數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)課堂的意義、途徑及案例

摘 要：文章深入探討了數(shù)學(xué)文化的核心內(nèi)涵，詳細(xì)闡述了將數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)課堂的多元價(jià)值，并結(jié)合具體案例展示了數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)課堂的途徑，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的深厚歷史底蘊(yùn)，深入理解數(shù)學(xué)的本質(zhì).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；高中數(shù)學(xué)；融入路徑

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2025）03-0023-03

收稿日期：2024-10-25

作者簡介：孫大敏，碩士，一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究；

賈士偉，高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：貴州省凱里市2023年教育科研立項(xiàng)課題“數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號：202302）.

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)不僅僅是一門學(xué)科，更是一種文化，其思想、內(nèi)容和方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本素養(yǎng)，也是現(xiàn)代文明必需的素養(yǎng).因此，數(shù)學(xué)文化應(yīng)融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動.在教學(xué)活動中，教師應(yīng)有意識地結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)文化滲透在日常教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，認(rèn)識數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的作用，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，提升學(xué)生的科學(xué)精神、應(yīng)用意識和人文素養(yǎng).將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)，有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，還有利于學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)，開闊其視野、提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)^[1].

1 數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

首先，從廣義上看，數(shù)學(xué)文化除了包括數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)展外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育等方面.數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等也是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分.其次，從更具體的定義來看，數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)知識、思想方法及其在人類活動中的應(yīng)用，以及與數(shù)學(xué)有關(guān)的民俗習(xí)慣和信仰的總和.它有多種形態(tài)，如純粹數(shù)學(xué)形態(tài)、學(xué)校數(shù)學(xué)形態(tài)、應(yīng)用數(shù)學(xué)形態(tài)和民族數(shù)學(xué)形態(tài)等.

2 數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)課堂的價(jià)值

2.1 激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣

引入數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)史的內(nèi)容以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用案例，可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.這種興趣能夠促使學(xué)生更加積極地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，提高學(xué)習(xí)效果.

2.2 增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的可理解性

數(shù)學(xué)文化中的歷史事件、名人事跡等背景信息有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，從而加深他們對數(shù)學(xué)概念和原理的理解.這種理解性的學(xué)習(xí)能夠使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)習(xí)效果.

2.3 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)文化強(qiáng)調(diào)邏輯思維、抽象思維等能力的培養(yǎng)，這些能力是學(xué)生未來學(xué)習(xí)和生活中必不可少的.通過數(shù)學(xué)文化的融入，教師可以設(shè)計(jì)更加具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力.

2.4 促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展

數(shù)學(xué)文化不僅關(guān)注數(shù)學(xué)知識的傳授，還注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、批判性思維等素養(yǎng)，這些素養(yǎng)是學(xué)生全面發(fā)展的重要組成部分.通過數(shù)學(xué)文化的融入，教師可以設(shè)計(jì)更加多樣化的教學(xué)活動，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

2.5 拓展學(xué)生的視野

數(shù)學(xué)文化是一個(gè)廣泛而豐富的領(lǐng)域，涵蓋了數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用和與其他文化的聯(lián)系.通過數(shù)學(xué)文化的融入，學(xué)生可以了解到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉融合，從而拓展視野.

2.6 提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

數(shù)學(xué)文化的融入可以使數(shù)學(xué)課堂更加生動有趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度.同時(shí)，數(shù)學(xué)文化中的數(shù)學(xué)思想和方法也可以為數(shù)學(xué)教學(xué)提供新的思路和方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高.

3 數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)課堂的具體途徑3.1 數(shù)學(xué)文化融入情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)

在講解數(shù)學(xué)概念、定理或公式時(shí)，教師可以巧妙地融入相關(guān)的數(shù)學(xué)史案例，以這些故事為橋梁，帶領(lǐng)學(xué)生跨越時(shí)空的界限，深入了解數(shù)學(xué)成果背后的歷史背景、發(fā)展脈絡(luò)及其重要性.這樣不僅能增添課堂的趣味性和生動性，還能使學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，感受到數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵.通過追溯數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)概念、定理或公式的形成過程，從而更加珍視和重視這些數(shù)學(xué)成果，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛和興趣.例如：

案例 “數(shù)列的概念”引入課題.

引例1 在《莊子·天下》有這樣一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”請問這句話什么含義？

解析 大意是一尺的木棒，每日取其一半，萬世都取不完，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的極限思想.如果將“一尺之棰”視為1份，那么每日剩下的部分依次為：1/2，1/4，1/8，1/16，….

引例2 傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，它們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù).如三角形數(shù)（圖1）：1，3，6，10，…；再如正方形數(shù)（圖2）：1，4，9，16，….

例3 有人說，大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的，比如樹木的分杈、花瓣的數(shù)量、向日葵種子的排列……都遵循了某種數(shù)學(xué)規(guī)律，與這列數(shù)1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…有關(guān).這一列數(shù)，我們把它稱為斐波那契數(shù)，亦稱之為斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列、費(fèi)氏數(shù)列.斐波那契數(shù)列有什么特點(diǎn)呢？有興趣的同學(xué)可以查閱資料了解斐波那契數(shù)列更多有趣的性質(zhì).

設(shè)計(jì)意圖 通過三個(gè)案例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滲透數(shù)學(xué)史的教育，學(xué)生能夠體會數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會的關(guān)系，了解數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值.

