自主—互動(dòng)—展評

當(dāng)前的課程教學(xué)改革倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。數(shù)學(xué)，作為基礎(chǔ)教育體系中的核心課程，其教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，不僅深刻影響著學(xué)生核心素養(yǎng)的提升，更在潛移默化中促進(jìn)學(xué)生整體學(xué)習(xí)方式的革新與優(yōu)化。初中數(shù)學(xué)教師要以構(gòu)建主義理論為指導(dǎo)，輔以信息化技術(shù)手段，采用自主實(shí)驗(yàn)探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問題，獲取知識，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

本節(jié)課教學(xué)是一個(gè)動(dòng)手作圖、動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦猜想、實(shí)踐驗(yàn)證、鞏固應(yīng)用的動(dòng)態(tài)生成過程，注重學(xué)生能力的培養(yǎng)和習(xí)慣的養(yǎng)成，采取“自主—互動(dòng)—展評”式教學(xué)方式。同時(shí)將“教學(xué)反應(yīng)”型評價(jià)和“教學(xué)反饋”型評價(jià)相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生的自主評價(jià)，努力推行成功教育、愉快教育的理念，把握評價(jià)的時(shí)機(jī)與尺度，實(shí)現(xiàn)評價(jià)主體和形式的多樣化，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學(xué)達(dá)到最佳狀態(tài)。

一、教學(xué)目標(biāo)

1.通過驗(yàn)證等腰三角形的軸對稱性，感受幾何直觀，掌握其相關(guān)性質(zhì)；

2.經(jīng)歷折紙、觀察、歸納等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念和抽象概括能力，感受分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)；

3.訓(xùn)練和培養(yǎng)邏輯推理能力，培養(yǎng)“三會(huì)”綜合素養(yǎng)。

二、教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境——激趣引學(xué)

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過了線段和角的軸對稱性，今天這堂課我們來研究等腰三角形的軸對稱性。觀察圖1中的等腰三角形ABC，分別說出它們的腰、底邊、頂角和底角。

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)等腰三角形的有關(guān)概念，為探索等腰三角形的軸對稱性做準(zhǔn)備。

2.操作驗(yàn)證——互動(dòng)研學(xué)

師：把該等腰三角形沿頂角平分線對折展開，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐。）

師：等腰三角形有哪些性質(zhì)呢？說一說你的猜想。

【設(shè)計(jì)意圖】通過動(dòng)手操作，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)等腰三角形是軸對稱圖形，并找到其對稱軸。鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出自己對圖形的理解和認(rèn)識，教師作為學(xué)生的合作伙伴，適當(dāng)點(diǎn)撥，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

師：如圖1，等腰△ABC，其中AB=AC，請你來證明∠B=∠C。

（學(xué)生分組討論。）

生：過點(diǎn)A作BC邊上的高AD，所以∠ADB=∠ADC=90°。然后再根據(jù)勾股定理，證明Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），最后得出∠B=∠C。作頂角平分線和底邊中線同樣可以證明。

師：很好。請你用一句話歸納等腰三角形的這個(gè)性質(zhì)。

生：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

師：這個(gè)性質(zhì)我們可以簡稱為“等邊對等角”。用幾何語言表示，即在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）。

【設(shè)計(jì)意圖】三種語言的轉(zhuǎn)化是定理的具體應(yīng)用，是規(guī)范答題的有效途徑，也是對學(xué)生識圖能力的培養(yǎng)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的文字語言、圖形語言、符號語言的轉(zhuǎn)化能力，為后面運(yùn)用定理證明打下基礎(chǔ)，從而分散難點(diǎn)，讓學(xué)生能夠熟練掌握。

3.運(yùn)用拓展——展示評學(xué)

拓展練習(xí) 1.在△ABC中，AB=AC。

（1）如果底角是70°，那么頂角度數(shù)是" " ；

（2）如果頂角是70°，那么底角度數(shù)是" " ；

（3）如果有一個(gè)角等于70°，那么另外兩個(gè)角度數(shù)分別是 ；

（4）如果有一個(gè)角等于90°，那么另外兩個(gè)角度數(shù)分別是 ；

2.如圖2，在[△]ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD=BD。

（1）圖中有幾個(gè)等腰三角形？

（2）找出圖中相等的角并說明理由；

（3）已知[∠B]的度數(shù)，你能算出剩余每個(gè)角的度數(shù)嗎？

lt;F：＼制作文件備份＼2024年＼初中生-教研＼初中生教科研2024第11期＼Image＼tu-3.epsgt;[A][B][C][D]

圖2

【設(shè)計(jì)意圖】通過課內(nèi)練習(xí)，鞏固等腰三角形的性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生將知識應(yīng)用于實(shí)踐的能力。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的繪圖意識，提煉數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合和分類討論。

