高中數(shù)學(xué)幾何模塊的單元主題教學(xué)研究

摘 要：文章通過分析幾何教學(xué)的內(nèi)涵和單元主題教學(xué)設(shè)計要點，結(jié)合驅(qū)動式、探究式和情境創(chuàng)設(shè)式三種教學(xué)模式，提出了具體的教學(xué)設(shè)計策略.研究表明，合理的單元主題教學(xué)設(shè)計有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、抽象思維能力和邏輯推理能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；高中數(shù)學(xué)；幾何模塊；單元主題教學(xué)設(shè)計

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2025）03-0017-03

收稿日期：2024-10-25

作者簡介：吳劍濱，本科，一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.[FQ）]

新課標(biāo)強調(diào)數(shù)學(xué)教育應(yīng)促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，而高中數(shù)學(xué)幾何模塊在培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、邏輯思維能力和解決實際問題能力方面具有重要作用.然而，傳統(tǒng)幾何教學(xué)偏重定理證明和題型訓(xùn)練，忽視了學(xué)生對幾何本質(zhì)的理解和創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng).本研究旨在探索新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)幾何模塊的單元主題教學(xué)設(shè)計，將幾何知識與現(xiàn)實問題相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在探索和解決問題的過程中深化對幾何概念的理解，提升綜合運用幾何知識解決問題的能力.

1 高中數(shù)學(xué)幾何模塊教學(xué)的含義

高中數(shù)學(xué)幾何模塊教學(xué)是在新課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)下，對幾何知識進(jìn)行系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的教學(xué)設(shè)計與實施，它旨在幫助學(xué)生深入理解幾何的基本概念、性質(zhì)和思想方法，提高學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力.新課標(biāo)強調(diào)，幾何教學(xué)應(yīng)該突出概念內(nèi)涵，通過真實情境引入幾何問題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中感悟幾何的本質(zhì)^[1].與傳統(tǒng)的“定義—定理—練習(xí)”的教學(xué)模式不同，新課標(biāo)倡導(dǎo)通過真實的背景和具體的案例引入幾何問題，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中感受幾何的魅力，領(lǐng)悟幾何思想的精髓.高中數(shù)學(xué)幾何模塊教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的幾何素養(yǎng)和問題解決能力.教師應(yīng)該通過精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動探究幾何問題，掌握幾何的基本思想和方法^[2].

2 幾何模塊的單元主題教學(xué)要點

2.1 明確該模塊的內(nèi)容、地位

解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在數(shù)學(xué)學(xué)科中占有舉足輕重的地位，它不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，更是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、空間想象和問題解決能力的重要途徑.在教學(xué)中，教師要充分認(rèn)識解析幾何的重要性，合理安排教學(xué)內(nèi)容，突出解析幾何的應(yīng)用價值.根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容，解析幾何主要包括直線方程、圓的方程、橢圓方程、雙曲線方程、拋物線方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程等內(nèi)容，涉及解析幾何的基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用.教師要把握這些內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，科學(xué)組織教學(xué)，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的解析幾何知識體系.

2.2 根據(jù)單元主題模塊確定教學(xué)階段

在把握解析幾何實際應(yīng)用主題模塊的特點時，教師要充分認(rèn)識到這一模塊教學(xué)的層次性、過程性和階段性.層次性體現(xiàn)在解析幾何知識與實際問題的抽象層次不同，需要學(xué)生逐步提升抽象思維能力；過程性體現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模是一個由淺入深、循序漸進(jìn)的過程，需要學(xué)生不斷積累經(jīng)驗和方法；階段性體現(xiàn)在解決實際問題需要經(jīng)歷分析問題、建立模型、求解模型、優(yōu)化模型等多個階段，每個階段都有其特定的任務(wù)和要求^[3].

基于以上特點，教師要合理安排教學(xué)階段，設(shè)計遞進(jìn)式的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生逐步提升數(shù)學(xué)建模和問題解決能力.在初始階段，教師要著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中識別關(guān)鍵信息，提煉出數(shù)學(xué)問題.在中間階段，教師要選取典型的解析幾何應(yīng)用案例，如物理學(xué)中的拋體運動、天文學(xué)中的行星軌道等，組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模活動.通過案例分析，學(xué)生可以學(xué)習(xí)解析幾何建模的一般步驟和常用方法，如參數(shù)方程法、坐標(biāo)變換法等，加深對解析幾何知識的理解和運用^[4].在后續(xù)階段，教師要設(shè)計開放性的探究任務(wù)，鼓勵學(xué)生自主選擇實際問題，運用解析幾何知識進(jìn)行建模和求解.在這個過程中，學(xué)生要掌握合理假設(shè)、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等重要能力，提高數(shù)學(xué)建模的深度和廣度.

