核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

摘 要：在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師需基于核心素養(yǎng)視角切入，把握概念教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，適當(dāng)提升教學(xué)深度，輔助學(xué)生全面理解概念，為他們的后續(xù)學(xué)習(xí)與應(yīng)用打牢基礎(chǔ).文章針對(duì)核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)作探討，并提出部分個(gè)人建議.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);概念教學(xué)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2025）03-0011-03

收稿日期：2024-10-25

作者簡(jiǎn)介：高佳麗，本科，一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

從本質(zhì)上來講，概念指的是人類在認(rèn)識(shí)事物過程中，由感性進(jìn)階為理性，將感知到的事物的共同特征抽象出來，概括成自我認(rèn)知的一種表達(dá).高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出要大力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，不能直接“灌輸”知識(shí)，尤其是在概念教學(xué)方面，教師同樣應(yīng)以核心素養(yǎng)為基本導(dǎo)向設(shè)計(jì)教學(xué)形式與流程，利用豐富多彩的教學(xué)活動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、深入探索和感悟，理解數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，在培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維能力的同時(shí)有效提升核心素養(yǎng).

1 創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)教學(xué)情境，抽象建立數(shù)學(xué)概念

興趣是學(xué)習(xí)知識(shí)的主要?jiǎng)恿碓矗d趣的誘發(fā)往往離不開情境的支持.在核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師首先應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容營(yíng)造貼近生活實(shí)際的優(yōu)質(zhì)情境，以此觸動(dòng)學(xué)生內(nèi)心的情感共鳴，引導(dǎo)他們基于數(shù)學(xué)視角觀察和研究現(xiàn)實(shí)世界.因此，高中數(shù)學(xué)教師在概念教學(xué)中，可圍繞具體數(shù)學(xué)概念引入一些與之有關(guān)的生活現(xiàn)象，據(jù)此創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生從中抽象出數(shù)學(xué)元素，指引他們建立數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)^[1].

比如，在“集合的概念”教學(xué)中，教師先出示一則生活中的公告：下周二早上5：30分，全體高中一年級(jí)同學(xué)去操場(chǎng)集合.請(qǐng)問該公告的對(duì)象指的是所有高一同學(xué)還是部分同學(xué)？由此創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生簡(jiǎn)單思考以后指出是所有高一同學(xué)，激發(fā)他們的生活經(jīng)驗(yàn).接著，教師繼續(xù)呈現(xiàn)生活案例：本班共有65名同學(xué)，那么這65名同學(xué)是否可以稱作一個(gè)整體？勞動(dòng)委員和這65名同學(xué)組成的整體有何關(guān)系？如果李華是其他班的，請(qǐng)問他和本班同學(xué)有何關(guān)系？學(xué)生思考與討論以后，指出這65名同學(xué)是一個(gè)整體；勞動(dòng)委員屬于該整體；李華不屬于該整體，引領(lǐng)他們抽象建立出集合的概念.之后，教師要求學(xué)生結(jié)合教科書內(nèi)容自主學(xué)習(xí)與理解集合及元素的概念，讓他們判斷以下情況是否是集合，假如是，找出里面所包含的元素，如我國(guó)的省級(jí)行政單位、四大名著、梁山一百零八好漢、我國(guó)的少數(shù)民族等，使其自由討論和判斷，進(jìn)一步理解元素的三大特征，有助于他們對(duì)集合概念的理解.

2 發(fā)揮問題導(dǎo)向作用，學(xué)生主動(dòng)探索概念

在新時(shí)期教育背景下，要想讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，不能直接把知識(shí)灌輸給他們，而是要引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)去探索、發(fā)現(xiàn)與感悟，使其經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，幫助他們掌握知識(shí)的同時(shí)形成自主學(xué)習(xí)能力.針對(duì)核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)來說，教師應(yīng)圍繞所授概念精心設(shè)計(jì)一系列具有挑戰(zhàn)性、探究性和啟發(fā)性的問題，充分發(fā)揮出問題的導(dǎo)向作用，帶領(lǐng)學(xué)生感知概念的產(chǎn)生過程，使其揭示出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，并培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維的深刻性與靈活性.

例如，在開展“直線的斜率”教學(xué)時(shí)，假如教師直接提出直線的斜率公式，將會(huì)顯得沒有探究性，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)十分乏味與枯燥，他們并沒有經(jīng)歷概念的形成過程，只是死記硬背的暫時(shí)性掌握，難以起到良好的教學(xué)效果.課堂上，教師可采用由舊及新的方式設(shè)計(jì)一個(gè)問題串，具體問題如下：幾個(gè)點(diǎn)能夠確定一條直線？同坡度相類比，怎么刻畫一條直線的傾斜程度？利用|y₁-y₂|/|x₁-x₂|對(duì)直線的傾斜程度進(jìn)行刻畫是否合理？是否能夠使用k=|y₁-y₂|/|x₁-x₂|對(duì)直線的傾斜程度進(jìn)行表示？要想表示一條直線的斜率時(shí)，所選擇的兩個(gè)點(diǎn)有哪些具體要求？組織學(xué)生在小組內(nèi)先獨(dú)立思考再合作探討，交流各自的看法，找出證據(jù)進(jìn)行推理和驗(yàn)證，使其將新舊數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)到一起，分析怎么通過兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示一條直線的傾斜程度，讓他們通過對(duì)比研究?jī)A斜角互補(bǔ)的兩條直線斜率之間的關(guān)系.針對(duì)兩個(gè)點(diǎn)有何要求的探索，可以讓學(xué)生分析是否有特殊情況的直線斜率，使其思維變得更為嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)他們的邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

