深度學(xué)習(xí)理念下中考數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)策略

摘要：微專題復(fù)習(xí)模式的應(yīng)用可以延伸和提高前一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，培養(yǎng)學(xué)生整體性、系統(tǒng)性、綜合性的思維方式，使深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生.文章研究者從微專題在中考復(fù)習(xí)中的意義談起，結(jié)合“有隱角相等的三角形相似的存在性問題的研究”的微專題復(fù)習(xí)課例具體闡述.

關(guān)鍵詞：微專題復(fù)習(xí)；三角形相似；深度學(xué)習(xí)

新課程理念下，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式具有顯著特征，深度學(xué)習(xí)已經(jīng)成為一種學(xué)習(xí)的新常態(tài).微專題復(fù)習(xí)模式，圍繞核心知識(shí)，充分挖掘、深入剖析主干知識(shí)下的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)、熱門考點(diǎn)、能力點(diǎn)，通過不斷分析、聯(lián)系、深入，延伸和提高前一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，整合解題方法，培養(yǎng)學(xué)生整體性、系統(tǒng)性、綜合性的思維方式，使深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生，真正意義上實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)本源的深度理解[1].

1 微專題在中考復(fù)習(xí)中的意義

微專題范圍小，這也彰顯了其針對(duì)性的優(yōu)勢(shì)，便于學(xué)生及時(shí)、高效地自主復(fù)習(xí).尤其是針對(duì)學(xué)習(xí)中一些重點(diǎn)問題、難點(diǎn)問題和熱點(diǎn)問題，微專題的使用可以有效地提升知識(shí)點(diǎn)融合的質(zhì)效，有助于學(xué)生形成深刻理解.在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)用微專題復(fù)習(xí)可以幫助學(xué)生巧妙融合知識(shí)、方法與思想，搭建知識(shí)關(guān)聯(lián)，促進(jìn)系統(tǒng)化的知識(shí)建構(gòu)，并形成相對(duì)穩(wěn)固的知識(shí)體系.更重要的是專題框架的融合，可以讓深度學(xué)習(xí)自然發(fā)生，實(shí)現(xiàn)觸類旁通、舉一反三.

2 中考數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)的課例分析

一輪復(fù)習(xí)在于盤活基礎(chǔ)知識(shí)，二輪微專題復(fù)習(xí)可以將數(shù)學(xué)思想融入相關(guān)問題的分析與探究中去，讓學(xué)生在深度思考、深度探究、深度合作中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的串聯(lián)，形成更加深刻的認(rèn)識(shí)，同時(shí)使數(shù)學(xué)思維得到自然發(fā)展.下面，筆者以“有隱角相等的三角形相似的存在性問題的研究”的微專題復(fù)習(xí)教學(xué)為例具體闡述.

教學(xué)環(huán)節(jié)1：巧妙導(dǎo)學(xué)，激活思維.

問題1 如圖1，已知△ABC的邊AB上有一點(diǎn)D，邊AC上有一點(diǎn)E，連接DE.

（1）若_______，則△ADE∽△ABC；（在橫線上補(bǔ)充一個(gè)條件）

（2）若_______，則以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.（在橫線上補(bǔ)充一個(gè)條件）

問題2 如圖2，已知Rt△EDC中，ED=EC=1，∠E=90°，動(dòng)點(diǎn)P在射線ED上，以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與△ECD相似，則DP的長是多少？

師生活動(dòng)：教師用課件呈現(xiàn)“3分鐘倒計(jì)時(shí)”，引導(dǎo)學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成問題1與問題2，并盡可能地嘗試多種解法.學(xué)生自主完成練習(xí)，教師來回巡視，批改各小組組長的練習(xí)，并將組員的批改與復(fù)習(xí)任務(wù)交于組長.進(jìn)一步，教師指定學(xué)生交流問題1的解法，并說一說發(fā)現(xiàn)了什么問題及能歸納出什么方法.該生邊投屏展示作業(yè)，邊進(jìn)行解答，進(jìn)而在質(zhì)疑、爭辯、反思和交流之后，用樹狀圖羅列得出6種對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)深化了理解與認(rèn)識(shí)，繼而教師不失時(shí)機(jī)地拋出課題，即“有隱角相等的三角形相似的存在性問題的研究”.

接下來，教師給出如下追問：

追問1：上述兩個(gè)問題的問法有什么區(qū)別？解題方法又有何不同？

追問2：這兩個(gè)問題的答案各有多少種？你會(huì)針對(duì)這些答案試著合理分類嗎？

評(píng)析：課始，教師拋出兩個(gè)難度較小的問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧和體驗(yàn)相似三角形的兩個(gè)基本圖形及背后的相通之處，并在解題的過程中感悟分類討論的數(shù)學(xué)思想.進(jìn)一步，教師適時(shí)追問，目的在于引導(dǎo)學(xué)生在解題后及時(shí)反思和提煉，使復(fù)習(xí)課發(fā)揮原本的補(bǔ)缺和提煉作用，從而提高學(xué)生分析和解決問題的能力，提升復(fù)習(xí)課的質(zhì)效.

