數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題的重要方法，借助數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，可以強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)量關(guān)系與空間圖形特征的把握能力，整體提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能幫助學(xué)生克服知識理解障礙，發(fā)展邏輯思維能力，使其以積極主動的態(tài)度參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文從注重以形助數(shù)、應(yīng)用以數(shù)解形、實(shí)現(xiàn)數(shù)形互轉(zhuǎn)等九個(gè)角度，概述數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

在素質(zhì)教育理念逐步落實(shí)的背景下，對各階段學(xué)科教育提出了更高要求，傳統(tǒng)教育模式已經(jīng)無法滿足學(xué)生多元化的學(xué)習(xí)需求。強(qiáng)調(diào)應(yīng)依據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，探索新的教育方式，助力學(xué)生發(fā)展綜合素養(yǎng)。數(shù)學(xué)是融合了數(shù)量關(guān)系與幾何圖形的教育課程，二者都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，對提高數(shù)學(xué)解題效率有積極意義。教師應(yīng)在數(shù)學(xué)課堂的不同環(huán)節(jié)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生將圖形與數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在實(shí)踐解題中靈活調(diào)用數(shù)學(xué)知識儲備，掌握將復(fù)雜問題簡單化的方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心競爭力。

1 數(shù)形結(jié)合思想的闡述

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)解題方法，具體是指將數(shù)學(xué)與幾何圖形之間相結(jié)合，運(yùn)用圖表圖形的方式解決數(shù)學(xué)問題，通常應(yīng)用于基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)、概率計(jì)算等問題的解決中。能通過對數(shù)形結(jié)構(gòu)的邏輯化梳理，完成分類與計(jì)算等步驟，高效、準(zhǔn)確地獲得問題答案，便于學(xué)生深入研究數(shù)學(xué)領(lǐng)域的數(shù)量關(guān)系與圖形形式的關(guān)聯(lián)，促進(jìn)形象化思維與抽象化思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題需要經(jīng)歷以下環(huán)節(jié)：一是描述問題。閱讀題目從中提煉對應(yīng)的問題條件，確定要求解的內(nèi)容和思考方向，從問題的根本入手建構(gòu)數(shù)形結(jié)構(gòu)，梳理題目不同元素之間的關(guān)系。二是定義層次。依據(jù)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的不同，選擇建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的方式，確定每一層次及分支。三是根據(jù)數(shù)形結(jié)合的分類情況準(zhǔn)確計(jì)算，依托綜合化分析避免出現(xiàn)錯(cuò)漏的問題。

2 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的意義

2.1 有利于強(qiáng)化學(xué)生知識記憶效果

對于初中生來說，文字形式存在的數(shù)學(xué)概念或定理相對枯燥，學(xué)生難以把握其深層含義，容易在后續(xù)解題中出現(xiàn)應(yīng)用錯(cuò)誤。在傳統(tǒng)教育模式下，許多學(xué)生采用死記硬背的方式記憶公式概念，雖能提升課堂學(xué)習(xí)效果，但普遍以短暫性記憶的方式存在。而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能利用圖形直觀展示數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生主動探索興趣，使數(shù)學(xué)知識在學(xué)生頭腦中形成具體的、形象化的記憶。學(xué)生能利用圖形推導(dǎo)公式定理，保障其始終處于真實(shí)的學(xué)習(xí)情境中，獲得更加直接的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而迅速抓住數(shù)學(xué)課堂中的關(guān)鍵內(nèi)容。同時(shí)利用數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化，還能幫助學(xué)生全面理解數(shù)學(xué)知識，產(chǎn)生更加深刻的記憶效果，在解題應(yīng)用中提升概念公式的使用效果。以便能實(shí)現(xiàn)函數(shù)問題與圖形問題的轉(zhuǎn)化，提高數(shù)學(xué)建模能力。

