核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性的提升策略

【摘要】初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中所涉及的數(shù)學(xué)概念眾多，且諸多概念模糊抽象，很多學(xué)生對(duì)概念理解采取死記硬背的方法，導(dǎo)致后續(xù)應(yīng)用效率低下.因此，如何通過(guò)有效的教學(xué)辦法幫助學(xué)生從概念理解過(guò)渡為概念轉(zhuǎn)變，以實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的高效應(yīng)用已成為初中數(shù)學(xué)教師研究和思考的重點(diǎn).基于此，文章先從明確概念教學(xué)要求、更新概念教學(xué)觀念兩方面分析了核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)施要點(diǎn)，然后從課前準(zhǔn)備、課中教學(xué)、課后鞏固三環(huán)節(jié)針對(duì)性地提出了初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的具體策略，同時(shí)配以人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容加以示范.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；核心素養(yǎng)；有效性；提升策略

引 言

在初中數(shù)學(xué)教育階段，概念教學(xué)占據(jù)著舉足輕重的地位，然而在教學(xué)實(shí)踐中不難發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解往往停留于表面，難以形成深刻而持久的認(rèn)知.這種淺層的概念理解不僅限制了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科中的進(jìn)一步發(fā)展，也影響了學(xué)生整體思維能力的提升，所以探索提升初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性的策略，對(duì)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展具有重要意義.

一、核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)施要點(diǎn)

（一）明確概念教學(xué)要求

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是基礎(chǔ)且核心的一環(huán)，而明確概念教學(xué)要求，不僅有助于教師精準(zhǔn)施教，而且能幫助學(xué)生構(gòu)建起扎實(shí)、連貫的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.具體而言，立足于初中數(shù)學(xué)教學(xué)需求，概念理解明確要求學(xué)生理解概念本質(zhì)、明確概念外延范圍，同時(shí)掌握概念表達(dá)形式.從理解概念本質(zhì)而言，其意味著學(xué)生能夠把握概念的核心意義和基本屬性，而不僅僅是死記硬背定義.明確這一概念教學(xué)要求，有助于引導(dǎo)學(xué)生深入探究概念背后的邏輯關(guān)系和數(shù)學(xué)原理，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究能力.從明確概念外延范圍而言，其有助于學(xué)生準(zhǔn)確判斷對(duì)象從屬范疇，從而有助于學(xué)生構(gòu)建清晰、準(zhǔn)確的概念框架，避免在解題或應(yīng)用中產(chǎn)生混淆和錯(cuò)誤.從掌握概念表達(dá)形式而言，掌握概念的表達(dá)形式是學(xué)生準(zhǔn)確理解和運(yùn)用概念的重要前提，所以教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并熟練掌握各種數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)式的意義及用法，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用這些工具來(lái)表達(dá)和交流數(shù)學(xué)思想.

（二）更新概念教學(xué)觀念

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更新概念教學(xué)觀念是提升教學(xué)質(zhì)量、促進(jìn)學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的關(guān)鍵.概念教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，不僅關(guān)乎學(xué)生對(duì)單個(gè)概念的理解，而且影響到學(xué)生整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建.在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過(guò)程中，教師需要通過(guò)聯(lián)系生活實(shí)際、注重邏輯培養(yǎng)、新舊概念連接等方式幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念.從聯(lián)系生活實(shí)際而言，將概念與生活實(shí)際相聯(lián)系，可以使學(xué)生更加直觀地感受數(shù)學(xué)的魅力和實(shí)用性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力，所以教師需要具備將抽象概念具象化的能力，通過(guò)生活實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學(xué)規(guī)律.從注重邏輯培養(yǎng)而言，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，通過(guò)概念的分析、比較、歸納和演繹等過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行思考和推理.從新舊概念連接而言，教師要善于挖掘新舊概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，通過(guò)思維導(dǎo)圖等可視化工具幫助學(xué)生建立完整的概念網(wǎng)絡(luò)，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性和系統(tǒng)性.

二、核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性的提升策略

為了直觀呈現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性的提升策略，下面以人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四章“整式的加減”單元內(nèi)容為例，做出示范.

