《用字母表示數(shù)》教學(xué)實(shí)踐及思考

梁勤

【摘要】本文以《用字母表示數(shù)》的教學(xué)為例，論述在教學(xué)實(shí)踐中給學(xué)生提供三個(gè)關(guān)鍵體驗(yàn)點(diǎn)，即體驗(yàn)數(shù)的確定與不確定，體驗(yàn)同一件事件與不同對(duì)象，體驗(yàn)兩個(gè)量之間的關(guān)系及應(yīng)用，并整合“三個(gè)體驗(yàn)”之間的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生理解用字母表示數(shù)的抽象知識(shí)，提升數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

【關(guān)鍵詞】《用字母表示數(shù)》 教學(xué)實(shí)踐 思考

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）33-0112-02

“數(shù)”和“數(shù)字”是比較抽象的概念。教師在教學(xué)中常常分不清楚什么是數(shù)，什么是數(shù)字，通常會(huì)認(rèn)為數(shù)就是無數(shù)個(gè)數(shù)字，而數(shù)字只有10個(gè)，即0，1，2…9。關(guān)于物的個(gè)數(shù)屬性，人腦通常會(huì)用抽象圖來表示，再將圖表示成具體的數(shù)字。在一年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生用數(shù)字來表示數(shù)，這個(gè)時(shí)候?qū)W習(xí)的數(shù)是確定的，進(jìn)入高年級(jí)階段則出現(xiàn)了一些無法確定的數(shù)，這些數(shù)具有多種可能性。為了表示數(shù)的多種可能性，就可以用字母來表示。現(xiàn)以人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《用字母表示數(shù)》這一課的教學(xué)為例，談?wù)務(wù)n堂教學(xué)體驗(yàn)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生理解什么時(shí)候需要用字母表示數(shù)，什么時(shí)候不需要用字母表示數(shù)。要實(shí)現(xiàn)對(duì)這一知識(shí)的理解，教師需要給學(xué)生提供三個(gè)關(guān)鍵的體驗(yàn)點(diǎn)，并注意整合三個(gè)體驗(yàn)點(diǎn)之間的關(guān)系。

一、體驗(yàn)數(shù)的“確定”與“不確定”

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)體驗(yàn)活動(dòng)就是讓學(xué)生親歷特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，由此產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)和內(nèi)省反思，學(xué)生借助體驗(yàn)活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程，獲得感知、領(lǐng)悟和概念建構(gòu)，從而發(fā)展數(shù)學(xué)能力。為了讓學(xué)生完整體驗(yàn)什么是“確定的數(shù)”、什么是“不確定的數(shù)”，筆者選用一個(gè)信封和一盒鉛筆展開教學(xué)。

筆者先讓學(xué)生觀察信封，提問：信封里沒有任何東西，這個(gè)時(shí)候可以用什么數(shù)來表示呢？學(xué)生認(rèn)為可以用數(shù)字“0”來表示。筆者又往信封里放進(jìn)1支粉筆，引導(dǎo)學(xué)生思考：現(xiàn)在可以用什么數(shù)來表示呢？學(xué)生認(rèn)為可以用“1”來表示，因?yàn)檫@“1”支粉筆是確定的。接著，筆者將這1支粉筆抽出來，再在信封里放進(jìn)3支粉筆，讓學(xué)生觀察并說出可以用什么數(shù)來表示。學(xué)生可以實(shí)實(shí)在在地看見這3支粉筆，認(rèn)為可以用數(shù)字“3”來表示，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)字是確定的。緊接著，筆者把信封放在學(xué)生看不到的地方，告訴學(xué)生信封里面已經(jīng)放了粉筆，再讓學(xué)生想一想：信封里的粉筆可以用什么數(shù)來表示？學(xué)生只能猜想信封里的粉筆可能有5支，或7支，或10支等。筆者提問學(xué)生：為什么現(xiàn)在信封里的粉筆數(shù)是“可能”的呢？學(xué)生認(rèn)為，看不見教師裝了多少支粉筆，所以不確定數(shù)量。筆者將裝了粉筆的信封拿出來，追問學(xué)生：現(xiàn)在大家不確定這里的數(shù)是幾，但可以確定哪些數(shù)是沒有的呢？請(qǐng)你舉例說一說。學(xué)生認(rèn)為這個(gè)信封是鼓著的，所以可以確定數(shù)字“0”是沒有的;這個(gè)信封最多不能超過50支粉筆，因此可以確定“50”這個(gè)數(shù)也是沒有的。筆者引導(dǎo)學(xué)生再次梳理整個(gè)體驗(yàn)過程。（如圖1）

