結合數的分合 認識加法運算

摘要：在人教版教材編排中，4以內的分與合和加法是分開教學的，彼此獨立。但4以內的分合和加減法是緊密聯系的，依據分合為基礎，將加法作為體現分合的一種形式，能夠使學生更加深入、全面地理解加法的意義。通過操作記錄、遷移優(yōu)化，使數“合”的并聯與加法教學有效地結合在了一起，在單元整體設計與實踐中也更加注重多方位、多角度、多層次提高學生看待事物的能力，加強學生自主思維的靈活性。

關鍵詞：小學數學；4以內的數；分與合

本節(jié)課把教材中關于數的“分與合”和“加法”兩節(jié)課的分開教學整合成一課時，力求讓學生體會“加法”的含義，也就是基于數的“分與合”的表示形式來更好地認識加法運算。把兩個數合并成一個數的過程符號化表達，這個數量關系即是加法。體現數量累積疊加的過程用算式來進行抽象的、符號化的表征。因此在具體教學中，本節(jié)課立足教材中的主題情境圖，動手操作，探究“如何將4個向日葵放到兩個籮筐里”的問題。用連線圖表示“分與合”的過程，讓學生感受“合并”，并用加法解決。帶著這樣的思考，我們進行了教學實踐。

一、創(chuàng)設分的情境，學習數的分合

一年級學生思維非?；钴S，因此通過動手實踐集中學生的注意力，繼續(xù)引入農家小院中“分向日葵”的教學活動任務創(chuàng)設，吸引學生的好奇心和新鮮感。出示主題情境圖，并提出相關數學問題，通過自主操作，感受4朵向日葵分到兩個籮筐里的不同情況，由實物圖記錄，并轉化為連線圖表征。

（一）創(chuàng)設情境，提出問題

根據出示的情境圖，首先提出問題：農家小院里的王奶奶想要把4朵向日葵放到兩個籃子里，請小朋友動動腦筋，想一想，可以怎么放呢？問題的提出既能激發(fā)學生的學習興趣，和主題圖相呼應，又較好地規(guī)避了4朵向日葵放在一個籮筐里的情況。教師依據情境圖示，以“分四朵向日葵”為活動要求，使學生有機會深入到“內核”[1]，經歷逐步抽象的過程，以切分實物的表象作為支撐，理解和接受數的分解。

（二）自主操作，記錄過程

這三種實物圖可以抽象出連線圖，分別為4可以分成1和3，4可以分成2和2，4可以分成3和1。完成連線圖后，教師需要適時引導學生由從上往下觀察轉變?yōu)閺南峦嫌^察。根據前面學習的經驗，學生得出1和3可以合成4或者1和3可以組成4，其他兩種情況以此類推（見圖1）。數的分與合，是學生體會數的組成，分的有序，在對分的結果中感悟到“總數”和“部分”的關系，為后續(xù)加法和減法運算提供思維支撐。

在教學中需要學生觀察圖與式，能自主說一說對于這些分與合的發(fā)現。在第二種情況中，學生指出左邊籮筐和右邊籮筐里的向日葵數量是同樣多的，鞏固先前所學習的“同樣多”。有學生發(fā)現，第一種情況和第三種情況左右籮筐里的向日葵數量互換了位置，合起來還是4朵向日葵。更有學生從左邊的實物圖中觀察到從上往下第一個籮筐里每次增加一朵，第二個籮筐里每次減少一朵。依據學生的發(fā)現，教師回顧總結他們的發(fā)現。方法是具體的，教會學生學會找規(guī)律可以讓學生通過擺一擺、分一分的實踐活動，經歷從具體到抽象的學習過程，幫助學生學會找規(guī)律。

（三）遷移策略，操作記錄

因為學生已經有了對4的分合式的學習經驗，教師再次提出問題：王奶奶想把3盆鞭炮花放到大門口，左邊和右邊都要擺放，仔細觀察，你們能看明白王奶奶是怎么分的嗎？

通過觀察圖示和前面的學習，結合學生的表述，教師引導學生用連線圖記錄過程，并總結從上往下觀察是表示“合”，從下往上是表示“分”。由此，根據4和3的分與合的學習，學生能夠自主探究2的分與合。

二、多元記錄結果，學習加法含義

通過分與合的過程，可以在加法理解的基礎上，以“分與合”為載體，運用加法的算式來表達“分與合”的理解。學生在數學活動中初步感知加法算式的意義，初步理解加法算式表達的數量關系，讓學生基于“合起來”，在解釋計算結果的實際意義中感悟加法結果的意義。

