協(xié)同育人理念下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的推進(jìn)策略

［摘要］ 協(xié)同育人理念下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)強(qiáng)調(diào)多方合作與資源共享，以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣為起點(diǎn)，進(jìn)而拓展學(xué)習(xí)空間，構(gòu)建具身化學(xué)習(xí)環(huán)境；以多方論證與互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，確保數(shù)學(xué)建模過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)高效；以育人資源的拓展與整合深化數(shù)學(xué)建模應(yīng)用實(shí)踐，提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力。通過(guò)融合家庭生活實(shí)例以增強(qiáng)學(xué)習(xí)的親近感，開(kāi)展社會(huì)跨界實(shí)踐以拓寬思路，引入數(shù)據(jù)分析工具以提高建模精度，建立模型評(píng)價(jià)體系以完善學(xué)習(xí)過(guò)程等具體策略，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)高質(zhì)量實(shí)施。

［關(guān)鍵詞］ 協(xié)同育人；高中數(shù)學(xué)；建模教學(xué)；推進(jìn)策略

數(shù)學(xué)建模教學(xué)作為一種將數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的教學(xué)方法，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和綜合應(yīng)用能力。教育部等十三部門(mén)聯(lián)合印發(fā)的《關(guān)于健全學(xué)校家庭社會(huì)協(xié)同育人機(jī)制的意見(jiàn)》明確提出，要推動(dòng)形成政府統(tǒng)籌、學(xué)校主導(dǎo)、社會(huì)支持、家庭參與、多元主體協(xié)作的教育工作系統(tǒng)，這為協(xié)同育人理念的落地提供了堅(jiān)實(shí)的政策保障。當(dāng)前，有關(guān)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的研究不少，但引入?yún)f(xié)同育人理念進(jìn)行教學(xué)的探索則略顯不足。大多數(shù)研究仍停留在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)層面，缺乏對(duì)社會(huì)、家庭等多元主體的有效整合和利用。這既限制了數(shù)學(xué)建模教學(xué)資源的拓展，也影響了學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力的培養(yǎng)?；诖耍疚闹荚谔接憛f(xié)同育人理念在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的理?yè)?jù)與基本策略，以期提高高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的質(zhì)量。

一、協(xié)同育人理念助力高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的理?yè)?jù)

1.面向?qū)嵺`，激發(fā)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣

協(xié)同育人理念強(qiáng)調(diào)學(xué)校、家庭與社會(huì)三者的深度融合與協(xié)作，共同為學(xué)生的全面發(fā)展提供豐富而多元的學(xué)習(xí)資源和實(shí)踐平臺(tái)，這種開(kāi)放式的教育模式極大地拓寬了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的邊界。在具體實(shí)施上，教師可以將數(shù)學(xué)建模課程與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連，如通過(guò)分析家庭預(yù)算設(shè)計(jì)最優(yōu)消費(fèi)方案，或者利用社區(qū)數(shù)據(jù)研究交通流量?jī)?yōu)化方案。這樣的實(shí)踐活動(dòng)不僅能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)建模的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，還能讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到成就感，從而自然萌發(fā)出對(duì)數(shù)學(xué)建模的濃厚興趣。

2.空間延伸，創(chuàng)生數(shù)學(xué)建模的具身環(huán)境

“空間延伸”作為協(xié)同育人的核心理念之一，對(duì)于創(chuàng)生學(xué)生數(shù)學(xué)建模的具身環(huán)境具有至關(guān)重要的意義。這一理念旨在打破傳統(tǒng)教室的物理界限，將學(xué)習(xí)的空間拓展到更為廣闊的社會(huì)、自然乃至虛擬環(huán)境中，為學(xué)生提供一個(gè)全方位、多維度的學(xué)習(xí)平臺(tái)。空間延伸不僅意味著學(xué)習(xí)場(chǎng)景的多樣化，更重要的是，它為學(xué)生構(gòu)建了一個(gè)與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連的數(shù)學(xué)建模環(huán)境。在這樣的環(huán)境中，學(xué)生不再單一地面對(duì)書(shū)本上的抽象問(wèn)題，而是親身參與到實(shí)際問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、分析和解決過(guò)程中。比如，通過(guò)模擬解決企業(yè)生產(chǎn)問(wèn)題，學(xué)生可以將生產(chǎn)線優(yōu)化問(wèn)題作為數(shù)學(xué)建模的對(duì)象，實(shí)地考察、收集數(shù)據(jù)、構(gòu)建模型，并在實(shí)踐中不斷調(diào)整優(yōu)化，這種具身的學(xué)習(xí)體驗(yàn)極大地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解和掌握。

