多思善想巧求面積

1.用旋轉(zhuǎn)法巧求陰影面積

【例1】下圖三角形被分成了三部分，即兩個(gè)陰影小三角形和一個(gè)正方形，陰影部分的面積是多少平方厘米？

【思路分析】把上面陰影小三角形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，就與下面陰影三角形拼成了一個(gè)底是4厘米，高是3厘米的直角三角形（如下圖）。

【列式解答】

解：4×3÷2=6（平方厘米）

答：陰影部分的面積是6平方厘米。

2.用等積變形法巧求陰影面積

【例2】下圖梯形的下底是10厘米，高是6厘米，被分成了三個(gè)小三角形，兩個(gè)陰影部分的面積和是多少平方厘米？

【思路分析】陰影部分是兩個(gè)三角形，高都是6厘米，底的和是10厘米，因此可以把左邊三角形的頂點(diǎn)向右移動(dòng)，與右邊三角形的頂點(diǎn)重合（見下圖），左邊三角形的形狀變了，但面積不變，這樣陰影部分就合成了一個(gè)底是10厘米，高是6厘米的大三角形。

【列式解答】

解：10×6÷2=30（平方厘米）

答：兩個(gè)陰影部分的面積和是30平方厘米。

3.用去空求差法巧求陰影面積

【例3】下圖正方形邊長(zhǎng)是20厘米，正方形中套著一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)剛好把正方形的四條邊分成一長(zhǎng)一短兩段，其中長(zhǎng)的一段是短的一段的4倍。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？

【思路分析】從圖中可以看出正方形被分成了5部分，從正方形中去掉四個(gè)三角形的面積，就能得到長(zhǎng)方形的面積。根據(jù)條件求出三角形的底和高，問題就迎刃而解了。

【列式解答】

解：小三角形的底和高：20÷（4+1）=4（厘米）

大三角形的底和高：4×4=16（厘米）

兩個(gè)小三角形的面積和：4×4÷2×2=16（平方厘米）

兩個(gè)大三角形的面積和：16×16÷2×2=256（平方厘米）

20×20-16-256=128（平方厘米）

答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是128平方厘米。