中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂留白的研究綜述及實踐建議

摘 要：在中國知網(wǎng)中，檢索得到237篇關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂留白的文獻(xiàn)。采用文獻(xiàn)計量法統(tǒng)計各年的發(fā)文量，利用CiteSpace軟件繪制研究機(jī)構(gòu)、論文作者和論文關(guān)鍵詞共現(xiàn)、突現(xiàn)的知識圖譜，進(jìn)行分析；采用內(nèi)容分析法，分理論基礎(chǔ)、內(nèi)涵、原則、方式、存在的問題、優(yōu)化的策略六個主題梳理論文的主要觀點。進(jìn)而，對中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂留白的實踐提出建議；巧借數(shù)學(xué)史料，豐富留白內(nèi)容；構(gòu)建評價體系，調(diào)控留白行為。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；留白；研究綜述；文獻(xiàn)計量；內(nèi)容分析

隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷推進(jìn)，“以學(xué)生發(fā)展為本”理念的逐步增強(qiáng)，留白在數(shù)學(xué)課堂中顯得越來越重要，課堂留白成為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的一個重要話題。目前，中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂留白的研究成果豐碩，但是，該領(lǐng)域研究成果的綜述還很少。尹超采用質(zhì)性研究的方法，從內(nèi)涵、價值、教學(xué)策略、教學(xué)原則等方面回顧了中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂留白的研究成果，并展望了未來的研究方向，但是，沒有深入剖析課堂留白的理論基礎(chǔ)以及存在的問題，也缺少更加量化和直觀的梳理。［1］

基于此，筆者在中國知網(wǎng)的高級檢索中輸入“數(shù)學(xué)課堂留白”“數(shù)學(xué)課堂布白”“數(shù)學(xué)課堂空白”三個主題，用“or”連接，設(shè)置截止時間為2023年12月31日（不設(shè)置起始時間），進(jìn)行“主題”檢索，得到294篇文獻(xiàn)；剔除關(guān)于職業(yè)教育的和主要內(nèi)容不是數(shù)學(xué)課堂留白的文獻(xiàn)，得到237篇關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂留白的文獻(xiàn)。對此，采用文獻(xiàn)計量法統(tǒng)計各年的發(fā)文量，利用CiteSpace軟件繪制研究機(jī)構(gòu)、論文作者和論文關(guān)鍵詞的知識圖譜，進(jìn)行分析；采用內(nèi)容分析法，分主題梳理論文的主要觀點。進(jìn)而，對中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂留白的實踐提出一些建議。

一、 研究綜述

（一） 年發(fā)文量分析

統(tǒng)計各年的發(fā)文量，可以整體把握研究的變化趨勢。有關(guān)文獻(xiàn)的年發(fā)文量的折線統(tǒng)計圖如圖1所示。由圖可知，1996—2023年，國內(nèi)對數(shù)學(xué)課堂留白的研究總體呈現(xiàn)“先波動增加，后波動下降”的趨勢，具體可以分為三個階段：（1） 穩(wěn)定保持期（1996—2008年），這一階段年發(fā)文量都很小，保持在1—2篇；（2） 快速增長期（2009—2014年），這一階段年發(fā)文量開始大幅增加，6年內(nèi)增加到28篇；（3） 波動下降期（2015—2023年），這一階段年發(fā)文量起伏較大，且整體呈現(xiàn)下降趨勢。

（二） 研究機(jī)構(gòu)和論文作者分析

分析研究機(jī)構(gòu)和論文作者，可以明確主要研究力量的分布及合作關(guān)系，對進(jìn)一步關(guān)注相應(yīng)領(lǐng)域的研究發(fā)展方向具有重要意義。

