一道解幾綜合模擬題的解法研究

評(píng)注：本試題的解題難點(diǎn)主要在第（2）小問(wèn)，解法一不考慮直線(xiàn)PQ斜率是否存在而設(shè)置方程為x=my+t，再通過(guò)將其代入橢圓方程，轉(zhuǎn)化為所需解答.特別之處是方程x=my+t并不包含k_PQ=0的情況，故需對(duì)k_PQ=0即PQ平行于x軸的情形作出解答，然后再就一般情況下k_PQ≠0求出平面四邊形OPEQ的面積.同樣的，在解法二中，只須分別就直線(xiàn)PQ斜率是否存在作出解答.PQ斜率不存在，即直線(xiàn)PQ平行于y軸，若直線(xiàn)PQ斜率存在，則可設(shè)PQ方程為y=kx+t.試題命題的精妙之處在于以上情況中，四邊形OPEQ的面積完全一致，均為7/5√^?3.真可謂貌異質(zhì)同，特別是在x=my+t，y=kx+t情形下，兩組參變量m，t與k，t，其數(shù)量關(guān)系竟完全一致，3m²+4=2t²，4k²+3=2t²，為消除根式，消t求值掃除了障礙，體現(xiàn)了命題者試題命制的睿智.值得一提的是在解法一中，當(dāng)m=0，則x=t，PQ平行于y軸；解法二中，令k=0，則y=t，PQ平行于x軸，這僅是二種解法中的特例，實(shí)際上它已包含在其解法中，故不必單獨(dú)考慮.