袁新意：數(shù)學“黃金一代”的回歸

袁新意，現(xiàn)任北京國際數(shù)學研究中心教授。北京大學數(shù)學科學學院2000級本科生，2003年獲學士學位，2008年獲得美國哥倫比亞大學數(shù)學博士學位，同年獲Clay"Research"Fellow（克雷數(shù)學研究所研究員），在克雷數(shù)學研究所做博士后研究工作。2011年至2012年在普林斯頓大學任助理教授，2012年起在美國加州大學伯克利分校任助理教授，2018年7月起任副教授。2020年1月入職北京大學

照片中的人，左起分別是劉若川、惲之瑋、袁新意、宋詩暢、肖梁和許晨陽，他們被數(shù)學學術界譽為北大數(shù)學黃金一代。2004年，這群正要奔向世界各地探索數(shù)學進階之路的年輕人，在北大留下了這樣一張意氣風發(fā)的合影。那時，他們可能不會想到，正是他們，包攬了2018年、2019年、2020年的科學突破獎中的新視野數(shù)學獎。此外，在拉馬努金獎、斯隆研究獎等一系列國際數(shù)學界重量級獎項的獲獎名單中，也頻頻出現(xiàn)他們的名字。

北大數(shù)學科學學院的“黃金一代”中，走出了多位當今數(shù)學研究界的佼佼者，作為其中一員，袁新意從加州大學伯克利分校任教歸來，加入北京國際數(shù)學研究中心。當年數(shù)院討論班中與同窗聚首切磋學問的少年，今日以數(shù)學家的身份走上了他曾注目的北大講臺。

拿到“秘籍”的少年與他的數(shù)學往事

“我現(xiàn)在講這個故事，感覺像講另外一個小孩的故事一樣?！闭f到自己結緣數(shù)學的童年經(jīng)歷，袁新意不由笑言。生活環(huán)境的變化為往事蒙上一層朦朧的霧氣，但這場經(jīng)歷本身也不乏傳奇色彩。

與大多數(shù)天資聰穎的數(shù)學家相似，袁新意在初次接觸數(shù)學時便感到特別喜歡，那是他6歲多剛上小學時。那時他不僅愛上數(shù)學課，還會主動做課外數(shù)學題，尤其喜歡做數(shù)學思考題，有時他甚至借來高年級的教材超前學習，他的數(shù)學成績在班級中遙遙領先。

然而，學校里日常學的數(shù)學與數(shù)學競賽的難度畢竟有差異，袁新意首次感受到二者間的鴻溝是在小學六年級。當時市里舉辦了一場數(shù)學競賽，袁新意從未接受過競賽訓練，但憑著堅實的數(shù)學功底通過了初試。在復試前的集訓中，來自鄉(xiāng)村小鎮(zhèn)的他才感受到自己與城里孩子之間的差距，發(fā)現(xiàn)“別人比自己厲害很多”令他有些沮喪，在復試中也沒有取得獎項。隨著比賽結束，這次失利的記憶也逐漸淡化。

真正觸動袁新意的是初一的數(shù)學競賽。時隔一年，袁新意還是沒有拿到任何獎項，在沮喪之余他開始思索：既然自己數(shù)學不錯，也喜歡數(shù)學，為什么在數(shù)學競賽中總是考不出好成績？他很快意識到，城里孩子接受過高難度、系統(tǒng)性的競賽訓練，并養(yǎng)成了某些應對競賽的思維方式，故而在考場上發(fā)揮好。于是，袁新意突發(fā)奇想——他要自己訓練。

初一那個暑假，袁新意主動跟父親說自己要買書。他和父親騎了20公里自行車來到鎮(zhèn)上的新華書店，買下一本數(shù)學競賽書。袁新意至今還記得，那本名為《初中數(shù)學競賽同步輔導》的書第一章講的是因式分解，這與初二的課程同步，但比常規(guī)的因式分解更有技巧和難度，這立刻就吸引了袁新意，“就像武俠小說里那些人一下子拿到了一個秘籍”。在物質相對匱乏的年代，這本數(shù)學競賽書成了袁新意專注的樂趣所在。

