數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

【摘 要】數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，鍛煉學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，而且能促進(jìn)學(xué)生審美能力的提升。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)更新數(shù)學(xué)教育理念、合理融入數(shù)學(xué)發(fā)展史、重視數(shù)學(xué)思想方法、加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，以促進(jìn)數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)文化

【中圖分類號(hào)】G623.5" " 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A" "【文章編號(hào)】1002-3275（2024）11-61-03

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)人的理性精神、促進(jìn)人的思維發(fā)展等方面具有不可替代的作用?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱課程標(biāo)準(zhǔn)）指出，數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。同時(shí)，在“課程內(nèi)容選擇”中強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)文化。因此，數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容不僅包括純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還應(yīng)包含數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)文化在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要的地位，探究數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，能夠幫助一線教師加深對(duì)數(shù)學(xué)文化重要性的認(rèn)識(shí)，發(fā)揮數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，發(fā)揮課程的立德樹人作用，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

提到數(shù)學(xué)，人們更多地會(huì)聯(lián)想到數(shù)學(xué)中的數(shù)字、公式、圖形等，而對(duì)于數(shù)學(xué)文化的概念較為陌生。數(shù)學(xué)文化觀認(rèn)為數(shù)學(xué)是一個(gè)文化系統(tǒng)，并且處于不斷發(fā)展和變化中，數(shù)學(xué)文化由數(shù)學(xué)傳統(tǒng)與數(shù)學(xué)本身組成。［1］由于數(shù)學(xué)與文化之間密不可分的關(guān)系，以及數(shù)學(xué)文化在人類文明發(fā)展進(jìn)程中具有重要意義，因此學(xué)者們不斷對(duì)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵進(jìn)行研究，但因研究視角不同，所提出的觀點(diǎn)也不完全相同。因此，目前還未形成關(guān)于數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的統(tǒng)一界定。近幾年來，比較具有代表性的觀點(diǎn)是由南開大學(xué)顧沛教授提出的，其認(rèn)為數(shù)學(xué)文化有廣義和狹義之分，狹義的數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展，廣義的數(shù)學(xué)文化包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等。［2］與純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)不同，數(shù)學(xué)文化更具有“溫度”和“生命力”。就廣義的數(shù)學(xué)文化而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化可以了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，感悟數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)之美，同時(shí)也能切實(shí)感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)文化的價(jià)值

數(shù)學(xué)文化對(duì)于學(xué)生的成長發(fā)展具有重要的意義，因此在小學(xué)數(shù)學(xué)中，理應(yīng)把數(shù)學(xué)文化作為教學(xué)內(nèi)容之一。下文結(jié)合廣義的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵和小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，闡述數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的主要價(jià)值。

（一）了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

數(shù)學(xué)是一門具有悠久歷史的科學(xué)，從遠(yuǎn)古時(shí)期的“數(shù)”，到如今所形成的豐富、龐大的分支體系，這一漫長而又曲折的發(fā)展過程凝聚了眾多數(shù)學(xué)家的心血。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有的教師往往會(huì)將大部分的時(shí)間用于講授數(shù)學(xué)概念、定理等，教會(huì)學(xué)生如何解數(shù)學(xué)題，而忽視了讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)本身的由來。數(shù)學(xué)學(xué)科包含的內(nèi)容眾多，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有其存在的意義與價(jià)值。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，學(xué)生能夠了解數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展史，知道數(shù)學(xué)知識(shí)的“來龍去脈”，同時(shí)能更加深入地理解現(xiàn)階段所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，感受不同的數(shù)學(xué)知識(shí)在整個(gè)數(shù)學(xué)體系中的不同地位和作用，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。此外，教師向?qū)W生講解數(shù)學(xué)知識(shí)的由來還能夠讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)家在研究數(shù)學(xué)問題的過程中所表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)精神，進(jìn)而激勵(lì)學(xué)生形成良好的品格，同時(shí)進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

（二）感悟數(shù)學(xué)思想方法，鍛煉邏輯思維

知識(shí)有顯性與隱性之分。就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師不僅要重視課程中顯性知識(shí)的傳授，而且應(yīng)注重其中包含的隱性知識(shí)，如數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的“靈魂”，應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。［3］學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，能夠讓學(xué)生在理解與掌握數(shù)學(xué)顯性知識(shí)的同時(shí)，體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。例如在講解多邊形內(nèi)角和時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生將多邊形分割為若干個(gè)三角形，從而將多邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的三角形內(nèi)角和問題，其中蘊(yùn)含的便是化歸思想，這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法不僅是一種解題思路，而且是一種思維方式，可以將其運(yùn)用到各種類似的數(shù)學(xué)問題中。通過對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)遷移應(yīng)用于新的問題解決過程中，從而實(shí)現(xiàn)“舉一反三”。感悟、理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的過程，能夠有效鍛煉學(xué)生的邏輯思維。

（三）體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛運(yùn)用，提高應(yīng)用意識(shí)

