解題的正確率和質(zhì)量。

（五）數(shù)據(jù)摘錄錯(cuò)誤

在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理或圖表分析時(shí)，學(xué)生可能會(huì)錯(cuò)誤地摘錄數(shù)據(jù)，導(dǎo)致分析結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)不符。例如，在制作圖表時(shí)，學(xué)生未能準(zhǔn)確地從原始數(shù)據(jù)中提取正確的數(shù)值，或者在進(jìn)行數(shù)據(jù)比較時(shí)，未能正確地識(shí)別和使用數(shù)據(jù)點(diǎn)。這種錯(cuò)誤不僅影響了學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的理解和分析，也影響了他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入掌握。此外，在摘錄應(yīng)用題的數(shù)據(jù)時(shí)，學(xué)生容易混淆，導(dǎo)致應(yīng)用題的解題方向出現(xiàn)偏差。例如，在處理涉及時(shí)間、距離和速度的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)混淆這些量的單位，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤。因此，教師需要在教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)據(jù)處理和圖表分析的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何準(zhǔn)確地摘錄和使用數(shù)據(jù)，以確保分析結(jié)果的正確性，尤其應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生如何正確地從題目中提取關(guān)鍵數(shù)據(jù)，并教授他們?nèi)绾螜z查數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和完整性。通過(guò)實(shí)際操作和練習(xí)，學(xué)生可以加深對(duì)數(shù)據(jù)處理流程的理解，從而提高處理數(shù)據(jù)和分析圖表的能力。

（六）單位換算不當(dāng)

單位換算不當(dāng)是小學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中常出現(xiàn)的問(wèn)題。尤其是在解答涉及長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量和時(shí)間等基本單位的轉(zhuǎn)換的題目時(shí)，學(xué)生可能會(huì)因?yàn)閷?duì)基本單位之間的換算關(guān)系掌握不牢固，或者在進(jìn)行換算時(shí)沒(méi)有遵循正確的步驟和方法，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。例如，在解決涉及不同長(zhǎng)度單位的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生會(huì)混淆米、厘米和毫米之間的換算關(guān)系，或者在進(jìn)行面積計(jì)算時(shí)，學(xué)生未能正確地將平方米轉(zhuǎn)換為平方厘米。這種單位換算的錯(cuò)誤不僅影響了題目的結(jié)果，也反映了學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的薄弱。因此，教師應(yīng)重視單位換算的教學(xué)，通過(guò)設(shè)計(jì)相關(guān)的練習(xí)和活動(dòng)，幫助學(xué)生掌握和鞏固單位換算的知識(shí)，從而提高他們?cè)跀?shù)學(xué)解題中的準(zhǔn)確性和效率。

（七）計(jì)算過(guò)程出錯(cuò)

計(jì)算過(guò)程出錯(cuò)往往是由于學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，沒(méi)有遵循正確的運(yùn)算規(guī)則，或者在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)了注意力分散、記憶錯(cuò)誤等問(wèn)題。例如，在進(jìn)行除法計(jì)算時(shí)，學(xué)生可能會(huì)忘記進(jìn)位，或者在乘法運(yùn)算中，學(xué)生可能會(huì)忽略乘數(shù)的位數(shù)，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。此外，復(fù)雜的計(jì)算，如分?jǐn)?shù)的加減乘除，需要學(xué)生掌握一定的運(yùn)算技巧和方法。學(xué)生如果沒(méi)有熟練掌握這些技巧，就容易在計(jì)算過(guò)程中出錯(cuò)。為了減少學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤，教師需要在教學(xué)中強(qiáng)化基本運(yùn)算規(guī)則的訓(xùn)練，通過(guò)設(shè)計(jì)不同難度級(jí)別的計(jì)算題目，逐步提高學(xué)生的計(jì)算能力。同時(shí)，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中保持專注，培養(yǎng)良好的計(jì)算習(xí)慣，如檢查每一步的計(jì)算結(jié)果，確保計(jì)算過(guò)程的準(zhǔn)確性。通過(guò)這些方法，學(xué)生可以逐步提高計(jì)算的準(zhǔn)確性和效率，減少計(jì)算錯(cuò)誤對(duì)解題能力的影響［1］。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)的對(duì)策與實(shí)踐