2.3 基于學(xué)生主體合理設(shè)計教學(xué)活動

在解析幾何實際應(yīng)用主題模塊教學(xué)中，教師要精心設(shè)計教學(xué)活動，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生主動學(xué)習(xí)和探究的課堂環(huán)境.可以采用問題導(dǎo)學(xué)、小組合作、案例分析、項目實踐等多種教學(xué)方式，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，同時要為學(xué)生提供充足的時間和空間，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑、積極思考，讓學(xué)生通過自主探索和合作交流，深入理解解析幾何的基本概念和方法，提高運用解析幾何解決實際問題的能力.

3 幾何模塊中單元主題具體教學(xué)設(shè)計

3.1 驅(qū)動式幾何模塊單元主題教學(xué)設(shè)計

問題驅(qū)動式教學(xué)模式通過精心設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生主動探究知識.問題驅(qū)動式教學(xué)常用于引入新知識，教師會精選與新知識密切相關(guān)的若干問題，組織學(xué)生展開討論，明晰問題所涉及的核心知識點，進(jìn)而探索新的知識內(nèi)容.

例如，在學(xué)習(xí)“圓錐曲線”時，教師可以設(shè)計一個探究活動，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)橢圓、雙曲線、拋物線與圓錐截面之間的關(guān)系.具體步驟如下：①教師準(zhǔn)備一個圓錐模型，并事先在圓錐上做好不同傾斜角度的截面.②學(xué)生分組，每組獲得一個圓錐模型.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考：當(dāng)截面與圓錐軸垂直時，截面是什么圖形？當(dāng)截面傾斜一定角度時，截面形狀會有什么變化？③學(xué)生通過操作圓錐模型，觀察不同傾斜角度下截面的形狀變化.當(dāng)截面與圓錐軸垂直時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)截面為圓；當(dāng)截面傾斜一定角度時，學(xué)生觀察到截面呈橢圓形；當(dāng)截面與圓錐母線平行時，學(xué)生看到截面為拋物線；當(dāng)截面與圓錐軸的傾斜角大于圓錐頂角的一半時，學(xué)生看到截面為雙曲線.④學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)：橢圓、雙曲線、拋物線都可以通過圓錐截面獲得，它們統(tǒng)稱為圓錐曲線.學(xué)生進(jìn)一步思考：如何從代數(shù)角度刻畫圓錐曲線的特征？⑤教師引導(dǎo)學(xué)生利用解析幾何知識，推導(dǎo)圓錐曲線的一般方程，探究其幾何性質(zhì)，并結(jié)合實際問題（如行星運動、聲音傳播等）分析圓錐曲線的應(yīng)用.在整個探究過程中，學(xué)生通過觀察操作、小組討論、提出猜想、數(shù)學(xué)推理等活動，在教師的引導(dǎo)下逐步建構(gòu)起圓錐曲線的知識體系，理解橢圓、雙曲線、拋物線的統(tǒng)一性和特殊性，感受數(shù)形結(jié)合的思想方法.

3.2 探究式幾何模塊單元主題教學(xué)設(shè)計

在新課改背景下，高中數(shù)學(xué)教師積極探索創(chuàng)新教學(xué)模式，探究式教學(xué)在幾何模塊單元主題教學(xué)設(shè)計中應(yīng)用廣泛.有別于傳統(tǒng)的“先設(shè)教學(xué)目標(biāo)，再由教師講解，學(xué)生被動聽講”的教學(xué)模式，探究式教學(xué)強調(diào)以學(xué)生為主體，激發(fā)學(xué)生的探究欲望和主動性，引導(dǎo)其通過自主探索、合作交流、問題討論等方式，逐步建構(gòu)起幾何知識體系.在確定探究主題后，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點，合理地組織和安排教學(xué)活動.

例如，已知圓C的方程為x²+y²-4x+2y-3=0，點P（m，1）在圓C上，圓C的圓心坐標(biāo)為（a，b）.我們要求：

（1）圓心坐標(biāo)（a，b）和圓半徑r；

（2）點P的橫坐標(biāo)m的取值范圍.

首先，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察題目特征，明確本題考查的是圓的方程以及圓與點的位置關(guān)系.接著，教師組織學(xué)生分組討論，共同探究解題思路.在小組討論的過程中，學(xué)生逐步得出以下解題步驟：

（1）將圓的方程x²+y²-4x+2y-3=0配方成完全平方的形式，即（x-2）²+（y+1）²=8.由此可以得出圓心坐標(biāo)為（2，-1），半徑r=8=22.