繪制研究機(jī)構(gòu)的知識圖譜（圖略），分析發(fā)現(xiàn)，研究機(jī)構(gòu)主要有兩大類。第一類是中小學(xué)，其占比更高，集中在江蘇地區(qū)，偶爾有廣西地區(qū)和福建地區(qū)的；第二類是高等院校，其占比較低，所在的地區(qū)較為廣泛，主要有蘇州大學(xué)、南京師范大學(xué)、重慶師范大學(xué)、西南大學(xué)、華中師范大學(xué)等。同時，研究機(jī)構(gòu)之間的合作關(guān)系較為薄弱。

繪制論文作者的知識圖譜（圖略），分析發(fā)現(xiàn)，論文作者主要包括中小學(xué)教師、碩士研究生。中小學(xué)教師是數(shù)學(xué)課堂留白研究的核心力量，其研究成果大多數(shù)與課堂實例相結(jié)合，具有實踐性；碩士研究生主要對中學(xué)數(shù)學(xué)課堂留白進(jìn)行獨立研究，其研究內(nèi)容各具特色。綜合看來，研究者對數(shù)學(xué)課堂留白的研究較為獨立、分散，研究者之間的協(xié)作程度有待提高。

（三） 論文關(guān)鍵詞分析

關(guān)鍵詞共現(xiàn)知識圖譜中，節(jié)點和字體越大，說明相應(yīng)關(guān)鍵詞出現(xiàn)的頻次越多，即受到的關(guān)注越多；連線越多，說明相應(yīng)關(guān)鍵詞的中心性越大，即重要性（影響力）越大。分析關(guān)鍵詞出現(xiàn)的頻次和中心性，可以明確研究的熱點和重點。有關(guān)文獻(xiàn)的關(guān)鍵詞共現(xiàn)知識圖譜如圖2所示。其中，出現(xiàn)頻次居于前20位的關(guān)鍵詞（出現(xiàn)的頻次、中心性）分別是留白（56、0.29）、課堂留白（44、0.35）、課堂教學(xué)（31、0.41）、高中數(shù)學(xué)（27、0.17）、小學(xué)數(shù)學(xué)（25、0.83）、初中數(shù)學(xué)（20、0.48）、留白藝術(shù)（13、0.56）、數(shù)學(xué)教學(xué)（13.0.50）、數(shù)學(xué)（10、0.16）、數(shù)學(xué)課堂（7、0.09）、課堂（7.0.05）、教學(xué)策略（7、0.14）、空白（5、0.08）、空白藝術(shù)（5、0.27）、藝術(shù)（5、0.02）、策略（5、0.10）、數(shù)學(xué)思維（5、0.02）、深度學(xué)習(xí)（3、0.09）、探究（3、0.10）、反思（3、0.13）。合并同義/近義詞，分析發(fā)現(xiàn)，研究者主要關(guān)注課堂留白（藝術(shù)）、課堂教學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)等關(guān)鍵詞，并對留白進(jìn)行了顯性、隱性、綜合等的分類，導(dǎo)入、提問、探究、評價、反思、總結(jié)等方式的介紹，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)、鍛煉數(shù)學(xué)思維、激發(fā)求知欲望等價值的論述，同時研究全面關(guān)注了小學(xué)、初中、高中數(shù)學(xué)課堂的留白（藝術(shù)）。

關(guān)鍵詞突現(xiàn)知識圖譜能夠顯示關(guān)鍵詞出現(xiàn)的時間分布和動態(tài)變化，可以用來預(yù)測研究的發(fā)展趨勢。有關(guān)文獻(xiàn)突現(xiàn)強(qiáng)度居于前12位的關(guān)鍵詞的突現(xiàn)知識圖譜如圖3所示。合并同義/近義詞，分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)課堂留白領(lǐng)域的核心研究內(nèi)容幾乎沒有改變；2011年以后突現(xiàn)的關(guān)鍵詞逐漸增多，主要原因可能是數(shù)學(xué)課堂留白研究開始進(jìn)入激增階段；近4年突現(xiàn)的關(guān)鍵詞“數(shù)學(xué)思維”“深度學(xué)習(xí)”等是數(shù)學(xué)教育研究的熱點話題，體現(xiàn)出研究者開始關(guān)注現(xiàn)代教育理念下數(shù)學(xué)課堂留白的發(fā)展，從不同的視角對數(shù)學(xué)課堂留白進(jìn)行了深入的研究。

