經(jīng)歷“思維可視化”過程,實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

[摘" 要] 文章以“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)為例，分別從“結(jié)合生活實際，讓知識本質(zhì)可視化”“分層建構(gòu)新知，讓動態(tài)抽象可視化”“關(guān)注舉一反三，讓操作技能可視化”“實施創(chuàng)作鑒賞，讓數(shù)學(xué)之美可視化”“思維導(dǎo)圖總結(jié)，讓知識結(jié)構(gòu)可視化”五個環(huán)節(jié)開展研究，讓學(xué)生經(jīng)歷“思維可視化”過程，促使深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

[關(guān)鍵詞] 思維;可視化;深度學(xué)習(xí);旋轉(zhuǎn)

新課改背景下，深度學(xué)習(xí)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必經(jīng)之路。教師基于“思維可視化”的視角踐行深度學(xué)習(xí)理念，不僅能揭示知識本質(zhì)，還能讓學(xué)生從本源上掌握知識特點，為靈活應(yīng)用與發(fā)展學(xué)力夯實基礎(chǔ)。為了暴露學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓思維看得見，教師要針對課標(biāo)要求、知識特點與學(xué)生的認(rèn)知水平設(shè)計科學(xué)、合理的教學(xué)方案，讓學(xué)生親歷“思維可視化”過程，促使深度學(xué)習(xí)的真實發(fā)生。

一、教學(xué)過程設(shè)計

1. 結(jié)合生活實際，讓知識本質(zhì)可視化

大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識由生活實際抽象而來，每個數(shù)學(xué)原理或數(shù)學(xué)符號都是數(shù)學(xué)家對生活實際的抽象、提煉與升華，即數(shù)學(xué)知識依托生活實際而形成。如果學(xué)生不明白為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科，那就像“漂泊在大海里的漁船找不到航行的燈塔”一樣茫然。教師應(yīng)基于學(xué)生的視角觀察與分析問題，從學(xué)生的生活經(jīng)驗中提取教學(xué)素材，促使學(xué)生在課堂中觸及知識本質(zhì)，并將思維過程外顯，為深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。從學(xué)生的角度來看，“圖形的旋轉(zhuǎn)”比較抽象，教師要引導(dǎo)學(xué)生從生活實際去理解“圖形的旋轉(zhuǎn)”。

師：“旋轉(zhuǎn)”是我們生活中一種常見的現(xiàn)象，本節(jié)課我們將著重探索這一現(xiàn)象。如果你手上有一個風(fēng)車，當(dāng)遇到風(fēng)時，它會怎么旋轉(zhuǎn)？

學(xué)生用手勢表示旋轉(zhuǎn)的方向，有朝向左側(cè)旋轉(zhuǎn)的，也有朝向右側(cè)旋轉(zhuǎn)的。教師要求學(xué)生根據(jù)鐘表旋轉(zhuǎn)的方向加以描述，即用順時針與逆時針旋轉(zhuǎn)來描述風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)方向。在學(xué)生明確這兩種旋轉(zhuǎn)方向之后，教師鼓勵學(xué)生說說生活中其他與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的事物。

生1：教室里的吊扇開關(guān)，順時針旋轉(zhuǎn)可以打開吊扇，逆時針旋轉(zhuǎn)可以關(guān)閉吊扇。

生2：小區(qū)大門口的轉(zhuǎn)桿。

師：非常好！這兩種都是我們?nèi)粘Ｋ姷男D(zhuǎn)事物。那么如何完整地描述小區(qū)門口的轉(zhuǎn)桿的旋轉(zhuǎn)過程呢？

生3：轉(zhuǎn)桿順時針旋轉(zhuǎn)90°，則處于打開狀態(tài);逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則處于關(guān)閉狀態(tài)。

師：有補(bǔ)充的嗎？

生4：我認(rèn)為還要加上圍繞某個點旋轉(zhuǎn)的條件。

師：不錯，當(dāng)我們要用數(shù)學(xué)語言描述某種生活物品旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象時，不僅要說清楚旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)度數(shù)，還要將旋轉(zhuǎn)中心表達(dá)清楚。