袁新意拿到書后試圖做題，但即使看了例題，習題也未能立即做出來。但這絲毫沒有削減他的學習熱情，他會花上一個小時甚至幾個小時去思考。如果沒有結果，就看一眼答案再思考，如此往復，最終抵達“恍然大悟”之境。初二一整年，袁新意沉浸在數(shù)學的海洋中，從最初題目都讀不懂，到反推出題人的意圖，隨著書往后翻，袁新意發(fā)現(xiàn)自己能獨立做出的題目越來越多，他一下子感覺自己開竅了。

變化悄無聲息地發(fā)生著，沒有家長老師的敦促，也沒有每月一考的壓力，誰也不知道這位少年在潛心鉆研著艱澀的數(shù)學題，而且樂此不疲。

不久后，鎮(zhèn)上舉辦了語數(shù)英三科聯(lián)賽，這次的數(shù)學題目偏難，在大多數(shù)人考了不到60分的情況下，袁新意考了100多分，以碾壓性的優(yōu)勢位列總分第一。

此后，袁新意按著自己摸索出來的方式鉆研數(shù)學難題，他先是以第一名的成績保送進黃岡中學，又進入奧林匹克競賽國家隊并斬獲國際數(shù)學奧林匹克競賽金牌。一切順理成章，卻又仿佛有些不可思議，但幾無疑問的是，對數(shù)學的興趣所帶來的熱情和學習自主性始終伴隨著他，處處究思，處處風景。

決定了！下一站，北大數(shù)院！

因為數(shù)學競賽的突出成績，袁新意獲得了保送北大的資格，考慮專業(yè)時，他在數(shù)學和計算機之間猶豫了。時值2000年，計算機技術方興未艾。袁新意很清楚，如果學計算機，未來在經(jīng)濟上不會有太多顧慮。但他也深知自己喜歡數(shù)學，對數(shù)學的了解更多。糾結之下，他最終選擇了自己6歲起便熱愛的數(shù)學。

接下來的決定就簡單多了，“既然要學數(shù)學，北大數(shù)學是最好的，當然是去北大數(shù)院”。

本科對袁新意而言是一個重要的銜接過渡期，讓他對數(shù)學研究有了更深的認知。在他看來，大學數(shù)學與中學數(shù)學的區(qū)別在于理解，學一門課最重要的是理解，解題僅僅是輔助。

在學習深奧的數(shù)學思想時，袁新意有時不免驚嘆：太漂亮了，都是曠世之作！在巨人面前，他也會感到自己的渺小。更重要的是，看著這些專業(yè)領域的開山之作，袁新意想到了自己的未來——自己能否做出這樣的成果呢？他有些迷茫了。但將目光轉回當下，每一門課的學習都是一個短期的小目標，在眼前的課程中都交上滿意的答卷，他有足夠的信心和能力面對未來。

相比國外，北大數(shù)院本科設置的課程更豐富，這也為袁新意打下了扎實的研究基礎。北大數(shù)學已經(jīng)針對本科生有“加強版”培養(yǎng)模式，前沿報告、學生討論班、本科生科研等為同學們帶來了精妙的前所未聞的數(shù)學知識，也引燃他們的智慧火花。

在小規(guī)模的討論班中，學生就感興趣的課題作報告，自由地與老師同學交流，學者大牛也會不吝時間來引導本科生。這種比上課考試更靈活的學習模式讓袁新意感到舒適愜意，他還與同學自發(fā)組織了討論班，大家共讀一本書，并輪流主講。雖然在現(xiàn)在的袁新意看來，當時大家在數(shù)學上的理解尚淺，但這么一撥志同道合的同學聚在一起討論熱愛的數(shù)學，即便不討論時也彼此招呼問候，精神上還是很受鼓舞。就在這一群青年讀書討論的友好氛圍中，孕育著后來的“北大數(shù)學黃金一代”。

