立足關(guān)鍵教學點 發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)

［摘 要］ 初中數(shù)學具有承上啟下的作用，對學生的成長具有深遠的影響. 立足數(shù)學關(guān)鍵教學點，不僅能提高課堂教學效率，還能充分發(fā)揮數(shù)學學科的育人價值，培養(yǎng)學生的高階思維，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng). 文章從核心概念的界定出發(fā)，以“一次函數(shù)的應用”的教學為例，分別從“探尋恰當?shù)那腥朦c，整體把握教學”“挖掘知識的聯(lián)結(jié)點，提煉思想方法”“一次函數(shù)的應用教學設(shè)計與思考”等方面展開分析.

［關(guān)鍵詞］ 關(guān)鍵教學點；數(shù)學核心素養(yǎng)；函數(shù)

數(shù)學關(guān)鍵教學點指數(shù)學基礎(chǔ)、本質(zhì)的核心內(nèi)容，這些內(nèi)容對數(shù)學教學具有示范、奠基、啟迪與引領(lǐng)等作用，也是培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要載體. 雖然新課改的風吹遍了大江南北，但初中各校之間的數(shù)學教學質(zhì)量仍存在較大差異，一些學校對學生能力的培養(yǎng)還不足，學生成績兩極分化嚴重，這一現(xiàn)象嚴重阻礙了數(shù)學教育的均衡發(fā)展. 實踐證明，找準關(guān)鍵教學點可讓各個水平層次的學生都能在教學中獲得不同程度的發(fā)展.

核心概念的界定

1. 教學的關(guān)鍵點

初中數(shù)學教學的關(guān)鍵點是指單元教學范圍內(nèi)的核心知識，這些知識對數(shù)學教學具有示范、奠基、引領(lǐng)、歸納、啟迪等作用. 關(guān)注課堂教學的關(guān)鍵點，可促使學生更快、更深刻地理解所學知識，掌握基礎(chǔ)知識與技能的同時發(fā)展學力. 如“一次函數(shù)的應用”的教學關(guān)鍵點在于幫助學生建立模型思想，發(fā)展應用意識；“平均數(shù)”的教學關(guān)鍵點在于提升學生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)；“全等三角形的判定”的教學關(guān)鍵點在于發(fā)展學生的數(shù)學推理能力.

2. 數(shù)學核心素養(yǎng)

數(shù)學核心素養(yǎng)的概念異常廣泛，將其與初中數(shù)學教學相融合可幫助學生完善知識體系，基于“四基”與“四能”提升“三會”能力，促使學生在數(shù)學學習中獲得關(guān)鍵性的品格. 從某種程度上來說，數(shù)學核心素養(yǎng)基于基礎(chǔ)知識與技能，又高于知識與技能，是一種凌駕于一般能力的關(guān)鍵品格與能力. 實踐證明，數(shù)學核心素養(yǎng)是幫助學生利用所獲得的知識解決實際問題的主要渠道，學生一旦具備了數(shù)學核心素養(yǎng)中的數(shù)據(jù)分析能力、抽象能力、邏輯推理與建模能力等元素，則能將知識與解題思路深度融合，從而提升自我認知［1］.

利用教學關(guān)鍵點培育數(shù)學核心

素養(yǎng)的措施

執(zhí)教數(shù)學課時，教師不僅要對學生的思維與認知發(fā)展規(guī)律有所了解，還要理清教學關(guān)鍵點，通過教學關(guān)鍵點推動課堂教學，從一定程度上達到提升知識技能、發(fā)展學力，培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目的. 研究發(fā)現(xiàn)，學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展并非朝夕就能完成的一項工作，需要歷經(jīng)漫長的經(jīng)驗積累過程，這要求教師戒驕戒躁、放平心態(tài)，將發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)這一項遠期目標與課堂教學的短期目標深度融合，而教學關(guān)鍵點則為兩者的耦合劑. 教師在備課階段就要從整體角度把握教學方向，以教學關(guān)鍵點為載體培育與學生數(shù)學核心素養(yǎng)相關(guān)的各種能力，將知識與能力整合成完整的邏輯體系，以一點一滴帶動學生的長期發(fā)展. 具體可以從如下幾方面做起.

1. 探尋教學的切入點，整體把握教學

數(shù)學本就是一個龐大的體系，我們可將初中數(shù)學視為一個整體. 在備課時，教師可從整體的角度設(shè)計教學目標，在單元整體的視域下應用好教學關(guān)鍵點，引導學生從宏觀的角度理解并掌握所學知識，建構(gòu)完整的知識體系，形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學思維. 這要求突破原有課時教學的束縛，基于單元或主題教學的視角實施教學，將發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)細化到每一節(jié)課中，讓學生在日積月累中提升學力，最終形成終身可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵品格與能力.