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)知識源于生活實際，想要促使深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，就要追根溯源知識的本質(zhì)，讓學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的來龍去脈產(chǎn)生深刻理解。那么，旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)是什么呢？為了讓學(xué)生的思維可視化，教師要鼓勵學(xué)生自主列舉一些生活中的旋轉(zhuǎn)事物，順利抽象出“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角度”三個要素，進(jìn)而深刻理解什么是旋轉(zhuǎn)。值得注意的是，小學(xué)生的思維能力與成人有較大差別，教師在設(shè)計教學(xué)活動時，一定要站在學(xué)生的視角去觀察與思考問題，因為學(xué)生主動提供的素材遠(yuǎn)比教師選擇的素材更容易讓學(xué)生接受。課堂中，教師應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，鼓勵學(xué)生將思維外顯，在自主探究的基礎(chǔ)上積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，為揭示知識內(nèi)涵作鋪墊。

2. 分層建構(gòu)新知，讓動態(tài)抽象可視化

教師要為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境與活動，讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)理念下充分暴露思維過程。教師要為學(xué)生提供充足的自主探索與合作學(xué)習(xí)的時間和空間，讓學(xué)生在類比分析、辯證思考、互動交流中提升認(rèn)知，為發(fā)展高階思維奠定基礎(chǔ)。在學(xué)生展示自己的觀點時，教師要鼓勵所有學(xué)生積極參與，并汲取同伴觀點中的精華，在取長補(bǔ)短中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，實現(xiàn)知識的分層建構(gòu)，落實深度學(xué)習(xí)理念。

師：如圖1，嘗試將方格紙上的△ABC圍繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°。

活動要求：

（1）想一想：旋轉(zhuǎn)過程中，△ABC是如何活動的？

（2）畫一畫：在方格紙上畫出旋轉(zhuǎn)之后的△A′B′C′。

（3）議一議：小組合作討論畫旋轉(zhuǎn)圖的心得體會。

學(xué)生在獨立思考、自主操作與互動交流后展示自己的畫圖方法。

生5：根據(jù)△ABC的樣子剪下一個相同大小的三角形，然后保持點C的位置不變，將整個三角形旋轉(zhuǎn)90°后，在方格紙上描下△A′B′C′。

生6：可以先將旋轉(zhuǎn)后的圖形位置想象出來，再動筆畫，并確保圖形的位置不發(fā)生變化;接著將一條邊旋轉(zhuǎn)90°后的線段畫出來，最后畫另外一條邊旋轉(zhuǎn)90°后的線段，補(bǔ)全圖形就構(gòu)成了旋轉(zhuǎn)后的圖形。

教師對以上畫圖方案給予肯定，并投影展示巡視過程中發(fā)現(xiàn)的幾種典型錯誤畫法：①畫圖沒有圍繞中心點;②沒有嚴(yán)格按照旋轉(zhuǎn)方向畫圖;③畫圖的角度不正確。

學(xué)生通過觀察與思考錯誤畫圖方法，自主總結(jié)畫旋轉(zhuǎn)圖形時的注意事項：①畫三角形的旋轉(zhuǎn)圖，可以先按照題設(shè)條件的方向與角度畫出其中兩條邊旋轉(zhuǎn)之后的位置，再補(bǔ)全圖形;②畫圖時要將旋轉(zhuǎn)箭頭明確標(biāo)注;③如果用三角形紙片來畫，要關(guān)注旋轉(zhuǎn)的方向、角度與中心點。

設(shè)計意圖：每個學(xué)生的認(rèn)知水平不一樣，畫旋轉(zhuǎn)圖的方法各不相同：有些學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象力，能想象出滿足題設(shè)條件的圖形位置;大部分學(xué)生無法直接想象出來，需要依靠三角形紙片動手實踐。因此，教師在此環(huán)節(jié)要給學(xué)生充足的時間與空間，讓學(xué)生有機(jī)會互動與交流，并展示一些典型的錯誤方法，令學(xué)生思維可視化，由此避免類似錯誤的再次發(fā)生。如此設(shè)計層次清晰、主次分明，使學(xué)生能更好地理解旋轉(zhuǎn)的三要素。師生、生生間的互動與交流促進(jìn)了學(xué)生思維的碰撞，思維可視化呼之欲出。

