例說“韋達(dá)代換”在解題中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)中，二元對(duì)稱多項(xiàng)式是指a+b，ab，三元對(duì)稱多項(xiàng)式是指a+b+c，ab+bc+ca，abc，由此聯(lián)想到一元二次方程和一元三次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即韋達(dá)定理，于是我們把雙變量代換a+b=μ，ab=ν和三變量代換a+b+c=μ，ab+bc+ca=ν，abc=ω均稱之為“韋達(dá)代換”. 這種數(shù)學(xué)代換方法，構(gòu)思新穎、別致有趣. 本文舉例說明“韋達(dá)代換”在求解數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用.

通過以上的例題可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一些含有對(duì)稱多項(xiàng)式的數(shù)學(xué)問題，根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，恰當(dāng)、合理地應(yīng)用“韋達(dá)代換”，可使問題化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化繁難為容易，從而快速、巧妙地解答問題，有著事半功倍之效.