2. 挖掘知識的聯(lián)結(jié)點，提煉思想方法

雖然課堂教學目標以知識與技能的理解、掌握與應用為主，但每一節(jié)課都對學力的發(fā)展提出了相應的目標，而這些一個個小目標經(jīng)過長久的沉淀終會匯聚成一個終極目標——發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng). 把握教學關(guān)鍵點，揭露數(shù)學本質(zhì)，引導學生在學習過程中領(lǐng)悟并提煉數(shù)學思想方法，是促進學力發(fā)展的關(guān)鍵.

整體而言，初中階段學生接觸的數(shù)學思想主要有如下幾類：方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等；遇到的數(shù)學方法不外乎配方法、消元法、換元法與待定系數(shù)法等. 在教學中，教師可帶領(lǐng)學生通過對數(shù)學實驗的觀察與思考，幫助學生提煉數(shù)學思想方法，獲得歸納與演繹推理的能力. 在具體實施過程中，教師將教學關(guān)鍵點作為抓手，通過“以點帶面”的方式引發(fā)學生思考，促使學生對知識間的關(guān)系產(chǎn)生深刻理解，提取知識間的聯(lián)結(jié)點，做到知識融通、思想方法遷移，獲得知識技能的同時提升數(shù)學核心素養(yǎng).

例談實施過程

以“一次函數(shù)的應用”的教學為例，這部分內(nèi)容是后續(xù)二次函數(shù)與反比例函數(shù)教學的前奏，屬于函數(shù)范疇的“地基”，其教學關(guān)鍵點在于發(fā)展學生的數(shù)學應用意識. 基于此，筆者設(shè)計了以下教學流程.

1. 以問題引發(fā)學生直觀感知

本節(jié)課教學的核心是從實際問題中抽象出相應的函數(shù)模型，讓學生獲得建模能力，提煉建模思想，形成良好的應用意識. 事實告訴我們，數(shù)學建模需要借助模型關(guān)聯(lián)數(shù)學學科與其他學科或生活，這是培育數(shù)學核心素養(yǎng)的關(guān)鍵舉措. 從皮亞杰的認知發(fā)展理論來分析，處于八年級階段的學生，他們以形式運算為主，對這部分學生的教學可將符號意識與抽象思維的發(fā)展作為目標.

根據(jù)“一次函數(shù)的應用”的特點以及該階段學生的認知水平，教師可應用直觀性策略帶領(lǐng)學生作圖，并基于圖形關(guān)系感知數(shù)量關(guān)系，對一次函數(shù)的“形”與“數(shù)”產(chǎn)生明確認識，由此建構(gòu)一次函數(shù)模型.

問題1 觀察表1，思考表格中的m可能是哪個數(shù)，理由是什么？

問題2 可否用直角坐標系對表格中的x，y的變化規(guī)律進行描述？

問題3 x，y之間有函數(shù)關(guān)系嗎？若有，請寫出來；若沒有，請說明.

設(shè)計意圖 問題是思維的起點，教師以三個問題啟發(fā)學生思考，引導學生基于“數(shù)”與“形”兩個角度進行分析，讓學生體會在實際問題中抽象數(shù)學模型的具體方法. 學生親歷過程，發(fā)現(xiàn)只有對數(shù)據(jù)進行客觀且全面的分析，才能抽象出明確的數(shù)學模型，由此進一步體會數(shù)學模型的實際意義，初步形成應用一次函數(shù)的意識.

問題4 如表2所示，此為1900年到1908年期間，奧運會男子撐竿跳高的世界紀錄，通過對這組數(shù)據(jù)的觀察，能發(fā)現(xiàn)其中存在什么規(guī)律嗎？

[年份x … 1900 1904 1908 … 高度y/m … 3.33 3.53 3.73 … ][表2]

師：可否通過對表格內(nèi)數(shù)據(jù)的觀察，推測1896年與1912年的奧運會男子撐竿跳高的紀錄嗎？

問題5 隨著年份的增長，是否每一屆奧運會男子撐竿跳高的紀錄會根據(jù)表2所呈現(xiàn)出來的規(guī)律逐漸提高？即分析撐竿跳高的高度y和年份x是否可用一次函數(shù)模型來解釋？理由是什么？

僅從這組數(shù)據(jù)出發(fā)進行分析，學生認為高度y和年份x之間可用一次函數(shù)模型來解釋. 教師應用這個實例，就是為了引發(fā)學生感知一次函數(shù)的生活實際意義. 表2所呈現(xiàn)的奧運會男子撐竿跳高紀錄存在的規(guī)律，僅為偶然現(xiàn)象. 事實上，影響奧運會男子撐竿跳高的因素有很多，如場地、運動員的身體機能、桿子的材料等，這些因素對最終成績都會產(chǎn)生影響. 縱然撐竿跳高紀錄隨著年份的增長而逐漸增長，但人的身體機能是有極限的，這個紀錄也不可能永無止境地增長. 因此，我們應充分認識到其中的現(xiàn)實意義，這對發(fā)展學生的數(shù)學應用意識具有重要意義.