（一）理清題意

理清題意是提升小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的基礎(chǔ)。為了幫助學(xué)生理清題意，教師需要精挑細(xì)選，確保所設(shè)計(jì)的問(wèn)題難度適中、自然有趣，使學(xué)生在好奇心和求知欲的驅(qū)動(dòng)下，積極動(dòng)手探究和動(dòng)腦思考問(wèn)題。具體而言，教師所設(shè)計(jì)的問(wèn)題既要具有趣味性，也要具有生活性，即要聚焦學(xué)生感興趣的事物，緊密結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)，及學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)背景與生活環(huán)境，還要具有開(kāi)放性，以更好地發(fā)散學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。例如，在教學(xué)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”這一公式時(shí)，教師需要提前要求學(xué)生結(jié)合日常在商超中稱重收費(fèi)的情境，理順數(shù)量、單價(jià)、總價(jià)的關(guān)系，讓學(xué)生結(jié)合自身的實(shí)際生活場(chǎng)景提出并解決問(wèn)題，使學(xué)生在課前調(diào)查活動(dòng)中，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密關(guān)聯(lián)。在生活情景載體中，學(xué)生可以結(jié)合興趣選擇問(wèn)題，將在課堂中所接觸的數(shù)學(xué)知識(shí)用于解決實(shí)際問(wèn)題，從根本上激發(fā)解決問(wèn)題的意識(shí)。

此外，教師要盡可能地豐富問(wèn)題的外在表現(xiàn)，借助游戲、故事、謎語(yǔ)、視頻等，精心“打扮”和設(shè)計(jì)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，使學(xué)生主動(dòng)積極地參與到問(wèn)題的思考、分析和解決之中，始終以飽滿的熱情解決問(wèn)題。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這部分內(nèi)容時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生更好地理解單位“1”的概念，教師可以設(shè)計(jì)“給分?jǐn)?shù)找媽媽”的數(shù)學(xué)游戲。第一步，準(zhǔn)備多張卡片，每張卡片上寫(xiě)有一個(gè)分?jǐn)?shù)及其相關(guān)的情境描述；第二步，準(zhǔn)備幾個(gè)代表“媽媽”（即單位“1”）的標(biāo)識(shí)牌；第三步，將學(xué)生分成若干小組，給每組分發(fā)若干張卡片，要求學(xué)生根據(jù)卡片上的分?jǐn)?shù)和情境描述，討論并確定該分?jǐn)?shù)的單位“1”，并將確定的單位“1”與相應(yīng)的“媽媽”標(biāo)識(shí)牌進(jìn)行匹配，每組派代表分享他們的匹配結(jié)果，并進(jìn)行班級(jí)討論，確保所有學(xué)生都理解單位“1”的概念。游戲能很好地激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生在自主思考與合作探究下提出見(jiàn)解。最后，教師要訓(xùn)練學(xué)生對(duì)問(wèn)題的語(yǔ)言陳述能力，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言陳述、復(fù)述題目，區(qū)分問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，為尋求解答和分析奠定基礎(chǔ)［2］。

