CFRP布加固無(wú)腹筋混凝土梁的抗剪作用試驗(yàn)研究

摘要"對(duì)12根幾何相似的CFRP加固無(wú)腹筋鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁進(jìn)行剪切破壞試驗(yàn)，分析梁深、配纖率對(duì)梁剪切破壞模式與失效機(jī)制的影響，獲得了CFRP條帶的全過(guò)程應(yīng)變分布情況，討論梁深和CFRP配纖率對(duì)CFRP條帶抗剪貢獻(xiàn)的定量影響，進(jìn)而提出CFRP抗剪貢獻(xiàn)的計(jì)算公式，并與試驗(yàn)結(jié)果及規(guī)范計(jì)算結(jié)果等進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，梁深對(duì)CFRP布抗剪貢獻(xiàn)影響明顯，即梁深增大時(shí)，CFRP布名義抗剪強(qiáng)度顯著降低。梁高由300 mm變化至1 200 mm時(shí)，CFRP名義抗剪強(qiáng)度下降約50%，具有明顯的尺寸效應(yīng)；不同尺寸下，CFRP布名義抗剪強(qiáng)度均隨著配纖率的增大而增大，但名義抗剪強(qiáng)度增大幅度隨著配纖率的增大而減小，呈現(xiàn)出非線性增長(zhǎng)趨勢(shì)；建立的CFRP抗剪承載力計(jì)算公式能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)不同配纖率及截面尺寸下的CFRP抗剪承載能力。

關(guān)鍵詞"混凝土梁;"配纖率;"梁深;"剪切破壞;"抗剪貢獻(xiàn);"試驗(yàn)研究

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的劣化主要是由于環(huán)境影響，如鋼的腐蝕、疲勞荷載、溫度變化和凍融循環(huán)等^[1-2]。全部更換或重建承重結(jié)構(gòu)的成本較高，對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)外部進(jìn)行加固是提高鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)性能的有效方法之一^[3-4]。在實(shí)際工程中，剪切破壞往往比彎曲破壞更具破壞性，對(duì)加固梁剪切破壞的力學(xué)行為進(jìn)行研究尤為必要^[5-6]。

關(guān)于CFRP加固混凝土梁，許多學(xué)者對(duì)CFRP的抗剪貢獻(xiàn)進(jìn)行了研究。CFRP的抗剪貢獻(xiàn)，主要受配纖率、梁深、加固方式、粘貼角度等影響^[7-10]。學(xué)者們針對(duì)這些參數(shù)開(kāi)展了研究工作，并討論了CFRP加固梁的破壞機(jī)理。Bousselham^[11]對(duì)12根加固梁進(jìn)行試驗(yàn)，研究配纖率、縱筋率和不同梁類型對(duì)鋼筋混凝土梁受剪性能的影響。結(jié)果表明，CFRP在細(xì)長(zhǎng)梁中的剪切增益高于深梁，且配纖率的增大使加固梁抗剪承載力獲得了額外的增益，但不明顯。Khalifa等^[12]對(duì)6根梁分別進(jìn)行包裹方案和CFRP用量等因素的研究發(fā)現(xiàn)，相比U形包裹，只在梁側(cè)面粘貼CFRP會(huì)帶來(lái)更小的剪切貢獻(xiàn)，且存在最佳的CFRP用量，超過(guò)此用量的加固效果尚不確定。Lu等^[13]認(rèn)為FRP布對(duì)梁抗剪承載力的貢獻(xiàn)很大程度上取決于FRP在極限狀態(tài)下的應(yīng)力（或應(yīng)變）分布。不同的裂紋形狀雖然會(huì)導(dǎo)致FRP內(nèi)部應(yīng)力分布的顯著差異，但對(duì)應(yīng)力分布因子的影響不顯著。Leung等^[14]對(duì)不同尺寸的梁采用U形CFRP條帶進(jìn)行剪切加固，CFRP加固效果對(duì)構(gòu)件尺寸非常敏感，梁高720 mm的構(gòu)件比梁高180 mm的構(gòu)件加固效果差得多。Oller等^[15]則認(rèn)為混凝土、橫向鋼筋和CFRP布之間存在相互作用，且CFRP加固梁的極限剪力低于控制梁的極限剪力，這種差異被認(rèn)為是內(nèi)部橫向加固造成的。

在試驗(yàn)、模擬及解析理論研究工作基礎(chǔ)上，眾多學(xué)者提出了一系列承載力計(jì)算公式^[16-17]。將CFRP的抗剪貢獻(xiàn)類比于鋼筋在混凝土結(jié)構(gòu)中的貢獻(xiàn)，有助于CFRP抗剪貢獻(xiàn)的計(jì)算和理解^[18]。然而這也對(duì)CFRP抗剪研究提出了一些新挑戰(zhàn)，如覆蓋剪切裂縫的FRP布沿裂縫分布會(huì)產(chǎn)生可變的拉應(yīng)力，且FRP加固不能保證混凝土和鋼筋都能發(fā)揮其最大強(qiáng)度等^[19]。并且，鋼筋和混凝土是較為成熟的建筑材料，但纖維復(fù)合材料種類多且性能相差較大，加固施工標(biāo)準(zhǔn)和方法等不盡明確，互相之間缺少可比性^[20]。因此，仍然需要更多地關(guān)注FRP布抗剪加固鋼筋混凝土構(gòu)件的實(shí)用可靠的設(shè)計(jì)方法^[21]。

