讓學(xué)生親歷“數(shù)學(xué)化”過程

[摘" 要] 文章以“數(shù)圖形的學(xué)問”一課的教學(xué)為例，在教學(xué)中教師通過精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生在問題情境與抽象生成中完成“橫向數(shù)學(xué)化”，在自主探究與類比遷移中完成“縱向數(shù)學(xué)化”，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)化;數(shù)圖形的學(xué)問;課堂教學(xué)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)雖然不再需要重復(fù)人類創(chuàng)造數(shù)學(xué)的歷程，但是可以借助“數(shù)學(xué)化”的活動(dòng)經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的提煉過程?！皵?shù)學(xué)化”是指學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法觀察現(xiàn)實(shí)世界和分析各種具體現(xiàn)象，并通過深入研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。從根本上來說，“數(shù)學(xué)化”是數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界，可以分為橫向與縱向兩個(gè)層面，簡單地說就是由生活到數(shù)學(xué)和由數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)。那么，教師如何在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生親歷“數(shù)學(xué)化”過程呢？

一、教學(xué)過程

1. 激情導(dǎo)入，引出問題

問題1：觀看了《鼴鼠打地洞》的動(dòng)畫片，觀察圖1，你們得到了什么信息？（教師在動(dòng)畫播放后繼續(xù)呈現(xiàn)主題情境圖）

學(xué)生仔細(xì)地觀察后獲得了如下信息：①圖中有4個(gè)洞;②鼴鼠想任選一個(gè)洞口鉆進(jìn)去，向前走，再任選一個(gè)洞口鉆出來。

問題2：你們能讀出鼴鼠想要表達(dá)的關(guān)鍵詞是什么嗎？

學(xué)生再次回顧主題圖，很快發(fā)現(xiàn)了關(guān)鍵詞“向前走”，并闡釋其意為“不可以往后走”。

問題3：鼴鼠該如何“任意選擇”？誰愿意舉例說明？

學(xué)生邊解說邊比畫，比如從第1個(gè)洞口進(jìn)去，再從第2個(gè)洞口鉆出……

問題4：你們能根據(jù)圖1提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？

根據(jù)主題圖提出問題是學(xué)生喜聞樂見的，學(xué)生很快提出教師的預(yù)設(shè)問題。比如，它有幾種不同的鉆洞方法？

問題5：你們能不能想一個(gè)簡捷的方法來表示這4個(gè)洞口以及每個(gè)洞口間的距離？請大家試著動(dòng)手畫一畫。

有的學(xué)生陷入沉思，有的學(xué)生動(dòng)筆畫圖，有的學(xué)生小聲討論，很快呈現(xiàn)了幾種示意圖（如圖2）。教師讓學(xué)生一一指出每個(gè)圖上的洞口位置以及洞口之間的距離。

問題6：你們有沒有看懂這三種示意圖？你們覺得哪一種最好？

學(xué)生一致認(rèn)為③最好，因?yàn)樗梢郧宄^(qū)分4個(gè)不同的洞口。

教學(xué)思考：教師創(chuàng)設(shè)的問題情境具有一定的趣味性，激發(fā)了學(xué)生原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生提出問題后畫出清晰的示意圖。教師引導(dǎo)學(xué)生把新知與現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行整合，找到知識(shí)與生活的契合點(diǎn)切入教學(xué)，能助力學(xué)生的自主探究，促使學(xué)生在原有知識(shí)基礎(chǔ)與經(jīng)驗(yàn)水平之上進(jìn)行新知建構(gòu)，從而發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。

2. 探索模型，建構(gòu)新知

問題1：圖2中③的示意圖有幾條不同路線？

學(xué)生投入探究活動(dòng)中，教師發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生畫了5條路線，有的學(xué)生畫了6條路線。

在教師追問“究竟是幾條”并展示兩種示意圖作品后，學(xué)生通過觀察、辨析后一致認(rèn)為是6條，并能一一數(shù)出6條路線。

問題2：你們是如何分類去數(shù)的？

學(xué)生紛紛闡述自己的分法，認(rèn)為可以按照不同出發(fā)點(diǎn)分類去數(shù)，還可以根據(jù)線段數(shù)的不同分類去數(shù)，并在教師的要求下分別舉例闡述分類數(shù)的方法。

問題3：在這道“鼴鼠鉆洞”問題中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生有了如下發(fā)現(xiàn)：①盡管解決問題的方法不同，但是可以得到相同的結(jié)果;②在解決問題的過程中，盡管數(shù)的方法不同，但都是有序地?cái)?shù)的;③這樣數(shù)不會(huì)遺漏和重復(fù)。