（一）課前準(zhǔn)備：在知識(shí)準(zhǔn)備中把握素養(yǎng)

1.研讀課標(biāo)，分析教材

結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，在傳統(tǒng)的概念教學(xué)過(guò)程中，教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的解讀停留在知識(shí)層面，而在素質(zhì)教育改革深入推進(jìn)過(guò)程中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）中的指示，認(rèn)真分析教材，對(duì)教學(xué)內(nèi)容中涉及的概念進(jìn)行全面梳理.具體而言，可從以下兩方面入手：第一，熟悉教材內(nèi)容；第二，梳理重難點(diǎn).以“整式的加減”單元為例，《新課標(biāo)》從內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示三方面給出指導(dǎo)意見(jiàn)（如圖1所示）.另外，梳理過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，該單元內(nèi)容該單元在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中占據(jù)重要地位，不僅是學(xué)生概括能力、抽象能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)，也是為學(xué)生后續(xù)代數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的重要環(huán)節(jié).通過(guò)梳理教材和《新課標(biāo)》，發(fā)現(xiàn)，該節(jié)課在教材中首先以“港珠澳大橋”為背景創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析情境中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)解決問(wèn)題總結(jié)歸納概念，所以教師可確定如下教學(xué)重難點(diǎn)：（1）掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、同類項(xiàng)的概念；（2）掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)等知識(shí)；（3）能快速確定單項(xiàng)式系、次數(shù)和多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)及命名；（4）掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)法則.

2.細(xì)化素養(yǎng)，確定目標(biāo)

在素質(zhì)教育改革深入推進(jìn)過(guò)程中，《新課標(biāo)》雖然給出了指導(dǎo)意見(jiàn)，但是在教學(xué)中，仍有部分初中數(shù)學(xué)教師過(guò)于關(guān)注學(xué)生的知識(shí)掌握情況，未從整體視角去制訂概念教學(xué)目標(biāo)，最終導(dǎo)致教學(xué)目標(biāo)碎片化，忽略對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng).《新課標(biāo)》根據(jù)核心素養(yǎng)九大表現(xiàn)確定核心素養(yǎng)內(nèi)涵，要求初中數(shù)學(xué)教師在此基礎(chǔ)上以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向制訂課程目標(biāo)，所以在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)準(zhǔn)備階段，教師需要從結(jié)構(gòu)化角度，圍繞《新課標(biāo)》的指示，根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情，制訂系統(tǒng)的教學(xué)目標(biāo)，在此以“整式的加減”單元內(nèi)容為例，細(xì)化教學(xué)目標(biāo)：

（1）抽象能力：能夠準(zhǔn)確理解整式的概念，包括單項(xiàng)式、多項(xiàng)式以及它們的次數(shù)、系數(shù)等基本概念，同時(shí)能夠抽象出整式加減運(yùn)算的本質(zhì)規(guī)律；

（2）運(yùn)算能力：能夠熟練進(jìn)行整式的加、減運(yùn)算，特別是掌握合并同類項(xiàng)的技巧，確保運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的估算能力和檢查驗(yàn)算的習(xí)慣，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率；

（3）推理能力：在解決整式加減問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理，識(shí)別題目中的已知條件和未知目標(biāo)，制訂合理的解題步驟，并且通過(guò)小組討論或案例分析，增強(qiáng)邏輯思維能力，學(xué)會(huì)從一般到特殊或從特殊到一般的推理方法；

（4）應(yīng)用意識(shí)：能夠?qū)⒄郊訙p的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決中，如面積計(jì)算、體積計(jì)算、利潤(rùn)計(jì)算等情境問(wèn)題.同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再通過(guò)整式加減運(yùn)算求解.

（二）課中教學(xué)：在循序漸進(jìn)中理解轉(zhuǎn)化概念

1.概念引入

在以往概念引入階段，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師采用直接定論的方式，讓學(xué)生直接了解知識(shí)主題，但《新課標(biāo)》要求初中數(shù)學(xué)教師采用多樣化教學(xué)方法完成課前導(dǎo)入.另外，結(jié)合概念教學(xué)重點(diǎn)，概念引入的直接性與質(zhì)量是影響學(xué)生對(duì)本單元學(xué)習(xí)興趣的關(guān)鍵，所以為了實(shí)現(xiàn)有效課前導(dǎo)入，在概念引入階段，教師需要結(jié)合概念的抽象性，尋找知識(shí)與學(xué)生思維能力的連接點(diǎn)，積極通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)、信息化導(dǎo)入等方式完成新課導(dǎo)入.以“整式的加減”為例，教師可結(jié)合整式概念選擇性使用以下兩種方式完成概念導(dǎo)入：

方式一：情境創(chuàng)設(shè)——“家庭園藝改造計(jì)劃”

教師在課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)可創(chuàng)設(shè)以下教學(xué)情境：“在一個(gè)陽(yáng)光明媚的周末，小明一家決定對(duì)后院進(jìn)行改造，打造一個(gè)美麗的家庭小花園.爸爸負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)規(guī)劃，媽媽負(fù)責(zé)預(yù)算和采購(gòu)，而小明，作為一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)充滿興趣的初中生，分到了計(jì)算所需材料數(shù)量的任務(wù).這次任務(wù)中，小明將用到整式的加減知識(shí)來(lái)完成這項(xiàng)有趣的家庭園藝計(jì)劃.”在此環(huán)節(jié)，教師可先通過(guò)展示生動(dòng)的圖片或視頻，帶領(lǐng)學(xué)生觀察“小明家后院”的形狀、花壇、小路、圍欄等，隨后提出以下問(wèn)題：

