基于最優(yōu)變分模態(tài)分解的渭河流域多步徑流預(yù)報

摘要：針對渭河流域月徑流序列的非平穩(wěn)性日益加劇而難以對其進行精準預(yù)測的問題，提出了一種基于最優(yōu)變分模態(tài)分解（OVMD）、隨機配置網(wǎng)絡(luò)（SCN）和遞歸多步預(yù)測策略的月徑流序列多步預(yù)測模型。首先，利用OVMD將徑流數(shù)據(jù)投影到不同頻率的子序列中;然后通過SCN對每個分解部分進行預(yù)測，疊加得到單步預(yù)測結(jié)果；最后通過遞歸多步預(yù)測方法對未來較長時間的徑流數(shù)據(jù)進行預(yù)測，得到多步預(yù)測結(jié)果。選取渭河流域華縣水文站和咸陽水文站1970～2019年的實測月徑流時間序列進行實例分析，并與其他常用模型進行對比，選取均方根誤差RMSE、平均絕對誤差MAE、平均絕對百分比誤差MAPE以及納什效率系數(shù)NSE對預(yù)測結(jié)果進行評價。研究結(jié)果表明：在華縣水文站和咸陽水文站的單步預(yù)測試驗中，OVMD-SCN模型的NSE分別達98.15%和98.52%，顯著高于其他流行模型;在兩個水文站的多步預(yù)測試驗中，OVMD-SCN的各項評價指標均優(yōu)于其他流行模型，表明所提方法可以精準預(yù)測5個月后的徑流量。研究成果可為渭河流域的月徑流精準預(yù)測提供技術(shù)支持。

關(guān) 鍵 詞：徑流預(yù)報；最優(yōu)變分模態(tài)分解；隨機配置網(wǎng)絡(luò)；遞歸多步預(yù)測；渭河流域

中圖法分類號：P338

文獻標志碼：ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.08.011

0 引 言

徑流預(yù)報是在掌握水文客觀規(guī)律的基礎(chǔ)上對未來一段時間的流量、水位等水文狀態(tài)做出定量或定性預(yù)測的科學技術(shù)。干旱和洪水等極端水文事件每年都造成巨大損失^［1］，且可能由于氣候變化而變得更加頻繁^［2］，難以對其進行精準預(yù)測。渭河是黃河的一級支流，對渭河流域進行準確的月徑流預(yù)報可以幫助決策者更好地采取科學措施進行防洪調(diào)度、用水管理和水資源規(guī)劃^［3］。但由于徑流預(yù)報周期較長，影響因素較多，需要不斷提高其徑流預(yù)報精度。

已有研究表明，通過選擇合適的信號處理方法對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，可以有效提取徑流序列中隱含的有用信息，從而提高預(yù)報精度^［4］。信號分解方法能夠深度挖掘徑流時間序列中的周期性和趨勢性信息，使模型能夠更好地識別和學習輸入數(shù)據(jù)的特征規(guī)律^［5］。常用的信號處理方法包括小波分析^［6］、傅里葉變換^［7］、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解^［8］、集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解^［9］和變分模態(tài)分解（VMD）^［10］。但小波分析需要預(yù)先設(shè)置基函數(shù)^［11］，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解易出現(xiàn)模態(tài)混疊等問題。VMD具有數(shù)學理論支撐，對于噪聲具有更好的魯棒性，可通過自行設(shè)置和調(diào)節(jié)模態(tài)分解的個數(shù)來有效避免模態(tài)混疊的問題^［12］，近年來已被應(yīng)用于故障分析、水文預(yù)報等領(lǐng)域，且表現(xiàn)出良好的信號分解性能。包苑村等將VMD與卷積-長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行組合，對渭河流域的張家山站和魏家堡站進行月徑流預(yù)測，效果良好^［13］。孫國梁等將VMD和基于麻雀搜索優(yōu)化的長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于福建省池潭水庫的月徑流預(yù)報中^［14］，也得到了較好的預(yù)測效果?？梢妼MD用于徑流數(shù)據(jù)的分解可以有效消除徑流序列中的噪聲，故本研究利用最優(yōu)VMD實現(xiàn)對渭河流域原始徑流序列的分解。