教學(xué)思考：這樣的教學(xué)活動(dòng)與學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)有一定沖突，學(xué)生通過主動(dòng)探究生成不同的方法，并在交流互動(dòng)中比較和發(fā)現(xiàn)方法間的異同點(diǎn)。學(xué)生充分經(jīng)歷由生活經(jīng)驗(yàn)過渡到數(shù)學(xué)化認(rèn)知的思維歷程，培養(yǎng)有序思維的同時(shí)發(fā)展幾何直觀。

3. 遷移應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問題1：如圖3，你們能從圖中找尋到哪些信息？

問題2：既然信息已經(jīng)羅列清楚，請獨(dú)立畫圖解決后同桌兩人一組進(jìn)行探討。

問題3：通過探索知道5個(gè)站點(diǎn)需要10種不同車票，那6個(gè)站點(diǎn)呢？單程需要準(zhǔn)備多少種不同的車票？7個(gè)呢？8個(gè)呢？

問題4：你們從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

教學(xué)思考：學(xué)生在獲得數(shù)的策略之后，教師創(chuàng)設(shè)數(shù)車票的問題情境來進(jìn)一步豐富學(xué)生的認(rèn)知。在這一化簡中，教師以問題串為載體，引導(dǎo)學(xué)生親歷數(shù)圖形的過程，發(fā)展學(xué)生有序思考的能力，并讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題中隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，獲得對知識(shí)本質(zhì)的理解。

4. 梳理總結(jié)，深化認(rèn)識(shí)

問題1：本課我們探索了“數(shù)圖形的學(xué)問”，在今天的學(xué)習(xí)中你們收獲了什么？

通過學(xué)生的描述可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不僅知曉想要不遺漏和重復(fù)就要有序地?cái)?shù)，還感受到數(shù)學(xué)的有趣和生動(dòng)。

最后，教師進(jìn)行總結(jié)：在本課的學(xué)習(xí)中，我們通過畫圖法解決問題，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的趣味性、價(jià)值性和規(guī)律性。老師非常欣慰，也很欣賞你們在課堂中的觀察能力、思考能力和交流能力。

教學(xué)思考：好的總結(jié)可以幫助學(xué)生更好地梳理整合知識(shí)，從而將所學(xué)納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完善知識(shí)體系。在這一環(huán)節(jié)中，教師通過問題引導(dǎo)學(xué)生回顧梳理，在反思回顧的過程中重組經(jīng)驗(yàn)，以建構(gòu)更加完善的知識(shí)體系。

二、幾點(diǎn)感悟

1. 在問題情境與抽象生成中完成“橫向數(shù)學(xué)化”

數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，想要在數(shù)學(xué)課堂完成“橫向數(shù)學(xué)化”，就要溝通好數(shù)學(xué)與生活間的聯(lián)系，將生活引向符號(hào)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。本課中，教師通過鼴鼠鉆洞的有趣情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)和提出問題，產(chǎn)生用圖描述、分析、解決問題的欲望。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考、合作交流和自主表達(dá)，生成各種各樣的示意圖，實(shí)現(xiàn)新知的再建構(gòu)。就這樣，學(xué)生將生活中的現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學(xué)問題，既體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美，又完成了“橫向數(shù)學(xué)化”，發(fā)展了幾何直觀能力。

2. 在自主探究與類比遷移中完成“縱向數(shù)學(xué)化”

生成符號(hào)、重塑符號(hào)和使用符號(hào)的過程是“縱向數(shù)學(xué)化”的過程。本課中，教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)精心創(chuàng)設(shè)“鼴鼠鉆洞”的情境，并充分地“讓學(xué)引思”，為學(xué)生留足思考與探究的時(shí)空，讓學(xué)生親歷數(shù)形結(jié)合的活動(dòng)過程，培養(yǎng)其有序思維的品質(zhì)。教師創(chuàng)設(shè)的“數(shù)車票”的問題情境為學(xué)生的類比遷移提供了載體，讓學(xué)生在類比鼴鼠鉆洞中發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律。整節(jié)課中，在數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)活動(dòng)的引導(dǎo)下，學(xué)生親歷“數(shù)學(xué)化”，借助各種畫圖策略分析和解決問題，積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)推理能力和數(shù)學(xué)思維。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生親歷“數(shù)學(xué)化”過程，促成其對知識(shí)獨(dú)特的認(rèn)識(shí)與理解，使其形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)的探究精神，培養(yǎng)其思維能力，發(fā)展其數(shù)學(xué)素養(yǎng)，真正意義上體現(xiàn)“以生為本”的現(xiàn)代化教學(xué)理念。

作者簡介：徐菲菲（1996—），本科學(xué)歷，小學(xué)數(shù)學(xué)二級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。