Sas等^[22]討論了現(xiàn)有理論預(yù)測(cè)FRP對(duì)鋼筋混凝土梁抗剪性能貢獻(xiàn)的可靠性，不同模型的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)結(jié)果之間存在較大差異，預(yù)測(cè)公式在實(shí)際剪力設(shè)計(jì)方程中的應(yīng)用值得懷疑。Chajes等^[23]認(rèn)為外貼FRP與箍筋性能類似，并假定破壞前FRP和混凝土之間的界面理想粘結(jié)，提出了FRP抗剪計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式。Chen等^[24]指出，在達(dá)到FRP拉斷或FRP剝離破壞的極限狀態(tài)時(shí)，沿剪切裂縫FRP中的應(yīng)力分布不均勻，并基于桁架模型提出FRP抗剪計(jì)算模型。Monti等^[25]提出一種基于非數(shù)據(jù)回歸的力學(xué)模型用于預(yù)測(cè)FRP加固鋼筋混凝土梁的抗剪能力，該模型假設(shè)剪切裂紋沿梁軸均勻分布，將FRP片材中的有效應(yīng)力定義為沿剪切裂紋長(zhǎng)度的平均FRP應(yīng)力場(chǎng)，模型被應(yīng)用于意大利加固規(guī)范中。另外，中國(guó)、美國(guó)、日本、歐洲、加拿大等規(guī)范也給出了具體的公式。這些規(guī)范均認(rèn)為CFRP的抗剪貢獻(xiàn)及抗剪承載力與梁深、配纖率呈線性關(guān)系。但眾多試驗(yàn)結(jié)果表明，規(guī)范公式過(guò)高地估計(jì)了CFRP部分的抗剪貢獻(xiàn)^[26-27]。影響CFRP抗剪貢獻(xiàn)的因素眾多，各因素對(duì)其抗剪貢獻(xiàn)的定量影響仍不明確，且混凝土的尺寸效應(yīng)也會(huì)影響CFRP加固梁的力學(xué)性能。因此，需對(duì)CFRP加固梁尤其是大尺寸梁剪切破壞行為及CFRP抗剪貢獻(xiàn)規(guī)律進(jìn)行更深入的研究。

此外，由于混凝土材料的離散性和剪切機(jī)理的復(fù)雜性，CFRP抗剪加固無(wú)腹筋混凝土梁的剪切破壞機(jī)理尚不完全成熟^[28]，而腹筋的加入使得CFRP加固鋼筋混凝土梁剪切問(wèn)題變得更復(fù)雜。縱觀各國(guó)的混凝土加固結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，鋼筋混凝土無(wú)腹筋加固梁的受剪承載力公式都是有腹筋加固梁受剪承載力公式的重要基礎(chǔ)^[29]。因此，針對(duì)無(wú)腹筋加固梁剪切破壞機(jī)理及受剪承載力計(jì)算方法的研究仍然有重要的理論意義和工程需求^[30-31]。

筆者對(duì)12根幾何相似的CFRP加固無(wú)腹筋鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁進(jìn)行兩點(diǎn)加載剪切破壞試驗(yàn)，分析其剪切破壞模式與失效機(jī)制，得到了CFRP全過(guò)程應(yīng)力-應(yīng)變曲線。主要討論結(jié)構(gòu)尺寸和CFRP配纖率這兩個(gè)因素對(duì)CFRP抗剪貢獻(xiàn)的定量影響，進(jìn)而提出CFRP抗剪承載力計(jì)算公式，并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果及規(guī)范計(jì)算結(jié)果等對(duì)其準(zhǔn)確性和安全性進(jìn)行對(duì)比分析。

1"試驗(yàn)與結(jié)果

1.1"試驗(yàn)概況

對(duì)12根幾何相似的CFRP加固無(wú)腹筋鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁進(jìn)行兩點(diǎn)加載剪切破壞試驗(yàn)，考慮尺寸效應(yīng)（梁高為300～1 200 mm）和CFRP配纖率（0.083 5%、0.167%、0.250 5%）這兩個(gè)因素對(duì)CFRP布U形抗剪加固的影響。

試件梁的剪跨比λ為1.5，縱筋率ρ為2.5%。為防止應(yīng)力集中，根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50367—2013）^[32]，在梁兩個(gè)底角處設(shè)置圓角半徑為20 mm的倒角。圖1給出了試件的詳細(xì)信息，包括幾何形狀、內(nèi)部縱筋的布置及CFRP布抗剪加固形式。表1列出了混凝土試件的基本信息，其中，試件名稱中的0～3表示不同的配纖率（0～0.250 5%）；"h為梁的截面高度；h₀為截面有效高度；配纖率[Math Processing Error]定義為^[33-34]

[Math Processing Error]（1）

式中：w_f為CFRP條帶的寬度；t_f為纖維布的單層厚度；[Math Processing Error]表示CFRP的層數(shù)；s_f為CFRP帶之間的間距（相鄰兩個(gè)帶中心線之間的距離）。

試驗(yàn)梁均為同一批澆筑?；炷量箟簭?qiáng)度和抗拉強(qiáng)度按《混凝土物理力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50081—2019）^[35]的規(guī)定進(jìn)行測(cè)定，測(cè)得試驗(yàn)齡期立方體抗壓平均強(qiáng)度f_cu為49.2 MPa，圓柱體抗壓平均強(qiáng)度f_c'為44.3 MPa，平均劈拉強(qiáng)度f_t為2.77 MPa。

試驗(yàn)采用的CFRP布為卡本科技集團(tuán)股份有限公司高強(qiáng)一級(jí)300 g碳纖維布（粘結(jié)膠為質(zhì)量檢測(cè)達(dá)標(biāo)的配套環(huán)氧樹脂膠），以聚丙烯腈基（PAN基）12 K小絲束碳纖維為原料，每平方米碳布重300 g，單層厚度為0.167 mm，按照《定向纖維增強(qiáng)聚合物復(fù)合材料拉伸性能試驗(yàn)方法》（GB/T 3354—2014）^[36]進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，得到CFRP的極限抗拉強(qiáng)度和彈性模量，如表2所示。

試驗(yàn)主要測(cè)量和記錄的數(shù)據(jù)包括全過(guò)程的荷載、應(yīng)變片的應(yīng)變值、位移計(jì)讀數(shù)及裂縫寬度。布置方案見(jiàn)圖2，試驗(yàn)裝置如圖3所示。

試件在400 t大型反力架上進(jìn)行，采用300 t電動(dòng)液壓千斤頂加載。加載中采用千斤頂自鎖和外加分壓閥人工鎖定的雙重穩(wěn)壓措施。為防止加載點(diǎn)處發(fā)生局部受壓破壞，在傳感器下方設(shè)置具有足夠剛度的鋼墊片，支座處也設(shè)置相應(yīng)的鋼墊片。加載方式為力控制，加載速度為1 kN/s，在加載后期，達(dá)到預(yù)估荷載的75%后，連續(xù)慢速地加載至構(gòu)件破壞，以便獲得完整的荷載-位移曲線。

