基于B-S模型的滬深300ETF期權實證研究

【摘" 要】論文選取了2022年6月22日到期的滬深300ETF購6月5908A看漲期權和滬深300ETF沽6月4529A看跌期權，利用Python軟件構建Black-Scholes模型以計算兩只期權在該模型下的理論價值，并與實際收盤價進行對比，檢驗B-S模型在滬深300ETF期權中的適用性。結果表明：①B-S模型在預測滬深300ETF價格走勢方面具有借鑒意義，能夠為投資者作出交易決策提供參考;②B-S模型對于看跌期權的定價模擬更加精確。

【關鍵詞】Black-Scholes模型;滬深300ETF期權;期權定價

【中圖分類號】F830.9" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "【文獻標志碼】A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "【文章編號】1673-1069（2024）07-0051-04

1 引言

隨著我國金融市場的不斷發(fā)展和完善，期權等金融衍生品在投資者資產配置和風險管理中的作用日益凸顯。滬深300ETF作為我國金融市場的重要指數(shù)之一，其期權合約的推出為我國期權市場注入了新的活力，不僅豐富了投資者的投資選擇，也為市場提供了更加多樣化的風險管理工具。對于期權而言最核心的內容就是定價，合理的期權定價能為投資者提供對沖、保值的手段，因此，期權的定價問題一直是金融領域的研究熱點和難點。目前，國內外學者針對期權定價模型的研究已經(jīng)取得了豐碩的成果。Black-Scholes模型[1]，簡稱B-S模型或BS模型，作為經(jīng)典的期權定價模型，在理論研究和實際應用中均得到了廣泛應用。國內外學者對B-S模型的理論性質、假設條件、參數(shù)估計等方面進行了深入研究，并提出一些改進的方法[2，3]。同時，也有部分學者嘗試引入其他期權定價模型，如CEV模型、HESTON模型、GARCH模型、二叉樹模型等與B-S模型進行比較分析[4-6]，但研究結果往往因模型選擇、參數(shù)設定等因素而存在差異，尚未形成統(tǒng)一的定論。并且目前國內學者研究的對象主要集中在上證50ETF期權[7]上，由于滬深300ETF期權上市時間較短，國內對其研究并不多，基于B-S模型的期權定價實證研究更是寥寥無幾[8-10]。因此，本文通過實證研究，探討B(tài)-S模型在滬深300ETF期權定價中的適用性，為投資者提供更加科學、合理的定價依據(jù)和風險管理策略，促進金融市場的穩(wěn)定和發(fā)展。

2 理論基礎

2.1 滬深300ETF期權

2.1.1 期權

期權是一種合約，是買方向賣方支付一定數(shù)量的權利金（即期權費）后擁有的在未來一段時間內（即美式期權）或未來某一特定日期（即歐式期權）以事先商定的價格向賣方購買（即看漲期權）或出售（即看跌期權）一定數(shù)量標的物的權利，但不負有必須買進或賣出的義務。

2.1.2 滬深300ETF

滬深300ETF是以滬深300指數(shù)為標的的在二級市場進行交易和申購/贖回的交易型開放式指數(shù)基金。滬深300指數(shù)是由上海和深圳證券交易所最大和最活躍的300家上市公司的股票組成的市值加權指數(shù)，是國內基金選擇作為業(yè)績基準最多、涉及資產規(guī)模最大的指數(shù)之一。

2.1.3 滬深300ETF期權

滬深300ETF期權就是期權的買方在支付一定額度的權利金后，獲得了在未來某個特定時間，以某個特定價格買入或賣出滬深300ETF指數(shù)基金的權利。滬深300ETF期權有兩個標的合約：上海證券交易所上市的滬深300ETF期權標的為華泰柏瑞滬深300ETF（代碼510300）;深圳證券交易所上市的滬深300ETF期權標的為嘉實滬深300ETF（代碼159919）。滬深300ETF期權作為我國金融市場上重要的衍生品工具之一，有助于深滬兩市投資者開展套期保值和風險對沖，有利于提高市場定價能力、提升市場流動性和穩(wěn)定性。

2.2 Black-Scholes模型

Black-Scholes模型，簡稱B-S模型或BS模型，由Fischer Black和Myron Scholes于1973年提出，該模型認為只有股價的當前值與未來的預測有關，變量過去的歷史與演變方式與未來的預測不相關。

2.2.1 Black-Scholes模型的假設條件

①標的資產價格服從對數(shù)正態(tài)分布;②無賣空機制;③市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本;④所有證券都是可以無限細分的;⑤金融資產在存續(xù)期內無紅利及其他所得;⑥不存在無風險套利的機會;⑦無風險利率已知并且不會發(fā)生變化，即為常數(shù);⑧該期權是歐式期權，只能在到期日執(zhí)行，不會被提前執(zhí)行。

