“四新”理念下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)策略探究

【摘要】學(xué)生在長(zhǎng)期的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，往往習(xí)慣于正向思考，對(duì)逆向思維的理解和運(yùn)用存在困難.因此，文章聚焦于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，通過(guò)分析“四新”理念（新課標(biāo)、新教材、新高考、新評(píng)價(jià)）與逆向思維之間的關(guān)系，探索與之相融合的逆向思維培養(yǎng)策略，并詳細(xì)介紹了挖掘新教材逆向素材、依據(jù)新課標(biāo)制訂逆向思維教學(xué)目標(biāo)、分析新高考真題中逆向考點(diǎn)分布及利用新評(píng)價(jià)機(jī)制驅(qū)動(dòng)逆向思維培養(yǎng)等策略，旨在為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供逆向思維培養(yǎng)途徑，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力.

【關(guān)鍵詞】“四新”理念；高中數(shù)學(xué)；逆向思維；學(xué)生培育培養(yǎng)

【基金項(xiàng)目】甘肅省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度專(zhuān)項(xiàng)課題“‘四新’背景下高中數(shù)學(xué)湘教版教輔資源的研究與開(kāi)發(fā)”（GS〔2023〕GHBZX0013）.

引 言

在當(dāng)今教育改革的浪潮下，“四新”理念正深刻地影響著高中數(shù)學(xué)教育的各個(gè)方面.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（簡(jiǎn)稱(chēng)《新課標(biāo)》）對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力提出了更高要求，新教材內(nèi)容編排更注重知識(shí)的深度與廣度拓展，新高考評(píng)價(jià)體系呈現(xiàn)出多樣化和靈活性的趨勢(shì)，新評(píng)價(jià)機(jī)制則更全面地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和思維發(fā)展.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，逆向思維作為一種重要的思維方式，對(duì)于學(xué)生突破傳統(tǒng)思維局限、創(chuàng)造性地解決問(wèn)題具有關(guān)鍵作用.然而，當(dāng)前教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)逆向思維的培養(yǎng)尚未充分融入“四新”理念，導(dǎo)致學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往缺乏從反向思考問(wèn)題的能力和意識(shí).因此，開(kāi)展“四新”理念下的高中數(shù)學(xué)學(xué)生逆向思維培養(yǎng)策略研究具有重要的理論與實(shí)踐意義.

一、“四新”理念與逆向思維之間關(guān)系的解讀

《新課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)，要求學(xué)生具備從不同角度思考問(wèn)題的能力.在數(shù)學(xué)思維上，注重思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性，這包括正向與逆向思維的交互運(yùn)用.例如，有些數(shù)學(xué)證明題目，不僅能順著條件推導(dǎo)結(jié)論，也能從結(jié)論反推條件.新教材的內(nèi)容更注重知識(shí)的關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)性，一些知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)方式為逆向思維培養(yǎng)提供了契機(jī)，如通過(guò)逆向問(wèn)題引出新的概念或方法.教材中可能會(huì)先給出一些結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生思考得出該結(jié)論的條件，從而激發(fā)學(xué)生逆向思考.新高考題目越來(lái)越靈活，常出現(xiàn)需要逆向思維的題型，如在選擇題中利用選項(xiàng)逆推條件是否成立，或是在解答題中通過(guò)逆向構(gòu)造函數(shù)、逆用公式等方法解題，考查學(xué)生在復(fù)雜情境下逆向思考的能力.新評(píng)價(jià)機(jī)制不僅重視結(jié)果，更關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程和思維發(fā)展，對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是否能運(yùn)用逆向思維拓展思路、創(chuàng)新解法等方面予以考量，以此全面評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要性

（一）助力知識(shí)理解深化

高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系龐大，逆向思維能加深對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟.在概念學(xué)習(xí)方面，從逆向角度剖析能明確其邊界與內(nèi)涵，避免理解片面.對(duì)于定理，逆向思考可揭示其成立的充分必要性，理解定理的完整意義.例如在學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時(shí)，逆向思考能更清晰地知曉奇偶性不同情況下函數(shù)的特性，這種深度理解有助于知識(shí)的長(zhǎng)期存儲(chǔ)與準(zhǔn)確提取，構(gòu)建更穩(wěn)固的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，使學(xué)生在知識(shí)的海洋中更準(zhǔn)確地把握方向，在后續(xù)復(fù)雜知識(shí)的學(xué)習(xí)中能夠迅速關(guān)聯(lián)相關(guān)概念和定理.