（1）為了建造這個(gè)花園，我們需要知道每個(gè)花壇的占地面積是多少？圍欄的總長(zhǎng)是多少米？等等，小明應(yīng)該如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)計(jì)算呢？

（2）計(jì)算實(shí)際上涉及了面積和周長(zhǎng)的知識(shí)，而面積和周長(zhǎng)的計(jì)算公式都具有哪些特征？

方式二：信息化導(dǎo)入

教師在此環(huán)節(jié)可利用電子白板等展示超市購(gòu)物結(jié)賬的場(chǎng)景，視頻中可列出顧客購(gòu)買的商品、對(duì)應(yīng)的數(shù)量以及價(jià)格，要求學(xué)生按照?qǐng)鼍坝?jì)算總結(jié)，隨后教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果把這些商品看作不同的整式，那么計(jì)算總價(jià)是不是就類似于整式的加減過(guò)程？在這些整式中，有哪些看起來(lái)‘相似’或‘可以放在一起’？”以此引出整式的概念.

在上述導(dǎo)入過(guò)程中，方式一強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值；方式二則更加強(qiáng)調(diào)知識(shí)的直觀性，兩種方式都以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)識(shí)別、合并等核心概念的理解與掌握為目標(biāo)進(jìn)行.

2.概念生成

在以往的概念教學(xué)過(guò)程中，一些教師過(guò)于注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的獲取，忽略了概念的形成與探究，同時(shí)較少采用自主探索的方式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念本質(zhì)屬性的辨析、分化、抽象與歸納過(guò)程，最終導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念缺乏全面且深刻的認(rèn)知，出現(xiàn)概念理解偏差.基于此，在初中概念教學(xué)階段，教師要從整體觀和結(jié)構(gòu)化視角，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的問(wèn)題鏈，以結(jié)構(gòu)化方式引導(dǎo)學(xué)生思考概念的內(nèi)涵.仍以整式概念的教學(xué)為例，教師可針對(duì)性設(shè)計(jì)基礎(chǔ)理解、概念構(gòu)建、技能應(yīng)用等類型問(wèn)題：

（1）基礎(chǔ)理解

①在花壇占地面積的計(jì)算中，我們使用了什么數(shù)學(xué)表達(dá)式？

②圓形花壇的面積是如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示的？

（2）概念構(gòu)建

①當(dāng)我們需要計(jì)算整個(gè)花園所有花壇的總面積時(shí)，應(yīng)該如何進(jìn)行數(shù)學(xué)操作？

②在這個(gè)過(guò)程中，我們使用的數(shù)學(xué)表達(dá)式有什么共同點(diǎn)？

（3）技能應(yīng)用

①如果有一個(gè)花壇的長(zhǎng)增加了2米，寬保持不變，那么面積表達(dá)式應(yīng)該如何修改？

②如果兩個(gè)相鄰的矩形花壇共用一條邊，在計(jì)算圍欄總長(zhǎng)時(shí)應(yīng)該如何處理這條邊？

在上述問(wèn)題中，基礎(chǔ)理解類問(wèn)題可以幫助學(xué)生直接識(shí)別并理解單項(xiàng)式和最基礎(chǔ)的多項(xiàng)式形式，為后續(xù)整式概念的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)；概念構(gòu)建類問(wèn)題可以引導(dǎo)學(xué)生理解整式加法的實(shí)際意義，即將同類項(xiàng)合并，并且?guī)椭鷮W(xué)生從具體情境中抽象出整式的概念，構(gòu)建對(duì)整式加減的初步認(rèn)知；技能應(yīng)用類問(wèn)題旨在鍛煉學(xué)生的整式運(yùn)算技能，包括整式的加減和變量代換，并通過(guò)實(shí)際問(wèn)題中的特殊情況，加深學(xué)生對(duì)整式加減規(guī)則的理解和應(yīng)用能力.

