小學數(shù)學教學中學生高階思維能力的培養(yǎng)路徑探究

【摘要】教學的內(nèi)核為思維，而思維的本質(zhì)為核心素養(yǎng).新時代下小學數(shù)學教師應將落實核心素養(yǎng)作為育人重點.素質(zhì)教育的核心為調(diào)動學生思維，強化小學生的數(shù)學思維水平，這就要求數(shù)學教師能夠利用日常教學活動完善學生的高階思維能力.基于此，文章從五個維度論述了培養(yǎng)小學生高階思維能力的路徑，即營造真實情境，激發(fā)學生探究的動力；聚焦科學問題，提高學生思考的精準性；動手實踐探究，延伸學生思維的廣度；推進說理活動，發(fā)展學生思維的深度；開展創(chuàng)思拓學，鍛煉學生思維的張力.

【關(guān)鍵詞】高階思維；小學數(shù)學；深度學習

引 言

培養(yǎng)小學生數(shù)學高階思維屬于發(fā)展核心素養(yǎng)的有力抓手與重要任務.小學階段的學生往往存在思考不全面、難以理解問題本質(zhì)等情況，因此其數(shù)學學習的過程依然處于初級階段.部分教師受到應試教育理念的制約，將數(shù)學教學視作解題的教學，這也使得學生原本活躍的思維逐漸萎縮、鈍化.因此，如何培養(yǎng)與發(fā)展學生高階思維能力是當前數(shù)學教師迫切需要解決的問題.

一、營造真實情境，激發(fā)學生探究的動力

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中明確指出，教師應基于課堂活動“引導學生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題”.由此看來，理性思維與真情實感間存在較大的關(guān)聯(lián).情感能夠作為學生專注思考的途徑，而專注亦能夠作為培養(yǎng)學生高階思維的有效途徑.因此，沒有滲透情感元素的數(shù)學課堂不利于發(fā)展學生的高階思維能力.研究認為，教師需要將數(shù)學知識融入能夠激發(fā)、調(diào)動學生情感的課堂情境中，將學生的實際生活與學習內(nèi)容建立密切聯(lián)系，并為學生布置挑戰(zhàn)度較高的情境任務，從而讓學生體驗到思考的價值.當學生能夠?qū)⑶楦信c思維合二為一后，其自然能夠進入深度思考的階段，這是發(fā)展學生高階思維的必要保障與前提條件.以“平均數(shù)”教學為例，數(shù)學教師能夠為學生營造更為常見的生活情境，依托“雙減”這一熱門話題來展開教學：媽媽抱怨小芳每日完成作業(yè)的時間過長，委屈的小芳應通過何種方式向媽媽證明自己的作業(yè)時間符合“雙減”要求呢？上述情境問題能夠幫助學生更好地代入至人物角色中，紛紛化身小芳來探究思考.為了能夠讓結(jié)論更具說服力，多數(shù)學生會采用問卷調(diào)查的方式來收集數(shù)據(jù)信息.而在數(shù)據(jù)分析中學生需要發(fā)散思維：“比較哪一類數(shù)據(jù)更加科學合理呢？”最終學生在質(zhì)疑與對比、建構(gòu)與解構(gòu)中感悟到平均數(shù)的價值，并在探究問題中激發(fā)了自身的高階思維.

二、聚焦科學問題，提高學生思考的精準性

我國著名教育學家陳省身提到，教師不可讓學生依照成年人的方式學習、理解數(shù)學知識，而是應鼓勵學生依照自己的方式探索知識.因此，教師應通過更符合學生認知水平的課堂問題帶領(lǐng)學生探索知識的內(nèi)涵.科學的課堂問題能夠幫助學生進行深度思考，進而達到思維的高階水平.研究認為，科學的課堂問題應具備四大要素：第一，目標維度，有更為清晰的目標指向.第二，知識維度，有更為明確的內(nèi)容關(guān)注點.第三，認知維度，符合小學生的思維認知水平.第四，表達形式，有著簡潔明了的語言表達方式.當教師按照上述要求提出探究問題后，學生能夠快速理清思考的路徑與方式，進而保障學生的思考質(zhì)量.以“乘法分配律的初步認識”教學為例，數(shù)學教師可為學生設(shè)計如下探究卡片：

三個探究卡片主要采用了分層理念進行設(shè)計，充分滿足了班級學生的不同思維水平.學生能夠依據(jù)自身情況自主選擇卡片類型進行思考探究.