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（feedforward neural network，F(xiàn)NN）由于結(jié)構(gòu)簡單的性能及其可以任意精度對非線性映射的通用逼近能力而被廣泛關(guān)注^［15］。典型的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括早期提出的感知機模型，基于梯度傳播的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及以徑向基函數(shù)為變換函數(shù)的徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)。2017年，Wang等提出了隨機配置網(wǎng)絡(luò)（SCN）理論^［16］，這是一種帶有監(jiān)督機制的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。具有人為參數(shù)少、收斂速度快、泛化性能好、測試精度高等優(yōu)點，極大改善了前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足。已有研究表明，SCN在風速預(yù)測^［17］、故障診斷^［18］等領(lǐng)域均取得了較好的預(yù)測結(jié)果。

一般情況下，時間序列的多步預(yù)測主要有5種策略，分別為直接多步預(yù)測、遞歸多步預(yù)測、直接遞歸混合預(yù)測、多輸出預(yù)測和 seq2seq 預(yù)測^［19］。其中遞歸式多步預(yù)測法通過單步預(yù)測模型的迭代來實現(xiàn)對未來多個時間點的預(yù)測，即通過在每個時間步引入先前步驟的預(yù)測值作為輸入，實現(xiàn)對隨后多個時間步的預(yù)測，更符合數(shù)據(jù)的實際生成形式，且遞歸多步預(yù)測只需構(gòu)建一個模型即可實現(xiàn)，方法十分清晰簡便。故本文采用遞歸式多步預(yù)測法來實現(xiàn)未來較長時間的徑流預(yù)測。

綜上，針對現(xiàn)有研究中在渭河流域不能精準地進行未來較長時間的徑流預(yù)報問題，本文通過構(gòu)建多步徑流預(yù)測模型，來幫助決策者根據(jù)旱澇情況及時制定方案，采取防洪或水資源管理措施，更好地保障渭河流域及周邊地區(qū)人民的生命財產(chǎn)安全。

1 模型原理

1.1 最優(yōu)變分模態(tài)分解

VMD是一種在時域頻域上同時非遞歸、自適應(yīng)、準正交的信號分解方法，通過預(yù)設(shè)參數(shù)，將時間序列數(shù)據(jù)分解為K個固有模態(tài)分量（IMF）。最優(yōu)變分模態(tài)分解（OVMD）通過中心頻率的方法確定分解層數(shù)K^［20］，數(shù)據(jù)從時域轉(zhuǎn)化到頻域進行分解，很好地捕捉了時間序列的非線性特征，避免了變量信息重疊，其分解過程具有較好的魯棒性，且由于K值可以預(yù)先設(shè)定并自行調(diào)整，可以通過設(shè)置合理的收斂次數(shù)，來有效降低模型計算的復(fù)雜度。OVMD分解的主要過程如下：

（1）假定待分解的時序信號為f（t），將其分解為K個IMF函數(shù)，每個IMF表示為u_k（t），其中k=1，2，…，K，并將固有模態(tài)函數(shù)估計帶寬之和最小作為分解的約束條件：

式中：x（t）為原始徑流序列，億m³/s；K為經(jīng)OVMD分解得到的IMF個數(shù)；w_k為u_k（t）對應(yīng)的中心頻率；{u_k}={u₁（t），u₂（t），…，u_K（t）}是模態(tài)函數(shù)的集合；{w_k}={w₁，w₂，…，w_K}是與模態(tài)函數(shù){u_k}相對應(yīng)中心頻率的集合；?_t表示函數(shù)對于時間t的偏導(dǎo)數(shù)；δ（t）為單位脈沖函數(shù)；e^-jw_k^t是復(fù)平面上中心頻率的向量表示。

第8期

邱緒迪，等：基于最優(yōu)變分模態(tài)分解的渭河流域多步徑流預(yù)報

人 民 長 江2024年 （2）對上述變分模型求最優(yōu)解，使用二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ構(gòu)造增廣拉格朗日表達式，將約束變分模型轉(zhuǎn)化為無約束變分模型，表示如下：

式中：α可用于保證信號的重構(gòu)精度對帶寬加以限制。使用交替方向乘子法，交替更新{u_k}、{w_k}和λ，對上述模型進行求解。算法的收斂條件設(shè)置為

