談數(shù)形結(jié)合思想在中職數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】：數(shù)形結(jié)合，是將數(shù)學(xué)的兩種表現(xiàn)形式——“代數(shù)”和“圖形”有效地結(jié)合起來，互相補充，以達(dá)到解題的目的。作為數(shù)學(xué)解題中最基本的解題方法，數(shù)形結(jié)合思想在中職數(shù)學(xué)解題中得到了廣泛運用，其主要用于解決函數(shù)問題、幾何問題等。本文將對此兩種應(yīng)用展開探討。

【關(guān)鍵詞】：中職數(shù)學(xué) "數(shù)形結(jié)合 "數(shù)學(xué)思想

一、 數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問題中的應(yīng)用

【例】函數(shù)f（x）＝－x²＋4x＋5，x∈[1，5]，求函數(shù)的值域。

分析：f（x）＝－x²＋4x＋5＝－（x－2）²＋9，

畫出草圖，如圖，∵2∈[1，5]，

∴f（x）_max＝f（2）＝9

我們可以發(fā)現(xiàn)，這道例題是給定區(qū)間求二次函數(shù)的最值問題，需根據(jù)對稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論，并結(jié)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解。切忌直接將區(qū)間端點值代入求最值。在解決二次函數(shù)有關(guān)問題時，數(shù)形結(jié)合的運用會使問題簡單化，要養(yǎng)成良好的作圖、識圖、用圖習(xí)慣。

二、數(shù)形結(jié)合思想在幾何問題中的應(yīng)用

相對于函數(shù)比較明顯的“數(shù)”的特征，幾何問題中則“形”的特征更為突出，數(shù)形結(jié)合的思想表現(xiàn)的較為典型，其充分表現(xiàn)在“以數(shù)解形”方面。

【例】如圖，一艘輪船在工作點A處測得海上南偏東30°方向上有一口油井P，現(xiàn)以60海里/時的速度向南航行20分鐘后到達(dá)B點時，測得油井P在其南偏東75°的方向上．試求油田P和工作點A之間的距離．

分析：由題意，AB＝60×＝20（海里），

由題意∠P＝75°－30°＝45°，∠PBA＝105°，

∴sin∠PBA＝sin（45°＋60°）＝，

∴由正弦定理得， ，

∴AP＝10（1＋）（海里）.

在解三角形的綜合問題時，要仔細(xì)分析題目，結(jié)合圖形，找出相應(yīng)的三角形邊角關(guān)系，靈活地運用正余弦定理，知識涉及面廣，應(yīng)用能力要求高.“以數(shù)解形”的解題方法不僅可以溝通數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，而且把代數(shù)式的精確性與幾何圖形的直觀性描述有機地結(jié)合起來，達(dá)到優(yōu)勢互補的效果。

“數(shù)”、“形”是一個互譯的過程，既是解題過程，又是學(xué)生的形象思維與抽象思維協(xié)同運用、互相促進(jìn)、共同發(fā)展的過程?？傊谥新殧?shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時機地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、能力的增強，使教學(xué)收到事半功倍之效。

【參考文獻(xiàn)】

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