3.多方論證，優(yōu)化數(shù)學(xué)建模的邏輯思維

多方論證，顧名思義，就是在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度、多個(gè)層面進(jìn)行思考和探討，通過(guò)團(tuán)隊(duì)討論、專(zhuān)家咨詢、實(shí)踐驗(yàn)證等多種方式，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行反復(fù)推敲和完善。這種論證方式不僅能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)模型中的漏洞和不足，還能夠引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用批判性思維，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力。多方論證的實(shí)施，不僅豐富了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的形式和內(nèi)容，還為學(xué)生提供了一個(gè)更加開(kāi)放、多元的學(xué)習(xí)環(huán)境。在這樣的環(huán)境中，學(xué)生能夠更加主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)不斷思考、討論和實(shí)踐，逐步提高自己的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，為將來(lái)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4.資源拓展，深化數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用實(shí)踐

數(shù)學(xué)建模教學(xué)本身就是一種培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力的重要方式，它通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新，不斷提高自己的綜合素質(zhì)。協(xié)同育人理念強(qiáng)調(diào)打破單一的教育界限，倡導(dǎo)學(xué)校、家庭、社會(huì)及企業(yè)等多方主體的深度合作，共同為學(xué)生的全面發(fā)展提供豐富的資源和支持。學(xué)?？梢耘c科研機(jī)構(gòu)建立緊密的合作關(guān)系，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)參與到真實(shí)的科研項(xiàng)目中，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模在科學(xué)研究中的應(yīng)用。此外，利用互聯(lián)網(wǎng)資源，引入國(guó)內(nèi)外優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)建模課程和案例，也是資源拓展的重要途徑，它豐富了建模教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)接觸到國(guó)際前沿的數(shù)學(xué)建模理念和技術(shù)?？傊Y源拓展可以為學(xué)生的建模學(xué)習(xí)過(guò)程提供更為豐富、更為真實(shí)的實(shí)踐場(chǎng)景，使學(xué)生在實(shí)踐中不斷積累經(jīng)驗(yàn)、提高能力。

二、協(xié)同育人理念下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本策略

1.融合家庭生活實(shí)例，激發(fā)建模興趣與熱情

家庭生活作為學(xué)生日常生活的重要組成部分，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)建模素材。教師可引導(dǎo)學(xué)生從家庭生活的細(xì)微之處尋找建模的靈感，如家庭預(yù)算的分配、家務(wù)時(shí)間的優(yōu)化、家庭能源消耗的管理等，這些都是貼近學(xué)生生活的實(shí)際問(wèn)題，能夠引起學(xué)生的共鳴和興趣。例如，在家庭預(yù)算分配中，學(xué)生可以收集家庭收入、支出數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法構(gòu)建預(yù)算分配模型，探討如何在有限的收入下實(shí)現(xiàn)家庭支出的最優(yōu)配置，既滿足生活需求，又實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)蓄目標(biāo)。這樣的實(shí)踐活動(dòng)，不僅能讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)建模的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，還能在實(shí)踐中鍛煉學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、模型構(gòu)建、問(wèn)題解決等方面的能力。

為了更有效地融合家庭生活實(shí)例，教師可以設(shè)計(jì)一系列家庭作業(yè)或項(xiàng)目，鼓勵(lì)學(xué)生與家長(zhǎng)合作，共同完成建模任務(wù)。比如，針對(duì)家庭能源消耗問(wèn)題，學(xué)生可以與家長(zhǎng)一起收集電費(fèi)、水費(fèi)賬單，分析能源消耗模式，構(gòu)建節(jié)能模型，提出節(jié)能減排的建議。這種親子合作的模式，不僅能夠增進(jìn)家庭成員之間的溝通與理解，還能在輕松愉快的氛圍中，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。此外，學(xué)校還可以定期舉辦數(shù)學(xué)建模成果展示會(huì)，邀請(qǐng)家長(zhǎng)參與，讓學(xué)生將自己的建模成果展示給家長(zhǎng)，獲得他們的認(rèn)可。這種正向的反饋和認(rèn)可將進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的自信心和成就感，從而更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)建模，形成良性循環(huán)?？梢?jiàn)，協(xié)同育人理念下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)，將家庭生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)緊密結(jié)合，讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)中感悟生活，真正實(shí)現(xiàn)了“學(xué)以致用，用以促學(xué)”的教育目標(biāo)。