4.探索發(fā)現(xiàn)——內(nèi)化深學(xué)

師：在證明∠B=∠C的過程中，同學(xué)們運(yùn)用了多種添加輔助線的方法。你們發(fā)現(xiàn)這三條線段在等腰三角形中的特殊位置嗎？

生：三條線段重合。

師：什么是三條線段重合？是不是說當(dāng)我知道這條線段是等腰三角形的頂角平分線時(shí)，就能說它也是底邊上的高或者中線？

生：是的。

師：很好。請同學(xué)們用一句話歸納等腰三角形的這個(gè)性質(zhì)。

生：在等腰三角形中，頂角的平分線、底邊上的高以及中線這三條線段是相互重合的。

【設(shè)計(jì)意圖】通過提問，為學(xué)生提供充分的獨(dú)立思考和交流機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生親自操作和探究，重視知識的生成和形成過程。這樣，學(xué)生不僅能夠成為學(xué)習(xí)的參與者和研究者，還能掌握數(shù)學(xué)知識，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。通過親自探索和發(fā)現(xiàn)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，學(xué)生能夠感受到成功的喜悅，并逐步對觀察和操作得出的結(jié)論進(jìn)行抽象概括，實(shí)現(xiàn)“三種語言”的相互轉(zhuǎn)換。

5.總結(jié)提煉——反思悟?qū)W

師：請同學(xué)們回顧反思一下，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲與感想？

【設(shè)計(jì)意圖】小結(jié)的目的在于幫助學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識，使之條理化、清晰化，實(shí)現(xiàn)自我反饋，進(jìn)而構(gòu)建知識體系，形成知識與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的結(jié)合。

三、教學(xué)反思

“等腰三角形的軸對稱性”這部分內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)中起著比較重要的作用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識，掌握了全等三角形的判定及性質(zhì)和軸對稱性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，既是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也是后面研究等邊三角形等內(nèi)容的預(yù)備知識，同時(shí)也是今后證明角相等、線段相等及兩直線垂直的重要依據(jù)。掌握等腰三角形及其性質(zhì)在日常生活中的應(yīng)用，對學(xué)生理解數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，感悟數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來并能對實(shí)踐產(chǎn)生積極反饋具有重要意義。在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)致力于構(gòu)建以學(xué)生為中心的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，即“自主—互動(dòng)—展評”教學(xué)。

自主：自主合作與分享幫助之意。本案例教學(xué)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)和主要學(xué)習(xí)過程交給學(xué)生，讓他們在自主互助、合作探究中進(jìn)行學(xué)習(xí)。在上課前讓學(xué)生通過個(gè)人自主預(yù)學(xué)和小組內(nèi)資源共享，達(dá)成對文本較為詳盡的理解，然后在課堂上把小組的學(xué)習(xí)收獲與全班同學(xué)分享，并接受其他同學(xué)的質(zhì)疑，從而在研討中實(shí)現(xiàn)對文本的深入研讀和理解，以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的。在教與學(xué)上體現(xiàn)以學(xué)生為中心，貫穿教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施、教學(xué)反饋、教學(xué)評價(jià)、教學(xué)反思全過程。

互動(dòng)：特指教學(xué)過程中的互動(dòng)交流，涵蓋了“師生互動(dòng)”與“生生互動(dòng)”。前者涉及教師與學(xué)生之間的雙向溝通和交流活動(dòng)，在本課程的教學(xué)中，主要展現(xiàn)了教師的引導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位；而后者則指的是學(xué)生彼此間的多向互動(dòng)，重點(diǎn)體現(xiàn)了學(xué)生的“參與精神”。

展評：將學(xué)生的學(xué)習(xí)成果通過學(xué)生現(xiàn)場操作或教師利用展臺、多媒體等多種手段先展示出來，然后再進(jìn)行針對性的評價(jià)激勵(lì)。以此為抓手，不斷給學(xué)生“賦能”。既避免教師無根據(jù)的“虛假”評價(jià)，又可形成“揚(yáng)長避短”的積極學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)學(xué)生更有效、更良好、更和諧地發(fā)展。

“自主—互動(dòng)—展評”式教學(xué)運(yùn)用了新課程中“自主探究、交流互動(dòng)、有效評價(jià)”的教學(xué)理念和對話教學(xué)理論，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)觀察基礎(chǔ)上，針對學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，促進(jìn)師生之間自主探究、互助共進(jìn)，促進(jìn)生生之間交流互動(dòng)、互評共進(jìn)，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)師生共同發(fā)展。

（作者單位：江蘇省宿遷市宿城區(qū)新區(qū)初級中學(xué)）