1.2"試驗(yàn)結(jié)果

1.2.1"主要破壞模式

U形加固無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁的破壞模式如圖4所示，不同尺寸和配纖率下，試件均發(fā)生明顯的剪切破壞。從最終破壞模式上看，斜裂縫基本都是從支座處發(fā)展到加載點(diǎn)的貫穿斜裂縫，但某些加固梁如試件U-2和U-3的臨界斜裂縫在加載點(diǎn)附近有些偏離。一方面，由于斜裂縫形成以前混凝土中的應(yīng)力狀態(tài)軌跡并不是單一的，混凝土也具有離散性；另一方面，由于斜裂縫是逐漸擴(kuò)展的，支座附近開(kāi)裂導(dǎo)致梁內(nèi)傳力路徑略有變化，裂縫略有偏移。試件破壞時(shí)，還伴隨著CFRP布的剝落，并能觀察到CFRP的剝離發(fā)生在混凝土層，表明CFRP與樹脂膠之間的粘結(jié)十分有效，是理想的粘貼加固。CFRP大面積剝離發(fā)生在試件破壞前，斜裂縫變寬，位移突然增大，CFRP崩開(kāi)，加固梁隨即破壞。CFRP的剝落大部分位于斜裂縫以上，這與El-Ghandour等^[37]和Li等^[38]的結(jié)果一致。試驗(yàn)中后期，部分CFRP條帶會(huì)發(fā)生端部的輕微剝離。實(shí)際上，CFRP布大面積提前剝離是一種施工失敗的表現(xiàn)，在實(shí)際工程中是不合格的。不同試件最終的破壞模式基本類似。

1.2.2"荷載-位移曲線

圖5為不同配纖率和結(jié)構(gòu)尺寸下試件的剪力V隨跨中位移Δ變化的曲線。表3列出了梁的主要試驗(yàn)結(jié)果，包括彎曲開(kāi)裂荷載P_cr、初始斜裂縫荷載V_cr、試件達(dá)到破壞時(shí)的最大荷載P_ult、試件能承受的最大剪力V_ult、試件剪力達(dá)到峰值時(shí)的跨中位移Δ。另外，由于CFRP配纖率為0.250 5%試件的加載區(qū)表面大部分被黑色的CFRP布覆蓋，故初始斜裂縫荷載沒(méi)有給出具體數(shù)值。

由圖5和表3可知，CFRP配纖率的增大，會(huì)增大加固梁的抗剪承載力，提高加固梁的極限跨中撓度，延長(zhǎng)斜裂縫出現(xiàn)時(shí)間。但不同的配纖率加固效率不盡相同，以梁高為1 200 mm的加固梁為例，配纖率為0.167%的加固梁相較配纖率為0.083 5%的梁，承載力提高約10%，而配纖率為0.250 5%的加固梁相較配纖率為0.167%的梁，承載力提高約3%，表明配纖率的增加并不能使剪切增益線性增加，加固效率隨配纖率的增大呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，這與Khalifa等^[12]的研究一致。另外，由圖5可觀察到，試驗(yàn)加載過(guò)程中出現(xiàn)的CFRP的局部剝離現(xiàn)象對(duì)荷載-位移曲線的影響較小，這是由于試驗(yàn)中CFRP大面積剝離基本發(fā)生在試件破壞前，而試驗(yàn)前中期由于斜裂縫變寬，CFRP邊緣與斜裂縫相交處產(chǎn)生輕微剝離，由于大部分CFRP還能持續(xù)限制斜裂縫的開(kāi)展，所以對(duì)加固梁的性能不會(huì)產(chǎn)生明顯影響，這與Leung等^[14]的試驗(yàn)結(jié)果一致。

1.2.3"CFRP應(yīng)變分布

沿斜裂縫分布的CFRP條帶應(yīng)變是關(guān)注的重點(diǎn)。為清晰對(duì)比，圖6為以梁高300、1 200 mm的加固梁為例，給出了不同配纖率（0.083 5%和0.250 5%）下試件中CFRP條帶上各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變與剪力間的變化關(guān)系。其中，F(xiàn)1表示近加載點(diǎn)端的CFRP條帶，F(xiàn)2表示近支座端的CFRP條帶。F1、F2后的數(shù)字1～5分別表示CFRP條帶上從上至下均勻布置的5個(gè)測(cè)點(diǎn)。整體來(lái)看，加載至極限荷載30%～40%之前，CFRP條帶應(yīng)變值較小，說(shuō)明此時(shí)CFRP基本沒(méi)有參與抗剪，混凝土起主要作用。斜向裂縫開(kāi)展后CFRP應(yīng)變迅速發(fā)展。

由圖6（a）可知，梁高300 mm加固梁中CFRP的應(yīng)變基本都呈現(xiàn)單一增長(zhǎng)趨勢(shì)，在試驗(yàn)過(guò)程中觀察到CFRP條帶粘貼良好。而在配纖率為0.083 5%的加固梁中，加固梁達(dá)到極限荷載后，靠近支座端的CFRP條帶的應(yīng)變還在持續(xù)增長(zhǎng)，這是由于CFRP條帶在梁破壞后依舊極為短暫地附著在混凝土上，隨后立即剝落失效。由圖6（b）觀察到，相比于圖6（a）中的小尺寸梁，梁高1 200 mm的大尺寸梁由于部分CFRP條帶局部剝離，剝離處的CFRP應(yīng)變迅速降低，退出工作，而相比大配纖率（ρ_f=0.250 5%）的梁，小配纖率（ρ_f=0.083 5%）的梁中部分CFRP局部剝離的現(xiàn)象更為明顯，這是由于大配纖率下CFRP在混凝土表面的粘貼面積更充分，不容易出現(xiàn)提前大面積剝離的現(xiàn)象。

圖7所示為不同結(jié)構(gòu)尺寸試件在不同荷載水平下最大應(yīng)變所在的CFRP條帶中應(yīng)變沿梁高的變化。為方便比較，加固梁配纖率均為0.167%?？梢园l(fā)現(xiàn)，最大應(yīng)變所在的CFRP條帶靠近加載點(diǎn)端時(shí)，應(yīng)變最大值靠近梁的上部，而靠近支座端時(shí)，CFRP的最大應(yīng)變出現(xiàn)在梁的中下部，說(shuō)明CFRP條帶的最大應(yīng)變與斜裂縫的位置相關(guān)，基本都在斜裂縫與條帶相交處。