（二）促進(jìn)思維品質(zhì)優(yōu)化

逆向思維對(duì)思維品質(zhì)提升意義重大，它能增強(qiáng)思維的靈活性，使學(xué)生不拘泥于傳統(tǒng)思路.面對(duì)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可從反向分析，找到獨(dú)特解法，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí).同時(shí)，逆向思維能鍛煉思維的批判性，在反向推理中審視條件和結(jié)論的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，避免盲目接受既有解法.這種批判性和靈活性有助于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，讓思維更具深度和廣度，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及其他學(xué)科學(xué)習(xí)中都能展現(xiàn)出卓越的思維能力，從容應(yīng)對(duì)各種學(xué)習(xí)挑戰(zhàn).

（三）提高問(wèn)題解決能力

培養(yǎng)逆向思維是提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的關(guān)鍵.在解題中，逆向思維可打破常規(guī)正向推導(dǎo)的僵局.當(dāng)正向思路復(fù)雜或受阻時(shí)，從問(wèn)題的結(jié)論反推，往往能找到簡(jiǎn)潔的解題途徑.對(duì)于復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如立體幾何中的證明問(wèn)題或解析幾何中的計(jì)算問(wèn)題，逆向思維能幫助學(xué)生挖掘隱藏條件，建立已知和未知的新聯(lián)系.這不僅能提高解題效率，還能提升學(xué)生解決復(fù)雜問(wèn)題的自信，使他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更積極主動(dòng)地挑戰(zhàn)難題，拓展解題方法庫(kù)，成為更優(yōu)秀的問(wèn)題解決者.

（四）契合現(xiàn)代教育理念

在現(xiàn)代教育理念下，培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)逆向思維具有重要價(jià)值.教育強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)全面發(fā)展、具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的人才.逆向思維作為一種獨(dú)特的思維方式，符合創(chuàng)新教育的要求.它鼓勵(lì)學(xué)生突破常規(guī)，探索未知，培養(yǎng)創(chuàng)新能力.同時(shí)，逆向思維在小組討論、數(shù)學(xué)探究等學(xué)習(xí)活動(dòng)中能激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生之間的思想碰撞，符合合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的理念.這種思維培養(yǎng)有助于學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代教育模式，在多元化的學(xué)習(xí)環(huán)境中更好地發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為未來(lái)社會(huì)培養(yǎng)具有創(chuàng)新和實(shí)踐能力的高素質(zhì)人才奠定基礎(chǔ).

三、“四新”理念下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)策略

（一）挖掘新教材中的逆向思維培養(yǎng)素材，設(shè)計(jì)思維活動(dòng)

通過(guò)挖掘逆向思維素材開(kāi)展活動(dòng)，學(xué)生能從正反兩個(gè)方向理解數(shù)學(xué)概念、定理等知識(shí)，避免死記硬背，更深入地把握知識(shí)本質(zhì).在高中生數(shù)學(xué)逆向思維培育培養(yǎng)中，教師可以對(duì)教材中的數(shù)學(xué)概念、定理、公式進(jìn)行逆向分析，不僅要讓學(xué)生正向使用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，還要引導(dǎo)他們思考已知如何還原，并通過(guò)大量類(lèi)似的練習(xí)加深理解.教師要根據(jù)教材中的例題或習(xí)題，改變問(wèn)題的已知和未知條件，創(chuàng)造新的問(wèn)題情境，讓學(xué)生從不同情境下思考問(wèn)題，培養(yǎng)逆向思維.在講解教材中的解題過(guò)程后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從答案反推解題步驟.例如在幾何證明題中，先展示完整的證明過(guò)程，然后讓學(xué)生從結(jié)論出發(fā)，思考每一步證明所需要的條件是如何得來(lái)的，哪些條件是關(guān)鍵的，通過(guò)這種逆推加深對(duì)解題思路的理解.

以湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第三章第二課“函數(shù)的單調(diào)性”為例，教師可以首先回顧函數(shù)單調(diào)性的定義：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f（x2）），那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)（或減函數(shù)）.通過(guò)簡(jiǎn)單的函數(shù)圖像（如y=x2在（0，+∞）上的圖像）來(lái)回顧增函數(shù)的圖像特征（從左到右上升），回顧完畢后，教師可以提出問(wèn)題：“如果我們只知道一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)遞增的，那么這個(gè)函數(shù)的圖像可能有什么特點(diǎn)呢？或者從函數(shù)值的角度來(lái)看，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？”引導(dǎo)學(xué)生從逆向思考函數(shù)單調(diào)性的概念，激發(fā)學(xué)生的好奇心.之后，教師要讓學(xué)生逆向剖析函數(shù)單調(diào)性概念，要求其討論問(wèn)題：“對(duì)于函數(shù)f（x），如果在定義域內(nèi)既存在x1f（x2），又存在x1>x2時(shí)，f（x1）

（二）依據(jù)《新課標(biāo)》制訂逆向思維教學(xué)目標(biāo)，融入教學(xué)過(guò)程

依據(jù)《新課標(biāo)》制訂逆向思維教學(xué)目標(biāo)，可以使教學(xué)方向更清晰，確保教學(xué)活動(dòng)圍繞培養(yǎng)學(xué)生逆向思維展開(kāi)，與整體教育目標(biāo)一致，避免教學(xué)的盲目性.將逆向思維融入教學(xué)過(guò)程，能引導(dǎo)學(xué)生突破傳統(tǒng)思維模式，從不同角度思考問(wèn)題，鍛煉思維的靈活性和創(chuàng)造性，提高學(xué)生解決復(fù)雜問(wèn)題的能力，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和未來(lái)發(fā)展奠定良好的思維基礎(chǔ).

