基于認知發(fā)展理論的小學數(shù)學概念教學策略探究

【摘要】皮亞杰認知發(fā)展理論作為支撐教育發(fā)展的重要理論，為小學數(shù)學概念教學提供重要指引和幫助.文章首先立足于皮亞杰認知發(fā)展理論從學生主體性和合作性、活動生活性和體驗性分析認知發(fā)展理論下小學數(shù)學概念教學特征，隨后結合教學實踐從概念生成、概念特征、新課導入、具身活動四方面提出認知發(fā)展理論下小學數(shù)學概念教學策略，并以蘇教版小學數(shù)學六年級“比例”的教學內容為例做出示范.通過對學生的認知發(fā)展特點進行深入分析，結合教學實踐經(jīng)驗，提出一系列具體、可操作的教學策略，以期幫助教育工作者更好地指導學生學習數(shù)學概念，提高學生的數(shù)學能力和思維水平.

【關鍵詞】認知發(fā)展理論；小學數(shù)學；概念教學

引 言

皮亞杰認知發(fā)展理論指出，學生的思維能力隨著年齡的增長而不斷發(fā)展，其認知方式也經(jīng)歷了從具體到抽象、從簡單到復雜的轉變.在小學數(shù)學教學中，數(shù)學概念作為數(shù)學學習的基礎和核心，對學生的思維發(fā)展和數(shù)學能力的提升具有至關重要的作用.然而，由于小學生的認知發(fā)展特點，其在理解和應用數(shù)學概念時往往存在困難，所以小學數(shù)學教師需要從學生的認知發(fā)展特點出發(fā)，設計符合其思維水平的教學策略，以提高教學效果.

一、認知發(fā)展理論下小學數(shù)學概念教學特征

（一）突出學生主體性和合作性

在認知發(fā)展理論下，小學數(shù)學概念教學特征能夠突出學生主體性和合作性，其原因主要體現(xiàn)在以下兩方面：第一，突出學生的主體作用；第二，強調學生的合作能力.

從第一點而言，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）強調“以學生發(fā)展為本”，而根據(jù)皮亞杰的認知發(fā)展階段理論，兒童在不同年齡階段表現(xiàn)出不同的認知能力.小學數(shù)學概念教學應遵循學生的認知發(fā)展特點，設計與學生心智發(fā)展階段相適應的教學活動，此種以學生為中心的教學設計，能夠確保學生成為學習的主體，契合《新課標》中的“生本思想”.從第二點而言，維果斯基的社會文化理論作為皮亞杰認知理論的延伸理論成果，該理論認為小組合作和互動是促進學習和發(fā)展的重要方式.在小學數(shù)學教學中，教師鼓勵學生通過互動和合作，促進學生之間的思維碰撞和知識共享，并認為此種合作性的學習方式，有助于培養(yǎng)學生的團隊精神和溝通能力.

（二）體現(xiàn)活動生活性和體驗性

在認知發(fā)展理論下，小學數(shù)學概念教學特征能夠體現(xiàn)活動生活性和體驗性，其原因主要體現(xiàn)在以下兩方面：第一，促進知識與生活的聯(lián)系；第二，強調學生對數(shù)學概念生成的親身體驗.

從第一點而言，認知發(fā)展理論強調個體在適應環(huán)境的過程中，其認知結構在不斷發(fā)展和變化，該理論為小學數(shù)學概念教學提供了理論基礎，指出教學應貼近學生的生活實際，以便學生更好地理解和應用數(shù)學知識.認知發(fā)展理論強調將數(shù)學知識與實際生活相聯(lián)系，讓學生在熟悉的生活場景中感知和應用數(shù)學知識，由此不僅可以激發(fā)學生的學習興趣，還可以幫助學生更好地理解和記憶數(shù)學概念，形成更加牢固的記憶.從第二點而言，體驗性學習是一種以學生為主體的學習方式，它強調學生在學習過程中的參與和體驗.在小學數(shù)學概念教學中，通過設計豐富多樣的數(shù)學活動，如動手操作、實驗觀察、小組討論等，可以讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，從而獲得深刻的體驗和感悟.認知發(fā)展理論強調學生需要通過親身經(jīng)歷和參與來獲得對知識的理解和認識.在小學數(shù)學概念教學中，教師通過設計一些實踐活動、實驗操作等，讓學生親身體驗數(shù)學概念的形成過程和應用方法，此種親身體驗的學習方式可以幫助學生更加深入地理解數(shù)學知識，形成自己的知識體系和思考方式.