1.2.4"CFRP抗剪貢獻(xiàn)

現(xiàn)有的CFRP布抗剪貢獻(xiàn)預(yù)測(cè)模型大多采用疊加法，即CFRP布加固混凝土梁的抗剪強(qiáng)度為混凝土貢獻(xiàn)和FRP布貢獻(xiàn)兩部分之和，如文獻(xiàn)[22-24，26-27]認(rèn)為鋼筋混凝土的貢獻(xiàn)與未加固混凝土梁的抗剪強(qiáng)度相同，在普通混凝土構(gòu)件計(jì)算模式的基礎(chǔ)上，增加外貼材料對(duì)抗剪承載力的貢獻(xiàn)，即

[Math Processing Error]（2）

式中：[Math Processing Error]為加固混凝土梁的總抗剪承載力；[Math Processing Error]和[Math Processing Error]分別為混凝土和CFRP的抗剪貢獻(xiàn)值。

大多數(shù)研究^[16-18]都把CFRP的抗剪作用類比為箍筋，采用桁架模型計(jì)算CFRP的抗剪貢獻(xiàn)。

[Math Processing Error]（3）[Math Processing Error]（4）

式中：[Math Processing Error]為條帶數(shù)；[Math Processing Error]為第i根條帶上的應(yīng)力；[Math Processing Error]為第i根條帶的應(yīng)變；[Math Processing Error]為碳纖維布的彈性模量；[Math Processing Error]為第i根條帶碳纖維布的截面面積；t_f為纖維布的厚度；n_f為CFRP的層數(shù)；s_f為CFRP條帶之間的中心間距。

式（3）中，彈性模量[Math Processing Error]和每根條帶的截面面積[Math Processing Error]固定，需確定的是[Math Processing Error]，即每根條帶的應(yīng)變。一般文獻(xiàn)的做法是取每根條帶上的應(yīng)變最大值，或取斜裂縫經(jīng)過(guò)處CFRP的應(yīng)變。但在試驗(yàn)過(guò)程中，由于CFRP的剝離，CFRP條帶的應(yīng)變可能不會(huì)同時(shí)達(dá)到其能發(fā)揮的最大值。若將各個(gè)條帶上的應(yīng)變最大值進(jìn)行疊加，會(huì)在一定程度上高估CFRP的抗剪貢獻(xiàn)。筆者比較同一時(shí)刻分別來(lái)自各條帶的應(yīng)變之和，取最大值，將這個(gè)值定義為構(gòu)件中碳纖維材料的有效應(yīng)變ε_fe。

[Math Processing Error]= max[Math Processing Error]（5）

式中：[Math Processing Error]為同一時(shí)刻第i根條帶的應(yīng)變。

因此，CFRP抗剪貢獻(xiàn)可以表示為

[Math Processing Error]（6）

如圖8所示，以試件S-1為例，給出了混凝土和CFRP部分的抗剪貢獻(xiàn)，其中混凝土的抗剪貢獻(xiàn)[Math Processing Error]由試驗(yàn)測(cè)得的總抗剪承載力減去CFRP的貢獻(xiàn)得到。

[Math Processing Error]（7）

表4給出了各條帶應(yīng)變最大值的具體數(shù)值，以及各組分的抗剪貢獻(xiàn)。其中ε_max1為近加載點(diǎn)端條帶最大應(yīng)變；ε_max2為近支座端條帶最大應(yīng)變，ε_fe為構(gòu)件中碳纖維材料的有效應(yīng)變?？梢园l(fā)現(xiàn)，CFRP的有效應(yīng)變比各條帶上實(shí)測(cè)的應(yīng)變值稍大，但小于兩根條帶上最大值總和，說(shuō)明CFRP條帶的應(yīng)變不會(huì)同時(shí)達(dá)到其能發(fā)揮的最大值，與上述分析結(jié)論一致。

2"CFRP名義抗剪強(qiáng)度及影響因素

通常可以采用歸一化的表征方法來(lái)研究各影響因素對(duì)CFRP抗剪貢獻(xiàn)的影響^[13]。將CFRP名義抗剪強(qiáng)度[Math Processing Error]定義為

[Math Processing Error]（8）

式中：V_f為CFRP抗剪承載力；b為加固梁的截面寬度；h₀為梁的截面有效高度。

圖9為試驗(yàn)獲得的不同配纖率下CFRP名義抗剪強(qiáng)度[Math Processing Error]與梁高h關(guān)系圖。由圖9可見(jiàn)：3組配纖率下，CFRP名義抗剪強(qiáng)度[Math Processing Error]隨梁高h的增大均顯著降低，當(dāng)梁高從300 mm變化至1 200 mm時(shí)，CFRP名義抗剪強(qiáng)度下降約50%，表現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)。因此，CFRP名義抗剪強(qiáng)度[Math Processing Error]應(yīng)是梁高h的函數(shù)。

圖10為試驗(yàn)獲得的不同截面尺寸下CFRP名義抗剪強(qiáng)度[Math Processing Error]與配纖率ρ_f關(guān)系圖。不同尺寸下，CFRP名義抗剪強(qiáng)度[Math Processing Error]均隨著配纖率的增大而增大，但隨著配纖率ρ_f的增大，[Math Processing Error]增大幅度減小，而非線性增長(zhǎng)。這與Bousselham^[11]的試驗(yàn)結(jié)果一致。

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50367—2013）^[32]，CFRP條帶承擔(dān)的抗剪貢獻(xiàn)V_f計(jì)算公式為

[Math Processing Error]（9）

式中：[Math Processing Error]為抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)；[Math Processing Error]為受剪加固采用的纖維復(fù)合材料抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（N/mm²），根據(jù)纖維復(fù)合材料品種分別規(guī)定的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（表5）乘調(diào)整系數(shù)0.56確定；[Math Processing Error]為纖維材料的截面面積；[Math Processing Error]為梁的有效高度；[Math Processing Error]為纖維布之間的中心間距。

因此，根據(jù)式（1）、式（8）和式（9），中國(guó)規(guī)范^[32]中關(guān)于CFRP名義抗剪強(qiáng)度[Math Processing Error]的計(jì)算公式為