3 注重滲透數(shù)學(xué)思想，輔助學(xué)生學(xué)習(xí)概念

眾所周知，不少數(shù)學(xué)概念都與現(xiàn)實(shí)世界存在著密切關(guān)系，再加上大部分?jǐn)?shù)學(xué)概念本身都較為抽象，學(xué)生僅僅依靠字面意思很難透徹理解.在核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)高度重視數(shù)學(xué)思想的滲透，結(jié)合實(shí)際概念融入轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、從一般到特殊和極限等思想，帶領(lǐng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)概念中所蘊(yùn)含的思想，使其依托數(shù)學(xué)思想來理解概念，輔助對(duì)概念的學(xué)習(xí)，并增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣與探究欲望^[2].

比如，在“任意角”概念教學(xué)中，教師拿出一個(gè)鐘表實(shí)物，搭配導(dǎo)語：如果這個(gè)鐘表慢25分鐘，該怎么校準(zhǔn)？如果快2．5小時(shí)呢？在校準(zhǔn)時(shí)間過程中分針分別要旋轉(zhuǎn)多少度？學(xué)生一邊觀察思考一邊討論問題，然后拿出鐘表模型進(jìn)行演示，實(shí)現(xiàn)由“數(shù)”往“形”的過渡，強(qiáng)化學(xué)習(xí)資源的直觀性，使其指出在校表時(shí)，分針有時(shí)需順時(shí)針旋轉(zhuǎn)、有時(shí)需逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，路程不到一周或者超過一周，引發(fā)他們已有的認(rèn)知沖突，通過直觀想象發(fā)現(xiàn)角的范圍已經(jīng)不再局限于0～360°，對(duì)角的概念進(jìn)行擴(kuò)展勢(shì)在必行.之后，教師利用多媒體展示自行車齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)、使用扳手松緊螺絲的動(dòng)畫，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考和探討，使其根據(jù)自行車齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向把角分為正角、零角和負(fù)角.隨后，教師帶領(lǐng)學(xué)生依托平面直角坐標(biāo)系學(xué)習(xí)象限角概念，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合思想，使其認(rèn)識(shí)更多關(guān)于任意角的新數(shù)學(xué)概念，培育數(shù)學(xué)抽象與直觀想象素養(yǎng).

4 安排動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生親身體驗(yàn)概念

雖然概念是一類典型的理論知識(shí)，大部分通過邏輯推理都能夠得到證明，但是有的僅僅依靠理論驗(yàn)證不夠精確或者全面，這時(shí)教師可安排一些動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)效果.具體到核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)來說，教師可結(jié)合實(shí)際教學(xué)需求靈活引入動(dòng)手操作活動(dòng)，帶領(lǐng)學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐研究和探索數(shù)學(xué)概念，使其親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念是如何形成的，借此培養(yǎng)他們的邏輯推理與直觀想象素養(yǎng).

在這里，以“橢圓”教學(xué)為例，教師先安排一個(gè)動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手操作，具體步驟如下：將一條細(xì)繩的兩端固定至木板的同一個(gè)點(diǎn)上面，然后把一支鉛筆套上，拉緊細(xì)繩以后緩緩移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖所畫出的軌跡即為一個(gè)圓.這一操作，學(xué)生較為熟悉.然后教師適當(dāng)轉(zhuǎn)變條件，要求他們以此基礎(chǔ)，把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定到木板的不同位置，利用鉛筆重復(fù)上述操作，使其發(fā)現(xiàn)得出的軌跡是一個(gè)橢圓，親身體驗(yàn)橢圓的形成過程.接著，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上述操作學(xué)習(xí)橢圓、焦點(diǎn)與焦距等新概念，知道焦點(diǎn)是剛才畫橢圓時(shí)細(xì)繩所固定的兩個(gè)點(diǎn)，焦距則是橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離，并讓他們意識(shí)到學(xué)習(xí)橢圓相關(guān)知識(shí)時(shí)可用方程對(duì)畫出的曲線進(jìn)行描述，使其經(jīng)歷由“形”到“數(shù)”的認(rèn)識(shí).之后，教師引領(lǐng)學(xué)生了解到橢圓中的等量關(guān)系是點(diǎn)M到焦點(diǎn)F₁與F₂的距離之和為常數(shù)，使其結(jié)合該等量關(guān)系加以整理與分析，獲得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，改善數(shù)學(xué)素養(yǎng).