（四） 論文內(nèi)容分析

有關(guān)文獻(xiàn)的研究內(nèi)容各有側(cè)重，主要涉及數(shù)學(xué)課堂留白的理論基礎(chǔ)、內(nèi)涵、原則、方式、存在的問題、優(yōu)化的策略等。下面，分別對這些方面的研究內(nèi)容進(jìn)行分析。

1. 理論基礎(chǔ)分析

數(shù)學(xué)課堂留白的理論基礎(chǔ)深厚，包括美學(xué)、心理學(xué)、教育學(xué)三個角度的理論依據(jù)。美學(xué)的角度：中國傳統(tǒng)繪畫注重虛實的辯證統(tǒng)一與相生相襯，為數(shù)學(xué)課堂留白賦予了美學(xué)底蘊；數(shù)學(xué)課堂中的虛虛實實留下了無盡的想象空間［23］。心理學(xué)的角度：格式塔心理學(xué)派的“完形壓強(qiáng)”理論揭示，有空白或缺陷的事物會推動大腦積極活動，以填補(bǔ)這些空白和缺陷［45］；當(dāng)作者在作品中有意留下空白，觀者會主動填補(bǔ)空白，這種心理活動叫作“連情心理”［6］；蔡格尼克效應(yīng)揭示，面對數(shù)學(xué)課堂中留而未講的空白，學(xué)生會保持深刻的記憶［7］；留白后需等待學(xué)生回答，回答后需等待教師（同學(xué)）評價，課堂教學(xué)中的合理留白是“等待時間”理論的一種重要運用［8］。教育學(xué)角度：新課改理念強(qiáng)調(diào)，教師應(yīng)該提供豐富

的數(shù)學(xué)活動機(jī)會，讓學(xué)生在自主探究與合作交流中，深刻理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)基本思想和方法，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗［910］；“參與者知識觀”強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)知識不是結(jié)論性產(chǎn)品，而是需要個人參與建構(gòu)、探索的生產(chǎn)性過程——課堂留白留給了學(xué)生親身從事數(shù)學(xué)活動和自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系的機(jī)會［11］。

總體而言，數(shù)學(xué)課堂留白的理論基礎(chǔ)在于：美學(xué)中，留白創(chuàng)造了自由想象的空間；心理學(xué)中，自主補(bǔ)白能完善有缺陷的事物；教育學(xué)中，留白提供了活動的機(jī)會，發(fā)展了多元的能力。

2. 內(nèi)涵分析

數(shù)學(xué)課堂留白的內(nèi)涵沒有統(tǒng)一的表述，但是，其實質(zhì)都是留下時間和空間給學(xué)生。有研究認(rèn)為：數(shù)學(xué)課堂留白是指，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)的某些環(huán)節(jié)，有意留出時間和空間，讓學(xué)生自主思考、感悟，為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從事數(shù)學(xué)探究活動，表達(dá)對數(shù)學(xué)的理解提供機(jī)會［12］；或者說，在課堂上不把所有內(nèi)容塞給學(xué)生，而故意留下理解的“缺口”，給學(xué)生時間和空間填入自己思考的結(jié)果，不以確定的學(xué)習(xí)內(nèi)容填滿整個教學(xué)時段，而有意識地留下一段時間，讓學(xué)生思考屬于自己的數(shù)學(xué)［13］。

總體而言，數(shù)學(xué)課堂留白是一種“雖無但有”的教學(xué)方式：在沒有教師滿堂灌，而有空間時間、學(xué)習(xí)主體、思考探索的情形下，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)對數(shù)學(xué)知識的理解，提升數(shù)學(xué)思維能力和自主學(xué)習(xí)能力。