2.開(kāi)展社會(huì)跨界實(shí)踐，拓寬建模思路

協(xié)同育人理念強(qiáng)調(diào)開(kāi)展社會(huì)跨界實(shí)踐，旨在開(kāi)闊學(xué)生的知識(shí)視野，拓寬學(xué)生的建模思路，使數(shù)學(xué)知識(shí)更好地服務(wù)于社會(huì)實(shí)際需求。社會(huì)跨界實(shí)踐在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的重要性不言而喻。它不僅能將抽象的數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生在實(shí)踐中鍛煉問(wèn)題解決能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。通過(guò)跨界合作，學(xué)生可以接觸到不同領(lǐng)域的前沿知識(shí)，理解數(shù)學(xué)模型在各行各業(yè)中的廣泛應(yīng)用，從而拓寬建模思路。為了有效實(shí)施社會(huì)跨界實(shí)踐，還可以采取如下一系列的具體方法：其一，建立校企合作機(jī)制，邀請(qǐng)企業(yè)專(zhuān)家走進(jìn)校園，為學(xué)生帶來(lái)行業(yè)前沿的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用案例，同時(shí)組織學(xué)生參觀企業(yè)，實(shí)地了解數(shù)學(xué)模型在實(shí)際生產(chǎn)中的運(yùn)作。其二，開(kāi)展跨學(xué)科項(xiàng)目研究，聯(lián)系物理、生物學(xué)、計(jì)算機(jī)等學(xué)科，圍繞真實(shí)世界問(wèn)題展開(kāi)數(shù)學(xué)建模，如環(huán)境污染預(yù)測(cè)、疾病傳播模型等，讓學(xué)生在跨學(xué)科合作中深化對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解與應(yīng)用。

在學(xué)校開(kāi)展的“環(huán)境污染預(yù)測(cè)與治理”項(xiàng)目中，我們巧妙地融合了數(shù)學(xué)、環(huán)境科學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，旨在通過(guò)跨學(xué)科的合作與實(shí)踐，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。項(xiàng)目初期，學(xué)生們首先系統(tǒng)學(xué)習(xí)環(huán)境污染的基本概念、監(jiān)測(cè)方法和相關(guān)的環(huán)境科學(xué)知識(shí)，這為他們后續(xù)建立污染物擴(kuò)散模型打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。隨后，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生們利用歷史數(shù)據(jù)，如空氣質(zhì)量指數(shù)、水質(zhì)檢測(cè)報(bào)告等，著手建立污染物擴(kuò)散的數(shù)學(xué)模型。這一過(guò)程鍛煉了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，讓他們深刻理解數(shù)學(xué)模型在環(huán)境科學(xué)中的重要性。模型建立后，學(xué)生將模型轉(zhuǎn)化為可運(yùn)行的程序，進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)。他們通過(guò)不斷調(diào)整參數(shù)，優(yōu)化模型，成功地預(yù)測(cè)了未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)污染物的擴(kuò)散趨勢(shì)。這一步驟鍛煉了學(xué)生的編程技能，讓他們體會(huì)到科技在環(huán)境保護(hù)中的巨大潛力。通過(guò)這一項(xiàng)目，學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)建模、環(huán)境科學(xué)等多個(gè)方面的能力得到了全面的提升，更重要的是，他們的環(huán)保意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感得到了培養(yǎng)。

3.引入數(shù)據(jù)分析工具，提高建模效率與精度

在協(xié)同育人理念的指引下，與技術(shù)對(duì)話，引入數(shù)據(jù)分析工具，進(jìn)而提高建模效率與精度的基本策略，正逐漸成為教育實(shí)踐中的亮點(diǎn)。這一策略的實(shí)施，不僅順應(yīng)了大數(shù)據(jù)時(shí)代的發(fā)展趨勢(shì)，也為學(xué)生提供了更為高效、精準(zhǔn)的建模手段。為了將數(shù)據(jù)分析工具有效融入數(shù)學(xué)建模教學(xué)，需要精選適合高中生的數(shù)據(jù)分析軟件或平臺(tái)，如Python語(yǔ)言或R語(yǔ)言的統(tǒng)計(jì)分析功能、Excel的數(shù)據(jù)分析功能等。這些工具既易于上手，又功能強(qiáng)大，能夠滿足學(xué)生在建模過(guò)程中的數(shù)據(jù)處理需求。在教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)實(shí)例演示，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)據(jù)導(dǎo)入、清洗、處理、分析、可視化等基本技能，為后續(xù)的建模工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生探索人工智能、大數(shù)據(jù)等前沿技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，開(kāi)闊前沿科技視野。