3. 關(guān)注舉一反三，讓操作技能可視化

當(dāng)學(xué)生親歷可視化的實操活動之后，教師可根據(jù)學(xué)生在探索過程中暴露出來的弱點，適當(dāng)安排一些練習(xí)，以強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生獲得舉一反三的能力。

師：剛才大家一起探索了三角形旋轉(zhuǎn)問題，如果要探索一個長方形的旋轉(zhuǎn)問題，是否可用相同的方法呢？

師：如圖2，請在方格紙上畫出長方形ABCD圍繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°之后的圖形。

學(xué)生自主畫圖并組內(nèi)交流，教師巡視，并選擇一些具有典型意義的圖進(jìn)行投影展示。

師：關(guān)于這個問題，大家具體是怎么操作的？

生7：明確旋轉(zhuǎn)的中心點與旋轉(zhuǎn)方向之后，再進(jìn)行畫圖。

生8：可在大腦中先構(gòu)思旋轉(zhuǎn)之后圖形的大致模樣，并將旋轉(zhuǎn)方向用箭頭標(biāo)注，然后分別畫出旋轉(zhuǎn)之后的線段，最后補(bǔ)全圖形即可。

設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)為深化學(xué)生對旋轉(zhuǎn)圖形理解的過程，關(guān)注的是學(xué)生舉一反三的能力，借助練習(xí)訓(xùn)練強(qiáng)化學(xué)生的動手操作能力，使學(xué)生的思維在操作可視化的過程中得以提升，給學(xué)生帶來豐富的學(xué)習(xí)體驗。實踐表明，在課堂上為學(xué)生創(chuàng)造更多的操作機(jī)會，可提升學(xué)生的實踐能力與思維水平，為深度學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)。

4. 實施創(chuàng)作鑒賞，讓數(shù)學(xué)之美可視化

數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，數(shù)學(xué)之美無處不在。為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)審美，教師可在課堂中適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生創(chuàng)造一些創(chuàng)作與鑒賞的機(jī)會，讓學(xué)生從理性的視角感知數(shù)學(xué)美的客觀存在，此為思維可視化的另一種表達(dá)形式。

師：如圖3，此為圖形旋轉(zhuǎn)之后形成的美麗圖案，現(xiàn)在請同學(xué)們自主嘗試?yán)脠D形的旋轉(zhuǎn)創(chuàng)作一幅美麗的數(shù)學(xué)圖案。

設(shè)計意圖：在自主創(chuàng)作數(shù)學(xué)圖形的過程中，學(xué)生能充分發(fā)展創(chuàng)新思維和提升數(shù)學(xué)審美能力，深化對圖形旋轉(zhuǎn)的理解，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

5. 思維導(dǎo)圖總結(jié)，讓知識結(jié)構(gòu)可視化

及時反思與總結(jié)是深度學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖從知識基礎(chǔ)、方法與思想等方面進(jìn)行總結(jié)與提煉，讓知識結(jié)構(gòu)可視化。

師：請大家一起回顧本節(jié)課主要學(xué)了哪些知識，說說你們的收獲。

生9：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了圖形旋轉(zhuǎn)的三個要素——旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角度，還研究了制作旋轉(zhuǎn)圖形的辦法，鑒賞了旋轉(zhuǎn)圖形的美等。

師：看來大家的收獲頗豐，接下來請大家基于整體視域?qū)⒒A(chǔ)知識用思維導(dǎo)圖的方式進(jìn)行整理，以實現(xiàn)思維的可視化。

學(xué)生自主整理，呈現(xiàn)的思維導(dǎo)圖形式有樹形圖、同心圓、鎖鏈圖等，教師擇取具有代表意義的思維導(dǎo)圖進(jìn)行投影展示（見圖4）。