3. 原則分析

為避免無效的課堂留白，很多研究者都提出了課堂留白應(yīng)當(dāng)遵循的基本原則?？傮w看來，研究者圍繞課堂留白實踐中出現(xiàn)的問題，從教學(xué)和師生的角度提出了相應(yīng)的原則，觀點比較一致。具體來看，主要包括四大原則：

第一，目的性原則。這是針對留白目標(biāo)不夠明確、教學(xué)任務(wù)隨意更改、教師放任學(xué)生自流提出的。留白是課堂教學(xué)的組成部分，是為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的。因此，課堂留白要遵循目的性原則，有明確的目的性和鮮明的針對性。［14］

第二，適度性原則。包括留白難度、留白次數(shù)、留白時間三個方面的適度。課堂留白的難度要落在學(xué)生認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，符合學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展規(guī)律；可采取階梯式問題串的形式，逐步提升課堂留白的難度。［15］課堂需要留白，但是不能處處留白；留白次數(shù)過多，會使學(xué)生疲于應(yīng)對，無法提升思維深度；要根據(jù)不同課型、不同教學(xué)重難點，調(diào)整留白的次數(shù)。［16］留白的時間也要適度，例如：回憶舊知、理解概念、運用公式時，留白的時間可相對縮短；探究、變式、拓展時，留白的時間可相對延長。［17］

第三，主體與主導(dǎo)相協(xié)調(diào)原則。在強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體性的同時，不能忽視教師的主導(dǎo)性。課堂留白時，學(xué)生自主、合作的“探究”活動增多，學(xué)生的主體性得到充分體現(xiàn)。但是，這不否認(rèn)教師在課堂中的主導(dǎo)作用。因此，學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用在交往互動的課堂中缺一不可。［18］

第四，差異性原則。教學(xué)對象是具有差異性和獨特性的學(xué)生群體，課堂留白要尊重學(xué)生之間的差異。通過課堂留白，要使不同層次的學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到提升，而不要求所有學(xué)生達(dá)到同一高度。因此，課堂留白要面向全體學(xué)生，關(guān)注每一個學(xué)生的發(fā)展，進(jìn)行合理分組，設(shè)置適當(dāng)差異，引發(fā)不同數(shù)學(xué)思維之間的碰撞。［19］

4. 方式分析

數(shù)學(xué)課堂留白方式的研究成果最為豐富?，F(xiàn)有研究對“方式”的含義給出了不同的表述，如“時機(jī)”“形式”“方式”“種類”等。分析有關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，“數(shù)學(xué)課堂留白的方式”這一表述更具有包容性，不同表述所關(guān)注的問題都是在何時、何處以怎樣的方式留白，最終指向?qū)W生的補(bǔ)白。對此，可以從教學(xué)環(huán)節(jié)、課型、呈現(xiàn)形式三個角度分類。

數(shù)學(xué)課堂留白是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方式，因此，根據(jù)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)留白，具有一定的科學(xué)性。從教學(xué)環(huán)節(jié)的角度，數(shù)學(xué)課堂留白可分為新課導(dǎo)入時、設(shè)問（提問）后、運算時、板書時、重難點處、拓展探究時、課堂評價時、課堂小結(jié)時、布置作業(yè)時的留白。［20］導(dǎo)入留白激發(fā)求知欲，設(shè)問留白引發(fā)思考，運算留白提升計算力，板書留白助力回顧，重難點留白突破認(rèn)知，拓展探究留白增強(qiáng)主體意識，評價留白促進(jìn)自我反思，小結(jié)留白深化理解，作業(yè)留白尊重差異。此外，“錯誤”也是研究者關(guān)注的關(guān)鍵留白之處。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生不可避免地會出現(xiàn)一些審題、概念、計算錯誤。此時，要給學(xué)生留下能主動發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤的空白。［2123］特別是，相似的概念易使學(xué)生混淆。因此，還要在知識模糊處留白，讓學(xué)生自主反思、對比，從而澄清模糊認(rèn)識，正確理解知識。［2425］