以湘教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第四章“平面向量”為例，目標(biāo)設(shè)定情況如表1所示.

另外，教師可以將學(xué)生分成若干小組，每組4～5人.確保每個(gè)小組都有不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，以便于在討論中互相啟發(fā).在小組中，學(xué)生針對(duì)教師提出的逆向問(wèn)題進(jìn)行討論.以第一個(gè)向量加法的逆向問(wèn)題為例，小組成員可能會(huì)有不同的思路.有的學(xué)生可能會(huì)直接從向量圖上進(jìn)行幾何分析，通過(guò)平移向量來(lái)找到所求向量；有的學(xué)生可能會(huì)從向量的坐標(biāo)運(yùn)算角度出發(fā)，根據(jù)已知向量的坐標(biāo)，利用向量加法的坐標(biāo)公式進(jìn)行逆向推導(dǎo).對(duì)于第二個(gè)向量平行的逆向問(wèn)題，小組成員會(huì)討論如何根據(jù)已知向量的坐標(biāo)和平行關(guān)系建立方程，例如有的小組可能會(huì)先討論平行關(guān)系的不同表示形式，然后根據(jù)已知條件確定方程中的參數(shù)，再求解未知向量的坐標(biāo).在討論過(guò)程中，教師巡視各個(gè)小組，適時(shí)參與討論，給予啟發(fā)和引導(dǎo)，但不直接給出答案，以此發(fā)展學(xué)生的合作交流能力與逆向思維能力，學(xué)會(huì)多角度思考向量問(wèn)題.

（三）分析新高考真題中逆向思維考點(diǎn)的分布，訓(xùn)練逆向思維

了解新高考真題中逆向思維考點(diǎn)的分布情況，能讓教師和學(xué)生明確考試方向，有針對(duì)性地進(jìn)行復(fù)習(xí)和訓(xùn)練，提高備考效率.在高中數(shù)學(xué)學(xué)生逆向思維培養(yǎng)中，教師可以廣泛收集新高考真題，按照不同的數(shù)學(xué)知識(shí)板塊（如函數(shù)、幾何、數(shù)列等）對(duì)其中涉及逆向思維的考點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)整理.仔細(xì)研究每個(gè)考點(diǎn)的命題形式、解題思路和所需的逆向思維方法.比如，對(duì)于數(shù)列題中通過(guò)數(shù)列的和求通項(xiàng)公式這一逆向考點(diǎn)，要明確其常見(jiàn)的條件設(shè)置和解題步驟.根據(jù)考點(diǎn)分析結(jié)果，設(shè)計(jì)有針對(duì)性的逆向思維訓(xùn)練題目，題目難度要有梯度，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握逆向思維解題技巧，可以采用課堂練習(xí)、課后作業(yè)、模擬考試等多種形式進(jìn)行訓(xùn)練.在訓(xùn)練過(guò)程中，教師要及時(shí)收集學(xué)生的解題情況反饋，分析學(xué)生在逆向思維運(yùn)用方面存在的問(wèn)題，定期總結(jié)歸納，強(qiáng)化重點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，調(diào)整訓(xùn)練策略.

結(jié) 語(yǔ)

“四新”理念為高中生逆向思維的培養(yǎng)提供了廣闊的視角和豐富的資源.教師通過(guò)深入挖掘新教材、精準(zhǔn)對(duì)接新課標(biāo)目標(biāo)、剖析新高考真題以及借助新評(píng)價(jià)機(jī)制的力量，能夠構(gòu)建系統(tǒng)且有效的逆向思維培養(yǎng)策略，不僅有助于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能提升他們的逆向思維能力，進(jìn)而增強(qiáng)其解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和創(chuàng)新意識(shí).未來(lái)，廣大一線教師應(yīng)進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，結(jié)合更多創(chuàng)新的教學(xué)方法和技術(shù)手段，使逆向思維培養(yǎng)更加貼合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，為培養(yǎng)具有高素養(yǎng)的數(shù)學(xué)人才奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，讓學(xué)生在“四新”理念指引下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路上走得更穩(wěn)、更遠(yuǎn).

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