學(xué)生通過體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到了數(shù)的“確定”和“不確定”之間的關(guān)系，并能夠從“不確定是幾，但能確定不是幾”這個(gè)體驗(yàn)過程，認(rèn)識(shí)到了不確定的數(shù)可以選用字母來表示，如字母a等，并認(rèn)識(shí)到了這個(gè)字母代表的區(qū)間范圍。由此，借助用字母表示數(shù)的體驗(yàn)過程，讓學(xué)生在以后學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問題時(shí)，對(duì)假設(shè)“誰為x”就有了深刻的理解和體會(huì)。

二、體驗(yàn)“同一事件”與“不同對(duì)象”

用字母表示數(shù)具有兩個(gè)范疇的體驗(yàn)層次，即一元性與多元性，其一是用字母表示數(shù)來解決“一元”的問題，其二是用字母來表示數(shù)解決“多元”的問題，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)的多元體驗(yàn)過程，體驗(yàn)在同一件事中針對(duì)不同的對(duì)象運(yùn)用不同的字母來表示。對(duì)此，筆者設(shè)計(jì)了以下教學(xué)環(huán)節(jié)。

以學(xué)生熟悉的頭發(fā)為例，先讓男生指出自己的頭發(fā)有多少根，用什么字母來表示，再讓女生指出自己的頭發(fā)有多少根，用什么字母來表示。學(xué)生認(rèn)為，男生的頭發(fā)數(shù)可以用a來表示，而女生的頭發(fā)數(shù)比男生的頭發(fā)數(shù)多一些，所以女生的頭發(fā)數(shù)用字母b來表示。經(jīng)過這樣的討論，學(xué)生認(rèn)可了用不同的字母可以表示不同的兩個(gè)對(duì)象。

緊接著，筆者以信封和粉筆作為素材，拿出了第2個(gè)信封。筆者在學(xué)生看不見的地方把粉筆裝進(jìn)信封，并提問學(xué)生：信封里有多少根粉筆？學(xué)生指出可以用a表示，也可以用除了a之外的任何字母來表示。

通過以上教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生由此體驗(yàn)到了同一件事里，不同的對(duì)象可以用不同的字母來表示。

三、體驗(yàn)“兩個(gè)量”的關(guān)系及應(yīng)用

筆者給學(xué)生出示兩個(gè)信封中的粉筆數(shù)a和b（如圖2），引導(dǎo)學(xué)生思考：第1個(gè)信封中的粉筆數(shù)用a表示，第2個(gè)信封中的粉筆數(shù)用b表示，這兩個(gè)數(shù)如何比較？學(xué)生認(rèn)為這兩個(gè)數(shù)都不確定，所以無法比較。筆者追問：這個(gè)“不確定”會(huì)有幾種可能性？學(xué)生指出有三種可能，即a大于b，或者a小于b，或者a等于b。

筆者又以聽課為例，引導(dǎo)學(xué)生思考：今天來聽課的人大約有多少人？學(xué)生指出有a人。追問：來聽課的學(xué)生有多少人？學(xué)生數(shù)了數(shù)，一共有34個(gè)人。學(xué)生繼續(xù)思考：今天來聽課的大人有多少人？有b人。緊接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生比較a和b的大小，學(xué)生經(jīng)過討論認(rèn)為：a>b。