數(shù)學(xué)課因為教學(xué)內(nèi)容的不同，可以分為概念課、定理課、法則課、復(fù)習(xí)課、習(xí)題課、試卷講評課等。不同課型所使用的留白方式也有所差異。有研究指出：概念課，要在概念生成時采用停頓留白，讓學(xué)生自己抽象概括出概念［2627］，還要在新舊概念聯(lián)系處、混淆處和概念特征處留白［28］；定理課，要在定理推導(dǎo)和定理運用時留白，經(jīng)過推導(dǎo)知道定理的由來，運用定理時將更加靈活［2930］；習(xí)題課，要在難點處和變式處留白，幫助學(xué)生取得突破；復(fù)習(xí)課，要在基礎(chǔ)知識和典型例題上留白，幫助學(xué)生建構(gòu)體系；試卷講評課，要在薄弱處和難點處留白，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺［31］。

數(shù)學(xué)課堂留白還可以按呈現(xiàn)形式分類。例如：根據(jù)是否存在明顯停頓和沉默的留白痕跡，將數(shù)學(xué)課堂留白分為顯性留白、隱性留白、綜合留白［3233］；從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)的維度，提出要留出時間空白給學(xué)生思考，留出空間空白給學(xué)生想象，留出情感空白豐富學(xué)生體驗，留出結(jié)果空白尊重學(xué)生個性［34］；從教師語言和動作的維度，提出引導(dǎo)性語言、聲音的短暫中斷、簡約的手勢等留白方式［3536］。

5. 存在的問題分析

在數(shù)學(xué)課堂留白的研究中，很多研究者還關(guān)注了教學(xué)實踐中存在的共性問題，主要表現(xiàn)在四個方面：

第一，數(shù)學(xué)課堂留白的時間難以把握。留白時間過長會導(dǎo)致教學(xué)活動停滯，學(xué)生思維流暢性受到影響；留白時間過短會導(dǎo)致教學(xué)活動匆忙，學(xué)生補(bǔ)白的過程受阻。對此，有研究提出：切忌留白時間過長，讓學(xué)生毫無所獲地干耗。［37］也有研究提出：要讓學(xué)生的補(bǔ)白有一定的深度，不能一味地為了教學(xué)進(jìn)度或課堂節(jié)奏壓縮學(xué)生的思考時間。［38］

第二，數(shù)學(xué)課堂留白的目標(biāo)不夠明確。課堂教學(xué)本身帶有目的性，課堂留白也是為了更好地達(dá)到課堂教學(xué)目的。因此，完全以留白為目的、沒有科學(xué)組織、徒有形式、放任自流的留白都應(yīng)當(dāng)合理摒棄。［39］

第三，數(shù)學(xué)課堂留白的思維含量難以把握。數(shù)學(xué)課堂中，過于簡單和過于困難的問題都不適合用于留白。過于簡單的問題不能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，如事實性知識的問答；過于困難的問題會打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，如抽象概念的直接概括。課堂留白的思維含量應(yīng)該在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，讓學(xué)生通過“跳一跳”的積極思考，最終能有效補(bǔ)白。［4041］

第四，數(shù)學(xué)課堂留白數(shù)量偏少，且具有偏向性。在實際的教學(xué)中，由于時間緊張、進(jìn)度緊湊，很多教師雖然有課堂留白的意識，但是沒有課堂留白的機(jī)會，常常只能自留自補(bǔ)。還有的教師習(xí)慣于在導(dǎo)入時、設(shè)問后留白，而在重難點處、評價時不留白。因此，有研究者提出：教師應(yīng)當(dāng)有意識地在數(shù)學(xué)課堂中運用留白藝術(shù)，避免在學(xué)生還未充分思考時就給予不必要的提示。［42］同時，課堂留白時，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，其思維的發(fā)散性和差異性會導(dǎo)致課堂處于動態(tài)生成的過程中。因此，教師不可能預(yù)料到學(xué)生的所有想法，而應(yīng)該發(fā)揮教育機(jī)智，利用課堂生成資源進(jìn)行生成性留白。［43］