（二）制定方案

在學(xué)生理清題意的基礎(chǔ)上，為了提升學(xué)生的解題能力，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生理順條件和問(wèn)題的關(guān)聯(lián)，并將其進(jìn)行合理組織后，得到問(wèn)題的解決方案。在解題時(shí)，制定方案十分重要，方案必須在弄清問(wèn)題實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上才能有效實(shí)施。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生回憶類似的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，再分析問(wèn)題細(xì)節(jié)，從而更好地得到問(wèn)題的解決方案。在分析問(wèn)題細(xì)節(jié)時(shí)，學(xué)生需要在頭腦中形成概念、理念，以確保能有效解決問(wèn)題。若問(wèn)題難以解決，學(xué)生則需要進(jìn)一步深化題意理解，挖掘題目的細(xì)節(jié)，通過(guò)審視問(wèn)題，以獲得最佳的解決方案。當(dāng)學(xué)生難以組織方案時(shí)，教師需要給學(xué)生提供適度的學(xué)習(xí)支架，讓學(xué)生通過(guò)自主探索解決問(wèn)題。為確保所提供的學(xué)習(xí)支架的適宜性，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生在制定方案時(shí)，認(rèn)真分析問(wèn)題，將原有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用于數(shù)學(xué)思考之中，為學(xué)生預(yù)留自主思考探索的時(shí)間，促進(jìn)學(xué)生思維成長(zhǎng)。在搭建問(wèn)題解決支架時(shí)，教師要緊密結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，確保不同水平的學(xué)生都能積極參與問(wèn)題解決和思考［3］。

（三）方案執(zhí)行

當(dāng)?shù)玫綄W(xué)習(xí)支架和問(wèn)題解決方案之后，學(xué)生便需要及時(shí)執(zhí)行方案。在此階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生明確目標(biāo)和方案，并在方案執(zhí)行時(shí)對(duì)每個(gè)步驟進(jìn)行檢查和反思，以更好地解決問(wèn)題。在推理證明時(shí)，學(xué)生需要確保每個(gè)步驟正確，并基于數(shù)學(xué)邏輯驗(yàn)證，尤其是做好細(xì)節(jié)驗(yàn)證，才能確保得到正確答案。問(wèn)題解決旨在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法，因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，靈活選擇問(wèn)題解決方法。需要注意的是，教師給學(xué)生提供的幫助要自然，讓學(xué)生在方案執(zhí)行中逐漸提升數(shù)學(xué)思維。例如在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”這一知識(shí)點(diǎn)之后，教師可為學(xué)生出示以下問(wèn)題：如圖1所示，小黑和小紅在同一位置朝著對(duì)向出發(fā)，小黑順著外圈走一周后回到原點(diǎn)，小紅順著內(nèi)圈走“8”字形后回到原點(diǎn)，請(qǐng)你計(jì)算誰(shuí)走的路線更長(zhǎng)？在這個(gè)問(wèn)題中，學(xué)生要根據(jù)所學(xué)知識(shí)和教師搭建的支架，運(yùn)用特殊值法、字母等表示數(shù)的方式制定解決方案，在支架的引領(lǐng)下提升數(shù)學(xué)思維。

（四）綜合回顧

綜合回顧的過(guò)程就是對(duì)整個(gè)解題過(guò)程的反思與回顧，教師需要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主反思與回顧的良好習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生在反思和回顧中及時(shí)發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，找出錯(cuò)誤的原因，掌握問(wèn)題解決的過(guò)程和方法，要在獲取答案的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)感悟，并在變式訓(xùn)練中應(yīng)用所感悟到的數(shù)學(xué)思想，使最初模糊抽象的感悟變成實(shí)在具體的總結(jié)和產(chǎn)出。此外，教師還要給學(xué)生傳授回顧和反思的技巧，使學(xué)生養(yǎng)成自我糾錯(cuò)的良好習(xí)慣，通過(guò)回顧解題全過(guò)程，鞏固知識(shí)和增強(qiáng)反思遷移能力，掌握解題情境與方法，更好地促進(jìn)問(wèn)題解決［4］。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，教師要聚焦小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)的現(xiàn)實(shí)困境，運(yùn)用上述教學(xué)方法，通過(guò)理清題意、制定方案、方案執(zhí)行以及綜合回顧等環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生掌握解題技巧與方法，在培養(yǎng)學(xué)生解題能力的同時(shí)，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，助力學(xué)生快樂(lè)學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)。

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