2.2 有利于培養(yǎng)學(xué)生多元數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)作為義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)性課程，不僅能提升學(xué)生邏輯分析能力，還能使學(xué)生形成良好的思維模式。而且數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)是應(yīng)用于實(shí)踐生活中，學(xué)生只有具備良好的思維，才能準(zhǔn)確分析解題思路，提高數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具邏輯性，輔助學(xué)生在學(xué)習(xí)中提煉重要的數(shù)學(xué)知識，在頭腦中將不同知識內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化組合。在數(shù)形轉(zhuǎn)化中養(yǎng)成多角度觀察問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維方式的多元化。同時(shí)在數(shù)形結(jié)合融入數(shù)學(xué)課堂后，學(xué)生會認(rèn)真觀察不同的數(shù)學(xué)圖形與公式，圍繞關(guān)聯(lián)性知識內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)想，將抽象化的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行形象化理解，提升知識體系建構(gòu)的完整度。有助于在解題應(yīng)用中融會貫通，開拓?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路，逐步實(shí)現(xiàn)發(fā)展數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的目標(biāo)。

3 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的策略

3.1 注重以形助數(shù)，提高數(shù)學(xué)直觀思維

由于數(shù)學(xué)知識本身較為抽象，對學(xué)生思維意識的轉(zhuǎn)換有較高要求。尤其在面對較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識時(shí)，需要在良好的思維指引下深入理解知識內(nèi)涵，掌握具體的數(shù)學(xué)公式，確定關(guān)聯(lián)題型的考查方向。為此在將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)充分利用空間圖形的作用，直觀展示抽象化的文字概念，應(yīng)用以形助數(shù)的教育方法，幫助學(xué)生把握不同數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)直觀化的數(shù)學(xué)思維。在此環(huán)節(jié)中，教師需立足整體視角審視圖形圖象，選擇與數(shù)學(xué)理論知識適配度高的圖形，確保數(shù)學(xué)授課內(nèi)容更易于學(xué)生理解。同時(shí)依托以形助數(shù)的教育模式，還能培養(yǎng)學(xué)生正確的審題意識，促使數(shù)學(xué)直觀思維在實(shí)踐分析中得到延伸，幫助學(xué)生解決不同的數(shù)學(xué)問題。

以人教版九年級上冊“21.2 解一元二次方程”為例，本課主要了解用配方法、因式分解法解一元二次方程的方法，總結(jié)配方法的基本步驟，依據(jù)一元二次方程特征的不同，靈活選擇不同的方程解法。在講解完配方法與因式分解法等幾種解題方法后，教師應(yīng)要求學(xué)生求解一元二次方程式“x2-x-1=0”的解。該題目形式較為簡單，但如果學(xué)生不能分析出方程式的特點(diǎn)，準(zhǔn)確辨別應(yīng)用哪種解方程方法，就會使解方程過程更加困難。對此教師應(yīng)引入數(shù)形結(jié)合思想，利用圖形將一元二次方程式進(jìn)行形象化展示，引導(dǎo)學(xué)生先畫出一元二次方程x2-x-1=0的圖象，將Y=0作為條件，在圖象中找出一元二次方程的根。在圖象的形象化展示下，學(xué)生能迅速發(fā)現(xiàn)一元二次方程與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，能檢驗(yàn)方程式解答的準(zhǔn)確性，為梳理解題方向提供指引。依托以形助數(shù)發(fā)展數(shù)學(xué)直觀思維，提高數(shù)學(xué)解題效率。

3.2 應(yīng)用以數(shù)解形，增強(qiáng)數(shù)形轉(zhuǎn)化思維

數(shù)學(xué)不僅包含抽象化的文字理論，涉及龐大復(fù)雜的知識體系，還有形狀各異的圖形圖象，學(xué)生對圖形圖象的理解效果，會直接影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度，限制著思維與能力的發(fā)展。為此在將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)主動調(diào)整教育方式，將復(fù)雜多變的圖形與數(shù)量關(guān)系之間建立聯(lián)系，應(yīng)用以數(shù)解形的教育思想，推動學(xué)生轉(zhuǎn)變自身思維方式，提高理論內(nèi)容與圖形技巧之間的轉(zhuǎn)化能力。而且在以數(shù)解形中，學(xué)生能養(yǎng)成主動探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過邏輯化地分析數(shù)學(xué)知識規(guī)律，對題目中的自變量與因變量等條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而得到準(zhǔn)確答案。也能加深對數(shù)學(xué)理論知識的理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展。