式中：ε為判別精度，用來控制相對誤差，若殘差小于判別精度，則停止更新，否則繼續(xù)更新{u_k}、{w_k}和λ，直到滿足算法收斂條件。

1.2 隨機配置網(wǎng)絡(luò)

隨機配置網(wǎng)絡(luò)（SCN）是一種具有監(jiān)督機制的隨機權(quán)重神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它從一個小規(guī)模網(wǎng)絡(luò)開始，在固定頻率分布下逐步增加隱含層節(jié)點，以最大化殘差為目標網(wǎng)絡(luò)搜索輸入權(quán)值與偏置，直到網(wǎng)絡(luò)達到可接受的誤差，與傳統(tǒng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同。這種監(jiān)督機制保證了給定非線性映射所產(chǎn)生SCN模型的通用逼近特性。SCN的詳細過程如下：

（1）給定一個訓(xùn)練數(shù)據(jù)集{W，P}，其中W為輸入數(shù)據(jù)；P為輸出數(shù)據(jù)。假設(shè)SCN模型具有S-1個隱含節(jié)點，那SCN的輸入Z_S-1為

式中：β_i=［β_i，1，β_i，2，…，β_i，d］^T為第i個隱含節(jié)點的輸出權(quán)重，d為輸出維度；ω_i和b_i分別為第i個隱含節(jié)點的輸入權(quán)重和偏置；g_i（·）為SCN模型的激活函數(shù)。同時，根據(jù)式（6）可計算當前網(wǎng)絡(luò)的誤差e_S-1：

e_S-1=［Z-Z_S-1］=［e_S-1，1，e_S-1，2，…，e_S-1，d］（6）

（2）SCN引入監(jiān)督機制為隱含節(jié)點S的分配函數(shù)，具體監(jiān)督機制如下：

式中：〈e_S-1，j，g_S〉為向量e_S-1，j與g_S的內(nèi)積；g_S為第S個隱含節(jié)點的輸出；n為樣本數(shù)；對于任意g∈Γ（Γ表示張成的空間）都有，0≤‖g‖≤b_g，b_g∈R⁺，limS→∞ μ_S=0且0lt;μ_S≤1-r，r為正則化參數(shù)，范圍在0～1之間。根據(jù)監(jiān)督機制確定隱含節(jié)點最佳參數(shù)ω_S和b_S。

（3）利用最小二乘法計算出隱含層輸出權(quán)重：

通過不斷增加隱藏層節(jié)點，重復(fù)式（5）～（9），直到模型誤差‖e_S‖達到期望的誤差容限χ或隱含節(jié)點數(shù)達到最大隱含節(jié)點數(shù)S_max，最終輸出最優(yōu)模型。本文分析了S_max≤100的情況下OVMD-SCN模型的預(yù)測效果，咸陽水文站的預(yù)測結(jié)果對比如表1所列。從表1中可以看出發(fā)現(xiàn)：當S_max=20時，模型的納什效率系數(shù)最接近1，即取得最佳的預(yù)測效果，故文中將S_max設(shè)置為20（華縣水文站方法同上）。

1.3 遞歸多步預(yù)測方法

遞歸多步預(yù)測方法僅僅需要建立1個模型就可以預(yù)測未來n步的值。該模型輸入的原始數(shù)據(jù)為真實值，在進行了單步預(yù)測的基礎(chǔ)上，每預(yù)測完一個值，將其作為下一步預(yù)測時的歷史數(shù)據(jù)輸入，來迭代預(yù)測下一個值。

首先建立一個單步預(yù)測模型來進行第1步預(yù)測：

y_t+1=f₁（y_t，…，y_t-d+1）+ω（t）t∈{d，…，N-1}（10）

式中：y_t+1為在t+1時刻的單步預(yù)測值；f₁為1步預(yù)測模型；d為輸入數(shù)據(jù)的滯后階數(shù)，也是作為輸入特征的歷史數(shù)據(jù)序列長度；ω（t）為噪聲序列，本文取ω（t）=0，N為時間序列長度。

然后將第1步的預(yù)測值加入輸入變量輸入到同一個預(yù)測模型中，來進行第2步的預(yù)測，依此類推，直到進行H步的預(yù)測。假設(shè)1步預(yù)測的模型用f^表示，則多步預(yù)測的規(guī)則如式（11）所示：

