鑄牢根基 提升能力

同學(xué)們，我們生活在數(shù)據(jù)世界里，報紙、雜志、電視、互聯(lián)網(wǎng)等媒體上，隨處可見數(shù)據(jù)和統(tǒng)計圖表的身影，數(shù)據(jù)可以幫助人們了解周圍世界的現(xiàn)狀和變化規(guī)律，從而為人們制定決策提供依據(jù).本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了收集數(shù)據(jù)的一些基本方法，在此基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)了如何整理數(shù)據(jù)，以及用統(tǒng)計圖表直觀形象地描述數(shù)據(jù)，并從中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)蘊含的規(guī)律，獲取我們需要的信息.接下來讓我們來梳理一下吧.

一、用合理的方法收集數(shù)據(jù)

例1 下列調(diào)查適宜采用全面調(diào)查的是（ ）.

A.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率

B.調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)

C.檢測鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)

D.選出某班短跑最快的學(xué)生參加全校短跑比賽

解析：調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適宜采用抽樣調(diào)查，故選項A不符合題意.

調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)，適宜采用抽樣調(diào)查，故選項B不符合題意.

檢測鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，適宜采用抽樣調(diào)查，故選項C不符合題意，

選出某班短跑最快的學(xué)生參加全校短跑比賽，適宜采用全面調(diào)查，故選項D符合題意，

故選D.

點評：此題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題的關(guān)鍵，數(shù)據(jù)收集有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種方式.了解這兩種調(diào)查方式的適用范圍是正確選用的前提.全面調(diào)查所費人力、物力和時間比較多，適用于對精確度要求較高的調(diào)查；抽樣調(diào)查適用于數(shù)據(jù)較多、范圍較廣、過程具有破壞性、結(jié)果無須精確的調(diào)查.根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點，逐一判斷即可解答此類問題.

二、用合適的圖表處理數(shù)據(jù)

例2空氣由多種氣體混合而成，為了直觀介紹空氣中各種成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是（ ）.

A.條形統(tǒng)計圖 B.折線統(tǒng)計圖

C.扇形統(tǒng)計圖 D.直方圖

解析：根據(jù)題意，要求直觀反映空氣中各種成分的百分比，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，可知應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計圖，故選C.

點評：此題考查扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、直方圖各自的特點，了解數(shù)據(jù)處理過程中常用的幾種統(tǒng)計圖的特點是解題關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)：折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況：條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)量：頻數(shù)分布直方圖能直觀地顯示各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別.了解了它們的特點，在具體問題中就能進行合理的選擇，進而對數(shù)據(jù)進行整理與描述.

例3 2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，飛行任務(wù)取得圓滿成功.“出差”太空半年的神舟十三號航天員乘組順利完成既定全部任務(wù)，并解鎖了多個“首次”.其中，航天員們在軌駐留期間共完成37項空間科學(xué)實驗，圖1是完成各領(lǐng)域科學(xué)實驗項數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（ ）.

A.完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒烅棓?shù)最多

B.完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒炗?項

C.完成人因工程技術(shù)實驗項數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒烅棓?shù)多

D.完成人因工程技術(shù)實驗項數(shù)占空間科學(xué)實驗總項數(shù)的24.3%

解析：由扇形統(tǒng)計圖可知，完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒烅棓?shù)最多，占70.3%，故選項A正確.

由扇形統(tǒng)計圖可知，完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒烅棓?shù)占完成總實驗項數(shù)的5.4%，37×5.4%≈2.故選項B錯誤.

由扇形統(tǒng)計圖可知，完成人因工程技術(shù)實驗項數(shù)占24.3%，完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒烅棓?shù)占完成總實驗項數(shù)的5.4%，所以完成人因工程技術(shù)實驗項數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒烅棓?shù)多，故選項C，D正確.

故選B.

點評：此題考查扇形統(tǒng)計圖的意義，要求我們具備讀圖能力，能夠理解統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)信息.此題中，根據(jù)部分在總體中所占的百分比，對讀取的數(shù)據(jù)進行處理，就可以確定符合題意的答案.

例4 某中學(xué)對學(xué)生最喜歡的課外活動進行了隨機抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計圖如圖2，則下列說法中不正確的是（ ）.

A.這次調(diào)查的樣本容量是200

B.全校1600名學(xué)生中，估計最喜歡體育課外活動的有400人

C.在扇形統(tǒng)計圖中，“科技”對應(yīng)的扇形圓心角是400

D.被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的有50人

解析：因為10÷5%=200，所以這次調(diào)查的樣本容量為200.故選項A正確.因為1600×50/200=400，所以全校1600名學(xué)生中，估計最喜歡體育課外活動的有400人，故選項B正確.因為200×25%=50.所以被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的有50人，故選項D正確.

因為360°×200-50-50-10-70/200=36°所以在扇形統(tǒng)計圖中，“科技”對應(yīng)的扇形圓心角是360°，故選項C錯誤.

故選C.