6. 優(yōu)化的策略分析

數(shù)學(xué)課堂留白存在的問題沒有簡單機(jī)械的解決辦法，因為教學(xué)是一項靈動的藝術(shù)，其對象是具有無限可能的學(xué)生。但是，一些研究者還是基于數(shù)學(xué)課堂留白的內(nèi)涵、原則、方式等，提出了多種優(yōu)化策略。具體可概括為以下幾點：

第一，注意留白時機(jī)，采用多種留白方式。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)可在導(dǎo)入、小結(jié)、探究等多個環(huán)節(jié)留白，同時采用知識性留白、語言留白、手勢留白、情感留白、評價留白等多樣的留白方式，調(diào)動學(xué)生的積極性。

第二，創(chuàng)設(shè)高質(zhì)量問題，在主問題上多花時間。高質(zhì)量問題基于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，指向教學(xué)重難點，蘊含數(shù)學(xué)思想方法。［44］主問題是教師為了突破教學(xué)的重難點，更好地達(dá)到教學(xué)目標(biāo)所提出的問題。［45］高質(zhì)量問題能給學(xué)生提供更多的思考空間，是有效留白的前提；在主問題上多花時間，則是課堂留白達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的必要保證。

第三，樹立正確的留白觀念，增強(qiáng)留白的組織能力。首先，教師要摒棄滿堂灌的傳統(tǒng)教學(xué)模式，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)課堂留白的價值，給予學(xué)生獨立思考的機(jī)會。其次，由于課型、知識的難易程度和學(xué)生對知識的掌握水平等方面的不同，教師既要在備課的過程中，全面、深入地理解和思考，預(yù)設(shè)課堂留白，又要在上課的過程中，利用自然生成的資源，隨時進(jìn)行課堂留白。

二、 實踐建議

（一） 巧借數(shù)學(xué)史料，豐富留白內(nèi)容

教師可以借助數(shù)學(xué)史料設(shè)計問題，為學(xué)生提供廣闊的思維空間和足夠的探究機(jī)會，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。［46］數(shù)學(xué)史料為數(shù)學(xué)課堂留白提供了取之不盡、用之不竭的資源，使教師在知識的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用過程中都可以進(jìn)行留白設(shè)計。在新知引入環(huán)節(jié)，可以結(jié)合數(shù)學(xué)史料中的問題背景引發(fā)學(xué)生的思考，例如，引入等比數(shù)列時，給出“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”的史料。在定理（公式）證明環(huán)節(jié)，可以結(jié)合數(shù)學(xué)史料中的多種方法進(jìn)行補(bǔ)充評價，例如，證明勾股定理時，給出歷史上的多種方法?？傊?，巧借數(shù)學(xué)史料，豐富留白內(nèi)容，是提高課堂留白效果的有效策略。

（二） 構(gòu)建評價體系，調(diào)控留白行為

數(shù)學(xué)課堂留白評價體系是在教學(xué)過程中對留白的內(nèi)容、時間、次數(shù)和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、參與程度、思維深度等方面進(jìn)行評價的體系。通過合理的評價，教師可以及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題，從而有效調(diào)整教學(xué)策略，調(diào)控課堂行為。汪曉勤等提出了留白創(chuàng)造式教學(xué)評價的指標(biāo)體系。借助這個評價體系，可以判斷教師留白設(shè)計的目標(biāo)是否明確、流程是否合理，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中是否有獨立思考、合作交流、資源利用、自我監(jiān)控，最終的課堂留白成效如何。此外，因為課堂時間有限，所以，留白評價的指標(biāo)要對留白時間和留白次數(shù)有所考量。

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（瞿文菊，南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院。）