2.2.2 Black-Scholes模型的定價公式

Black-Scholes歐式看漲期權公式為：

C=S0N（d1）-Xe-rTN（d2）

Black-Scholes歐式看跌期權公式為：

P=Xe-rTN（-d2）-S0N（-d1）

其中：

d1=

d2=d1-δ

式中：

C：歐式看漲期權的價格;

P：歐式看跌期權的價格;

S0：標的資產現(xiàn)價;

X：期權行權價格;

r：連續(xù)復利的無風險利率;

T：期權到期時間;

N（x）：標準正態(tài)分布函數(shù);

δ：標的資產波動率。

通過B-S模型的定價公式可以看出，期權價格的決定非常復雜，合約期限、標的資產現(xiàn)價、無風險利率水平以及標的資產價格波動率等都會影響期權價格。

3 基于B-S模型的滬深300ETF期權實證研究

本文利用Python軟件構建Black-Scholes模型對在上海證券交易所上市的兩只滬深300ETF期權進行實證檢驗，將兩只期權在該模型下計算的理論價值與實際收盤價進行對比，檢驗B-S模型在滬深300ETF期權中的適用性。

3.1 數(shù)據(jù)選取

本文選取了在上海證券交易所上市的華泰柏瑞300ETF購6月5908A看漲期權和300ETF沽6月4529A看跌期權，兩只期權均以2022年6月22日為到期日，日期跨度從2021年10月28日到2022年6月22日，共158個交易日?？礉q期權的執(zhí)行價格為5.908元，看跌期權的執(zhí)行價格為4.529元。

3.2 參數(shù)確定

Black-Scholes模型中包含了影響期權價格的5個因素：標的資產價格、期權的執(zhí)行價格、無風險利率、波動率和期限。

3.2.1 標的資產價格

標的資產價格是期權所關聯(lián)的基礎資產的市場價格，是期權價格變動的基礎。當標的資產的價格上漲時，認購期權的價格一般也會上漲，而認沽期權價格則通常是會下降的;反之亦然。因此，在購買期權時需要對標的資產的價格變化有一個準確的預判。本文選取的兩個期權均為2022年的滬深300ETF6月期權，作為同期標的資產價格（滬深300ETF）的趨勢圖如圖1所示。

3.2.2 執(zhí)行價格

執(zhí)行價格是期權合約規(guī)定的標的資產在到期時的交易價格，也稱為行權價格。如果是看漲（認購）期權，其行權價是期權買方購買標的資產的價格;如果是看跌（認沽）期權，行權價是期權買方賣出標的資產的價格。行權價格是期權買賣雙方事先約定的，其行權價格越高，看漲（認購）期權的價值就越小，而看跌（認沽）期權的價值就越大;反之亦然。

本文所選取的兩只期權取自上海證券交易所上市的華泰柏瑞滬深300ETF6月期權，分別是：看漲（認購）期權300ETF購6月5908A，其執(zhí)行價格為5.908元;看跌（認沽）期權300ETF沽6月4529A，其執(zhí)行價格為4.529元。

3.2.3 無風險利率

無風險利率是假定在期權持有期內，債券收益率不變，并且投資者可以借入和還款的利率相同。這個參數(shù)在計算期權價格時，用于折現(xiàn)期權付款流。無風險利率的變化對期權的價格影響也較大，假如無風險利率上升，則期權購買者的機會成本更高，期權價格也會隨之增加。反之，如果無風險利率下降，則期權的價格也會下降。

本文無風險利率用2022年上海銀行間同業(yè)拆借半年期利率的平均值來代替，代入數(shù)據(jù)得2.51%。

3.2.4 波動率

波動率在B-S模型中是一個非常重要的參數(shù)，它代表標的資產價格波動幅度的大小，波動率越高，期權價格也越高。波動率分為歷史波動率和隱含波動率兩種，歷史波動率是基于過去實際的價格變動情況計算得出的，是一種已知的、可觀察的波動率;而隱含波動率是用實際交易中的期權價格反求的估計值，不再具有價格發(fā)現(xiàn)和預測的功能。因此，本文采用的波動率是滬深300ETF（510300）在2022年的歷史波動率，其計算過程如下：

假設每日的ETF價格=Pi，前一個交易日的價格=Pi-1，從而得出每日的收益率ui=ln，由此可以得出其歷史波動率公式為[7]：

δ=

代入數(shù)據(jù)可得δ=0.227 3。

3.2.5 期限

期權承擔著套期保值的功能，期權到期的時間越長，也就意味著套期保值的時間也就越長，而該期權具有的套期保值的價值就越高，同時，該期權的價格也會越高。

本文選取的兩只期權均以2022年6月22日為到期日，日期跨度從2021年10月28日到2022年6月22日，共158個交易日。

3.3 實證結果分析

3.3.1 基于B-S模型的滬深300ETF 看漲期權實證結果分析

將看漲期權的相關參數(shù)代入B-S模型的看漲期權公式中，可以計算出從2021年10月28日到2022年6月22日的看漲期權的理論價格，與實際價格相比較可以得到圖2。