設(shè)計意圖：簡潔明了的思維導(dǎo)圖可將學(xué)生的思維毫無保留地展示出來，讓學(xué)生從直觀的角度整合基礎(chǔ)知識，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為形成完整的知識體系夯實基礎(chǔ)，此為深度學(xué)習(xí)的體現(xiàn)。繪制思維導(dǎo)圖能起到鞏固與反思知識的作用，有利于學(xué)生理解與應(yīng)用新知。

二、教學(xué)思考

1. “以生為本”是思維可視化的基礎(chǔ)

思維可視化的主體是學(xué)生，踐行深度學(xué)習(xí)理念的主體同樣是學(xué)生。因此，在課堂的每一個環(huán)節(jié)，教師要充分尊重學(xué)生思維發(fā)展的實際需求，將“以生為本”的理念落到實處，此為促進(jìn)思維可視化的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)中，課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)的素材由學(xué)生主動提出，三角形、長方形的旋轉(zhuǎn)畫圖由學(xué)生自主完成;課堂總結(jié)、知識的梳理以及思維導(dǎo)圖的繪制，教師沒有給學(xué)生明確的框架，而是全權(quán)交給學(xué)生想象。由此可見，本節(jié)課的每一個環(huán)節(jié)都將“以生為本”的教育理念落到實處，正因為如此，學(xué)生才更好地親歷思維可視化的過程，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

2. “問題驅(qū)動”是思維可視化的核心

對于數(shù)學(xué)課來說，問題就是聯(lián)系學(xué)生與知識的橋梁。如何讓學(xué)生的思維更好地暴露在課堂中呢？除了適切的合作交流之外，更重要的是教師要設(shè)計恰當(dāng)?shù)膯栴}啟迪學(xué)生的思維，讓學(xué)生有一個明確的思考方向，此為促進(jìn)學(xué)生思維可視化的核心。本節(jié)課，教師以“風(fēng)車”為引子，成功將學(xué)生的思維引入與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的生活事物中，為課堂教學(xué)提供了豐富的素材。隨著探索的深入，教師用問題逐層引導(dǎo)與啟發(fā)，不僅激活了學(xué)生的思維，還讓學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的三要素有深刻的理解，為更好地處理旋轉(zhuǎn)問題夯牢根基。由此可見，在課堂中靈活應(yīng)用問題，具有“四兩撥千斤”的作用。

3. “實操活動”可促使深度學(xué)習(xí)發(fā)生

“做中學(xué)”是指學(xué)生在親歷動手操作過程中，會對知識的形成與發(fā)展過程產(chǎn)生明確的認(rèn)識。實踐表明，課堂中設(shè)計一些實操活動，不僅能增添教學(xué)的趣味性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生親歷思維的可視化過程，實現(xiàn)知識的“再創(chuàng)造”，為靈活應(yīng)用與融會貫通奠定基礎(chǔ)。比如，畫圖的過程實際上是學(xué)生以已有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)進(jìn)行自我構(gòu)造，這不是一種純粹、簡單的操作行為[1]。本節(jié)課，學(xué)生自主經(jīng)歷畫旋轉(zhuǎn)圖形的過程，在操作中思考與探索，不僅提升了動手動腦能力，還自主提煉出畫旋轉(zhuǎn)圖形時應(yīng)具備的要素與注意的事項，讓深度學(xué)習(xí)真實發(fā)生。

總之，對于以直觀形象思維為主導(dǎo)的小學(xué)生而言，思維可視化可提升學(xué)生對知識的理解程度，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本舉措。教學(xué)中，教師要精心研讀教材與課標(biāo)要求，明確認(rèn)識學(xué)生的認(rèn)知水平，為學(xué)生創(chuàng)造思維可視化的機(jī)會，促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王瑛. “畫數(shù)學(xué)”促思維可視化——以種子課：“長方體和正方體的認(rèn)識”為例[J]. 中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2022（Z2）：114-116.

作者簡介：邵阿妹（1987—），本科學(xué)歷，一級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。