（三）體現(xiàn)數(shù)學思維性和邏輯性

數(shù)學作為小學教育體系的主要課程，自身具有邏輯性、廣泛性和抽象性等特征，而以認知發(fā)展理論所優(yōu)化的小學數(shù)學概念教學則完全立足于小學數(shù)學學科特色，體現(xiàn)素質教育改革背景下的思維性和邏輯性.

從思維性而言，認知發(fā)展理論指出人類的認知能力是在不同階段逐漸發(fā)展的，此類階段包括感知運動階段、前運算階段、具體運算階段和形式運算階段.小學數(shù)學概念教學通過匹配學生的認知發(fā)展階段，設計出適合其思維水平的教學活動，如在具體運算階段，學生會進行更復雜的數(shù)學運算和邏輯推理，此時的教學活動會注重培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和問題解決能力.而小學數(shù)學教學內容中所涉及的數(shù)學概念具有高度抽象性，但小學生的思維往往更偏向具體形象，所以在教學過程中，教師需要運用多種直觀手段（如實物、模型、圖形等）來幫助學生建立對數(shù)學概念的感性認識，進而引導學生通過抽象思維把握概念的本質屬性，此種具體到抽象、再從抽象到具體的過程，有效地鍛煉了學生的思維能力.從邏輯性而言，數(shù)學概念之間存在著緊密的邏輯聯(lián)系，這種聯(lián)系是數(shù)學學科內在邏輯性的體現(xiàn).在認知發(fā)展理論指導下，小學數(shù)學概念教學注重揭示概念之間的邏輯關系，通過對比、類比、歸納等方法，幫助學生理解數(shù)學概念之間的內在聯(lián)系和區(qū)別，此種教學方式不僅有助于學生更深入地理解數(shù)學概念，還能夠培養(yǎng)其邏輯思維能力和問題解決能力.

二、認知發(fā)展理論下小學數(shù)學概念教學策略

為了直觀呈現(xiàn)認知發(fā)展理論下小學數(shù)學概念教學策略，在此以蘇教版小學數(shù)學六年級“比例”教學內容為例做出示范.

（一）重視概念生成，分析教情學情

概念的生成過程是指在小學數(shù)學概念教學過程中引導學生在大腦中形成概念，理解概念本質的過程.為了有效促進概念生成，小學數(shù)學教師在概念教學中需要立足于學生學情，從基礎情況、知識點掌握度、學習興趣與態(tài)度、學習困難與困惑等方面分析學生學情，并結合教學內容分析教學目標，做好概念生成保障.

以“比例”教學為例，該章節(jié)內容是蘇教版小學數(shù)學六年級下冊第四章教學內容.基于學情整理（如表1所示），教師可將教學目標確定為如下內容：

1.理解“比例”的概念：明確比例的基本概念，理解比例是表示兩個比相等的式子，能夠用數(shù)學語言準確描述比例關系；

2.掌握“比例”的基本性質：掌握比例的基本性質，如交叉相乘性質等，并能夠運用這些性質進行簡單的比例運算；

3.正確看待“放大”與“縮小”：理解圖形的放大與縮小概念，掌握圖形的放大與縮小方法，并能夠運用比例知識解決實際問題中的圖形放大與縮小問題.

