結(jié)合數(shù)數(shù)表征 感受數(shù)的含義

摘要：人教版教材中關(guān)于1-5數(shù)的認(rèn)識(shí)和0的認(rèn)識(shí)是分開(kāi)編排的，采用了先認(rèn)數(shù)后運(yùn)算的分層編排，并將0的認(rèn)識(shí)獨(dú)立編排。通過(guò)單元整體設(shè)計(jì)和合理編排，基于數(shù)數(shù)整合數(shù)的認(rèn)識(shí)，一起教學(xué)1-5數(shù)的認(rèn)識(shí)和0的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過(guò)程，通過(guò)一一對(duì)應(yīng)感受數(shù)的累計(jì)，利用分類感受同樣多，借助符號(hào)進(jìn)行多元表征，在抽象含義中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)的含義，并對(duì)數(shù)字的規(guī)范書寫進(jìn)行指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；5以內(nèi)基數(shù)含義；數(shù)的含義

對(duì)于一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，5以內(nèi)的數(shù)已經(jīng)會(huì)算了。因此，本課時(shí)的教學(xué)要充分利用學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，讓學(xué)生用原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷數(shù)數(shù)、讀數(shù)與寫數(shù)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)在數(shù)數(shù)前要明確在數(shù)什么。教學(xué)中，既要學(xué)生在對(duì)事物進(jìn)行分類的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)數(shù)，還要進(jìn)一步依據(jù)數(shù)數(shù)的結(jié)果，再一次進(jìn)行分類，感受到數(shù)是對(duì)事物數(shù)量的抽象。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己原有的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)把數(shù)寫規(guī)范。最后，在倒著數(shù)數(shù)的過(guò)程中，引出“0”，知道0表示沒(méi)有。

一、創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，依據(jù)數(shù)數(shù)分類

單元的情境圖往往蘊(yùn)含著豐富的教學(xué)資源，需要教師去梳理其編排邏輯并有效組織教學(xué)。教材創(chuàng)設(shè)了農(nóng)家小院這樣一幅情境圖。首先，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察圖示，基于自我理解去分一分類，再按照類別進(jìn)行數(shù)數(shù)，最后依據(jù)數(shù)數(shù)的結(jié)果再次分類，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)起源于數(shù)”的數(shù)學(xué)過(guò)程，為感知數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象做準(zhǔn)備。

（一）觀察圖示，說(shuō)一說(shuō)有什么

教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察并說(shuō)一說(shuō)看到了什么。根據(jù)學(xué)生的回答，教師在圖中所對(duì)應(yīng)的位置繞一圈。教學(xué)中，教師可以在學(xué)生找出幾樣事物之后，進(jìn)一步要求學(xué)生指出更多的具體事物。

“數(shù)數(shù)”的前提是“分類”。要表示出圖中的具體的事物各是多少，首先要知道圖中有哪一些事物。在這個(gè)主題圖的解讀中也讓學(xué)生感受到一幅復(fù)雜的圖示，是由各種不同的事物組合而成的。

（二）結(jié)合數(shù)數(shù)，說(shuō)一說(shuō)有多少

在對(duì)圖示中的事物進(jìn)行分類之后，教師依次讓學(xué)生數(shù)一數(shù)每類事物各有多少數(shù)量。教師依據(jù)學(xué)生的回答，用板貼的形式展示圖中的各種事物。特別注意，玉米用“串”作單位表示，一串里面又包含了多個(gè)玉米，接著再讓學(xué)生舉一舉生活中的例子。

此時(shí)的“數(shù)數(shù)”，是對(duì)實(shí)物的“數(shù)數(shù)”，得到的是基數(shù)，教師調(diào)整板貼時(shí)，有意識(shí)地把它們擺在圈內(nèi)，表示形成了一個(gè)集合。

（三）進(jìn)行比較，說(shuō)一說(shuō)同樣多

聯(lián)系之前在準(zhǔn)備課中學(xué)習(xí)的“同樣多”，教師在板貼“同樣多”后激發(fā)學(xué)生找出哪些事物的數(shù)量是同樣多的。教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行板貼，并注意一一對(duì)應(yīng)和量詞表達(dá)。

對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生而言，引導(dǎo)他們經(jīng)歷從具體到抽象，體會(huì)數(shù)的形成過(guò)程，需要教師精心創(chuàng)設(shè)情境、組織有效的教學(xué)活動(dòng)。