[Math Processing Error]（10）

由式（10）可知，通過(guò)規(guī)范計(jì)算獲得的CFRP名義抗剪強(qiáng)度[Math Processing Error]與梁高h無(wú)關(guān)。從試驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，這不盡合理，式（10）會(huì)明顯高估大尺寸梁中CFRP的抗剪貢獻(xiàn)。且從式（10）可知，規(guī)范認(rèn)為V_f和[Math Processing Error]隨配纖率增大而線性增大。這種線性增長(zhǎng)趨勢(shì)也將高估大配纖率下梁中CFRP條帶的抗剪貢獻(xiàn)。

3"CFRP抗剪貢獻(xiàn)公式與驗(yàn)證

實(shí)際上，CFRP布的抗剪貢獻(xiàn)應(yīng)與梁深、FRP層數(shù)（配纖率）、膠粘材料性質(zhì)、FRP包裹形式及粘貼角度等眾多因素密切關(guān)聯(lián)，僅針對(duì)梁深和配纖率兩個(gè)主要因素進(jìn)行討論和分析。

綜合梁深以及配纖率的影響規(guī)律，提出CFRP布名義抗剪強(qiáng)度[Math Processing Error]，表達(dá)式為

[Math Processing Error]=[Math Processing Error]（11）

式中：k為強(qiáng)度修正系數(shù)；[Math Processing Error]為纖維抗拉強(qiáng)度；ρ_f為配纖率；指數(shù)n為待定參數(shù)（nlt;1），反映配纖率的非線性貢獻(xiàn)；[Math Processing Error]為結(jié)構(gòu)尺寸影響系數(shù)，反映結(jié)構(gòu)尺寸（梁深h）對(duì)[Math Processing Error]的定量影響。

3.1"結(jié)構(gòu)尺寸影響系數(shù)[Math Processing Error]

將試驗(yàn)中300 mm梁高的加固梁CFRP名義抗剪強(qiáng)度作為基準(zhǔn)，不同梁高的加固梁對(duì)應(yīng)的CFRP名義抗剪強(qiáng)度分別除以最小梁高的CFRP抗剪強(qiáng)度，可得到結(jié)構(gòu)尺寸影響系數(shù)[Math Processing Error]隨梁高的變化，如圖11所示，圖中的點(diǎn)為試驗(yàn)值。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，結(jié)合圖11中的最終擬合效果對(duì)比，最終確定結(jié)構(gòu)尺寸影響系數(shù)[Math Processing Error]的表達(dá)式為

[Math Processing Error]（12）

3.2"配纖率影響系數(shù)[Math Processing Error]

結(jié)合式（11）和式（12）得

τ_f-test"/[Math Processing Error]（?）=[Math Processing Error]（13）

為確定式（13）中的配纖率影響系數(shù)n與強(qiáng)度修正系數(shù)k，以τ_f-test"/β（?）為縱坐標(biāo)，ρ_f為橫坐標(biāo)，繪制出數(shù)據(jù)點(diǎn)，如圖12所示。通過(guò)多次擬合對(duì)比與分析，發(fā)現(xiàn)取值n=0.5、k=50時(shí)擬合效果最佳。

考慮結(jié)構(gòu)尺寸及配纖率影響的CFRP抗剪貢獻(xiàn)（抗剪強(qiáng)度[Math Processing Error]和抗剪承載力[Math Processing Error]）為

[Math Processing Error]=[Math Processing Error]（14）[Math Processing Error]=[Math Processing Error]bh₀（15）

式中：k為強(qiáng)度修正系數(shù)，建議取50。

3.3"公式驗(yàn)證

為驗(yàn)證公式的準(zhǔn)確性，將試驗(yàn)結(jié)果分別與《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50367—2013）^[32]計(jì)算結(jié)果和建立的CFRP抗剪承載力公式（式（15））計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。如圖13所示，試驗(yàn)值與規(guī)范計(jì)算值、公式計(jì)算值的比值越小，表明計(jì)算值越安全，反之則越不安全。比值為1.0時(shí)表明試驗(yàn)值等于計(jì)算值，即計(jì)算精準(zhǔn)。

如圖13所示，分別將試驗(yàn)值與《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50367—2013）^[32]計(jì)算值和所提公式計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比。其中，安全度表示比值大于1的樣本數(shù)占總數(shù)的百分比；平均值為總樣本的平均值；變異系數(shù)（CV）表示樣本的離散程度。由圖13（a）可以看出，結(jié)構(gòu)尺寸越大，試驗(yàn)值與規(guī)范值的比值越靠近1.0，甚至小于1.0，說(shuō)明規(guī)范的安全儲(chǔ)備不斷降低，且隨著配纖率的增大，規(guī)范有高估CFRP抗剪貢獻(xiàn)的趨勢(shì)。試驗(yàn)值與公式計(jì)算值的對(duì)比如圖13（b）所示，結(jié)果表明試驗(yàn)值與修正后的計(jì)算值的比值基本穩(wěn)定在1.0附近，變異系數(shù)大大降低，且在大尺寸及大配纖率情況下，修正公式仍可以保持一定的安全度，說(shuō)明建立的理論公式能很好地預(yù)測(cè)試驗(yàn)中不同結(jié)構(gòu)尺寸及配纖率下CFRP的抗剪貢獻(xiàn)。

另外，為更好地驗(yàn)證公式的適用性與準(zhǔn)確性，搜集了50余組CFRP加固無(wú)腹筋梁剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如Mhanna等^[16]開(kāi)展了梁高為250～350 mm、配纖率為0.126%～0.189%的CFRP加固梁剪切破壞試驗(yàn)；Bousselham等^[11]開(kāi)展了梁高為220～605 mm、配纖率為0.14%～0.28%的CFRP加固梁剪切破壞試驗(yàn)；周培遠(yuǎn)^[39]對(duì)梁高為300～900 mm、配纖率為0.049 3%的CFRP加固梁進(jìn)行受剪試驗(yàn)。另外，還有Godat等^[40]、羅若帆^[41]、Chalioris等^[42]、Shomali等^[43]、Karzad等^[44]、Laftah Abass^[45]、Chen等^[46]、Liu等^[47]、Keskin等^[48]、Belarbi等^[49]、Mofidi等^[50]、Bukhari等^[51]和Aksoylu等^[52]均對(duì)CFRP加固梁剪切破壞力學(xué)性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究。將以上試驗(yàn)結(jié)果與《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50367—2013）^[32]的計(jì)算值和所提公式計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，如圖14和圖15所示。在對(duì)CFRP抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值取值時(shí)，分別取表5中的重要構(gòu)件和一般構(gòu)件進(jìn)行對(duì)比分析。

