核心素養(yǎng)背景下預(yù)設(shè)與生成共生的課堂教學(xué)探索

［摘 要］ 核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不僅要做好精心預(yù)設(shè)，還要順應(yīng)學(xué)生的思維，做到點(diǎn)滴生成，達(dá)到預(yù)設(shè)與生成共生的目的.文章以“一次函數(shù)圖象”的教學(xué)為例，分別從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)與學(xué)情三個(gè)方面展開分析，并從如下四個(gè)方面展開教學(xué)設(shè)計(jì)與分析：創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境，趣味融合；設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，突破難點(diǎn)；借助辨析活動(dòng)，完善認(rèn)知；鼓勵(lì)多元編題，深度參與.

［關(guān)鍵詞］ 預(yù)設(shè)；生成；一次函數(shù)

新課教學(xué)屬于從已知向未知領(lǐng)域探索的過程，教師做好課堂的預(yù)設(shè)，不僅能促進(jìn)課堂的生成，還能讓學(xué)生萌生創(chuàng)新意識(shí)，此為發(fā)展核心素養(yǎng)的基礎(chǔ). 作為一線教師，應(yīng)充分保護(hù)學(xué)生的思維，尊重學(xué)生在課堂中提出的每一個(gè)問題，讓課堂在妙手偶得之中動(dòng)態(tài)生成. 本文以一次函數(shù)圖象的教學(xué)為例，具體談一談如何基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生搭建良好的學(xué)習(xí)平臺(tái)，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我挑戰(zhàn)與突破，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教學(xué)分析

1. 教學(xué)內(nèi)容分析

一次函數(shù)圖象的教學(xué)屬于函數(shù)圖象教學(xué)的起點(diǎn)，本節(jié)課屬于函數(shù)教學(xué)的延續(xù)，又高于原來對函數(shù)的探索，是函數(shù)圖象與性質(zhì)的墊腳石. 尤其是“描點(diǎn)法”的探索，對后續(xù)學(xué)習(xí)具有決定性意義. 在課堂中，教師帶領(lǐng)學(xué)生親自動(dòng)手描點(diǎn)、畫圖，不僅能幫助學(xué)生進(jìn)一步感知數(shù)形結(jié)合思想的重要性，還能促使學(xué)生對函數(shù)圖象與解析式的對應(yīng)關(guān)系產(chǎn)生深刻理解，由此揭露函數(shù)圖象是研究函數(shù)問題的重要依據(jù).

2. 教學(xué)目標(biāo)設(shè)定

（1）親歷“描點(diǎn)法”活動(dòng)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

（2）多感官系統(tǒng)參與活動(dòng)過程，感知直線上的點(diǎn)坐標(biāo)與一次函數(shù)解析式之間為一一對應(yīng)的關(guān)系，提煉數(shù)學(xué)思想.

（3）獲得用兩點(diǎn)法構(gòu)建一次函數(shù)圖象的能力，并能自主求解一次函數(shù)圖象和坐標(biāo)軸形成的交點(diǎn)坐標(biāo).

（4）通過課堂學(xué)習(xí)感知函數(shù)圖象探索的重要性與必要性，形成良好的應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)自變量取值與一次函數(shù)圖象的關(guān)系. 初步形成直觀想象、數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理等素養(yǎng).

3. 學(xué)情分析

之前學(xué)生已經(jīng)了解過函數(shù)有三種表達(dá)方式，因此大部分學(xué)生能理解圖象所表達(dá)的是變量間的關(guān)系. 但什么是一次函數(shù)圖象呢？對于這一點(diǎn)，學(xué)生還不夠清晰. 同時(shí)，學(xué)生還缺乏畫一次函數(shù)圖象的經(jīng)驗(yàn). 所以，在新課教學(xué)之前，教師要帶領(lǐng)學(xué)生分析：函數(shù)圖象概念究竟是怎樣獲得的？如何既快又準(zhǔn)地畫出一次函數(shù)圖象？從什么角度理解函數(shù)圖象與解析式之間的對應(yīng)關(guān)系與融合關(guān)系？

基于以上分析，筆者在教學(xué)之前認(rèn)真研讀過教材、剖析過學(xué)生，結(jié)合實(shí)際情況將教學(xué)目標(biāo)滲透到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生在精心預(yù)設(shè)中感悟知識(shí)的形成與發(fā)展，為課堂的生成奠定基礎(chǔ).