（2）由于點P（m，1）在圓C上，所以點P的坐標(biāo)應(yīng)滿足圓的方程.將點P的坐標(biāo)代入圓的方程，得到：（m-2）²+（1+1）²=8，解得m=4或m=0.

因此，點P的橫坐標(biāo)m的取值范圍是{0，4}.

在整個探究過程中，學(xué)生積極參與討論，通過小組合作，逐步厘清了思路，掌握了用配方法求圓心坐標(biāo)和半徑的方法，同時也理解了圓上點的坐標(biāo)特征，加深了對圓的方程這一知識點的理解.

此外，教師還可以進(jìn)一步拓展問題，引導(dǎo)學(xué)生思考：如果已知圓的方程和圓上一點坐標(biāo)，如何求過該點的切線方程？這樣的拓展可以進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的思維，加深對圓的切線這一知識點的掌握，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通的能力.通過這樣的探究活動，學(xué)生能夠在主動探索、合作交流中建構(gòu)知識體系，掌握解題策略，提升分析問題和解決問題的能力.

3.3 情境式幾何模塊單元主題教學(xué)設(shè)計

在情境創(chuàng)設(shè)式幾何模塊單元主題教學(xué)設(shè)計中，教師通過構(gòu)建貼近學(xué)生生活實際的問題情境，拉近了數(shù)學(xué)知識與學(xué)生日常生活的距離，幫助學(xué)生領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值.例如，在學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：生活中哪些事物可以用平面直角坐標(biāo)系來表示？哪些問題可以用該知識點來解決？通過啟發(fā)和討論，學(xué)生逐漸意識到，諸如正方體、長方體的頂點坐標(biāo)，以及一些幾何圖形的方程等，都可以用平面直角坐標(biāo)系的知識來分析和求解.

在具體的教學(xué)活動中，教師可能會提出一個問題，如：小明有一個橢圓形的項圈，他想知道這個項圈的準(zhǔn)確形狀和大小.為了解決這個問題，學(xué)生需要利用他們所學(xué)的關(guān)于橢圓的知識.教師指導(dǎo)學(xué)生將項圈放入平面直角坐標(biāo)系xOy中，并給出橢圓C上一點的坐標(biāo)（3，1/2）.同時，教師說明項圈的形狀與橢圓相似，且橢圓的兩個焦點分別是F₁（-3，0）和F₂（3，0），而F₁到F₂的距離恰好是圓O的直徑.

學(xué)生的任務(wù)是求解橢圓C和圓O的方程.在這個過程中，學(xué)生首先根據(jù)已有的知識推測橢圓的性質(zhì)和可能的方程形式.然后，他們在直角坐標(biāo)系的背景下，通過解析幾何的方法來確定橢圓和圓的具體方程.這涉及計算焦點距離、中心位置以及橢圓的長短軸長度等.最終，學(xué)生將得到橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓O的方程，這些方程描述了項圈的確切幾何形狀和大小.

通過這樣的情境創(chuàng)設(shè)和問題解決過程，學(xué)生不僅加深了對平面直角坐標(biāo)系和橢圓方程的理解，而且還提高了他們運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.教師通過這種情境教學(xué)法，有效地幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界之間的橋梁，從而增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

4 結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)幾何模塊的單元主題教學(xué)設(shè)計是新課標(biāo)背景下數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要探索，它突破了傳統(tǒng)的“知識點教學(xué)”模式，強調(diào)以學(xué)生發(fā)展為本，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力.本文從理論和實踐兩個維度，深入剖析了單元主題教學(xué)設(shè)計的內(nèi)涵、要點和策略，以期為廣大數(shù)學(xué)教師開展教學(xué)設(shè)計提供切實可行的參考.然而，我們也要清醒地認(rèn)識到，教學(xué)設(shè)計只是教學(xué)改革的起點，真正的難點和重點在于教學(xué)實施.這就需要教師在教學(xué)實踐中不斷反思、不斷探索，與時俱進(jìn)地更新教育理念和教學(xué)方法，勇于突破常規(guī)，敢于展現(xiàn)個性，切實提升自身的教學(xué)設(shè)計能力和教學(xué)實施水平.

參考文獻(xiàn)：

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[3] 張飛.解析高中數(shù)學(xué)幾何模塊教學(xué)的單元主題教學(xué)設(shè)計[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（23）：5-6.

[4] 丁賀.核心素養(yǎng)下高中立體幾何模塊的教學(xué)策略研究[D].延吉：延邊大學(xué)，2020.

［責(zé)任編輯：李慧嬌］