圖14為一般構(gòu)件情況下，各文獻(xiàn)試驗(yàn)值與公式計(jì)算值、規(guī)范計(jì)算值的對(duì)比情況；圖15為重要構(gòu)件情況下，各文獻(xiàn)試驗(yàn)值與公式計(jì)算值、規(guī)范計(jì)算值的對(duì)比情況?？v坐標(biāo)大于1.0，表明規(guī)范預(yù)測(cè)結(jié)果安全（過(guò)于安全在實(shí)際工程中也會(huì)造成材料的浪費(fèi)）；縱坐標(biāo)值小于1.0，表明規(guī)范預(yù)測(cè)值偏大，CFRP實(shí)際的抗剪值達(dá)不到規(guī)范的計(jì)算值。由圖14（a）可知，圖中有41%的值在1.0以下，表明有41%的值在規(guī)范預(yù)測(cè)下都偏大，即不安全。尤其是隨著梁高的增加，安全冗余度不斷降低。這主要是由于，尺寸偏大時(shí)，F(xiàn)RP條帶的加固效率有所降低，而規(guī)范沒(méi)有考慮將尺寸效應(yīng)作為影響因素，所以隨著尺寸增加規(guī)范的安全性將下降。另外，由于規(guī)范公式考慮因素的局限性，以及試驗(yàn)中實(shí)際的環(huán)境、工藝等都會(huì)對(duì)結(jié)果造成一定的影響，所以小尺寸下仍然有部分試驗(yàn)值在規(guī)范預(yù)測(cè)值之下。由圖14（b）可以看出，試驗(yàn)值與公式修正值的比值隨梁高變化。修正后的公式在整體安全度上有了一定的提升，尤其是大大改善了數(shù)據(jù)離散程度，修正后的公式大大降低了數(shù)據(jù)樣本的變異系數(shù)，說(shuō)明修正后的計(jì)算值對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測(cè)更加穩(wěn)定。同樣，由圖15可知，取重要構(gòu)件下CFRP抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值計(jì)算得到樣本數(shù)據(jù)與規(guī)范值、修正值對(duì)比的計(jì)算結(jié)果， 與一般構(gòu)件的計(jì)算結(jié)果相比，數(shù)據(jù)整體平均值均上升。安全度由修正前的70%提高至95%，且修正后的變異系數(shù)由41%改善至26%。由此可見(jiàn)，所建理論公式能更科學(xué)地反映各因素對(duì)CFRP抗剪能力的定量影響，較為科學(xué)地預(yù)測(cè)實(shí)際工程中CFRP的抗剪貢獻(xiàn)。

4"結(jié)論

開(kāi)展了12根幾何相似的CFRP加固無(wú)腹筋鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁兩點(diǎn)加載剪切破壞試驗(yàn)，分析了其剪切破壞模式與失效機(jī)制，獲得了試驗(yàn)中CFRP條帶全過(guò)程應(yīng)變分布情況。主要討論了梁深和CFRP配纖率對(duì)CFRP抗剪貢獻(xiàn)的定量影響。進(jìn)而提出了CFRP抗剪承載力計(jì)算公式，并與試驗(yàn)結(jié)果及規(guī)范結(jié)果等進(jìn)行對(duì)比分析。主要結(jié)論如下：

1）試驗(yàn)中，不同配纖率及不同尺寸下CFRP包裹混凝土梁均發(fā)生明顯的剪切破壞，并伴隨CFRP的剝落，其中CFRP的剝落發(fā)生在混凝土層。

2）梁深對(duì)CFRP布抗剪貢獻(xiàn)影響明顯，表現(xiàn)為梁深增大時(shí)，CFRP布名義抗剪強(qiáng)度顯著降低，當(dāng)梁高由300 mm增加至1 200 mm時(shí)，CFRP名義抗剪強(qiáng)度下降約50%，具有明顯的尺寸效應(yīng)。

3）不同梁深下，CFRP布名義抗剪強(qiáng)度均隨配纖率ρ_f的增大而增大，但隨配纖率ρ_f的增大，[Math Processing Error]增大幅度減小，呈非線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。

4）相較于《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50367—2013），提出的CFRP抗剪貢獻(xiàn)計(jì)算公式與試驗(yàn)結(jié)果吻合更佳，能更科學(xué)地反映CFRP的抗剪貢獻(xiàn)。

另外，僅討論了CFRP配纖率對(duì)不同結(jié)構(gòu)尺寸無(wú)腹筋加固梁剪切破壞力學(xué)行為及CFRP抗剪貢獻(xiàn)的影響規(guī)律，對(duì)于剪跨比、CFRP粘貼方式等影響下的加固梁，或力學(xué)行為更為復(fù)雜的含腹筋梁，還需進(jìn)行更為深入的研究。

參考文獻(xiàn)

1 FRHAAN W K M，"HABUBAKAR B，"HILAL N，"et al."CFRP for strengthening and repairing reinforced concrete： A review [J]. Innovative Infrastructure Solutions，"2021，"6（2）："1-13.

2 AL-ROUSAN R."Impact of elevated temperature on the shear behavior of strengthened RC beams [J]. Magazine of Civil Engineering，"2022，"110（2）："11002.

3 TRAN C T N，"NGUYEN X H，"NGUYEN H C，"et al."Shear performance of short-span FRP-reinforced concrete beams strengthened with CFRP and TRC [J]. Engineering Structures，"2021，"242："112548.

4 ARY M I，"KANG T H K."Shear-strengthening of reinforced amp; prestressed concrete beams using FRP： Part I—Review of previous research [J]. International Journal of Concrete Structures and Materials，"2012，"6（1）："41-47.

5 YU F，"GUO S，"WANG S，"et al."Experimental study on high pre-cracked RC beams shear-strengthened with CFRP strips [J]. Composite Structures，"2019，"225："111163.