以人教版九年級下冊“27.2 相似三角形”為例，本課應(yīng)掌握相似三角形的判定方法，總結(jié)相似三角形與全等三角形之間的區(qū)別聯(lián)系，學(xué)會用對應(yīng)的符號表示相似三角形，熟練運(yùn)用相似三角形的判定方法解決相關(guān)問題。由于本課學(xué)習(xí)內(nèi)容以圖形為主，教師在課堂中應(yīng)展示以下例題“以一張?jiān)诰W(wǎng)格紙中的三角形為例，要求學(xué)生在四張圖片中找出與其相似的陰影圖形”。通過初步觀察四張圖片可以發(fā)現(xiàn)，其與示例中的圖形形狀都很相似，只通過觀察圖形無法發(fā)現(xiàn)解題的著手點(diǎn)，此時(shí)教師應(yīng)滲透以數(shù)解形的教育思想。引導(dǎo)學(xué)生先閱讀題目，分析題目與本課知識之間的關(guān)聯(lián)性，調(diào)用勾股定理與相似三角形的知識點(diǎn)進(jìn)行判斷。指導(dǎo)其利用方格的長度完成陰影圖形的面積計(jì)算，推算出示例中三角形的面積與邊長比，再計(jì)算出四張圖片中三角形邊長的具體數(shù)值，三個(gè)邊對應(yīng)成比例的即為相似三角形。在以數(shù)解形中學(xué)會轉(zhuǎn)化自身思維，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用與解題分析能力。

3.3 實(shí)現(xiàn)數(shù)形互轉(zhuǎn)，建構(gòu)數(shù)學(xué)解題模型

由于初中階段發(fā)揮著承上啟下的教育作用，初中數(shù)學(xué)的教育效果會對后續(xù)教學(xué)安排產(chǎn)生影響。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“課程標(biāo)準(zhǔn)”）中也提出，應(yīng)在初中階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐與創(chuàng)新能力，拓展數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)路徑，引領(lǐng)學(xué)生從更深層次理解知識內(nèi)容，形成數(shù)學(xué)建模思想。為此在將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形互轉(zhuǎn)，多角度、細(xì)致化地分析數(shù)形之間的聯(lián)系，聚焦難以理解的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行思維轉(zhuǎn)化。以便降低知識理解難度，幫助學(xué)生克服應(yīng)用數(shù)學(xué)知識方面的障礙，使其學(xué)會深入挖掘數(shù)學(xué)問題中的隱含條件，建構(gòu)多元化的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

以人教版九年級下冊“26.1 反比例函數(shù)”為例，本課主要了解反比例函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，學(xué)會判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，建立反比例函數(shù)的解題模型。在實(shí)際教學(xué)中，為強(qiáng)化學(xué)生對變量間函數(shù)關(guān)系的判斷能力，教師應(yīng)先提出生活化問題“已知北京的總面積為1.68×104平方千米，人均占有的面積為S，全市總?cè)丝跀?shù)量為n，該題目中是否存在函數(shù)關(guān)系，表達(dá)式如何？”引導(dǎo)學(xué)生在思考中列出對應(yīng)的關(guān)系式，通過觀察關(guān)系式的特點(diǎn)總結(jié)出反比例函數(shù)的特征。隨后教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生畫出上述函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系圖象總結(jié)因變量與自變量的變化特點(diǎn)，得出反比例函數(shù)的圖象為雙曲線的結(jié)論，在對生活化問題的分析中實(shí)現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化。同時(shí)由于坐標(biāo)軸將反比例函數(shù)分為兩部分，教師還可以指導(dǎo)學(xué)生分析圖象，y隨x的增大有哪些變化，進(jìn)而深入理解人口數(shù)量變化與人均占有面積之間的關(guān)系。