探究A卡面向?qū)W習準備充足、學習能力更強的學生群體，該群體有著較高的問題解決能力以及清晰的探究思路.因此，探究A卡對該群體提出了更高的學習要求，要求其自主發(fā)現(xiàn)學習規(guī)律，并嘗試利用所學知識解釋數(shù)學規(guī)律.學生需要基于比較、觀察、解釋等環(huán)節(jié)來自主構(gòu)建知識體系，繼而提出新發(fā)現(xiàn)，這對于培養(yǎng)學生高階思維有極大促進作用.

探究B卡則針對學習能力較為普通、難以獨立找出思考方向的學生群體，通過引導學生站在“乘法意義”的角度進行思考，旨在幫助學生發(fā)現(xiàn)乘法分配律的本質(zhì).上述問題不僅能夠強化學生對乘法意義的理解，更是能夠拓展學生思維，讓學生了解到乘法意義的延伸內(nèi)涵，為后續(xù)簡便運算及乘法分配律的學習打下堅實基礎(chǔ).

探究C卡面向希望生群體，該群體學生具有較為明顯的思維瓶頸，在探究三組數(shù)學題目后只能夠發(fā)現(xiàn)得數(shù)相同，卻不知道為何會有這一結(jié)果.因此數(shù)學教師需給予這一群體學生一定的問題提示，這樣才能夠讓學生獲得思維共鳴，繼而跟尋這一思路完成自主建構(gòu)，最終形成完善的數(shù)學思維體系.

三、動手實踐探究，延伸學生思維的廣度

數(shù)學教師應組織學生進行體驗式學習，鼓勵學生在親身經(jīng)歷與動手操作中獲得真實感悟，最終達到深度學習的目的.而深度學習的基本特征應為深層思考，教師應基于日常教學活動，依托班級學情來營造個性化探究環(huán)境，鼓勵班級學生在課堂任務中完成深度體驗的學習歷程，進而不斷完善學生的學習力，通過動手實踐來發(fā)展學生的高階思維.以“三角形三邊關(guān)系”的教學為例，教師在第一節(jié)中可為學生安排如下探究活動：提前為學生準備好不同長度的小棒（分別為10厘米、6厘米、5厘米以及4厘米），要求學生任意選擇三支小棒構(gòu)建三角形，并在表格中記錄下小棒的長度以及構(gòu)建成果.最終學生將實踐表格展示出來，具體如表1所示.

教師在本次活動中首先鼓勵學生演示了“圍不成三角形”與“圍成三角形”的不同情形，隨后組織學生思考“為何有的小棒無法圍成三角形？”.最終學生根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)信息摸索出規(guī)律，繼而得出“三角形任意兩邊的長度之和應當大于第三邊長度.”表面上看，本次探究活動十分順利，但教師在課后調(diào)研中能夠發(fā)現(xiàn)，班級中許多學生依然對這一規(guī)律的掌握程度不高，在解決問題中依然按照自身經(jīng)驗進行解答.為什么該探究活動沒有獲得最佳的教學效果呢？這是由于教師的干預作用較大，探究活動中木棍的長度均由教師指定.而在整個探究過程中，數(shù)學教師“迫不及待”地帶領(lǐng)學生發(fā)現(xiàn)“三角形奧秘”，學生在本次活動中獲得的感觸不多，且容易對活動結(jié)論產(chǎn)生懷疑.