點評：統(tǒng)計圖是數(shù)據(jù)整理的重要手段.要解決實際問題，需要進一步分析數(shù)據(jù)信息，并進行計算，以便做出判斷或決策.此類試題通常會給出至少兩種統(tǒng)計圖，因為每種統(tǒng)計圖都有各自的特點，故我們只有對統(tǒng)計圖的制作原理有透徹理解，才能獲取關(guān)鍵性數(shù)據(jù)信息.此題為折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，通過兩幅統(tǒng)計圖提取最喜歡播音課外活動的人數(shù)信息，進而求出各選項中所需統(tǒng)計量是解題關(guān)鍵.

例5 體育委員統(tǒng)計了全班同學(xué)60秒的跳繩次數(shù)，并列出表1.

（1）全班有多少名學(xué)生？

（2）跳繩次數(shù)x在100≤xlt;140組的學(xué)生有多少？占全班學(xué)生的百分之幾？

（3）試畫出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示上面的信息.

（4）若x≥160評為“優(yōu)”，請你對該班的跳繩成績進行合理的評價.

解析：（1）全班學(xué)生有：2+4+21+13+8+4+1=53（名）.

（2）跳繩次數(shù)x在100≤xlt;140組的學(xué)生有34名，占全班學(xué)生的百分比為34/33×100%≈64%.

（3）所域統(tǒng)計圖如圖3所示.

（4）這個班的跳繩次數(shù)不少于160的僅有5人，占全班學(xué)生的百分比約為9%，說明該班的跳繩成績一般.

點評：此題主要考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，理解頻數(shù)分布表各項含義及頻數(shù)分布直方圖的特點和畫法是解題關(guān)鍵.

三、用數(shù)學(xué)的眼光應(yīng)用數(shù)據(jù)

例6某校小交警社團在交警帶領(lǐng)下，從2022年5月29日起連續(xù)6天，在同一時段對某地區(qū)一路口的摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成圖4和表2（不完整）.

（1）根據(jù)以上信息，小明認為6月3日該地區(qū)全天摩托車騎乘人員頭盔佩戴率約為95%.你是否同意他的觀點？請說明理由.

（2）相比較而言，你認為需要對哪類人員加大宣傳引導(dǎo)力度？為什么？

（3）求上頁表2中m的值.

解析：（1）不同意，只調(diào)查一個路口具有片面性.

（2）通過折線統(tǒng)計圖中，摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔的百分比的變化情況，可以得出：需要對電動自行車騎乘人員加大宣傳引導(dǎo)力度，畢竟這幾天，其頭盔佩戴率較低且增長速度較慢.

（3）由表2及圖4可知，6月2日騎乘電動自行車的總?cè)藬?shù)為72÷45%=160，故m=160-72=88.

點評：此題考查了折線統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表.讀懂題意，從圖表中提取有用的信息，理解數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.第（1）小題中，只根據(jù)6月3日的情況估計總體情況具有片面性，不具有普遍性和代表性.第（2）小題通過數(shù)據(jù)對比，即可得出答案.第（3）小題根據(jù)6月2日的電動自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進行計算即可求解彳艮多同學(xué)在解決第（1）小題時，沒有注意用樣本估計總體的條件，從而導(dǎo)致出錯，我們應(yīng)善于從折線統(tǒng)計圖中提取出有用的信息，從而做出正確的判斷，

數(shù)據(jù)中蘊含的豐富信息已日益成為信息時代重要的資源，為了更好地認識各種自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，做出正確的判斷和決策，我們必須學(xué)會利用數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)分析已經(jīng)成為信息時代每一位公民必備的基本素養(yǎng)，“用數(shù)據(jù)說話”的思維方式已經(jīng)成為現(xiàn)代社會一種普遍適用且強有力的思維方式.

試一試

1.（2023年遼寧）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（ ）.

A.了解某種燈泡的使用壽命

B.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格

C.了解全國八年級學(xué)生的視力情況

D.了解某班同學(xué)中哪個月份出生的人數(shù)最多

2.（2023年溫州）某校學(xué)生“亞運知識”競賽成績的頻數(shù)分布直方圖（每一組數(shù)據(jù)均包含最小值，不包含最大值）如圖5所示，其中成績在80分及以上的學(xué)生有______人.

3.（2023年攀枝花，改編）每次監(jiān)測考試完畢，老師要對每道試題難度做分析.已知：題目難度系數(shù)=參加考試人員該題得分的平均分÷該題的滿分.上學(xué)期全市八年級期末質(zhì)量監(jiān)測，有11 623名學(xué)生參考.數(shù)學(xué)選擇題共設(shè)置了12道單選題，每題5分.最后一道單選題的難度系數(shù)約為0.34，學(xué)生答題情況統(tǒng)計如表3.

根據(jù)數(shù)據(jù)分析，可以判斷這次監(jiān)測中，數(shù)學(xué)選擇題最后一道單選題的正確選項應(yīng)為______.

參考答案：

1.D 2.140 3.B