3.4 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，感受數(shù)形結(jié)合思想

情境教學(xué)是一種高效的教育方法，能將知識內(nèi)容進(jìn)行形象化、直觀化展示，提升學(xué)生知識理解效果。為此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，教師應(yīng)引入信息化的教育手段，集中展示數(shù)學(xué)圖形或概念，輔助學(xué)生依據(jù)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)系進(jìn)行理解，創(chuàng)設(shè)與知識內(nèi)容相貼合的教學(xué)情境。通過直觀化呈現(xiàn)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，有助于使學(xué)生獲得生動的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，有序吸收知識內(nèi)容，找到解決數(shù)學(xué)問題的更多新思路。在教學(xué)情境的輔助下，教師還需靈活調(diào)整數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方式，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)邏輯關(guān)系分解數(shù)學(xué)知識，打造遞進(jìn)式的教育模式。遵從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的教育要求，為培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想服務(wù)。

以人教版八年級上冊“11.3 多邊形及其內(nèi)角和”為例，本課應(yīng)了解多邊形與正多邊形的概念，掌握計(jì)算多邊形內(nèi)角和的公式，掌握歸納、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，推導(dǎo)出多邊形外角和的大小。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生之間圍繞多邊形的性質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行討論，列舉出生活中常見的多邊形的實(shí)物，集中論述這些物品的實(shí)用價(jià)值，深入了解多邊形圖形特征，創(chuàng)設(shè)生活化教學(xué)情境。隨后順勢引出多邊形圖形概念，引導(dǎo)學(xué)生以分組探究的方式推導(dǎo)出多邊形相關(guān)的計(jì)算公式。從生活實(shí)物中抽象出多邊形的理論概念，實(shí)現(xiàn)從圖象向數(shù)量的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值?；蛘呓處熯€可以采用課堂競賽的方式講解多邊形的知識點(diǎn)，先給出與多邊形相關(guān)的數(shù)量概念，再鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化，營造良性競爭的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，確保學(xué)生能集中注意力探究數(shù)形結(jié)合思想，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加高效和輕松。

3.5 設(shè)計(jì)教學(xué)活動，滲透數(shù)形結(jié)合思想

教學(xué)活動是課堂中傳授知識的主要載體，也是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的重要途徑。在傳統(tǒng)教育模式下，教育資源有限，教學(xué)活動設(shè)計(jì)相對固定，影響了學(xué)生知識體系建構(gòu)的完整性。為此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，教師應(yīng)在不同教學(xué)活動中融入數(shù)形結(jié)合思想，創(chuàng)新教學(xué)手段與活動設(shè)計(jì)方式，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解與應(yīng)用。在此環(huán)節(jié)中，教師除深入研究數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，提煉其精華部分，還需借助多種教育手段組織教學(xué)活動，如多媒體。利用動畫、視頻和圖片，集中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)字關(guān)系與圖形，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)語言文字轉(zhuǎn)化為圖形符號，提升其能力素養(yǎng)的發(fā)展層次。

以人教版七年級下冊“5.2 平行線及其判定”為例，本課主要了解線與角之間的關(guān)系，掌握平行線判定的方法，區(qū)分平行線的性質(zhì)與判定方式，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)證明與說理的過程。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)利用多媒體展示平行線與相交線的存在形式，將教材中的文字說明轉(zhuǎn)化為圖形，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的平行線、相交線、同位角等數(shù)學(xué)概念。并且還需找準(zhǔn)時(shí)機(jī)提出問題“在兩條直線被第三條直線所截的情況下，得到了同位角、同旁內(nèi)角與內(nèi)錯(cuò)角，利用內(nèi)錯(cuò)角與同位角是否能判斷出兩條直線平行？”要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行分析，逐步發(fā)展空間幾何的思維能力。在學(xué)生對平行線知識進(jìn)行逐層拆解的過程中，教師還需注重啟發(fā)引導(dǎo)，幫助學(xué)生理清各部分知識點(diǎn)之間的關(guān)系，激活其思維潛力。依托數(shù)學(xué)教學(xué)活動的科學(xué)設(shè)計(jì)，能切實(shí)發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用，不斷拓展和延伸學(xué)生數(shù)學(xué)思維，使其學(xué)會從多角度分析問題，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3.6 擴(kuò)展數(shù)學(xué)思維，激發(fā)數(shù)形結(jié)合意識