從圖2可以看出基于B-S模型的滬深300ETF看漲期權理論價格與真實價格變動趨勢總體基本一致，但在前期與實際價格差異較大，后期逐漸縮小并趨于一致。這可能是因為距離到期日越遠，不確定性越大，市場對標的資產未來的價格走勢持悲觀態(tài)度，因此購買看漲期權的需求較少，導致看漲期權實際價格較低。還有可能是一些交易者同時賣出看漲期權和買入看跌期權，這種交易策略也會導致看漲期權實際價格較低。因此，投資者在購買看漲期權之前，需要對市場情況進行充分的分析和研究。

對于基于B-S模型的滬深300ETF看漲期權理論價格與真實價格的相關性，用協(xié)方差進行衡量：①如果協(xié)方差大于0，表示二者變化趨勢一致，反之變化趨勢相反;②協(xié)方差的值越大，表示二者的變化程度越相似，越小表示變化程度越不相似。

根據(jù)協(xié)方差公式：

Cov（x，y）=

可以計算出基于B-S模型的滬深300ETF看漲期權理論價格與真實價格之間的協(xié)方差等于0.000 375 414。協(xié)方差為正值，表示二者呈正相關，也就是說，基于B-S模型計算的理論看漲期權價格與實際價格變動趨勢一致。這說明B-S模型具有一定的可靠性和準確性，可以幫助投資者更好地進行期權交易和風險管理。

3.3.2 基于B-S模型的滬深300ETF看跌期權實證結果分析

和上文一樣，可以得到基于B-S模型的滬深300ETF看跌期權理論價格與真實價格走勢如圖3所示。

從圖3可以看出基于B-S模型的滬深300ETF看跌期權理論價格與真實價格變動趨勢總體基本一致，在前期與實際價格差異相對較大，但遠小于看漲期權的差異程度。

同樣，可以計算出基于B-S模型的滬深300ETF看跌期權理論價格與真實價格之間的協(xié)方差等于0.031 874 542。協(xié)方差為正值，表示二者呈正相關，變動趨勢一致。并且與看漲期權相比，看跌期權的理論價格與真實價格的協(xié)方差的值更大，說明B-S模型對看跌期權的預測更準確。

4 結論

本文選取了2022年6月22日到期的300ETF購6月5908A看漲期權和300ETF沽6月4529A看跌期權，利用Python軟件構建Black-Scholes模型計算兩只期權在該模型下的理論價值，并與實際收盤價進行對比發(fā)現(xiàn)：①基于B-S模型的滬深300ETF看漲期權和看跌期權理論價格與真實價格變動趨勢總體均基本一致，但在前期與實際價格差異較大。這說明B-S模型在預測滬深300ETF價格走勢方面具有借鑒意義，能夠為投資者作出交易決策提供參考。②與看漲期權相比，看跌期權的理論價格與真實價格的協(xié)方差的值更大，說明B-S模型對看跌期權的預測更準確。

B-S模型是期權定價領域的經(jīng)典模型，其在我國期權市場上也逐漸得到了廣泛的認可和應用。然而，隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展和市場環(huán)境的不斷變化，B-S模型在我國期權市場的應用也面臨著一些挑戰(zhàn)和限制。

首先，由于B-S模型嚴苛的假設條件在實際交易中幾乎無法實現(xiàn)，這也就導致理論價格與真實價格總會存在一定的偏差，因此需要逐步放松限制條件、擴展現(xiàn)有模型才能在一定程度上不斷縮小偏差。其次，B-S模型中的5個參數(shù)中，期權的執(zhí)行價格、到期日和無風險利率與實際情況基本相符，標的資產價格是實際交易中可觀測的數(shù)據(jù)，不存在誤差，而波動率的取值往往與實際存在較大差異。波動率是根據(jù)期權實際價格倒推的一個變動的量，而不是定量，簡單地用歷史波動率替代會導致理論價格與真實價格存在偏差。最后，我國期權市場發(fā)展尚不成熟，存在高波動性、信息不對稱、投資者非理性等特征，也會導致B-S模型的應用效果不佳，需要進一步研究和改進。

未來，隨著我國期權市場的不斷發(fā)展和完善，B-S模型的應用將會更加廣泛和深入。同時，也可以進一步探索和研究其他期權定價模型，以滿足我國期權市場的需求，為我國期權市場的發(fā)展作出更大的貢獻。

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【基金項目】教育部產學合作協(xié)同育人項目：財務共享中心應用實踐研究（231100512092343）。

【作者簡介】許莉（1990-），女，安徽宿州人，講師，研究方向：金融學。