（一）加法記錄，感知含義

教師繼續(xù)引導學生用這些圖來記錄分與合的過程，并引出從上往下看，4可以分成1和3，也可以用一個算式來記錄，引出加法算式：4=3+1。在這里，也可以讓學生說一說4、3、1分別表示什么意思。在學生根據實物圖說出這三個數字所表示的含義的基礎上，教師要說明加號是表示“合起來”，認識到加法的表達形式就是數的“合”關聯的表達形式[2]。教學中，教師可以讓學生讀一讀加法算式：4等于3加1，同時再次讓學生從下往上觀察連線圖，1和3可以合成4，說出加法算式：3+1=4，讀作：3加1等于4。需要指出的是，教師應該強調一般情況下加法算式寫的是3+1=4（見圖2）。教學中，教師可以激發(fā)學生通過對比，進一步理解加號在這兩個算式里表示什么含義，需要學生用自己的語言說出加號表示合起來的意思。通過上述教學組織后，教師繼續(xù)引導學生將剩余的分與合寫出對應的加法算式。

教師出示點子圖，讓學生根據點子圖說一說其中的含義，并引導學生知道分與合的表示方式也可以用加法算式來表示。

（二）遷移策略，自主表征

依據前面所學，教師適時總結分與合可以用連線圖、加法算式等方式來表示，由此教師拋出這樣一個問題：王奶奶把4個桃子放到兩個盤子里，你可以用喜歡的方式表示一下嗎？

在教學過程中，我們發(fā)現大多數學生能夠寫出加法算式：2+2=4*或4=2+2。此時，教師應該強調一般情況下寫的加法算式是2+2=4。同時，我們看到還有一部分學生用連線圖表示，4可以分成2和2，這也是學生在思維遷移中的自主表達，值得我們去充分肯定和鼓勵。

（三）整體回顧，揭示聯系

在低段課堂教學中，我們需要重視學生的階段性所得。在學生自主表征加法算式后，教師可以引導學生思考：“通過這節(jié)課，我們學習了什么？”學生通過前期說一說、寫一寫等活動，在充分動腦、動口的過程中體驗合并的過程，已經感受到了部分與整體的關系，同時感悟和是不變的，分出一個較大的，剩下部分就較小。實現了學生完整體驗“實物—圖形—符號”的抽象歷程，為理解加法的含義奠定了基礎。

三、結合圖示信息，體會數學聯系

引導學生通過圖示信息，感受數學與生活的聯系，練習設計中的層層遞進，針對性應用，可以為學生建立自主的、積極參與的活動平臺。對此，教學中我們可以嘗試著調動學生多種感官。在練習環(huán)節(jié)中，本課進行了三個層次的練習內容設計：一是結合情境圖，回顧分與合，多種解決方法；二是滲透減法，在加法的基礎上，增加難度，感受變式；三是通過情境，與序數相聯系豐富加法含義。

（一）依據圖示，多元表達

出示分南瓜的圖示，引導學生根據實物圖，說出問號里表示多少個南瓜，依次填出對應的“分與合”連線圖和對應的加法算式（見圖3）。學生寫算式的時候可能會出現兩種加法算式的表示，我們也要給予肯定和建議。

（二）填寫結果，滲透減法

依據“分與合”的連線圖與“加法”含義的學習，為了加深理解，我們嘗試將加法算式變式為帶小括號的題組，滲透接下去將要學習的“減法”，將加法拓展為另一種方法。同樣的一個情境，加法與減法的含義正好相反[3]。學生可以依據連線圖，寫出對應的加法算式（見圖4）。

（三）基于序數，豐富含義

對數的認識和理解是一個不斷豐富的過程。課件展示“小青蛙跳臺階”的動態(tài)圖，結合演示和學生描述，適時提出問題：小青蛙現在在第1個臺階，接著跳到第3個臺階，再跳幾個到第5個臺階？學生的回答往往可以給予教學很多啟發(fā)。本環(huán)節(jié)將數學與情境相融合，引導學生進一步感悟“幾”和“第幾”的不同含義。通過教學，學生能在動圖中感知、體驗“第幾”的相對性，結合上節(jié)課學習的序數，體會基數和序數不同的含義，初步體驗數學與生活的密切聯系。

參考文獻：

[1] 葉玲.從“表層”深入到“內核”：“5以內的加法”教學實踐與思考[J].河北教育（教學版），2014（12）.

[2] 張惠萍.挖掘教材內涵發(fā)展數學思考：“5的分與合”的教學實踐與反思[J].教育研究與評論（小學教育教學），2009（2）.

[3] 蘇丹.加法和減法的關系[J].小學生學習指導，2020（Z2）.

編輯/趙卓然