拓展思維發(fā)展空間是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)，能使學(xué)生透過表象深層理解知識內(nèi)容，明確深度探究的學(xué)習(xí)方向，學(xué)會挖掘表層知識背后的深層本質(zhì)。為此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，教師應(yīng)著重觀察學(xué)生思維發(fā)展情況，給予其更多自主學(xué)習(xí)空間，通過拓寬數(shù)學(xué)思想的寬度與高度培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)意識。具體來說，教師應(yīng)采用以下三種方式拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維：一是鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，靈活應(yīng)用多種策略完成數(shù)學(xué)解題，學(xué)會從不同角度思考數(shù)學(xué)問題。二是引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)題目中的隱含信息，拓展解題思考的空間。三是引入與教材知識相關(guān)的典型習(xí)題，給予學(xué)生機(jī)會將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于實(shí)踐中，提升個(gè)人學(xué)習(xí)效率與整體教育效果。

以人教版九年級上冊“22.2 二次函數(shù)與一元二次方程”為例，本課應(yīng)了解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，判斷一元二次方程何時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根，分析二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。面對本課二次函數(shù)的相關(guān)例題，學(xué)生通常會采用解一元二次方程的方法求解，在此情況下，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從多元化角度思考問題，探索解方程式外，還可應(yīng)用哪些解題方式。在啟發(fā)導(dǎo)向下，學(xué)生可以聯(lián)想到畫出一元二次方程圖象的方法，依據(jù)圖象的分布情況，能依據(jù)題目所給條件得出對應(yīng)結(jié)論，有助于激發(fā)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題意識。依托教師的科學(xué)化引導(dǎo)，學(xué)生能采用邏輯化思維探究數(shù)學(xué)知識，可以在數(shù)形結(jié)合思想的啟發(fā)下，發(fā)現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問題的更多突破口，拓展和延伸數(shù)學(xué)思維，達(dá)到融會貫通的學(xué)習(xí)效果。

3.7 理論聯(lián)系實(shí)際，加深數(shù)形結(jié)合應(yīng)用

課程標(biāo)準(zhǔn)提出，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的最終目標(biāo)就是應(yīng)用，利用知識應(yīng)用推動社會的發(fā)展進(jìn)步，確保學(xué)科教育真正發(fā)揮作用。尤其在新課改教育背景下，強(qiáng)調(diào)應(yīng)將課堂教學(xué)與實(shí)踐應(yīng)用相聯(lián)系，助力學(xué)生知識遷移和應(yīng)用。為此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，教師應(yīng)全面貫徹理論聯(lián)系實(shí)際的教育原則，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中形成數(shù)形結(jié)合思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的轉(zhuǎn)化運(yùn)用。一方面，教師需在數(shù)學(xué)理論教學(xué)中穿插生活案例，引導(dǎo)學(xué)生靈活調(diào)用數(shù)學(xué)知識，激活其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與積極性；另一方面，教師應(yīng)設(shè)置數(shù)學(xué)實(shí)踐課，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活難題，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，提升學(xué)以致用的能力。