廣泛的應(yīng)用性是數(shù)學(xué)的基本特征之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果僅僅教會(huì)學(xué)生掌握知識(shí)本身，而不注重引導(dǎo)學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活有何聯(lián)系、與其他學(xué)科有何關(guān)聯(lián)，那么這樣的教學(xué)無法讓學(xué)生全面地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)也并不完整。數(shù)學(xué)來源于生活，也要應(yīng)用于生活中。課程標(biāo)準(zhǔn)提出，課程目標(biāo)應(yīng)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，應(yīng)用意識(shí)是核心素養(yǎng)在小學(xué)階段的主要表現(xiàn)之一。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，學(xué)生能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，意識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，并學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)思想方法等分析問題和解決問題，從而提高應(yīng)用意識(shí)，為形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

（四）感受數(shù)學(xué)之美，提升審美能力

美育對(duì)于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展具有至關(guān)重要的作用，通過美育能夠培養(yǎng)學(xué)生樹立正確的審美觀念，形成感受美、鑒賞美、創(chuàng)造美的能力。［4］教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)結(jié)合學(xué)科特色，對(duì)學(xué)生進(jìn)行不同方面的美的教育。數(shù)學(xué)學(xué)科也有其自身獨(dú)特的美，如簡潔美、對(duì)稱美、奇異美等。數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵包含了數(shù)學(xué)美，因此在小學(xué)數(shù)學(xué)中，通過對(duì)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以感受數(shù)學(xué)之美，體會(huì)數(shù)學(xué)公式中蘊(yùn)含的簡潔美、軸對(duì)稱圖形中的對(duì)稱美、曲線圖形中的奇異美等，進(jìn)而在感受數(shù)學(xué)美的基礎(chǔ)上豐富對(duì)美的認(rèn)識(shí)，提升審美能力。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的策略

（一）更新數(shù)學(xué)教育理念

科學(xué)且與時(shí)俱進(jìn)的教育理念是促進(jìn)數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透的前提和基礎(chǔ)。課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)課程內(nèi)容應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)文化。因此，教師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)文化，將數(shù)學(xué)文化合理滲透到課堂教學(xué)中。同時(shí)，教師應(yīng)積極學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的知識(shí)，提升自身的專業(yè)水平，在備課時(shí)要善于利用教材中的數(shù)學(xué)文化素材，結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)素材進(jìn)行合理組織，引導(dǎo)學(xué)生感悟、理解其中的數(shù)學(xué)文化，使得數(shù)學(xué)文化發(fā)揮出其應(yīng)有的價(jià)值。

例如對(duì)于人教版小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”這一內(nèi)容，教師要意識(shí)到這部分內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)文化，教材中提到“古人在分物、測(cè)量時(shí)發(fā)明了分?jǐn)?shù)”。如果教師在進(jìn)行此部分內(nèi)容教學(xué)時(shí)忽視了該素材的重要性，直接向?qū)W生講解分?jǐn)?shù)的意義，那么就失去了滲透數(shù)學(xué)文化的機(jī)會(huì)。因此，在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)對(duì)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生背景加以重視，可借助教材中的素材，向?qū)W生講解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生背景，即在分物、測(cè)量的過程中，有時(shí)無法用整數(shù)準(zhǔn)確表示結(jié)果，因此需要引進(jìn)一種新的數(shù)，這便是分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的原因之一。了解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生背景也有助于學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的意義。

（二）合理融入數(shù)學(xué)發(fā)展史

數(shù)學(xué)發(fā)展史作為數(shù)學(xué)文化的組成部分，也應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。需要注意的是，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)發(fā)展史并不是直接照搬數(shù)學(xué)史料，也不是機(jī)械地帶領(lǐng)學(xué)生閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)史素材，切忌為了融入而融入，否則只會(huì)加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，應(yīng)該遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，結(jié)合學(xué)生所學(xué)知識(shí)，將數(shù)學(xué)發(fā)展史合理、巧妙地融入教學(xué)過程。一方面，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容合理選擇相關(guān)的數(shù)學(xué)史素材，同時(shí)要對(duì)所選素材進(jìn)行組織，簡化其中所涉及的晦澀難懂的內(nèi)容，以便于小學(xué)生接受和理解。另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生了解其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程，體會(huì)勞動(dòng)人民的智慧，使得學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展史的學(xué)習(xí)能夠有所感悟、有所收獲。

例如講解有關(guān)“自然數(shù)”的內(nèi)容時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生充分理解自然數(shù)的概念后，教師可以給學(xué)生簡要介紹自然數(shù)的起源與發(fā)展，即自然數(shù)源于人類生產(chǎn)生活實(shí)踐的需要，人們從起初“多”“少”“同樣多”的概念，到后來從“一張口”“一只手”“一條河流”“五個(gè)手指頭”“五個(gè)腳趾頭”等具有共同特征的事物群體中分別抽象出“1”和“5”［5］，于是慢慢產(chǎn)生了自然數(shù)。隨著數(shù)的概念的產(chǎn)生，記數(shù)方式也在不斷變化，從一開始的結(jié)繩記數(shù)、石子記數(shù)等，發(fā)展為如今統(tǒng)一使用的阿拉伯?dāng)?shù)字。了解自然數(shù)的發(fā)展史不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且有助于學(xué)生更好地理解自然數(shù)的含義。