教學(xué)環(huán)節(jié)2：巧妙變式，深度思考.

問題3 在上述問題的解決過程中，大家得心應(yīng)手，如何提高問題的難度，使其更具思維性和探究性呢？倘若你是老師，你會(huì)如何編制難度更大的問題來考查學(xué)生的思維呢？

請(qǐng)閱讀如下條件，并嘗試改編問題：如圖1，已知Rt△ABC的邊AB上有一點(diǎn)D，邊AC上有一點(diǎn)E，且AC=2，BC=3，∠C=90°.

學(xué)生活動(dòng)：經(jīng)過思考，基于問題1第（1）問的背景展開思考，拋出如下問題.

①單動(dòng)點(diǎn)問題.若AD=2，且動(dòng)點(diǎn)E以1 cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)朝著點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，試求出以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)的時(shí)間.

②雙動(dòng)點(diǎn)問題.動(dòng)點(diǎn)D和E都以1 cm/s的速度分別從點(diǎn)A，C出發(fā)朝著點(diǎn)B，A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，試求出以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)的時(shí)間.

③動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)彎問題.若AD=2，且動(dòng)點(diǎn)E以1 cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿著A—C—B運(yùn)動(dòng)，試求出直線DE截△ABC得到的三角形與△ABC相似時(shí)的時(shí)間.

④動(dòng)點(diǎn)往返問題.若AD=2，且動(dòng)點(diǎn)E以1 cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)發(fā)沿著A—C—A運(yùn)動(dòng)，試求出以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)的時(shí)間.

問題4 如圖3，已知拋物線y=－x²－2x+3交x軸于點(diǎn)A和B，交y軸于點(diǎn)C，且AC與對(duì)稱軸相交于點(diǎn)D，CE⊥ED，垂足為E，射線ED上有一點(diǎn)P.求……

變式 如圖4，已知拋物線y=－x²－2x+3交x軸于點(diǎn)A和B，交y軸于點(diǎn)C，連接AC，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線的第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)……

學(xué)生活動(dòng)：由教師給出的一些不完整的題目，直接引發(fā)了學(xué)生的

深度思考.一段時(shí)間后，學(xué)生腦洞大開，編出了如下問題：

①在改變條件的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)D，試求出以P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②在①的基礎(chǔ)上，提出問題：試求出以P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

③在改變條件的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)P作PD∥BC，與AC交于點(diǎn)D，試求出以P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

評(píng)析：講授式教學(xué)往往會(huì)將學(xué)生演變成吸收知識(shí)的容器，對(duì)其主動(dòng)性和創(chuàng)造性的發(fā)展十分不利.深度學(xué)習(xí)著重強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，在這一環(huán)節(jié)中，教師切實(shí)把握知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，通過變式教學(xué)的方式讓課堂走向主體化，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的真實(shí)展開，水到渠成地培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3 些許感悟與思考

3.1 開放問題，讓數(shù)學(xué)探究走向深入

開放性問題的設(shè)計(jì)或變式教學(xué)的開展，從本質(zhì)上來說都是為了給學(xué)生提供一個(gè)平等、和諧、深入的探究環(huán)境，使其主動(dòng)地投入到專題研究中去，在自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和展示學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)思維的碰撞，最終使數(shù)學(xué)探究走向深入，將學(xué)生的思維引向深處，培養(yǎng)和發(fā)展高階思維.

本節(jié)微專題復(fù)習(xí)課中，教師深入研究教材、學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容，巧妙設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的開放題，讓學(xué)生在課始就產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，喚醒學(xué)生的悟性與靈感，使其逐步走向深度探究之路，最終使問題研究走向深刻，培養(yǎng)和提高了學(xué)生的高階思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3.2 充分讓學(xué)，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)

教學(xué)中教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，用生動(dòng)的課堂帶動(dòng)靈動(dòng)的思維，用充分的讓學(xué)促進(jìn)學(xué)力生長，確保學(xué)生在輕松愉悅的環(huán)境中獨(dú)立思考、深入探索、深度探討，如此，才能激活和發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、合作能力和創(chuàng)新能力，使學(xué)生切實(shí)感悟數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì).

在本課中，在開放性問題拋出后，教師有意識(shí)地退到了臺(tái)后，做到讓時(shí)間、讓空間、讓思考，促使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，厘清數(shù)學(xué)方法間的關(guān)聯(lián)，促進(jìn)深度思考、深度探究和深度合作，更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

總之，微專題復(fù)習(xí)就是通過一個(gè)專題復(fù)習(xí)，最大限度地激活學(xué)生數(shù)學(xué)探究的熱情，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)思考的活動(dòng)，經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程，發(fā)展高階思維，提高自身素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1] 徐軍.“一課一題”：小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的一種樣式[J].教育科學(xué)論壇，2019（22）：17-19.