6 TETTA Z C，"KOUTAS L N，"BOURNAS D A."Textile-reinforced mortar （TRM） versus fiber-reinforced polymers （FRP） in shear strengthening of concrete beams [J]. Composites Part B： Engineering，"2015，"77："338-348.

7 王作虎，"劉晶波，"杜修力."FRP加固鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)的研究進(jìn)展[J]."建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，"2011，"28（3）："49-55.

WANG Z H，"LIU J B，"DU X L."Research progress of size effect on reinforced concrete structures strengthened with FRP [J]. Journal of Architecture and Civil Engineering，"2011，"28（3）："49-55."（in Chinese）

8 ABDEL-JABER M."Influence of externally bonded CFRP on the shear behavior of strengthened and rehabilitated reinforced concrete T-beams containing shear stirrups [J]. Fibers，"2021，"9（12）："87.

9 HAWILEH R A，"SALEH R B，"SAQAN E I，"et al."Contribution of longitudinal NSM-CFRP bars on the shear strength of RC beams with varying depths and concrete strengths [J]. Journal of Composites for Construction，"2022，"26（3）："87.

10 VO-LE D，"TRAN D T，"PHAM T M，"et al."Re-evaluation of shear contribution of CFRP and GFRP sheets in concrete beams post-tensioned with unbonded tendons [J]. Engineering Structures，"2022，"259："114173.

11 BOUSSELHAM A."Effect of transverse steel and shear span on the performance of RC beams strengthened in shear with CFRP [J]. Composites Part B： Engineering，"2006，"37（1）："37-46.

12 KHALIFA A，"NANNI A."Improving shear capacity of existing RC T-section beams using CFRP composites [J]. Cement and Concrete Composites，"2000，"22（3）："165-174.

13 LU X Z，"CHEN J F，"YE L P，"et al."RC beams shear-strengthened with FRP： Stress distributions in the FRP reinforcement [J]. Construction and Building Materials，"2009，"23（4）："1544-1554.

14 LEUNG C K Y，"CHEN Z F，"LEE S，"et al."Effect of size on the failure of geometrically similar concrete beams strengthened in shear with FRP strips [J]. Journal of Composites for Construction，"2007，"11（5）："487-496.

15 OLLER E，"PUJOL M，"MARí A."Contribution of externally bonded FRP shear reinforcement to the shear strength of RC beams [J]. Composites Part B： Engineering，"2019，"164："235-248.

16 MHANNA H H，"HAWILEH R A，"ABDALLA J A."Comparative analysis of design guidelines for FRP contribution to shear capacity of strengthened RC beams [J]. Procedia Structural Integrity，"2022，"37："359-366.

17 HADHOOD A，"AGAMY M H，"ABDELSALAM M M，"et al."Shear strengthening of hybrid externally-bonded mechanically-fastened concrete beams using short CFRP strips： Experiments and theoretical evaluation [J]. Engineering Structures，"2019，"201："109795.

18 曹雙寅，"潘建伍，"邱洪興."外貼纖維加固梁抗剪承載力計(jì)算方法分析[J]."東南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），"2002，"32（5）："766-770.

CAO S Y，"PAN J W，"QIU H X."Analysis of shear strength models for beams strengthened by externally bonded FRP composites [J]. Journal of Southeast University （Natural Science Edition），"2002，"32（5）："766-770."（in Chinese）

19 CHEN C，"CHENG L J."Single crack–based model for FRP shear-strengthened RC beams [J]. Journal of Composites for Construction，"2019，"23（4）："04019030.

20 SPINELLA N."Modeling of shear behavior of reinforced concrete beams strengthened with FRP [J]. Composite Structures，"2019，"215："351-364.

21 BUI L V H，"STITMANNAITHUM B."Prediction of shear contribution for the FRP strengthening systems in RC beams： A simple bonding-based approach [J]. Journal of Advanced Concrete Technology，"2020，"18（10）："600-617.

22 SAS G，"T?LJSTEN B，"BARROS J，"et al."Are available models reliable for predicting the FRP contribution to the shear resistance of RC beams？ [J]. Journal of Composites for Construction，"2009，"13（6）："514-534.

23 CHAJES M J，"JANUSZKA T F，"MERTZ D R，"et al."Shear strengthening of reinforced concrete beams using externally applied composite fabrics [J]. ACI Structural Journal，"1995，"92（3）："295-303.

24 CHEN J F，"TENG J G."Shear capacity of FRP-strengthened RC beams： FRP debonding [J]. Construction and Building Materials，"2003，"17（1）："27-41.

25 MONTI G，"LIOTTA M A."Tests and design equations for FRP-strengthening in shear [J]. Construction and Building Materials，"2007，"21（4）："799-809.

26 胡鋮玥."基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)和隨機(jī)森林算法的外貼FRP加固梁條帶抗剪貢獻(xiàn)研究[D]."廣東 深圳："深圳大學(xué)，"2018.

HU C Y."Study on the EB-FRP shear strengthened rc beams based on the database and the arithmetic of random forests [D]. Shenzhen， Guangdong："Shenzhen University，"2018."（in Chinese）

27 ABUODEH O R，"ABDALLA J A，"HAWILEH R A."Prediction of shear strength and behavior of RC beams strengthened with externally bonded FRP sheets using machine learning techniques [J]. Composite Structures，"2020，"234："111698.

28 KOTYNIA R，"OLLER E，"MARí A，"et al."Efficiency of shear strengthening of RC beams with externally bonded FRP materials： State-of-the-art in the experimental tests [J]. Composite Structures，"2021，"267："113891.

29 陳宏拓，"蔣騁昊，"陶慕軒，"等."基于美德聯(lián)合剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)評(píng)價(jià)中國(guó)規(guī)范鋼筋混凝土無(wú)腹筋梁受剪承載力公式[J]."建筑結(jié)構(gòu)，"2022，"52（Sup1）："1403-1414.

CHEN H T，"JIANG C H，"TAO M X，"et al."Evaluating the shear strength formula for reinforced concrete beams without stirrups in Chinese design code based on ACI-DAfStb shear test database [J]. Building Structure，"2022，"52（Sup1）："1403-1414."（in Chinese）

30 REINECK K H，"BENTZ E，"FITIK B，"et al."ACI-DAfStb databases for shear tests on slender reinforced concrete beams with stirrups [J]. ACI Structural Journal，"2014，"111（5）："1147-1156.