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1. 創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境，趣味融合

趣味性的導(dǎo)入模式可提高學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的探索欲，讓學(xué)生在趣味融合的環(huán)境下以飽滿的精神進(jìn)入對新知識(shí)的探索中. 本節(jié)課的教學(xué)主題為“一次函數(shù)圖象”，主要反映的是兩個(gè)量之間一一對應(yīng)的關(guān)系. 因此，教師可以從生活實(shí)際中擇取一些具有這種特征的現(xiàn)象，以驅(qū)動(dòng)學(xué)生的探究力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.

問題1：如圖1為某地某天的氣溫變化情況圖，通過對這張圖的觀察，可獲取一些什么信息？

生1：這一天14時(shí)的溫度高達(dá)31 ℃，早晨2-5時(shí)溫度僅有20 ℃.

生2：這一天的溫度從早晨到中午逐漸上升，14時(shí)到達(dá)最高峰，而后又緩慢下降.

……

師：你們觀察得很仔細(xì)，從這個(gè)活動(dòng)來看，圖象能將一些生活現(xiàn)象直觀地展示出來，那么圖象是由什么組成的？

生3：多個(gè)點(diǎn)組成的.

設(shè)計(jì)意圖 對于這個(gè)年齡段的學(xué)生來說，看圖說話更能調(diào)動(dòng)感官系統(tǒng). 一次函數(shù)圖象是學(xué)生初次接觸的函數(shù)圖象，學(xué)生對一次函數(shù)圖象雖然陌生，但觀察氣象圖分析問題卻是學(xué)生拿手的. 在此環(huán)節(jié)中，通過師生共同討論與總結(jié)，學(xué)生自主提煉出“由點(diǎn)組成圖象”的基本事實(shí)，這一發(fā)現(xiàn)成功揭露了一次函數(shù)的本質(zhì)，學(xué)生也由此明確了圖象中每一個(gè)點(diǎn)均有自己的實(shí)際意義，如可被表示、被讀取等. 因此，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，不僅讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)入知識(shí)的探索中，還感知數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)性，體會(huì)生活素材是輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源.

2. 設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，突破難點(diǎn)

精心預(yù)設(shè)問題是引發(fā)學(xué)生深入探究的關(guān)鍵. 學(xué)生在問題的引領(lǐng)下，通過自主思考與合作交流對一些現(xiàn)象進(jìn)行深入探索，不僅能突破自身原有的認(rèn)知，還能擊潰教學(xué)難點(diǎn)的壁壘，達(dá)到深入學(xué)習(xí)的目的. 用數(shù)學(xué)思維思考世界是探究的根本，學(xué)生在探究過程中不斷發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決問題，獲得“四能”. 由此，本節(jié)課的探究在教師的精心預(yù)設(shè)中展開.

問題2：一次函數(shù)y=x的圖象怎樣畫？

師生活動(dòng)：根據(jù)第一個(gè)環(huán)節(jié)的探索結(jié)論，可知點(diǎn)組成了圖象. 因此，想要畫一次函數(shù)的圖象，首先要找到函數(shù)圖象中的點(diǎn)，然后建立平面直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)描在坐標(biāo)系內(nèi)，如點(diǎn)A（1，1），B（2，2），C（3，3），…均位于坐標(biāo)系內(nèi)的第一和第三象限的角平分線上. 反之，也可猜想處于第一和第三象限的角平分線上的點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)相等，借助幾何畫板論證這個(gè)猜想. 互動(dòng)最后，要求學(xué)生自主應(yīng)用描點(diǎn)法展示一次函數(shù)y=x+2的圖象.

隨著活動(dòng)的開展，學(xué)生總結(jié)出如下三點(diǎn)感悟：①正比例函數(shù)圖象過原點(diǎn)，是一條直線；②一次函數(shù)y=x+2的圖象，是將y=x的圖象向上平移兩個(gè)單位長度的圖象；③一次函數(shù)y=x+2的圖象同樣為直線.