二、進(jìn)行多元表征，認(rèn)識(shí)數(shù)的含義

小學(xué)生的抽象理解往往來(lái)源于直觀的形象。借助分類活動(dòng)，從形象的圖示過(guò)渡到抽象的數(shù)的提煉，將數(shù)量抽象為數(shù)，還要經(jīng)歷三個(gè)步驟：呈現(xiàn)有物理背景的具體的數(shù)量；抽象成一個(gè)非數(shù)字符號(hào)；進(jìn)一步抽象成一個(gè)個(gè)數(shù)字符號(hào)。

（一）結(jié)合學(xué)具，具象概括

教師引導(dǎo)學(xué)生理解1位老奶奶、1只狗、1座房子、1串玉米，它們的數(shù)量都是“1”，可以用這樣的1根小棒來(lái)表示，并張貼在老奶奶、小狗、房子、玉米圖示的下面，并提問(wèn)這1根小棒還可以表示什么。學(xué)生指出1支筆、1個(gè)人、1棵樹(shù)、1朵花等[1]。教師繼續(xù)用小棒表示數(shù)量是“2”的事物，組織學(xué)生觀察教師用一根小棒可以表示這個(gè)籮筐，另一根小棒可以表示另一個(gè)籮筐。緊接著，老師用“一一對(duì)應(yīng)”的方法說(shuō)明這2根小棒還可以表示這兩個(gè)盤子，還可以表示這兩只白鵝，因?yàn)樗鼈兌急硎尽?個(gè)一”。教師也可以適時(shí)地把學(xué)生藏在自己身上的“2”組織起來(lái)，學(xué)生興奮地指出2只腳、2個(gè)眼睛、2只手、2只耳朵、2條腿、2個(gè)鼻孔等。用同樣的方法引出3個(gè)4個(gè)5個(gè)小棒。重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解幾根小棒就是表示幾個(gè)一，建立“一”的計(jì)數(shù)單位概念。借助小棒這一學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的學(xué)具，學(xué)生可以“觸及”數(shù)量的形象，并在具象概括、延伸豐富的教學(xué)組織中激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)的抽象理解。

（二）符號(hào)表征，抽象含義

為實(shí)現(xiàn)學(xué)生抽象理解的全過(guò)程，教師安排了用小棒表示之后再用小圓點(diǎn)表示這些事物的數(shù)量，最后抽象到用數(shù)來(lái)表示。教師依次用數(shù)量是1-5的小圓點(diǎn)分別張貼在數(shù)量是1-5的事物下面后，指出事物的數(shù)量除了可以用小圓點(diǎn)表示，還可以用數(shù)字來(lái)表示。緊接著，教師組織學(xué)生認(rèn)讀無(wú)序的數(shù)字，再給這些數(shù)字寶寶找到他們家的過(guò)程中打通數(shù)字與數(shù)量表征的最后一關(guān)[2]。帶著這樣的過(guò)程理解，學(xué)生可以非?？焖俚貙?shù)字卡片分別張貼在對(duì)應(yīng)數(shù)量的事物下面。

5以內(nèi)數(shù)的認(rèn)讀和書寫，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)雖然難度不大，但要學(xué)會(huì)在田字格中正確書寫數(shù)字1-5也是值得重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)和規(guī)范的。教學(xué)中，教師先整體出示數(shù)字1-5，利用“視頻演示+兒歌記憶”的形式引導(dǎo)學(xué)生去理解1-5的數(shù)和書寫規(guī)范，并讓學(xué)生清楚從哪兒起筆、在哪兒拐彎、在哪兒停筆及每個(gè)數(shù)字在格中的布局后，請(qǐng)學(xué)生在田字格中描寫2個(gè)，并書寫1個(gè)。

（三）結(jié)合數(shù)數(shù)，認(rèn)識(shí)基數(shù)0

數(shù)源于數(shù)，在數(shù)數(shù)的過(guò)程中學(xué)生自然而然地會(huì)建立起數(shù)累加中量的積累和排序。在低段教學(xué)中，教師可以借助數(shù)數(shù)的過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)的順序，發(fā)現(xiàn)數(shù)的遞增和遞減規(guī)律，進(jìn)一步理解數(shù)的本質(zhì)特征，認(rèn)識(shí)基數(shù)0，完善5以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