遞歸多步預(yù)測法利用了時間序列的相關(guān)性來提高預(yù)測的準確度，但隨著預(yù)測時間范圍的增加，超前預(yù)測步數(shù)增多，預(yù)測值不斷代替真實值，式（11）中第3行表示的是預(yù)測步數(shù)超過滯后階數(shù)的情況，此時輸入的數(shù)據(jù)均為之前的預(yù)測值，會造成較大的誤差積累，使模型性能迅速下降，因此，需要進行預(yù)測的時間序列不能過長。

1.4 預(yù)報精度評價

為衡量預(yù)測模型的精準度和可靠性，本文選取均方根誤差RMSE、平均絕對誤差MAE、平均絕對百分比誤差MAPE以及納什效率系數(shù)NSE作為徑流預(yù)報的精度評價指標。其中RMSE和MAE表示預(yù)測值偏離實際值的絕對大小，MAPE表示預(yù)測值偏離實際值的相對大小，這3個值越小，表明該預(yù)測模型精確度越高。納什效率系數(shù)NSE表示模擬值與實測值間的擬合程度，NSE值越接近于1，表明擬合度越高，模型的預(yù)測性能越好。計算公式如下：

式中：y_i為徑流序列的實測值；?_i為實測值的平均值；?_i為預(yù)測值。

2 數(shù)據(jù)來源與預(yù)處理

2.1 數(shù)據(jù)來源

渭河是黃河的最大支流，全長818 km，流域總面積134 766 km²，多年平均徑流量75.7億m³，徑流地區(qū)分布不均，自南向北減小。且渭河徑流的季節(jié)變化明顯，干流以秋季流量最大，約占年徑流的38%～40%。

華縣水文站是國家重要水文站，承擔著渭河水文測報任務(wù)。華縣水文站位于陜西省華縣下廟鄉(xiāng)茍家堡村，距河口73 km。該段洪水多發(fā)于每年的7～10月份，洪水漲落急劇。咸陽水文站是渭河中游控制站，也是國家重要水文站，位于咸陽市秦都區(qū)渭河南岸，距河口211.1 km，距上游魏家堡站112 km，距下游臨潼水文站53.7 km。分別收集華縣、咸陽水文站1970～2019年實測月徑流數(shù)據(jù)，資料顯示人類活動和極端水文事件的發(fā)生使得徑流序列的復(fù)雜性和非平穩(wěn)性更加突出。取所采集的前400個月的徑流數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用于訓(xùn)練模型；取后200個月的徑流數(shù)據(jù)作為測試集，用于測試模型仿真結(jié)果（圖1～2）。

2.2 月徑流時序數(shù)據(jù)分解

利用OVMD分解方法將原始徑流序列分解為K-1個IMF和一個殘差序列R。殘差序列R為去除周期性信息后，重構(gòu)序列與原始徑流序列的誤差，一定程度上能夠反映原始徑流序列的變化趨勢。需要注意的是，模態(tài)數(shù)K的取值過大和過小都會影響模型的精度。當取值較大時，相鄰IMF的中心頻率距離偏小，會產(chǎn)生混頻現(xiàn)象；當取值較小時，原始徑流序列中的重要信息容易丟失，無法充分挖掘信息，從而可能影響模型后續(xù)的預(yù)測精度。因此，K的取值十分重要，本文通過比較中心頻率的接近程度來進行合理選擇。

如圖3～4所示，通過多次試驗發(fā)現(xiàn)在K=9時，華縣水文站的月徑流兩相鄰模態(tài)的中心頻率存在混疊現(xiàn)象，因此K選擇為8。而在K=7時，咸陽水文站的月徑流不同頻率的尺度仍有部分重疊，因此K選擇為6。預(yù)測結(jié)果也證明所取K值進行的數(shù)據(jù)預(yù)處理達到了較優(yōu)的效果。

如圖5～6所示，利用VMD對原始徑流序列進行分解，將其分為不同頻率的K個分量（IMF），挖掘出原始徑流序列中的隱藏信息（周期及趨勢信息），圖中所示分量的頻率由低到高依次排列，第1個分量顯示出了原始徑流序列的趨勢變化，后K-1個分量顯示了序列的周期性信息。證明經(jīng)OVMD分解后，確能使所建模型更好地理解和學習原始徑流序列中的信息，同時也增加了數(shù)據(jù)量。