（二）抓住概念特征，分析教學內容

在小學數(shù)學概念教學過程中，為了幫助學生深度掌握概念，理解概念性質，小學數(shù)學教師應當立足于教學內容，分析教學主題當中所涉及的全部概念，深度挖掘概念的性質，思考概念之間的聯(lián)系，進而為后續(xù)課堂教學奠定基礎.

仍以“比例”教學為例，該章節(jié)中主要涉及三個數(shù)學概念，分別是“比”“比例”“比例尺”，三個概念之間從特征、內涵方面均具有較強關聯(lián)性.“比例”的基本性質為兩個內項的積等于兩個外項的積，且“比例”是由“比”組成的，如果沒有兩種量的比，比例就不會存在.而“比例尺”則是一種表示比例關系的工具，用于將實際距離與圖上距離進行對應，其具體數(shù)值可以根據(jù)需要設定，但必須保持實際距離與圖上距離之間的比例關系不變.三個數(shù)學概念中，比例是由比組成的，比是研究兩個量之間的關系，而比例是研究相關聯(lián)的兩種量中兩組相對應數(shù)的關系，所以比是比例的基礎，比例是比的發(fā)展.比例尺是一種特殊的比例關系，用于表示實際距離與圖上距離的比例.通過比例尺，可以將地圖或圖紙上的長度轉換為實際的距離.

（三）合理利用舊知，做好課前導入

課前導入是小學數(shù)學課堂教學的關鍵環(huán)節(jié)，而建構主義理論強調學生對新知的學習是建立在舊知的基礎之上，該理論同樣可用于小學數(shù)學概念教學.在教授新概念之前，教師可以先引導學生回顧已學過的相關知識點，通過提問、討論或小游戲等方式，幫助學生鞏固舊知識，并建立起與新概念之間的聯(lián)系，這種導入方式能夠讓學生快速進入學習狀態(tài)，為新知識的學習做好鋪墊.以“比例”概念教學課前導入環(huán)節(jié)為例，教師可為學生展示以下數(shù)學計算題：

例 12÷15；4÷5；24÷20

在學生完成例題計算后，教師可提出以下問題“你的計算步驟是什么？”“這和我們之前所學的分數(shù)的基本性質和除法中商不變的規(guī)律有什么關聯(lián)？”“結合上述兩個性質，你們猜猜‘比’會有什么基本性質？”結合例題與學生所學的數(shù)學性質，學生通過回憶已經(jīng)接觸的數(shù)學基本性質猜想“比的基本性質”，該環(huán)節(jié)通過“計算—猜想”的步驟激發(fā)學生的學習興趣，也為后續(xù)的認知理論下的學習活動奠定基礎.

（四）設計具身活動，促進深度學習

1.動手探究，驗證猜想

動手探究是通過實際操作、實驗、觀察等方式，引導學生參與到數(shù)學概念、規(guī)律、性質等方面的學習活動中.在小學數(shù)學概念教學，教師可以通過設計各種有趣的數(shù)學實驗和游戲，讓學生親手操作，觀察結果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想，此種教學方式能夠讓學生在實踐中學習，感受到數(shù)學的魅力，提高學生學習主動性和積極性.例如，在“比例”的教學中，教師可先利用多媒體課件為學生展示國旗尺寸（長為144cm，寬為96cm），隨后將學生分為4人小組，要求學生測量班級中貼掛的國旗長寬，并為每個小組分發(fā)為冬奧會加油時所用的國旗，要求各個小組對其尺寸進行測量，總結規(guī)律.在此活動中，學生先計算了多媒體課件中展示的國旗，發(fā)現(xiàn)國旗長寬比為144∶96=3∶2，而班級貼掛國旗、加油所用的國旗長寬比均為3∶2，進而得出以下結論：

（1）我國國旗長寬比為3∶2；

（2）比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；

教師引導學生計算，并實際測量，有助于學生加深對數(shù)學概念的認知.

