一道拋物線動(dòng)點(diǎn)中考試題的考查特征及解題路徑分析

1 真題再現(xiàn)

2 試題特征

2.1 基于函數(shù)解析式的推導(dǎo)與參數(shù)求解

在中考拋物線動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中，通常是先要求學(xué)生由已知條件推導(dǎo)出二次函數(shù)的解析式.這一部分常常涉及對(duì)二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用，如將已知點(diǎn)代入函數(shù)式、利用對(duì)稱性或最值等條件解出參數(shù).題目通過(guò)給出不同的已知條件（如過(guò)定點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)或最小值），考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)解析式的掌握程度及推導(dǎo)能力.在本題中，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-3）和（-b，c），并結(jié)合條件abgt;0，學(xué)生需先求出函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a和常數(shù)項(xiàng)c，驗(yàn)證其合理性.這一部分考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)參數(shù)與圖象性質(zhì)之間關(guān)系的深刻理解.

2.2 結(jié)合幾何圖形的動(dòng)態(tài)分析與綜合應(yīng)用

中考中的拋物線動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，通常結(jié)合幾何元素如垂線、交點(diǎn)、三角形等，要求學(xué)生在動(dòng)態(tài)變化的情境下分析幾何圖形的性質(zhì).題目通過(guò)設(shè)置動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步要求學(xué)生分析點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與其他幾何元素（如直線AC、垂線等）之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系.這種題型不僅考查學(xué)生對(duì)拋物線幾何性質(zhì)的理解，還考查學(xué)生在動(dòng)態(tài)條件下建立數(shù)學(xué)模型的能力.以本題為例，動(dòng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)的拋物線上移動(dòng)，考生需要通過(guò)對(duì)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)C、點(diǎn)B之間的幾何關(guān)系進(jìn)行分析，找到動(dòng)點(diǎn)P的位置，這一過(guò)程要求學(xué)生具備較強(qiáng)的空間想象力和動(dòng)態(tài)分析能力.

2.3 動(dòng)點(diǎn)位置與面積或比例關(guān)系的推理及證明

拋物線動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的難點(diǎn)往往在于結(jié)合特定的面積或比例關(guān)系進(jìn)行分析與求解.題目通常設(shè)置動(dòng)點(diǎn)的位置，使得某些幾何元素（如三角形、梯形等）的面積或邊長(zhǎng)比例滿足特定的條件，從而考查學(xué)生的推理與證明能力.在本題中，要求判斷是否存在動(dòng)點(diǎn)P，使得S_△PCE/S_△CBE=3/8.這一部分要求學(xué)生將代數(shù)運(yùn)算與幾何性質(zhì)相結(jié)合，通過(guò)分析面積的比例關(guān)系，找到滿足條件的動(dòng)點(diǎn)P的位置.這不僅考查學(xué)生的綜合解題能力，還要求學(xué)生在動(dòng)態(tài)情境下合理地運(yùn)用比例與相似三角形等幾何知識(shí)進(jìn)行推理與證明.

3 解題路徑

3.1 準(zhǔn)確建立函數(shù)解析式，掌握拋物線的基本性質(zhì)

解答拋物線中動(dòng)點(diǎn)試題的第一步是通過(guò)已知條件準(zhǔn)確建立二次函數(shù)的解析式，并掌握其基本性質(zhì).這一步是解題的基礎(chǔ)，要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式、一般形式及其幾何特征.例如，在本題中，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，－3）和（－b，c），且abgt;0，學(xué)生需首先代入這些點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合條件推導(dǎo)出a和c的值.在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用二次函數(shù)的最值、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等特征，為后續(xù)步驟打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).這一過(guò)程不僅是對(duì)學(xué)生函數(shù)知識(shí)的考查，還要求他們準(zhǔn)確判斷和選擇最優(yōu)的推導(dǎo)路徑，確保得到正確的解析式.

3.2 利用函數(shù)與幾何元素的關(guān)系，確定關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)

在得出拋物線的解析式后，下一步是利用解析式與幾何元素的關(guān)系，確定題中關(guān)鍵點(diǎn)的位置.此步驟通常涉及函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)及其他重要幾何元素的關(guān)系.例如，在本題中，要求求出二次函數(shù)的解析式，并確定其與x軸的交點(diǎn)A，B及與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo).學(xué)生需通計(jì)算出這些交點(diǎn)的具體坐標(biāo)，進(jìn)一步明確拋物線的圖象及其與幾何元素的相互關(guān)系.這一過(guò)程是將函數(shù)的代數(shù)特征與幾何圖象結(jié)合的關(guān)鍵步驟，為后續(xù)分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑及其對(duì)圖形的影響奠定了基礎(chǔ).

3.3 構(gòu)建動(dòng)態(tài)幾何模型，分析動(dòng)點(diǎn)P的位置及其運(yùn)動(dòng)路徑

在確定關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)后，需構(gòu)建動(dòng)態(tài)幾何模型，分析動(dòng)點(diǎn)P的位置及其運(yùn)動(dòng)路徑對(duì)圖形產(chǎn)生的影響.這一步是解題的核心，要求學(xué)生結(jié)合動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)條件，深入理解動(dòng)點(diǎn)與其他幾何元素的動(dòng)態(tài)關(guān)系.例如，本題要求分析動(dòng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)拋物線上的運(yùn)動(dòng)，并研究其與AC直線、x軸的垂線、以及三角形PCE和三角形CBE之間的關(guān)系.這一步要求學(xué)生準(zhǔn)確分析動(dòng)點(diǎn)P在不同位置時(shí)對(duì)幾何圖形面積或比例的影響，結(jié)合幾何性質(zhì)，如相似三角形、面積計(jì)算公式等，進(jìn)一步推導(dǎo)出特定條件下動(dòng)點(diǎn)P的精確位置.

3.4 綜合代數(shù)與幾何關(guān)系，驗(yàn)證并推導(dǎo)滿足條件的解

在構(gòu)建了動(dòng)態(tài)幾何模型并分析了動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑后，最后一步是綜合代數(shù)與幾何關(guān)系，驗(yàn)證并推導(dǎo)滿足題目要求的解.這一步需要學(xué)生將前幾步的結(jié)果整合起來(lái)，通過(guò)聯(lián)立方程、比例關(guān)系或面積計(jì)算公式等方法，找出滿足特定條件的動(dòng)點(diǎn)P的位置或證明其不存在.在本題中，要求驗(yàn)證是否存在動(dòng)點(diǎn)P使得S_△PCE/S_△CBE=3/8，學(xué)生需結(jié)合前面分析的幾何關(guān)系，運(yùn)用比例性質(zhì)或相似三角形的性質(zhì)，推導(dǎo)出滿足該比例的動(dòng)點(diǎn)P的具體橫坐標(biāo)，或者證明該條件下動(dòng)點(diǎn)P不存在.這一過(guò)程要求學(xué)生具備較強(qiáng)的綜合解題能力和邏輯推理能力，是對(duì)整個(gè)解題思路的最終檢驗(yàn).