3.2 數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)試題的價(jià)值深遠(yuǎn)且多面，它極大地豐富了數(shù)學(xué)教育的內(nèi)涵，同時(shí)為學(xué)生提供了對數(shù)學(xué)學(xué)科更全面理解和深入探究的機(jī)會.這種融合不僅增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)科的吸引力和趣味性，還培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維、創(chuàng)新思維和解決問題的能力.通過數(shù)學(xué)文化試題，學(xué)生得以一窺數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)如何影響并塑造我們的世界.此外，數(shù)學(xué)文化試題還傳遞了數(shù)學(xué)的精神和價(jià)值觀，如嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性和創(chuàng)新精神，這對于塑造學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣至關(guān)重要.

案例 歐拉函數(shù).

（1）問題提出.歐拉是18世紀(jì)最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家之一，幾乎每個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域都可以看到歐拉的名字，例如初等幾何中的歐拉線、多面體中的歐拉定理、微分方程中的歐拉方程，以及數(shù)論中的歐拉函數(shù)等.歐拉把小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)（包含1）的個(gè)數(shù)記作φ（n）.例如：小于或等于4的正整數(shù)中與4互質(zhì)的正整數(shù)有1，3這兩個(gè)，即φ（4）=2，則{φ（42ⁿ）}的前n項(xiàng)和為.

（2）知識背景.質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，換句話說就是該數(shù)除了1和它本身以外不再有其他的因數(shù)，否則稱為合數(shù).

互質(zhì)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)整數(shù)，叫作互質(zhì)整數(shù).公約數(shù)只有1的兩個(gè)自然數(shù)，叫作互質(zhì)自然數(shù)，后者是前者的特殊情形.

歐拉函數(shù)：如果自然數(shù)n的標(biāo)準(zhǔn)分解式為n=p^α₁₁p^α₂₂…p^α_kk，則φ（n）=n（1-1/p₁）（1-1/p₂）…（1-1/p_k）.

特別地，①當(dāng)p為質(zhì)數(shù)時(shí)，φ（p）=p-1，φ（p^α）=p^α-p^α-1.②若m，n為互質(zhì)的正整數(shù)，則φ（mn）=φ（m）φ（n）.

（3）問題解決.

解法1 因?yàn)?2ⁿ=2ⁿ×3ⁿ×7ⁿ，所以φ（42ⁿ）=42ⁿ×（1-1/2）×（1-1/3）×（1-1/7）=12×42^n-1.

所以{φ（42ⁿ）}的前n項(xiàng)和為12/41×（42ⁿ-1）.

解法2 在1～42ⁿ（1～42）的整數(shù)中，能被2，3，7，6，14，21，42整除的概率分別為p₁，p₂，…，p₇，則p₁=21/42=1/2，p₂=14/42=1/3，p₃=6/42=1/7，p₄=1/6，p₅=1/14，p₆=1/21，p₇=1/42.則φ（42ⁿ）=42ⁿ×［1-（1/2+1/3+1/7）+（1/6+1/14+1/21）-1/42］=2/7×42ⁿ，以下同解法1.

3.3 數(shù)學(xué)文化活動

開展數(shù)學(xué)文化活動是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑.組織數(shù)學(xué)文化節(jié)、數(shù)學(xué)競賽等活動，可以讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣和價(jià)值，從而更加深入地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識.

3.3.1 數(shù)學(xué)文化節(jié)

數(shù)學(xué)文化節(jié)是一個(gè)集中展示數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)魅力的盛會.在這個(gè)節(jié)日里，可以舉辦一系列豐富多彩的活動，如數(shù)學(xué)講座、數(shù)學(xué)展覽、數(shù)學(xué)游戲等.邀請知名數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)教育專家來校舉辦講座，介紹數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程、前沿研究成果以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的博大精深和實(shí)用價(jià)值；數(shù)學(xué)展覽展示數(shù)學(xué)家的生平事跡、數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)藝術(shù)作品等，可以讓學(xué)生在欣賞展覽的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)的魅力和文化底蘊(yùn)；設(shè)計(jì)一系列富有趣味性和挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)游戲，可以讓學(xué)生在游戲中鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣.

3.3.2 數(shù)學(xué)競賽

數(shù)學(xué)競賽是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和水平的重要平臺.組織數(shù)學(xué)競賽，可以激發(fā)學(xué)生的競爭意識和求知欲，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).比如可以面向全校學(xué)生，選拔優(yōu)秀選手參加數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力；可以組織數(shù)學(xué)建模競賽，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值；可以組織趣味數(shù)學(xué)競賽，設(shè)計(jì)一系列富有趣味性的數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中挑戰(zhàn)自我，提升數(shù)學(xué)能力.

4 結(jié)束語

數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)課堂，不僅能夠極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，推動他們在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得更好的成績，更能深化學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力.此外，通過數(shù)學(xué)文化的熏陶，學(xué)生的創(chuàng)新能力將得到顯著提升，他們能夠更加靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)問題.更重要的是，數(shù)學(xué)文化的融入還有助于學(xué)生人文素養(yǎng)的提升，讓他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的同時(shí)，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)背后的文化價(jià)值和人文精神.這些都將為學(xué)生的全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，助力他們在未來的學(xué)習(xí)和生活中取得更加優(yōu)異的成績.

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

［責(zé)任編輯：李慧嬌］