尋思考路徑 促思維進(jìn)階

1 問(wèn)題的提出

高三的調(diào)研考試作為高考前的練兵，考試中的解題更能準(zhǔn)確地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，本文以2024年江蘇七市高三第二次調(diào)研測(cè)試的一道題為例，通過(guò)對(duì)學(xué)生答題情況的研判，精心設(shè)計(jì)試卷評(píng)講課，提高學(xué)生解題能力，促進(jìn)思維進(jìn)階．

2 試題

題目（江蘇七市二?！?1）已知函數(shù)f（x），g（x）的定義域均為R，f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0），對(duì)稱，g（0）=g（2）=1，g（x+y）+g（x-y）=g（x）f（y），則

A．f（x）為偶函數(shù)

B．g（x）為偶函數(shù)

C．g（-1-x）=-g（-1+x）

D．g（1-x）=g（1+x）

3 調(diào)研測(cè)試的結(jié)果

（2）（2022新高考全國(guó)Ⅱ·8）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y），f（1）=1，則Σ 22 k=1 f（k）=（ ）．

A．?3 B．?2 C．0 D．1

生 第1題可以先賦值，判斷出前三個(gè)選項(xiàng)，D選項(xiàng)可以令f（x）=0，符合題意，f（x）無(wú)極值；第2題可以賦值，得到一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值，也可以根據(jù)f（x）性質(zhì)進(jìn)行賦特殊函數(shù)．

師 精彩，秒殺，看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會(huì)了此類抽象函數(shù)的解題方法．

6 教學(xué)反思

6.1 關(guān)注學(xué)生參與，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

本節(jié)課是一節(jié)高三數(shù)學(xué)試卷評(píng)講課，筆者以組織者和引導(dǎo)者的角色，提供足夠多的機(jī)會(huì)讓不同層次的學(xué)生有不同的展示，問(wèn)題觸發(fā)思維，通過(guò)問(wèn)題鏈調(diào)動(dòng)已有的經(jīng)驗(yàn)去解決遇到的新問(wèn)題，助力學(xué)生思維的進(jìn)階與提升，真正實(shí)現(xiàn)思維課堂，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，完成對(duì)函數(shù)周期、對(duì)稱性、奇偶性概念的深度學(xué)習(xí)．

6.2 豐富實(shí)例設(shè)置，化抽象為具體

函數(shù)奇偶性及周期性的定義由于其抽象性不便學(xué)生理解，客觀上加大了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的難度，高考試題常常以抽象函數(shù)為載體，考查學(xué)生對(duì)函數(shù)奇偶性及周期性的理解，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)從具體實(shí)例出發(fā)，通過(guò)形象的實(shí)例歸納其共同特征，找到函數(shù)變化過(guò)程中的規(guī)律性或不變性，再根據(jù)相同特征得到抽象函數(shù)的一般性質(zhì)，化抽象為具體，提供研究一般函數(shù)性質(zhì)的方向，注意“三性”（奇偶性、對(duì)稱性、周期性）轉(zhuǎn)化，對(duì)于“三性”之間的關(guān)系做到熟記于心，熟練自如地運(yùn)用解題方法，化難為易，找準(zhǔn)解題的切入點(diǎn)，最終達(dá)到目標(biāo)．

6.3 提高關(guān)鍵能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

高三復(fù)習(xí)課要回歸教材，充分整合教材資源，利用好課本例題、習(xí)題的價(jià)值，構(gòu)建交錯(cuò)網(wǎng)，結(jié)合典型例題來(lái)提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵能力，基于數(shù)學(xué)語(yǔ)言，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律[1]．基于概念原理，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)，概念是通過(guò)數(shù)學(xué)方式對(duì)現(xiàn)實(shí)世界萬(wàn)物本質(zhì)的歸納概括，是數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要注意知識(shí)間的聯(lián)系，將碎片化的數(shù)學(xué)內(nèi)容、知識(shí)點(diǎn)放在一起進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，構(gòu)建富含系統(tǒng)性和整體性的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使得數(shù)學(xué)問(wèn)題回歸本原，有利于構(gòu)建模型刻畫研究對(duì)象的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[S]．北京：人民教育出版社，2020

（本文系江蘇省連云港市中小學(xué)教學(xué)研究第十五期課題“指向核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)‘教學(xué)評(píng)’一體化單元教學(xué)實(shí)踐探究”（課題編號(hào)：2023LYG-JK15-L034）階段研究成果）