以人教版九年級下冊“27.1 圖形的相似”為例，本課主要了解相似的數(shù)學(xué)概念，理解相似圖形的關(guān)鍵特征，總結(jié)兩個(gè)多邊形相似的條件，提煉出相似圖形中對應(yīng)角和對應(yīng)邊的比例。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)聯(lián)系生活實(shí)例組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思考“現(xiàn)實(shí)生活中哪些物品或哪些現(xiàn)象是相似的？”鼓勵(lì)學(xué)生回想自身生活經(jīng)歷列舉實(shí)例，如買衣服時(shí)中號、大號與小號是相似的，建筑群中所用的某些圖案大小不同、形狀一樣。聯(lián)系生活實(shí)例學(xué)習(xí)相似圖形，能從實(shí)物圖形中抽象出相似的概念，幫助學(xué)生更加深入地理解教材內(nèi)容。同時(shí)也需鼓勵(lì)學(xué)生將相似知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，及時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生知識應(yīng)用效果，有針對性地調(diào)整后續(xù)教學(xué)方式，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能力。

3.8 利用科學(xué)引導(dǎo)，輔助轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語言

掌握數(shù)學(xué)語言是理解數(shù)學(xué)知識的前提，數(shù)學(xué)語言包含文字、符號與圖象等不同形式，是對數(shù)量關(guān)系或物體位置的科學(xué)概括，數(shù)形結(jié)合需要完成幾種語言之間的轉(zhuǎn)化。為此在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)合理發(fā)揮自身引導(dǎo)作用，要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述數(shù)學(xué)知識，強(qiáng)化其對數(shù)形表征的轉(zhuǎn)化能力，有效把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)。

以人教版九年級上冊“24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)”為例，本課應(yīng)了解圓的定義與性質(zhì)，掌握點(diǎn)與圓之間的位置關(guān)系，概括垂徑定理的內(nèi)容與適用范圍，理解圓心角、弧與弦心距之間的關(guān)系。在講解垂徑定理內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)先向?qū)W生介紹圓心角、弦心距等與圓相關(guān)的概念，再使用標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)學(xué)語言向?qū)W生描述垂徑定理，“為垂直原弦的直徑同時(shí)平分這條弦與其所對的弧”。除使用文字化的數(shù)學(xué)語言，還需使用圖形語言進(jìn)行描述，利用大屏幕展示垂徑定理的圖形表達(dá)，說明被平分后的弦相等、弧相等。依托文字與圖形語言之間的轉(zhuǎn)化，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解能力，增強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

3.9 注重反復(fù)訓(xùn)練，提升數(shù)形結(jié)合能力

量變積累疊加會引起質(zhì)變，在數(shù)學(xué)教學(xué)中尤其明顯，學(xué)生通過完成大量的練習(xí)，能獲得解題經(jīng)驗(yàn)與分析能力的提升。因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，教師應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合的應(yīng)用訓(xùn)練，利用習(xí)題練習(xí)提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，使其能將不同的數(shù)學(xué)思想刻在頭腦中。同時(shí)教師需避免題海戰(zhàn)術(shù)，科學(xué)協(xié)調(diào)習(xí)題數(shù)量與內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，主動適應(yīng)每種數(shù)學(xué)題型，提升課堂教育效果。

以人教版九年級上冊“24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系”為例，本課主要了解直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，學(xué)會依據(jù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)和圓心到直線的距離判斷直線和圓的位置。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)聚焦點(diǎn)和圓、直線和圓的核心知識設(shè)計(jì)練習(xí)題，先講解教材中的例題，再要求學(xué)生自主完成其他練習(xí)題。通過加強(qiáng)解題訓(xùn)練提升知識吸收效果，使數(shù)學(xué)教學(xué)更具創(chuàng)新性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，從而加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能力，深入理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。

4 結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能幫助學(xué)生掌握不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，有利于化抽象為具體、化復(fù)雜為簡單，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，使其感受學(xué)習(xí)探索的樂趣。為此教師應(yīng)不斷創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)與形之間反復(fù)轉(zhuǎn)化，理清不同數(shù)學(xué)知識間的邏輯關(guān)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維與能力的同步發(fā)展，為推動數(shù)學(xué)教學(xué)改革奠定基礎(chǔ)。