在“高中生體質(zhì)健康評(píng)估模型”的構(gòu)建實(shí)踐中，為了更加貼近高中生的實(shí)際操作水平，可以簡(jiǎn)化技術(shù)工具，采用Excel和Python完成整個(gè)建模過(guò)程。首先，設(shè)計(jì)問(wèn)卷并組織全校同學(xué)進(jìn)行填寫(xiě)，同時(shí)結(jié)合學(xué)校已有的體檢數(shù)據(jù)生成大量樣本數(shù)據(jù)。其次，利用Python對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理，包括去除異常值、填補(bǔ)缺失值、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化等步驟，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。在數(shù)據(jù)處理完成后，學(xué)生們利用Excel的數(shù)據(jù)分析功能，如相關(guān)性分析、描述性統(tǒng)計(jì)等，對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行初步的探索和分析。基于這些分析結(jié)果，他們選擇對(duì)體質(zhì)評(píng)估具有重要影響的指標(biāo)，作為建模的基礎(chǔ)。最后，學(xué)生們?cè)赑ython中利用這些指標(biāo)建立體質(zhì)評(píng)估模型。考慮到模型的簡(jiǎn)潔性和易解釋性，選擇線性回歸和邏輯回歸等方法進(jìn)行建模，并對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證，以確保模型運(yùn)行的準(zhǔn)確性和可靠性?？傊?，引入數(shù)據(jù)分析工具是協(xié)同育人理念下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一項(xiàng)重要策略。它不僅提高了建模的效率與精度，還培養(yǎng)了學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)能力，為培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的新時(shí)代人才提供了有力支撐。

4.建立模型評(píng)價(jià)體系，促進(jìn)建模優(yōu)化與進(jìn)階

建立模型評(píng)價(jià)體系可以采用校、家、社多方參與的方式，促進(jìn)建模教學(xué)質(zhì)量的提高、學(xué)生建模能力的優(yōu)化與進(jìn)階。這一策略的實(shí)施，旨在通過(guò)科學(xué)合理的評(píng)價(jià)機(jī)制，引導(dǎo)學(xué)生反思建模過(guò)程，發(fā)現(xiàn)不足，從而不斷優(yōu)化模型，培養(yǎng)建模技能。例如，在“城市交通擁堵解決方案”的數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目中，教師可以設(shè)計(jì)多個(gè)維度、多方參與的評(píng)價(jià)體系。過(guò)程性評(píng)價(jià)包括教師評(píng)價(jià)團(tuán)隊(duì)協(xié)作情況、評(píng)價(jià)問(wèn)題定義與模型構(gòu)建的合理性、交通協(xié)管人員評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)收集與分析的準(zhǔn)確性等；終結(jié)性評(píng)價(jià)則側(cè)重程序模擬，以便評(píng)估模型的有效性、解決方案的創(chuàng)新性和實(shí)用性。此外，學(xué)生還需提交個(gè)人反思報(bào)告，總結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲與不足。通過(guò)綜合評(píng)價(jià)，學(xué)生不僅得到了全面的反饋，還學(xué)會(huì)了如何評(píng)估和改進(jìn)自己的數(shù)學(xué)建模工作。

實(shí)施模型評(píng)價(jià)體系的基本方法在于明確評(píng)價(jià)維度，具體可從模型的準(zhǔn)確性、創(chuàng)新性、實(shí)用性，以及學(xué)生的參與度、合作能力等多個(gè)方面進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。這樣既能確保評(píng)價(jià)的全面性，又能有效激發(fā)學(xué)生的建模潛能。在具體實(shí)踐中，教師可以設(shè)計(jì)一系列評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)。在建模初期，通過(guò)設(shè)立模型設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)表，對(duì)學(xué)生的模型構(gòu)思、數(shù)據(jù)選取、方法選擇等進(jìn)行初步評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生明確建模方向。在建模過(guò)程中，定期組織中期匯報(bào)，邀請(qǐng)教師、同學(xué)乃至行業(yè)專(zhuān)家參與，對(duì)模型的進(jìn)展、遇到的難題及解決方案進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)。最后，在模型完成后進(jìn)行成果展示與評(píng)價(jià)，通過(guò)撰寫(xiě)建模報(bào)告、制作幻燈片等形式，全面展示模型成果，同時(shí)接受來(lái)自多方面的評(píng)價(jià)與反饋。

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