3 結(jié)果與分析

深度置信網(wǎng)絡(luò)（deep belief network，DBN）是一種深度人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（back propagation neural network，BPNN）是最基礎(chǔ)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）是改進后的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，常用于預(yù)測領(lǐng)域。為驗證本文所提OVMD-SCN多步預(yù)測模型的預(yù)測效果，引用了OVMD-BPNN、OVMD-DBN、SCN、EEMD-SCN徑流預(yù)報模型進行試驗，并采用RMSE、MAE、MAPE、NSE等指標對5種模型預(yù)測性能進行評價。

3.1 月徑流單步預(yù)測試驗結(jié)果及分析

當僅預(yù)測未來一個時刻的徑流數(shù)據(jù)時，5種模型對兩個水文站徑流數(shù)據(jù)的單步預(yù)測結(jié)果如圖7～8所示。從圖7～8中可以看出：所選5種不同模型對于兩個水文站的月徑流趨勢預(yù)測整體來看較為準確。其中，本文所提的OVMD-SCN模型預(yù)測結(jié)果與實際值的重合度較高，沒有出現(xiàn)嚴重的紊亂現(xiàn)象，初步判斷所提模型具有較好的預(yù)測性能。

為精確比較模型性能，根據(jù)選定的模型評價指標得出所選不同模型的預(yù)測值與徑流序列實測值之間的誤差評價指標如表2所列。結(jié)合表2分析可知，單步預(yù)測中模型OVMD-SCN的RMSE、MAE、MAPE值顯著低于其他模型，而NSE達95%以上。因此認為在單步預(yù)測中，本文所提的OVMD-SCN模型相較于其他流行模型，具有更好的預(yù)測效果，是一種提高徑流預(yù)測精度的有效方法。

3.2 月徑流多步預(yù)測試驗結(jié)果及分析

相比于單步預(yù)測，多步預(yù)測在徑流預(yù)報的實際應(yīng)用中更為重要，本次研究采用的多步預(yù)報每次只向前預(yù)測一步，通過每次得到的預(yù)測值再進行下一次預(yù)報。仿真實驗步長為2，3，4，5步，華縣水文站和咸陽水文站5種模型的多步預(yù)測結(jié)果分別如圖9～10所示。

由圖9～10可知，在5種模型的多步預(yù)測結(jié)果中，OVMD-SCN模型的預(yù)測值變化趨勢與實際值最為貼合，當樣本數(shù)值出現(xiàn)較大突增突減的大波動情況時，預(yù)測值也沒有出現(xiàn)較大的偏差，只是隨著多步預(yù)測步數(shù)的增加，預(yù)測值與實際值出現(xiàn)越來越大的偏差，誤差明顯變大。而其他模型在原始序列出現(xiàn)波動的區(qū)域內(nèi)均具有一定程度的紊亂和離散，且隨著預(yù)測步數(shù)的增加，所出現(xiàn)的波動也越來越大。5種模型多步預(yù)測的誤差指標值如表2～3所列。

結(jié)合圖表分析可知，本文所提OVMD-SCN模型在華縣水文站多步（1，2，3，4，5步）徑流預(yù)測中的NSE分別為98.15%，92.83%，90.26%，86.91%，79.59%，在咸陽水文站分別為98.52%，95.94%，93.92%，89.96%，77.89%，相較于其他模型均取得了最佳的NSE值和最小的誤差，且隨著預(yù)測步數(shù)的增加，華縣水文站和咸陽水文站的NSE分別下降了18.56%和20.63%。其他模型的擬合度均低于OVMD-SCN模型，且隨著預(yù)測步數(shù)增加，模型擬合度下降較為快速，證明其他模型只能大致擬合真實值的變化趨勢，模型可靠度較低。由此看出，OVMD-SCN模型的擬合度最好，模型精度最高，且隨著預(yù)測步數(shù)的增加，模型擬合度下降最為緩慢，說明OVMD可以有效挖掘出徑流序列中的有用信息，SCN在徑流預(yù)測領(lǐng)域可取得良好的效果。當需要預(yù)測渭河流域未來較長時間的徑流數(shù)據(jù)時，所提出的OVMD-SCN遞歸多步預(yù)測模型可作為一種有效的方法。