2. 以活動探索激發(fā)學生思考

獲取知識的過程需要有注意、期待、探究、行動四個階段，想從真正意義上掌握知識與技能，發(fā)展學力，最基本的階段就是探索內(nèi)容. 在有意注意的基礎(chǔ)上，對教學內(nèi)容進行深入分析. 如表3所示，此為1950年到2010年世界人口的數(shù)量情況，請根據(jù)這張表格推測2020年世界人口的數(shù)量.

觀察表3，發(fā)現(xiàn)世界人口每年增長的數(shù)量并不存在一定的規(guī)律，想要根據(jù)這張表格預測2025年的世界人口數(shù)量不可行. 基于此，有學生認為可從圖象出發(fā)對年份和人口數(shù)量的關(guān)系的大致趨勢展開分析.

學生自主根據(jù)圖象確定一次函數(shù)模型，通過任選兩點寫出直線的解析式. 觀察與分析后發(fā)現(xiàn)表3中的任意兩點所建構(gòu)的解析式?jīng)]有唯一性. 選擇不同的點，建立起來的模型各不一樣，這就引發(fā)了學生思考：究竟該怎樣選點，讓建立的模型更合理一些呢？

思路1：建立一個平面直角坐標系，利用直尺在坐標系內(nèi)“畫”“擺”，讓畫出來的直線盡可能經(jīng)過多數(shù)點，（1950，25）與（1993，52）這兩個點比較特殊，暫不考慮. 所作的直線需要與其他五個點盡可能靠近一些，由此初步明確與事實接近的模型（見圖1、圖2）.

也有部分學生所畫的直線偏離了實際，導致相應的點并不在直線上，或與直線的距離較遠，出現(xiàn)了較大誤差（見圖3、圖4）.

思路2：借助多媒體演示，讓學生從直觀觀察中選點建模，感知建模過程的趣味所在. 隨著信息技術(shù)的介入，師生一致認為選點A（1960，30），E（2010，69）進行建模最科學，并借助待定系數(shù)法獲得模型.

信息技術(shù)的應用，加上師生共同協(xié)作、互動，不僅引發(fā)學生在多種思路下合作交流，還促使學生思考一次函數(shù)的應用.

設(shè)計意圖 在引導學生初步建立模型到追求更科學的模型的過程中，讓學生親歷“經(jīng)驗”與“科學”的融合，此為緊扣教學關(guān)鍵點發(fā)展學生的數(shù)學應用意識，為學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展奠定了基礎(chǔ).

3. 以總結(jié)鞏固知識發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)

一節(jié)課的課堂總結(jié)工作，對鞏固學生的知識基礎(chǔ)，發(fā)展學生的學力具有重要價值. 如例題或習題的應用，不僅需要關(guān)聯(lián)教材，還要高于教材，從學生實際認知水平出發(fā)對問題進行適當拓展，這是拔高學生思維的過程. 教師在總結(jié)環(huán)節(jié)所設(shè)計的問題，應基于學生最近發(fā)展區(qū)而來，讓學生主動進入探索狀態(tài)，并“跳一跳，摘到桃”，從真正意義上獲得知識與能力的雙提升.

如本節(jié)課教學，可以帶領(lǐng)學生通過閱讀與思考來拓寬思維，挖掘潛能，達到鞏固與提升的作用. 關(guān)于閱讀與思考內(nèi)容，可設(shè)計如下：

要求學生閱讀下列模型，結(jié)合現(xiàn)在的人均水資源的消耗情況來推斷2030年世界會不會出現(xiàn)水資源危機.

材料1：當前可作為人類使用的淡水資源有河流、淺層地下水、淡水湖泊. 這些淡水粗儲量僅占全部淡水的0.3%，占全球總水量的十萬分之七，即全球真正有效利用的淡水資源每年約有9000立方千米.

材料2：中國淡水資源缺乏，現(xiàn)有的淡水占全球淡水的6%，約2.8億立方米，但我國人口占世界總?cè)丝诘?2%左右.

設(shè)計意圖 閱讀材料的提供，成功拓寬學生的視野，調(diào)動學生的探索欲，讓學生充分感知數(shù)學建模的意義以及知識的實際應用價值，有效發(fā)展學生的數(shù)學應用能力.

總之，數(shù)學教學需要立足教學關(guān)鍵點，帶領(lǐng)學生從真實情境中收集并分析數(shù)據(jù)，這對提升學生的“三會”能力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)具有重要價值.

參考文獻：

［1］呂世虎，吳振英. 數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及其體系構(gòu)建［J］. 課程·教材·教法，2017，37 （9）：12-17.