那么如何才能讓學生在探究活動中獲得深層思考呢？數(shù)學教師就需要對第一節(jié)課的探究活動進行優(yōu)化，為學生預留充足的自主探究空間，讓學生在動手實踐中獲得思考的樂趣，最終實現(xiàn)知識的融會貫通.因此，第二節(jié)課中教師可安排如下活動：課前為每一名學生發(fā)放一根長吸管，要求學生根據(jù)自己的想法將吸管裁剪為三段，并利用三段吸管圍成三角形.最初班級學生均斗志昂揚進行操作，片刻后有的學生成功圍成了一個三角形，而有的學生卻失敗了.這時教師可適當進行輔導“同學們，看來并不是隨便的裁剪就能夠圍出三角形.這里面一定隱含著奧秘，大家快來一探究竟吧.哪些同學愿意向我們展示未成功的作品呢？”很多學生積極地將作品搬至講臺，教師可選擇一個典型的案例進行教學：“這三段吸管肯定無法圍成三角形吧？”很多學生會感到不服氣，并擺弄吸管進行實驗：“把兩段吸管傾斜一下，或許能夠成功.”根據(jù)學生的指示，教師完成了圖1所示的示范：

操作結(jié)束后一位同學恍然大悟：“我知道為什么這三段吸管無法圍成三角形了，因為兩根吸管的長度加起來都沒有第三根吸管長.”教師給予表揚：“這位同學很聰明，如果兩根吸管的長度之和小于第三根吸管的長度，那么就無法圍成一個三角形.”“那么兩根吸管的長度是多少時，就可以成功圍成一個三角形呢？”教師繼續(xù)追問.此時學生們以小組為單位，通過比一比、量一量的實驗活動，最終總結(jié)出“三角形任意兩邊的長度之和應當大于第三邊長度”的規(guī)律.通過比較這兩個探究活動的教學效果能夠發(fā)現(xiàn)，第二次探究活動中學生的參與度更高、思維更加活躍.第一次探究活動中教師為學生準備的小棒長度是固定的，學生只是通過幾個簡單的操作就完成了表格，這樣營造的探究氛圍較為“刻意”.而第二次探究活動中教師為學生提供了更大的自主權(quán)，學生能夠隨意改變吸管的長度，在探究中增加了許多不確定因素，整個環(huán)節(jié)更加真實自然.學生能夠在分析不同實驗結(jié)論的過程中提出疑問（三角形的三個邊長存在怎樣的關(guān)系呢？），繼而根據(jù)實踐經(jīng)驗抽象出數(shù)學問題，實現(xiàn)思維的升華.隨后學生深度剖析數(shù)學問題，在比較與分析中完成思維的碰撞，在深度思考中體驗到數(shù)學的樂趣，最終深度建構(gòu)自身知識體系.

四、推進說理活動，發(fā)展學生思維的深度

小學數(shù)學屬于講道理的學科，每一則算理、法則、定理背后均暗含著極為深刻的邏輯與道理.而數(shù)學語言即為思維的外在表現(xiàn)，授課教師應基于日常教學積極開展說理活動，進一步強化學生對抽象知識的理解，充分活躍學生思維，讓班級學生的思維“可聽化”“可視化”.說理活動不僅能促進學生思辨思維的發(fā)展，更能引導學生從個性化角度理解數(shù)學知識.以“乘法概念”的教學為例，數(shù)學教師能夠鼓勵學生用自己的方法解釋乘法算式“5×4”背后的意義，該方式不僅能夠?qū)W生的內(nèi)隱思維展現(xiàn)出來，更是可培養(yǎng)學生運用多種數(shù)學語言進行表達的能力：第一，文字語言.“5×4”代表了四個五或五個四相加；第二，符號語言.乘法算式“5×4”能夠轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃ㄋ闶?+4+4+4+4或者5+5+5+5；第三，圖形語言.在一列中繪制四個圓圈，如此繪制五行或者在第一列中繪制五個圓圈，一共繪制四行.因此，教學過程中數(shù)學教師能夠通過多元表征的形式，指導學生完成不同表征系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換，繼而提高學生對乘法概念的理解，為后續(xù)開展乘法口訣的教學打下思維基礎(chǔ).