（三）重視數(shù)學(xué)思想方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在講授基礎(chǔ)內(nèi)容的同時(shí)，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)中的思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與一般性的知識(shí)教學(xué)不同，其蘊(yùn)含在具體的數(shù)學(xué)問題中，并且可以遷移應(yīng)用于解決其他問題。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識(shí)之后，要揭示其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并結(jié)合具體的問題讓學(xué)生體會(huì)，在體會(huì)的基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用。此外，由于學(xué)生在不同階段的認(rèn)知情況有所差異，因此數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要循序漸進(jìn)，將數(shù)學(xué)思想方法貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。

以小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的“化歸思想”為例，“化歸”意為“轉(zhuǎn)化和歸結(jié)”，即把要解決的問題A通過轉(zhuǎn)化歸結(jié)為問題B，通過解決問題B，進(jìn)而等同于完成對(duì)問題A的求解，通常體現(xiàn)為“化陌生為熟悉”“化繁為簡”等?；瘹w思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用不僅僅體現(xiàn)在上述提到的多邊形內(nèi)角和求解中，例如在求解有關(guān)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的混合運(yùn)算題時(shí)，可以將其中的分?jǐn)?shù)統(tǒng)一化為小數(shù)，或?qū)⑿?shù)統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)，從而提高運(yùn)算的效率。再如在推導(dǎo)梯形的面積公式時(shí)，可以通過“割補(bǔ)”，把梯形轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)過的長方形、三角形、平行四邊形，以及它們的組合圖形，進(jìn)而把梯形面積問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的長方形面積、三角形面積、平行四邊形面積問題，并基于此推導(dǎo)出梯形的面積公式，這一思想同樣可以用于圓的面積公式推導(dǎo)。由此可以看出，同一種數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)階段中，教師應(yīng)結(jié)合不同的問題讓學(xué)生體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，從而逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握。

（四）加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，還要注意加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活的聯(lián)系。教師可以充分利用教材中“綜合與實(shí)踐”設(shè)置的主題活動(dòng)，組織學(xué)生思考與解決問題，還可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容自行設(shè)計(jì)課堂或課外實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生以個(gè)人或者小組的形式進(jìn)行實(shí)踐，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

例如三年級(jí)下冊(cè)“我們的校園”這一內(nèi)容，需要解決與校園生活相關(guān)的“換草皮”問題和“設(shè)計(jì)拔河比賽賽程”問題，教師可以組織學(xué)生分小組進(jìn)行討論，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的長方形面積和列表方法等解決問題。再如六年級(jí)上冊(cè)中的“節(jié)約用水”問題，可以讓學(xué)生調(diào)查身邊浪費(fèi)水的現(xiàn)象，并測(cè)量浪費(fèi)的水量，在調(diào)查的過程中則需要用到已學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生節(jié)約用水的意識(shí)。又如教學(xué)六年級(jí)下冊(cè)的“生活與百分?jǐn)?shù)”時(shí)，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)習(xí)的數(shù)與代數(shù)知識(shí)解決簡單的理財(cái)問題。通過對(duì)這些問題的分析和解決，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，而且能夠提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用意識(shí)。

（五）充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)美屬于數(shù)學(xué)文化中的一部分，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)采取各種方式充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，使得學(xué)生能夠從各個(gè)方面感受數(shù)學(xué)獨(dú)特的美。首先，教師應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，充分挖掘數(shù)學(xué)之美，如簡潔美、對(duì)稱美、和諧美、奇異美等。其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)之美，可以借助多媒體進(jìn)行展示，讓學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)美，也可以組織實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感受數(shù)學(xué)美，還可以舉辦班級(jí)或?qū)W校展示活動(dòng)，讓學(xué)生在自己發(fā)現(xiàn)美的同時(shí)，也能欣賞他人眼中的美，從而發(fā)揮數(shù)學(xué)的美育價(jià)值。

例如在講授“軸對(duì)稱”內(nèi)容時(shí)，教師可以在多媒體課件中展示有關(guān)軸對(duì)稱的圖片或視頻，讓學(xué)生直觀感知其中蘊(yùn)含的對(duì)稱美，再組織學(xué)生動(dòng)手畫自己喜歡的軸對(duì)稱圖形，并結(jié)合剪紙文化，讓學(xué)生剪出各種美麗的軸對(duì)稱圖案，再次感受對(duì)稱美，在這個(gè)過程中提高審美能力。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)文化具有豐富的內(nèi)涵。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，學(xué)生能夠了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展，感悟數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)之美。因此，數(shù)學(xué)文化應(yīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中不可或缺的一部分。在教學(xué)中，教師要意識(shí)到數(shù)學(xué)文化的重要作用，合理融入數(shù)學(xué)發(fā)展史，重視數(shù)學(xué)思想方法，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，同時(shí)也要采取各種方式充分向?qū)W生展示數(shù)學(xué)之美，將數(shù)學(xué)文化高效滲透于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，從而真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值。

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