設(shè)計(jì)意圖 由淺入深的探索活動(dòng)，可激活學(xué)生的思維. 此環(huán)節(jié)，若直接要求學(xué)生畫一次函數(shù)y=3x+1的圖象，會(huì)因?yàn)閱栴}的起點(diǎn)過高，導(dǎo)致學(xué)生難以理解“點(diǎn)在一條直線上”. 帶領(lǐng)學(xué)生參與一次函數(shù)圖象的繪制過程，循序漸進(jìn)地加大難度，可讓學(xué)生從真正意義上知其然且知其所以然，由此構(gòu)建完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，與正比例函數(shù)進(jìn)行類比教學(xué)，讓學(xué)生感知特殊到一般的探究過程，為構(gòu)建一般性的認(rèn)知規(guī)律奠定基礎(chǔ). 同時(shí)，通過函數(shù)表達(dá)式、點(diǎn)坐標(biāo)、角平分線等知識(shí)的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了“圖與式”的雙向轉(zhuǎn)化，發(fā)展了學(xué)力.

3. 借助辨析活動(dòng)，完善認(rèn)知

問題3：請將一次函數(shù)y=-5x+20的圖象畫出來.

關(guān)于這個(gè)問題，大部分學(xué)生會(huì)受“描點(diǎn)法”思維定式的影響，選擇描點(diǎn)連線來畫圖，這種方法并沒有原則性問題. 其實(shí)解決本題還有更簡便的方法，但學(xué)生只會(huì)用“描點(diǎn)法”來畫圖，只能說學(xué)生對一次函數(shù)圖象為直線的理解還不夠，到實(shí)際應(yīng)用時(shí)束手束腳. 為了啟發(fā)學(xué)生的思維，教師在此處不需要給予太多引導(dǎo)，而是給學(xué)生留充足的時(shí)間與空間用“描點(diǎn)法”進(jìn)行畫圖，同時(shí)借助幾何畫板將點(diǎn)連接起來形成直線，由此進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對“一次函數(shù)圖象的本質(zhì)為一條直線”的認(rèn)識(shí).

師：除了“描點(diǎn)法”外，是否還存在其他更便捷的畫圖方法？

眾所周知，連接兩點(diǎn)即可形成一條直線. 鑒于一次函數(shù)圖象為直線的規(guī)律，遇到此類問題可先探尋出兩個(gè)點(diǎn)，將這兩個(gè)點(diǎn)連接起來形成一次函數(shù)的圖象. 此為課前教師精心預(yù)設(shè)的過程，學(xué)生在此環(huán)節(jié)積極主動(dòng)地參與，凸顯了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，整個(gè)教學(xué)活動(dòng)在精心預(yù)設(shè)的背景下更加井然有序.

師：接下來，請大家辨析下列兩個(gè)問題.

（1）20厘米長的蠟燭，在燃燒的狀態(tài)下，每小時(shí)短5厘米，那么剩下的長度y與燃燒的時(shí)間x之間有一種函數(shù)關(guān)系，嘗試將這種關(guān)系畫出來.

如圖2，學(xué)生自主畫圖，并提出在這個(gè)問題中，函數(shù)圖象并非一條直線，而是一根線段. 由此也讓學(xué)生明白，在畫函數(shù)圖象時(shí)，不僅要關(guān)注建立坐標(biāo)系、取點(diǎn)、描點(diǎn)等問題，還要關(guān)注自變量的取值范圍問題.

（2）某平臺(tái)預(yù)測本年度某產(chǎn)品在前四個(gè)月需投入廣告費(fèi)y和月份x之間存在的函數(shù)關(guān)系為y=-5x+20，該函數(shù)圖象是否為直線？

師生活動(dòng)：如圖3，經(jīng)探索發(fā)現(xiàn)，在該情境背景下y=-5x+20的圖象為有限個(gè)點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖 以上兩個(gè)問題情境主要是為了引導(dǎo)學(xué)生自我辨析，以形成遞增式問題鏈，學(xué)生基于自身已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)展開探索與分析，不僅逐步探尋出問題所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，還對函數(shù)圖象有了更清晰的理解，建構(gòu)了完整的函數(shù)模型. 隨著探索的深入，學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到不同情境下的問題可能會(huì)用到相同的模型. 辨析活動(dòng)的開展，猶如給學(xué)生平靜的心湖內(nèi)丟進(jìn)一顆石子，蕩起陣陣漣漪. 學(xué)生基于認(rèn)知沖突逐層細(xì)化、分析，對不同背景下的函數(shù)圖象產(chǎn)生深刻理解，為完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)夯實(shí)了基礎(chǔ).

4. 鼓勵(lì)多元編題，深度參與

問題4：要求學(xué)生自主提一些問題，確保問題與一次函數(shù)y=-5x+20相關(guān).

