淺談數(shù)學(xué)中的分類討論問題及相應(yīng)對策

摘 要：要了解分類討論的思想方法，首先要了解分類討論的原因，其次要熟悉分類討論的標(biāo)準(zhǔn)及策略.分類討論的解題策略就是將整體化為局部來研究，將復(fù)雜問題化為單一問題來解決，從而達(dá)到逐一化簡的目的.學(xué)生通過分類討論來解決問題，可以培養(yǎng)其核心素養(yǎng)和優(yōu)秀的思維品質(zhì).

關(guān)鍵詞：分類討論；應(yīng)對策略；優(yōu)秀品質(zhì)；核心素養(yǎng)

中圖分類號：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2025）01-0045-04

收稿日期：2024-10-05

作者簡介：趙微，本科，一級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

所謂分類討論，就是研究的對象不能一致解決，需要根據(jù)差異將研究對象區(qū)分為不同種類進(jìn)行解決，最后綜合各類結(jié)果得到解答的方法.簡單地說，在數(shù)學(xué)問題中對已知條件進(jìn)行分析時，發(fā)現(xiàn)在不同的情況之下得到的結(jié)論是不相同的，就應(yīng)該使用分類討論來解決問題.

1 關(guān)于分類討論問題的建議

分類討論是解決含參問題的重要思想方法，它在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛.在解題過程中，如何才能解決好分類討論的問題，需要弄清以下幾個關(guān)鍵問題.

1.1 分類討論的誘因

分類討論題覆蓋知識點較多，具有較高的邏輯性及很強(qiáng)的綜合性.導(dǎo)致分類討論的誘因主要有以下幾點：（1）系數(shù)變化的原因；（2）運(yùn)算法則的原因；（3）數(shù)學(xué)公式的原因；（4）數(shù)學(xué)概念的原因；（5）位置關(guān)系的原因；（6）數(shù)比大小的原因等.

1.2 分類討論的標(biāo)準(zhǔn)

分類討論的標(biāo)準(zhǔn)有以下幾點：（1）分類討論是一種邏輯方法，根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)可以有不同的分類方法，但是應(yīng)該遵循最簡的原則；（2）要根據(jù)分類規(guī)則進(jìn)行科學(xué)分類，在同一級分類中，要嚴(yán)格按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分；（3）必須做到分類不重復(fù)，不遺漏；（4）對多級討論，應(yīng)逐級進(jìn)行，關(guān)鍵是要有利于研究問題和解決問題.

1.3 分類討論的步驟

分類討論思想就是依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對問題分類求解，最后整合得出結(jié)果.分類討論的基本步驟大致為：（1）確定討論的對象和討論的范圍；（2）確定分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行合理分類；（3）必要時還需進(jìn)行多級分類，逐級討論；（4）總結(jié)概括，得出結(jié)論.

2 關(guān)于分類討論問題的解題分析2.1 簡單原因的分類討論

如果分類討論是由于某個知識點或單一因素引起的，就可以依據(jù)相應(yīng)知識點，按某個標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行簡單分類討論，并遵循不重不漏的原則.

2.1.1 系數(shù)變化的原因

不少數(shù)學(xué)問題都和系數(shù)密切相關(guān)，例如函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，x∈R.（1）當(dāng)a=b=0時，f（x）=c是常函數(shù)；（2）當(dāng)a=0，b≠0時，f（x）=bx+c是一次函數(shù)；（3）當(dāng)a≠0時，f（x）=ax2+bx+c，x∈R是二次函數(shù).

例1 若關(guān)于x的不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4lt;0的解是一切實數(shù)，求a的取值范圍.

分析 當(dāng)二次項系數(shù)為零時不是二次不等式；當(dāng)二次項系數(shù)不為零時是二次不等式.

因此要分兩種情況討論.

3 結(jié)束語

在解決問題的過程中，如果不分類討論就不會得到正確的結(jié)論，那么就必須利用分類討論去解決問題.而分類討論的解題策略，就是將整體化為局部來研究，將復(fù)雜問題化為單一問題來解決，從而達(dá)到逐一化解的目的.在進(jìn)行分類討論的時候，要從變化中尋找不變的因素，以不變應(yīng)萬變.如果弄清了分類討論的起因，就把握了它的來龍去脈，然后由因索果，水到渠成.要合理和正確地應(yīng)用分類討論，就要做到有條不紊和全面具體.只有在分析問題和解決問題的實踐過程中，才能逐漸認(rèn)識和熟悉分類討論思想方法，培養(yǎng)并發(fā)展思維的廣闊性和嚴(yán)謹(jǐn)性.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 增祥均.淺談分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（32）：146-148.

［2］ 牛偉.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)分類討論教學(xué)研究［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（21）：53-54.

［責(zé)任編輯：李慧嬌］