2.創(chuàng)設情境，加深認知

在認知發(fā)展理論視角下，通過創(chuàng)設富有趣味性和啟發(fā)性的學習環(huán)境，激發(fā)學生的學習興趣和動力，幫助學生更好地理解和掌握數(shù)學概念.結合小學生學習興趣、學習習慣和思維能力等，教師為了幫助學生加深對數(shù)學概念的認知，通?？蓜?chuàng)設多媒體情境、趣味故事情境等，多媒體情境旨在通過圖片、動畫、視頻等形式直觀地展示數(shù)學概念，激發(fā)學生的學習興趣；生活化情境旨在將教學內容與趣味性故事緊密聯(lián)系起來，讓學生有趣的故事中探索數(shù)學概念.

仍以“比例”教學為例，創(chuàng)設生活化情境，教師可對情境做出如下描述：“在一個陽光明媚的周末，李老師決定帶領他的學生們進行一次特別的‘探險’——通過比例知識來探索真實世界與地圖世界之間的聯(lián)系.在‘探險活動’中，李老師拿出一張當?shù)氐牡貓D，告訴學生們他們將要扮演‘小小探險家’，通過這張地圖找到一些隱藏的‘寶藏’.假如你是‘小小探險家’，你在地圖中能夠探尋出哪些奧秘？”在該故事情境中，學生通過觀察地圖上的比例尺，如“1∶10000”，并解釋這意味著地圖上的1cm代表實際上的10000cm，也就是100米.這樣的過程不僅能夠讓學生建立“比例”“比”“比例尺”三個概念之間的聯(lián)系，同時可以通過計算說明比例尺的用法，如地圖上兩點之間的距離是5cm，那么這兩點在實際中的距離就是500米.

3.拓展認知，深度學習

在小學數(shù)學概念教學中，為了有效促進學生深度學習，教師可在拓展認知環(huán)節(jié)引入更豐富的探究活動或資料.在豐富的探究活動中，教師可以設計一些開放性的問題或項目，讓學生自行尋找答案或解決方案，通過探究式學習，學生不僅能夠深入理解數(shù)學概念，還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和解決問題的能力；而在豐富的資料中，突破教材局限的資料有助于豐富學生的知識網(wǎng)絡，拓寬學生的知識視野，同時利用同類型或相似的故事內容加深對數(shù)學概念的認知.

仍以“比例”教學為例，教師可展示以下題目：

例 求比值：250∶175；3∶0.25.

在上述例題中，教師要求學生思考求比值和簡化比有何區(qū)別.該環(huán)節(jié)教學意圖建立在學生混淆化簡和求比值兩大數(shù)學概念這一問題之上，所以通過計算引導學生交流得出“求比值是求比的前項除以后項所得的商，它表示兩個數(shù)量之間的大小關系，結果是一個數(shù)值；而簡化比是根據(jù)比的基本性質，把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比，它強調的是比例關系的簡化，結果仍然是一個比.”等結論.除此之外，教師也可鼓勵學生閱讀“黃金比的歷史”等數(shù)學資料，并引導學生結合生活經(jīng)驗提出生活中運用黃金比的實例，如人體中的黃金比等.

結 語

皮亞杰認知發(fā)展理論等優(yōu)秀教育理論為小學數(shù)學教育發(fā)展提供重要助力，也為小學數(shù)學素質教育改革提供幫助與指引，而如何借助皮亞杰認知發(fā)展理論為學生提供符合其認知特征和思維特征的教學策略已成為當下小學數(shù)學教師研究和思考的重要課堂.此次研究立足于小學數(shù)學概念課教學針對性提出重視概念生成，分析教情學情、抓住概念特征，分析教學內容、合理利用舊知，做好課前導入、設計具身活動，促進深度學習四點教學策略，也望通過此次研究廣大教師能夠繼續(xù)探索以認知發(fā)展理論為發(fā)展基礎的小學數(shù)學教學，持續(xù)提供實踐經(jīng)驗.

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