時光荏苒，3年便提前本科畢業(yè)的袁新意再次面臨抉擇，盡管也不能確定自己是否能在數(shù)學研究的道路上走下去，但遼闊的世界總歸值得一看。袁新意決定闖一闖，他遠渡重洋，來到美國哥倫比亞大學，跟隨張壽武老師學習數(shù)論。

回顧自己的本科經(jīng)歷，袁新意發(fā)現(xiàn)，迷茫、對未來不確定的確會不時造訪，但他不會讓自己徘徊太久，而是定一些短期目標讓自己過得充實，然后路總會一步一步走出來的。

“靈感出現(xiàn)之前，你幾乎已經(jīng)知道了一切”

在張壽武的指導下，博士期間的袁新意首先關注的是Arakelov幾何的相關問題，這個理論在20世紀70年代由Arakelov提出，最初的目的是求解丟番圖方程，袁新意一開始考慮的問題是將Arakelov幾何應用到代數(shù)動力系統(tǒng)中，得到一個等分布的結果。

這一研究過程漫長且艱難，袁新意用了近半年的時間苦苦思索，然而瓶頸的突破卻似乎有些出其不意。

有一天，他向導師張壽武尋求建議，恰巧次日復幾何領域的專家蕭蔭堂要在哥倫比亞大學作報告，張壽武便建議他向蕭蔭堂請教。為了向專家提出準確的問題，袁新意當天反復檢驗整理自己的工作，直到雞鳴月落。寂靜總是伴隨著夜晚，但靈感也往往隨之生發(fā)。他突然意識到他不需要推導完整的證明，而只需要直接從幾何學家田剛的結果出發(fā)，再用結果去證明加強的版本。些微的倦意瞬間被驅散，激動得難以自持的他立刻開始反復檢查自己的思路是否正確。在激情燃燒的工作中，周圍的一切似乎都淡去了，初升的太陽溫暖著他，十年寒窗的辛勤探索在這一刻都變得意義非凡。陽光融化了曾經(jīng)的困惑，給他留下了純粹的擁有數(shù)學的幸福。

靈感迸發(fā)往往只是電光石火的一瞬，但背后卻是袁新意持之以恒的思考和積累：“靈感的出現(xiàn)不是說等著靈感，而是一直在思考，一直在檢查之前的這些現(xiàn)象，雖然百思不得其解，但那些東西一直在腦子里，某一次來了一個靈感，一下子你就把它串起來了。其實在靈感出現(xiàn)之前，你幾乎已經(jīng)知道了一切，只是差了一點點，差得并不多，但是那個時候你并不知道你那么接近。”

攻克這一難題，讓袁新意真正從學生轉變?yōu)橐幻芯空撸捌诘乃伎加柧毩怂募夹g能力和知識水平，但他仍渴望向更深刻的數(shù)論問題前進。在與導師張壽武、同學張偉（后來也成為“黃金一代”的代表數(shù)學家）合作下，袁新意先后證明了Gross-Zagier公式相關的一系列重要結果、Colmez猜想的平均形式，并獨立證明了全實域上的志村（Shimura）曲線的高度公式。

袁新意的一系列工作得到了國際同行的廣泛認可，文章多次發(fā)表在數(shù)學界最頂尖的期刊上，這些成就足以令許多同行艷羨。但對袁新意而言，更讓他興奮的是這一系列工作背后的精密結構，上面提到的3個工作的證明可以被同一框架所概括：幾何對象的高度（算術信息）可以用L函數(shù)的導數(shù)（分析信息）來表達。這種結構性的深刻聯(lián)系帶來了很多數(shù)論中的公式和猜想，雖然它還沒有被很明確地認識，但這種求之不得的美可能也是令袁新意沉醉其中的魅力所在。

未名湖畔再聚首

先后在克雷研究所、普林斯頓大學、加州大學伯克利分校工作后，袁新意于2020年回到他熟悉的燕園。盡管校園變化很大，但未名湖的風景依然讓他感到賞心悅目，仿佛心能得到一種平靜。