5 巧妙安排習(xí)題訓(xùn)練，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)作為一門典型的工具性學(xué)科，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，自然離不開練習(xí)題的輔助.解題訓(xùn)練不僅是幫助學(xué)生鞏固理論知識(shí)與增強(qiáng)數(shù)學(xué)技能的有效途徑，還是讓他們體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想和方法的關(guān)鍵手段.在核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可根據(jù)講授的概念巧妙安排習(xí)題訓(xùn)練，引領(lǐng)學(xué)生通過解題練習(xí)慢慢理解數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，并掌握應(yīng)用概念解決數(shù)學(xué)試題的能力，達(dá)到學(xué)以致用的目的，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

比如，在講授“函數(shù)的基本性質(zhì)”過程中，本節(jié)課涉及的概念較多，有函數(shù)的單調(diào)性、增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的奇偶性與周期性等，從理論層面學(xué)習(xí)完這些概念后，教師可順勢(shì)安排一組練習(xí)題，如：（1）已知函數(shù)f（x）=（m-1）x²+（m-2）x+（m²-7m+12）是偶函數(shù)，那么m的值是什么？（2）假如奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]內(nèi)單調(diào)遞增，且最大值是4，那么f（x）在區(qū)間[-7，-3]是什么函數(shù)？最值是什么？（3）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是R，請(qǐng)判斷函數(shù)F（x）=f（x）-f（-x）在定義域R上的奇偶性.（4）函數(shù)y=2x+x+1的值域是什么？（5）如果函數(shù)f（x）=（k-2）x²+（k-1）x+3為偶函數(shù)，那么該函數(shù)的遞減區(qū)間是什么？要求學(xué)生利用所學(xué)概念進(jìn)行解題，學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際情況靈活準(zhǔn)確地應(yīng)用，使其深度理解這些概念的內(nèi)涵與本質(zhì)，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

6 適當(dāng)拓展教學(xué)范圍，深化理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)不斷發(fā)展與完善的過程.在概念教學(xué)方面，教師不僅需做好概念內(nèi)涵的分析工作，還要注重概念的外延，適當(dāng)拓展教學(xué)范圍，開闊學(xué)生的學(xué)習(xí)眼界，促使他們深化理解數(shù)學(xué)概念，提升整體學(xué)習(xí)效果.這就要求高中數(shù)學(xué)教師在核心素養(yǎng)下的概念教學(xué)中，應(yīng)以完成教科書中安排的任務(wù)為前提，合理擴(kuò)大教學(xué)空間，在不斷延伸中引導(dǎo)學(xué)生更為全面、深度與清晰地理解和認(rèn)知數(shù)學(xué)概念，使其形成更為嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯思維.

例如，在“等差數(shù)列”教學(xué)中，當(dāng)學(xué)習(xí)“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”這一概念時(shí)，教師可先利用幾道簡(jiǎn)單練習(xí)題指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，然后不再進(jìn)行重復(fù)性練習(xí)，而是回到公式本身，安排一些開放性問題引領(lǐng)他們基于不同視角重新理解新概念，使其思維變得更為深刻與靈活.課堂上，教師先指引學(xué)生應(yīng)用公式S_n=na₁+n（n-1）d/2處理部分基礎(chǔ)性題目，然后安排以下問題：假如在等差數(shù)列中，首項(xiàng)a₁與公差d都為常數(shù)，那么S_n是關(guān)于n的什么函數(shù)？當(dāng)d≠0時(shí)，該函數(shù)有何特點(diǎn)？是否含有常數(shù)項(xiàng)？假如常數(shù)不是0，表示的又是一個(gè)什么樣的數(shù)列？其實(shí)數(shù)列屬于一類特殊函數(shù)，利用以上問題引領(lǐng)學(xué)生基于函數(shù)視角研究數(shù)列，開闊他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野，使其思維空間變得更為廣闊，有助于創(chuàng)新意識(shí)與學(xué)習(xí)能力的提升.

7 結(jié)束語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念并非只是簡(jiǎn)單地解析數(shù)學(xué)名詞，也不能只停留在簡(jiǎn)單的理解與機(jī)械記憶層面.教師應(yīng)在核心素養(yǎng)角度下重新設(shè)計(jì)與優(yōu)化概念教學(xué)，從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā)，引領(lǐng)他們從多個(gè)視角分析、研究與感知數(shù)學(xué)概念，使其親身體驗(yàn)概念的形成過程與本質(zhì)，能夠運(yùn)用概念處理問題，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的不斷發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1] 王珺奇.核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)施[J].數(shù)理天地（高中版），2024（07）：116-118.

[2] 孫芳芳.核心素養(yǎng)下提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的策略研究[J].數(shù)理化解題研究，2024（06）：14-16.

［責(zé)任編輯：李慧嬌］