此為一個(gè)開放性問題，每一個(gè)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與對事物的認(rèn)知不一樣，提出的問題自然不一樣. 多元編題模式的開展，有效避免了教師“注入式”空洞說教的弊端，學(xué)生基于手、腦、口的協(xié)作挖掘潛能，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提煉數(shù)學(xué)思想方法，為獲得“特殊點(diǎn)”做鋪墊.

如圖4，此為學(xué)生所畫圖象，教師要求其他學(xué)生說一說從這幅圖中發(fā)現(xiàn)了些什么，借助該圖可解決一些什么問題，等等.

引導(dǎo)學(xué)生將教學(xué)內(nèi)容巧妙地進(jìn)行轉(zhuǎn)換，形成具有實(shí)際意義的問題，可促使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言來描述現(xiàn)實(shí)世界，提升“四能”.

師生活動(dòng)：結(jié)合直線上一些特殊的點(diǎn)，如與縱、橫軸相交的點(diǎn)，進(jìn)一步探索特殊坐標(biāo)，并對直線和坐標(biāo)軸構(gòu)成的圖形面積進(jìn)行分析. 在此基礎(chǔ)上，與學(xué)生共同探討如下例題，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，以從真正意義上提升學(xué)力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例1 已知點(diǎn)A（0，20），B（4，0），C（2，10）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三點(diǎn)，分析它們是否處于同一條直線上.

師生活動(dòng)：分析發(fā)現(xiàn)y=-5x+20為直線AB所對應(yīng)的函數(shù)解析式，想要確定點(diǎn)A，B，C是否共線，只要探索點(diǎn)C是否處于AB所在直線上. 一旦明確了解題思路，就很容易獲得結(jié)論. 將x=2代入直線AB的函數(shù)解析式y(tǒng)=-5x+20中，計(jì)算可得y=10，由此確定點(diǎn)C位于直線AB上. 除了這種方法外，還可以通過“描點(diǎn)法”進(jìn)行驗(yàn)證.

例2 點(diǎn)P（2a，-6a+8）是不是函數(shù)y=-5x+20圖象上的一點(diǎn)？

師生活動(dòng)：對于一點(diǎn)是否位于函數(shù)圖象上，可以用“描點(diǎn)法”或“計(jì)算法”進(jìn)行分析判斷. 為了讓學(xué)生一目了然，教師帶領(lǐng)學(xué)生通過觀察幾何畫板的演示，明確不論a取值多少，只要是實(shí)數(shù)，點(diǎn)P均處于y=-3x+8上，函數(shù)y=-5x+20的圖象與y=-3x+8的圖象的交點(diǎn)為（6，-10），因此確定唯有a=3時(shí)，點(diǎn)P位于函數(shù)y=-5x+20的圖象上.

設(shè)計(jì)意圖 編題活動(dòng)將教學(xué)內(nèi)容滲透在問題中，學(xué)生通過對隱含知識(shí)的挖掘，進(jìn)一步深化對一次函數(shù)圖象的理解. 此環(huán)節(jié)，在教師的精心預(yù)設(shè)下，學(xué)生的思維與知識(shí)深度融合，進(jìn)一步優(yōu)化了學(xué)習(xí)能力，獲得了常規(guī)的解題思路，課堂在精心預(yù)設(shè)中有機(jī)生成.

教學(xué)思考

本節(jié)課基于學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)而展開，如氣溫圖的應(yīng)用，就是將學(xué)生帶入一個(gè)熟悉且開放的情境，讓學(xué)生基于認(rèn)知沖突進(jìn)入探索狀態(tài)，課堂隨著教師的精心預(yù)設(shè)逐漸進(jìn)入正軌. 辨析活動(dòng)中關(guān)于函數(shù)圖象的繪制也是基于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)而設(shè)計(jì)的，并對學(xué)生的實(shí)際需求精準(zhǔn)定位，不僅營造了良好的學(xué)習(xí)氛圍，還從真正意義上促使課前預(yù)設(shè)與課堂生成的互動(dòng)共生.

總之，預(yù)設(shè)與生成之間為相伴相生的關(guān)系，課堂因?yàn)橛辛私處煹木念A(yù)設(shè)，才讓生成更自然. 事實(shí)證明，預(yù)設(shè)與生成互動(dòng)共生的環(huán)境是幫助學(xué)生厘清知識(shí)脈絡(luò)的載體，課堂因有明確的導(dǎo)向而充滿智慧.