在國外任教多年，袁新意對中美高校數(shù)學教育的差異有深刻體會，他認為國外的基礎課不多，需要學生發(fā)揮較強的自主性，這么做的好處是學生有精力學習自己想學的東西，但也要求較高的自制力和規(guī)劃能力。

另外，美國高校的師生普遍比較放松、自信，這種氛圍對做研究來說是非常有利的，國內(nèi)高校在這方面仍然存在差距。但中國數(shù)學亦有自己的優(yōu)勢：“國外頂尖高校的數(shù)學系規(guī)模普遍較小，而在北大，新近眾多高手的加盟讓這里有了更多相互交流的可能性，在數(shù)論的研究方面逐步形成了某種規(guī)模優(yōu)勢?！弊湓谖疵迸响o謐的北京國際數(shù)學研究中心，正成為數(shù)學研究發(fā)展的一方沃土。

近期，袁新意與張壽武合作完成了一本研究著作Adelic"line"bundles"over"quasi-projective"varieties（一類在準投影簇上定義的線叢，它們具有特殊的性質和應用），并即將在國外出版。這項研究肇始于二人10年前的一篇文章，但當時的論述寫得比較粗線條，領域內(nèi)的專家們（包括他們自己）并未感知到該文章提出的新理論的潛力。2019年，Dimitrov、高紫陽、Habbeger三位學者在“一致Mordell"猜想”研究上有了突破性成果，受他們啟發(fā)，袁新意和張壽武意識到他們的工作正可以實現(xiàn)對“一致"Mordell"猜想”的理論性解釋，從前籠罩在迷霧中的東西，一下子呈現(xiàn)出本來面目。對于理論性證明的意義，袁新意解釋道：“學一個理論就像登山，攀登的過程很艱難，但一旦你登上去了，就能看到很遠很廣的地方?！痹乱庹J為，他們這個理論將會在丟番圖幾何、代數(shù)動力系統(tǒng)，乃至代數(shù)幾何上有長遠的影響。

就在袁新意回歸不久，已在法國CNRS研究所取得終身研究職位的學者謝俊逸也來到北大訪問，謝俊逸的主要研究方向為代數(shù)動力系統(tǒng)，與袁新意有很多共同語言，于是兩人經(jīng)常交流幾何Bogomolov（波戈莫洛夫）猜想的問題。自從法國學者Ullmo和張壽武證明了算術Bogomolov（波戈莫洛夫）猜想后，德國學者Gubler和日本學者Yamaki提出這個猜想的幾何版本，20多年間始終未得到證明，這也是和“一致Mordell猜想”有莫大關聯(lián)的問題。袁新意和謝俊逸在數(shù)學研究中心常常互相串門，就解決幾何Bogomolov（波戈莫洛夫）猜想你來我往地討論了很多辦法。兩個星期左右，他們攻克了這一難題。袁新意愉快地說：“對數(shù)學來說，這個周期是很快的?！蹦壳爸x俊逸也正式加入了北大，二人的研究成果已被頂級數(shù)學雜志Inventiones"Mathematicae（《數(shù)學新進展》）錄用。

今年春季學期，袁新意開課給北大學生講授數(shù)論、代數(shù)幾何方面的知識。提到自己開設的課程，他表示“是非常專業(yè)、非常難的數(shù)學課”，不過他上課時很快樂：北大的學生們勤于思考，“能問出很好的問題”，“我在上課的過程中也會更熟悉相關知識，把思路整理得更清晰，對我自己的研究也是有幫助的”。袁新意開始著手培養(yǎng)研究生，他希望在教授給學生具體的數(shù)學知識時，也訓練他們良好的思維習慣。當然，他期待學生有自己獨特的地方——不同的人有不同的經(jīng)歷，而這些，都會融入他們的學術底蘊。

如今，漫步在燕園中，袁新意看到的是與當年的自己一般大的學生們，他有時也會感慨歲月如梭，但同時，他為自己成為一名北大教師而自豪。

責任編輯：周瑩瑩