教師先利用課件演示，逐步將每個(gè)盤子里的桃子展示出來(lái)，讓學(xué)生數(shù)，并將每個(gè)盤子里的桃子數(shù)寫出來(lái)。在桃子數(shù)從5、4、3、2、1的遞減變化中，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生理解盤子里桃子數(shù)的變化規(guī)律和數(shù)的排序：5個(gè)桃子減少1個(gè)就是4，5的前面是4；4個(gè)桃子減少1個(gè)是3，4的前面是3；3個(gè)桃子減少1個(gè)就是2，3的前面是2；2個(gè)桃子減少1個(gè)是1，2的前面是1。隨后，教師提問(wèn)學(xué)生那1個(gè)桃子再減少1個(gè)呢？學(xué)生自然可以得到0。在對(duì)0表示什么的追問(wèn)和學(xué)生的自我理解后，教師適時(shí)提煉0表示什么都沒(méi)有。如1-5數(shù)的認(rèn)識(shí)那樣，0像什么？怎么寫？教師還是需要規(guī)范演示，并在田字格中描寫和規(guī)范書寫。

三、組織數(shù)形互譯，體會(huì)數(shù)的含義

在小學(xué)低段課堂教學(xué)中，知識(shí)方面的內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，能力和素養(yǎng)的追求十分重要。因此，在練習(xí)環(huán)節(jié)中，教師利用由形到數(shù)，由數(shù)到形的數(shù)形互譯結(jié)合來(lái)進(jìn)一步幫助學(xué)生加深數(shù)含義理解并適時(shí)為后續(xù)教學(xué)進(jìn)行滲透。

（一）由形到數(shù)，明含義

在練習(xí)環(huán)節(jié)的教學(xué)中還是要注重學(xué)生在數(shù)的基礎(chǔ)上去寫數(shù)，這是基于基數(shù)含義與寫數(shù)練習(xí)相結(jié)合要求的需要。教師首先要求學(xué)生數(shù)一數(shù)每幅圖中各有多少只小動(dòng)物，邊數(shù)邊記錄，數(shù)完后再將數(shù)量寫在方格中。在交流環(huán)節(jié)中，教師再次提問(wèn)學(xué)生去思考每幅圖中的5、4、3、2、1分別表示什么意思。在含義的明晰中，學(xué)生完全實(shí)現(xiàn)由圖中的形轉(zhuǎn)化為一般的數(shù)。

（二）由數(shù)到形，辨理解

學(xué)生首先獨(dú)立觀察圖例，理解根據(jù)數(shù)字是幾，數(shù)一數(shù)并涂一涂。在此基礎(chǔ)中，學(xué)生實(shí)現(xiàn)了由讀數(shù)到涂形的簡(jiǎn)單練習(xí)，也形成數(shù)到形的對(duì)應(yīng)。緊接著，教師可以進(jìn)一步延伸，提問(wèn)學(xué)生：現(xiàn)在沒(méi)涂色的又分別有幾個(gè)？并要求學(xué)生寫在圖示下方的田字格里。隨著上下兩組數(shù)的呈現(xiàn)，學(xué)生可以有效理解這兩組的不同含義，明辨理解每個(gè)數(shù)表示的具體數(shù)量。

（三）數(shù)形結(jié)合，尋規(guī)律

在低年級(jí)的教學(xué)中，我們不斷地利用直觀的圖示、操作演示和活動(dòng)體驗(yàn)讓學(xué)生在數(shù)數(shù)的實(shí)踐中理解數(shù)的意義。借助用小棒擺數(shù)、多元表征數(shù)，將現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)進(jìn)行初步抽象，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，不管什么物體，只要數(shù)量是1的，都可以用1根小棒來(lái)表示。這樣直觀、形象和生動(dòng)的教學(xué)方法能使學(xué)生更容易理解基數(shù)的含義，加深學(xué)生對(duì)數(shù)的印象，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

教師也可以引導(dǎo)學(xué)生再次觀察由圖數(shù)出的數(shù)，關(guān)注數(shù)排列的規(guī)律，并結(jié)合數(shù)一數(shù)涂色的和沒(méi)涂的一共有多少，在圖中指出它們的共同點(diǎn)，從而為后續(xù)5的分與合教學(xué)埋下伏筆。

總之，對(duì)于5以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)之前有所了解，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的事物則是不斷地引導(dǎo)學(xué)生從生活情境中去抽象出數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 黃艷芳，張永貴.小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的實(shí)踐與體會(huì)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（Z3）.

[2] 陳芳.以眼中、手中、口中有數(shù)促心中有數(shù)：淺談低年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)的認(rèn)識(shí)中數(shù)感培養(yǎng)策略[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2019（7）.

編輯/趙卓然