筆者向?qū)W生出示前后兩次字母a與b的大小比較過程（如圖3），讓學(xué)生觀察并思考：為什么同樣是比較a與b的大小，同學(xué)們卻得出不同的答案？

學(xué)生認(rèn)為，左邊兩個(gè)信封中的a與b并不能夠確定是什么關(guān)系，右邊的a與b是總數(shù)和部分的關(guān)系。

筆者引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)展開討論：會(huì)場(chǎng)中人數(shù)是a，學(xué)生有34人，大人的人數(shù)是b。這里的a比b大，大多少呢？學(xué)生認(rèn)為，a比b多出來的人數(shù)正是小朋友的人數(shù)，即34。筆者追問：如果大人的人數(shù)不用字母b表示，還可以用什么表示呢？學(xué)生展開討論，有的認(rèn)為可以用c或者d表示，還有的認(rèn)為可以用字母式“a-34”表示。筆者追問：用b表示和用“a-34”這個(gè)字母式表示，哪一種表示方法更直接？學(xué)生經(jīng)過討論認(rèn)為，當(dāng)兩個(gè)量有關(guān)系時(shí)，其中的一個(gè)量用字母式表示更直接、更好。

通過以上體驗(yàn)環(huán)節(jié)，學(xué)生感受到了兩個(gè)量之間的關(guān)系，能夠運(yùn)用字母表示未知數(shù)進(jìn)行兩個(gè)量之間的比較，在此基礎(chǔ)上，還可以將字母作為已知數(shù)參與其中，體驗(yàn)并建立字母式。

四、整合“三個(gè)體驗(yàn)”之間的關(guān)系

在以上體驗(yàn)數(shù)的確定與不確定、體驗(yàn)同一事件與不同對(duì)象、體驗(yàn)三個(gè)量之間的關(guān)系與應(yīng)用中，學(xué)生獲得了三種理解，這三者存在著完整的關(guān)系。這需要教師對(duì)這三個(gè)關(guān)系進(jìn)行整合和反思，幫助學(xué)生建構(gòu)用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。為此，筆者以池塘中的青蛙為例引導(dǎo)學(xué)生展開梳理，先讓學(xué)生思考：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，如果用字母表示池塘中的青蛙，應(yīng)該怎么表示呢？學(xué)生認(rèn)為，池塘中的青蛙到底有多少只我們并不知道，因此可以用字母a來表示，就是“a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿”。這是基于第一個(gè)體驗(yàn)點(diǎn)獲得的理解，將不確定的數(shù)用字母表示。

基于第二個(gè)體驗(yàn)點(diǎn)的理解，將不同的對(duì)象用不同的字母來表示，學(xué)生認(rèn)為可以用“a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿”來表示;再基于第三個(gè)體驗(yàn)點(diǎn)的理解，基于對(duì)象之間的關(guān)系用字母式表示數(shù)，學(xué)生用“一只青蛙一張嘴，2a只眼睛4a條腿”來表示。筆者向?qū)W生展示整個(gè)體驗(yàn)過程（如圖4），帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行概念的整合和建構(gòu)。

在以上環(huán)節(jié)中，學(xué)生以用數(shù)字表示數(shù)作為出發(fā)點(diǎn)，達(dá)到用字母表示數(shù)這一目標(biāo)，經(jīng)歷了對(duì)三個(gè)體驗(yàn)層次的理解，從而實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)理解。在這三個(gè)體驗(yàn)環(huán)節(jié)中，學(xué)生一步步梳理其中完整的邏輯關(guān)系，慢慢地感悟到了用字母表示數(shù)在教學(xué)實(shí)踐中的重要作用。

綜上所述，筆者摒棄了以往教學(xué)中對(duì)知識(shí)的復(fù)制和灌輸?shù)慕谭ǎ瑢W(xué)生放置在具體的活動(dòng)體驗(yàn)過程中，讓學(xué)生從自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，自主感受、理解、建構(gòu)，從而提升數(shù)學(xué)邏輯思維能力，建構(gòu)起用字母表示數(shù)的抽象知識(shí)系統(tǒng)。

【參考文獻(xiàn)】

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【作者簡(jiǎn)介】梁 勤（1978— ），女，廣西玉林人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，現(xiàn)就職于玉林市福綿區(qū)福綿鎮(zhèn)沙浪小學(xué)，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 楊 春）