4 結(jié)論與展望

為解決日益變化的環(huán)境下渭河流域月徑流預(yù)報精度不高的問題，本文建立了OVMD-SCN遞歸多步預(yù)測模型，采用OVMD將月徑流時間序列進行分解，然后利用SCN對每個分解部分進行預(yù)測，疊加得到預(yù)測結(jié)果，最后利用遞歸多步預(yù)測方法對未來一段時間內(nèi)的徑流數(shù)據(jù)進行預(yù)測。以華縣、咸陽水文站1970～2019年實測月徑流數(shù)據(jù)為輸入進行模擬，并與OVMD-DBN等流行預(yù)測模型進行對比分析。主要結(jié)論如下：

（1）利用最優(yōu)變分模態(tài)分解（OVMD）實現(xiàn)對原始徑流序列的分解，克服了傳統(tǒng)信號分解方法的模態(tài)混疊問題。通過中心頻率法選取分解模態(tài)數(shù)K值分別為8和6，根據(jù)模態(tài)分量圖可以得出，經(jīng)OVMD分解后，有效挖掘出了原始徑流序列中的周期性和趨勢性信息，能夠幫助模型更好地理解和學習序列的信息。

（2）本次研究利用隨機配置網(wǎng)絡(luò)（SCN）來對OVMD分解得到的每個模態(tài)分量（IMF）進行預(yù)測，疊加得到單步預(yù)測結(jié)果。通過該模型與OVMD-DBN等模型進行單步預(yù)測結(jié)果的比較，證明了本研究所提出的OVMD-SCN模型具有較好的擬合性，模型性能較高，是一種有效提高徑流預(yù)測精度的方法。

（3）利用遞歸多步預(yù)測方法進行未來一段時間內(nèi)的徑流預(yù)測，構(gòu)建了OVMD-SCN多步預(yù)測模型。通過與其他模型進行對比，證明了所建模型在每個多步預(yù)測步數(shù)上誤差均較小，擬合度較高，模型性能良好。

本次研究所進行的徑流預(yù)報是基于歷史徑流數(shù)據(jù)作為輸入，通過機器學習方法挖掘其歷史序列中的周期性和趨勢性徑流信息，再利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對徑流序列進行預(yù)測。在數(shù)據(jù)預(yù)處理的過程中，采用整體信號分解的方式挖掘其信息，而在實際過程中數(shù)據(jù)逐點產(chǎn)生，未來應(yīng)研究采用何種逐點數(shù)據(jù)分解方式能使模型在實際應(yīng)用中充分發(fā)揮其預(yù)測性能。此外，渭河流域近年來受氣候變化條件影響較大，未來可考慮分階段進行預(yù)報。

參考文獻：

［1］HIRABAYASHI Y，MAHENDRAN R，KOIRALA K，et al.Global flood risk under climate change［J］.Nature Climate Change，2013，3（9）：816-821.

［2］ZHAI J.Spatial variation and trends in PDSI and SPI indices and their relation to streamflow in 10 large regions of China［J］.Journal of Climate，2010，23（3）：649-663.

［3］黃朝君，賈建偉，秦赫，等.基于Copula熵-隨機森林的中長期徑流預(yù)報研究［J］.人民長江，2021，52（11）：81-85.

［4］ZHANG X，PENG Y，ZHANG C，et al.Are hybrid models integrated with data preprocessing techniques suitable for monthly streamflow forecasting？ Some experiment evidences［J］.Journal of Hydrology，2015，530：137-152.

［5］梁浩，黃生志，孟二浩，等.基于多種混合模型的徑流預(yù)測研究［J］.水利學報，2020，51（1）：112-125.

［6］晉健，劉育，王琴慧，等.基于小波去噪和FA-SVM的中長期徑流預(yù)報［J］.人民長江，2020，51（9）：67-72.

［7］YU X，ZHANG X，QIN H.A data-driven model based on Fourier transform and support vector regression for monthly reservoir inflow forecasting［J］.Journal of Hydro-environment Research，2018，18：12-24.

［8］REZAIE-BALF M，KIM S，F(xiàn)ALLAH H，et al.Daily river flow forecasting using ensemble empirical mode decomposition based heuristic regression models：application on the perennial rivers in Iran and South Korea［J］.Journal of Hydrology，2019，572：470-485.