數(shù)學學習的過程即為思維重構(gòu)的過程.課堂中數(shù)學教師應牢牢把握時機，精準挖掘知識中的思辨點，利用反問追問、質(zhì)疑啟發(fā)等形式，鼓勵學生進行思辨，要求學生精準運用數(shù)學語言表達自己的思考過程.因“說”而“思”，由“思”展“辯”，這有利于發(fā)展學生思維的深度，屬于培養(yǎng)學生高階思維的重要途徑.面對不同類型的數(shù)學題目，教師應組織針對性更強的說理活動：解決問題型的說理活動，教師應要求學生說出問題的切入點與解決思路，重現(xiàn)自身思維過程；計算型說理活動，教師應要求學生著重說出算理，進一步完善學生的運算能力，深度鞏固各類算法；概念型說理活動，教師應鼓勵學生說出知識間的聯(lián)系，找出知識的本質(zhì)與內(nèi)核.

五、開展創(chuàng)思拓學，鍛煉學生思維的張力

培養(yǎng)學生高階思維不應止步于數(shù)學知識的建構(gòu)，而是應組織學生運用積累的學習經(jīng)驗、思維方法來解決真實問題，進一步發(fā)展學生的創(chuàng)新意識.學而不用則廢，教師可在課堂中給學生布置開放度更高的數(shù)學問題，引導學生在吸收知識、內(nèi)化知識的基礎(chǔ)上完成重組再構(gòu)，基于各類變式訓練來鍛煉學生思維的張力，鼓勵學生在拓展與遷移的過程中樹立良好的應用意識，進而形成高階思維.以“長方形的面積”教學為例，教師講解完成基礎(chǔ)要點后可為學生布置如下訓練題：

觀察圖2，回答下列問題.

（1）若農(nóng)戶想要在菜田的周圍建一圈柵欄，需要購買多長的柵欄呢？該菜田的面積又是多少平方米呢？

（2）若該菜田的一條長邊緊靠房屋，此時農(nóng)戶需要購買多長的柵欄呢？該菜田的面積又是多少平方米呢？

（3）若該菜田的一條長邊、一條寬邊均緊靠房屋，此時農(nóng)戶需要購買多長的柵欄呢？該菜田的面積又是多少平方米呢？

（4）拓展思考：當菜田的位置發(fā)生變化后，什么沒有變？什么變了？請說明理由.

小學生在學習中往往會混淆長方形的周長與面積兩個概念.因此，教師通過四個遞進式問題，引導學生分析了長方形周長隨著菜田“不靠墻”“一邊靠墻”“兩邊靠墻”的變化下發(fā)生了哪些改變.這就要求學生基于真實情境，運用正方形、長方形的面積、周長計算公式進行探究，進而在“不變”與“變”的思辨過程中領(lǐng)悟“面積相等的兩個圖形，二者的周長卻不一定相等”，在創(chuàng)思與拓學的環(huán)節(jié)中不斷強化自身思維，充分感知學科魅力.

結(jié) 語

通過上述的分析能夠發(fā)現(xiàn)，高階思維能力是當前時代對高層次人才提出的新需求，也是發(fā)展學生創(chuàng)新能力的重要渠道.小學數(shù)學教師可深度剖析教材內(nèi)核，挖掘知識本質(zhì)，采用分層式、遞進式理念發(fā)展學生的高階思維，從五個維度實施：營造真實情境，激發(fā)學生探究的動力；聚焦科學問題，提高學生思考的精準性；動手實踐探究，延伸學生思維的廣度；推進說理活動，發(fā)展學生思維的深度；開展創(chuàng)思拓學，鍛煉學生思維的張力.

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