31 魏巍巍，"貢金鑫，"車軼."無(wú)腹筋鋼筋混凝土受彎構(gòu)件基于修正壓力場(chǎng)理論的受剪計(jì)算[J]."建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，"2010，"31（8）："79-85.

WEI W W，"GONG J X，"CHE Y."Shear strength of reinforced concrete members without stirrups based on modified compression field theory [J]. Journal of Building Structures，"2010，"31（8）："79-85."（in Chinese）

32 混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)規(guī)范："GB 50367—2013 [S]. 北京："中國(guó)建筑工業(yè)出版社，"2014.

Code for design of strengthening concrete structure："GB 50367—2013 [S]. Beijing："China Architecture amp; Building Press，"2014."（in Chinese）

33 GODAT A，"LABOSSIèRE P，"NEALE K W."Numerical investigation of the parameters influencing the behaviour of FRP shear-strengthened beams [J]. Construction and Building Materials，"2012，"32："90-98.

34 金瀏，"夏海，"蔣軒昂，"等."剪跨比對(duì)CFRP加固無(wú)腹筋混凝土梁剪切破壞及尺寸效應(yīng)的影響研究[J]."工程力學(xué)，"2021，"38（3）："50-59， 85.

JIN L，"XIA H，"JIANG X A，"et al."Effect of shear-span ratio on shear failure and size effect of concrete beams without web reinforcement strengthened by CFRP [J]. Engineering Mechanics，"2021，"38（3）："50-59， 85."（in Chinese）

35 混凝土物理力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)："GB/T 50081—2019 [S]. 北京："中國(guó)建筑工業(yè)出版社，"2019.

Standard for test mothods of concrete physical and mechanical properties："GB/T 50081—2019 [S]. Beijing："China Architecture amp; Building Press，"2019."（in Chinese）

36 定向纖維增強(qiáng)聚合物基復(fù)合材料拉伸性能試驗(yàn)方法："GB/T 3354—2014 [S]. 北京："中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，"2014.

Test mothod for tensile properties of orientation fiber reinforced polymer matrix composite materials："GB/T 3354—2014 [S]. Beijing："China Standard Press，"2014."（in Chinese）

37 EL-GHANDOUR A A."Experimental and analytical investigation of CFRP flexural and shear strengthening efficiencies of RC beams [J]. Construction and Building Materials，"2011，"25（3）："1419-1429.

38 LI A，"ASSIH J，"DELMAS Y."Shear strengthening of RC beams with externally bonded CFRP sheets [J]. Journal of Structural Engineering，"2001，"127（4）："374-380.

39 周培遠(yuǎn)."CFRP U型箍抗剪加固大剪跨比鋼筋混凝土梁尺寸效應(yīng)試驗(yàn)研究[D]."廣州："廣東工業(yè)大學(xué)，"2017.

ZHOU P Y."Experimental study on size effect of large-shear-span-ratio RC beams shear-strengthen with CFRP U-strips [D]. Guangzhou："Guangdong University of Technology，"2017."（in Chinese）

40 GODAT A，"QU Z，"LU X Z，"et al."Size effects for reinforced concrete beams strengthened in shear with CFRP strips [J]. Journal of Composites for Construction，"2010，"14（3）："260-271.

41 羅若帆."CFRP封閉纏繞抗剪加固小剪跨比RC梁尺寸效應(yīng)試驗(yàn)研究[D]."廣州："廣東工業(yè)大學(xué)，"2015.

LUO R F."Experimental study on size effect of small shear span ratio RC beams shear strengthened with CFRP wraps [D]. Guangzhou："Guangdong University of Technology，"2015."（in Chinese）

42 CHALIORIS C E，"ZAPRIS A G，"KARAYANNIS C G."U-jacketing applications of fiber-reinforced polymers in reinforced concrete T-beams against shear—Tests and design [J]. Fibers，"2020，"8（2）："13.

43 SHOMALI A，"MOSTOFINEJAD D，"ESFAHANI M R."Effective strain of CFRP in RC beams strengthened in shear with NSM reinforcements [J]. Structures，"2020，"23："635-645.

44 KARZAD A S，"LEBLOUBA M，"TOUBAT SAL，"et al."Repair and strengthening of shear-deficient reinforced concrete beams using carbon fiber reinforced polymer [J]. Composite Structures，"2019，"223："110963.

45 LAFTAH ABASS A."Shear behavior of reinforced concrete wide beams strengthened with CFRP sheet without stirrups [J]. Diyala Journal of Engineering Sciences，"2019，"12（1）："80-98.

46 CHEN G M，"ZHANG Z，"LI Y L，"et al."T-section RC beams shear-strengthened with anchored CFRP U-strips [J]. Composite Structures，"2016，"144："57-79.

47 LIU T，"XIAO Y."Impact behavior of CFRP-strip-wrapped RC beams without stirrups [J]. Journal of Composites for Construction，"2017，"21（5）："04017035.

48 KESKIN R S O，"ARSLAN G，"SENGUN K."Influence of CFRP on the shear strength of RC and SFRC beams [J]. Construction and Building Materials，"2017，"153："16-24.

49 BELARBI A，"BAE S W，"BRANCACCIO A."Behavior of full-scale RC T-beams strengthened in shear with externally bonded FRP sheets [J]. Construction and Building Materials，"2012，"32："27-40.

50 MOFIDI A，"CHAALLAL O."Shear strengthening of RC beams with externally bonded FRP composites： Effect of strip-width-to-strip-spacing ratio [J]. Journal of Composites for Construction，"2011，"15（5）："732-742.

51 BUKHARI I A，"VOLLUM R L，"AHMAD S，"et al."Shear strengthening of reinforced concrete beams with CFRP [J]. Magazine of Concrete Research，"2010，"62（1）："65-77.

52 AKSOYLU C，"YAZMAN ?，"?ZKILI? Y O，"et al."Experimental analysis of reinforced concrete shear deficient beams with circular web openings strengthened by CFRP composite [J]. Composite Structures，"2020，"249："112561.