［9］ALI M，PRASAD R，XIANG Y，et al.Complete ensemble empirical mode decomposition hybridized with random forest and kernel ridge regression model for monthly rainfall forecasts［J］.Journal of Hydrology，2020，584：124647.

［10］張璐，劉真，李磊，等.基于VMD-PSR-BNN模型的月徑流預(yù)測方法研究［J］.中國農(nóng)村水利水電，2023（4）：105-113.

［11］孫娜，周建中，朱雙，等.基于小波分析的兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型在月徑流預(yù)測中的應(yīng)用［J］.水電能源科學，2018，36（4）：14-17，32.

［12］ZUO G，LUO J，WANG N，et al.Decomposition ensemble model based on variational mode decomposition and long short-term memory for streamflow forecasting［J］.Journal of Hydrology，2020，585：124776.

［13］包苑村，解建倉，羅軍剛.基于VMD-CNN-LSTM模型的渭河流域月徑流預(yù)測［J］.西安理工大學學報，2021，37（1）：1-8.

［14］孫國梁，李保健，徐冬梅，等.基于VMD-SSA-LSTM的月徑流預(yù)測模型及應(yīng)用［J］.水電能源科學，2022，40（5）：18-21.

［15］OZANICH E，GERSTOFT P，NIU H.A feedforward neural network for direction-of-arrival estimation［J］.The Journal of the Acoustical Soclety of America，2020，147（3）：2035-2048.

［16］WANG D，LI M.Stochastic configuration networks：fundamentals and algorithms［J］.IEEE Trans Cybern，2017，47（10）：3466-3479.

［17］張皓博.隨機配置網(wǎng)絡(luò)的改進及其在風速預(yù)測中的應(yīng)用［D］.沈陽：沈陽工業(yè)大學，2022.

［18］陳飛，王斌，周東東，等.融合改進符號動態(tài)熵和隨機配置網(wǎng)絡(luò)的水電機組軸系故障診斷方法［J］.水利學報，2022，53（9）：1127-1139.

［19］高園晨.基于機器學習的多步風速預(yù)測模型研究［D］.楊凌：西北農(nóng)林科技大學，2023.

［20］PENG T，LI Y M，SONG Z Z，et al.Hybrid intelligent deep learning model for solar radiation forecasting using optimal variational mode decomposition and erolutionary deep belief network-online sequential extreme learning machine［J］.Journal of Building Engineering，2023，76：107227.

（編輯：郭甜甜）

Multi-step runoff forecast in Weihe River Basin based on optimal

variational mode decomposition

QIU Xudi¹，WANG Kun¹，CHEN Fei²，XIANGLI Yuxi¹，WANG Bin¹

（1.College of Water Resources and Architectural Engineering，Northwest Aamp;F University，Yangling 712100，China; 2.State Key Laboratory of Water Resources Engineering and Management，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

Abstract：The non-stationarity of monthly runoff series in Weihe River Basin is increasing and it is difficult to predict accurately，a multi-step prediction model of monthly runoff series based on optimal variational mode decomposition （OVMD），stochastic configuration networks （SCN） and recursive multi-step prediction strategy was proposed.Firstly，OVMD was used to project the runoff data into subsequences with different frequencies.Then，SCN was used to predict each decomposition part，and the single-step prediction results were obtained by superposition.Finally，the recursive multi-step prediction method was used to predict the runoff data for a long time in the future，and the multi-step prediction results were obtained.The measured monthly runoff time series of Huaxian Hydrological Station and Xianyang Hydrological Station from 1970 to 2019 were selected for case analysis，and we compared the predicted results with other popular models.RMSE，MAE，MAPE and NSE were selected to evaluate the prediction results.The results showed that the NSE of the OVMD-SCN model in the single-step prediction experiments of Huaxian Hydrological Station and Xianyang Hydrological Station reached 98.15% and 98.52%，respectively，which were significantly higher than other popular models.In the multi-step prediction experiments of two hydrological stations，the evaluation indexes of OVMD-SCN were better than other popular models.It showed that the proposed method can accurately predict the runoff in the future 5 months.The research results can provide a new method for monthly runoff prediction in the Weihe River Basin.

Key words：runoff forecast; optimal variational mode decomposition; randomly configuring network; recursive multi-step prediction; Weihe River Basin