（三）課后鞏固：在巧用工具中提升能力

1.巧用思維導(dǎo)圖，構(gòu)建結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系

在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生將碎片化的知識(shí)進(jìn)行有機(jī)整合與梳理.在課后鞏固環(huán)節(jié)，思維導(dǎo)圖作為典型的思維可視化工具，有助于學(xué)生加深對(duì)概念的理解和記憶，幫助學(xué)生在大腦中構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生更好地掌握概念、數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)公式，從而為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).在運(yùn)用思維導(dǎo)圖鞏固知識(shí)的過(guò)程中，教師可為學(xué)生提供特定的知識(shí)主題，要求學(xué)生圍繞思維導(dǎo)圖主題中的核心概念，豐富思維導(dǎo)圖.以“整式”思維導(dǎo)圖為例，該主題下涵蓋變量與常數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等分支，教師可在思維導(dǎo)圖應(yīng)用鞏固環(huán)節(jié)先引導(dǎo)學(xué)生思考思維導(dǎo)圖的一級(jí)標(biāo)題，如部分學(xué)生將“整式”思維導(dǎo)圖的一級(jí)標(biāo)題確定為“單項(xiàng)式”“多項(xiàng)式”“整式的加減”.隨后，教師可要求學(xué)生針對(duì)性細(xì)化分支，如部分學(xué)生提出“單項(xiàng)式”的概念可從定義、系數(shù)、次數(shù)進(jìn)行細(xì)化，“多項(xiàng)式”的概念可從定義、項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)和次數(shù)四方面細(xì)化，“整式的加減”則可從同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、步驟四方面細(xì)化.最后，教師可要求學(xué)生以小組為單位繪制思維導(dǎo)圖（如圖2所示）.

2.聚焦思維能力培養(yǎng)，設(shè)計(jì)創(chuàng)新性課后活動(dòng)

創(chuàng)新性課后活動(dòng)通常涉及多樣化的問(wèn)題和情境，要求學(xué)生從不同角度、不同層面進(jìn)行思考，此種多元化的思考方式有助于鍛煉學(xué)生的思維靈活性，使他們迅速適應(yīng)不同的學(xué)習(xí)環(huán)境和問(wèn)題類型.同時(shí)，創(chuàng)新性課后活動(dòng)往往需要學(xué)生之間進(jìn)行合作和交流.在合作過(guò)程中，學(xué)生可以相互學(xué)習(xí)、相互啟發(fā)，共同解決問(wèn)題，此種合作交流的方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)作能力，同時(shí)能夠拓寬他們的思維視野和知識(shí)面.通過(guò)與他人交流思想、分享經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以不斷完善自己的思維方式和方法，提高思維的廣度和深度.

仍以整式概念的教學(xué)為例，學(xué)生在課堂中已經(jīng)完成數(shù)學(xué)概念的理解，并學(xué)會(huì)初步應(yīng)用，為了幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的理解和深化，教師可創(chuàng)設(shè)如下課后活動(dòng)：

活動(dòng)一：整式接龍

該活動(dòng)要求學(xué)生以小組為單位進(jìn)行接龍，即第一名學(xué)生開始說(shuō)出一個(gè)整式，第二名學(xué)生需要接著說(shuō)出一個(gè)包含前一個(gè)整式中至少一個(gè)同類項(xiàng)的整式，以此類推.若有學(xué)生無(wú)法繼續(xù)或說(shuō)出錯(cuò)誤的整式，則該組淘汰，最后剩余的組獲勝.

活動(dòng)二：整式應(yīng)用題挑戰(zhàn)賽

該活動(dòng)要求學(xué)生以小組為單位，組內(nèi)設(shè)計(jì)一系列與整式相關(guān)的應(yīng)用題，如計(jì)算長(zhǎng)方形面積、物體體積、路程速度等，題目難度應(yīng)分層次設(shè)置，從基礎(chǔ)題到提高題再到拓展題，并將設(shè)計(jì)好的題目交給下一組，由下一組進(jìn)行解題，最后由教師根據(jù)完成時(shí)間和準(zhǔn)確率進(jìn)行評(píng)分，同時(shí)該活動(dòng)可設(shè)立獎(jiǎng)項(xiàng)鼓勵(lì)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生或小組.

結(jié) 語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，不僅需要學(xué)生具備扎實(shí)的認(rèn)知基礎(chǔ)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，還需要教師采用科學(xué)有效的教學(xué)策略和方法.教師應(yīng)明確概念教學(xué)要求、更新自身教學(xué)觀念，并在此基礎(chǔ)上從各教學(xué)環(huán)節(jié)的側(cè)重點(diǎn)出發(fā)，積極探索提升教學(xué)有效性的策略，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)其全面發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

[1]衣蘭.結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)課程內(nèi)容：突破教師網(wǎng)絡(luò)研修課程內(nèi)容架構(gòu)的難點(diǎn)[J].基礎(chǔ)教育課程，2024（7）：75-84.

[2]李國(guó)棟.基于大概念的初中數(shù)學(xué)章前導(dǎo)學(xué)課教學(xué)策略[J].華夏教師，2024（14）：111-113.

[3]常寧，胡典順.大概念統(tǒng)攝下的數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)探析：以初中函數(shù)為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2024，33（2）：20-26.

[4]陳學(xué)忠.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生反思能力的價(jià)值與策略[J].亞太教育，2024（8）：156-158.

[5]劉玉喜.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)：評(píng)《在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自主變式的研究》[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2024（4）：140.

[6]王斌.互聯(lián)網(wǎng)視域下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式創(chuàng)新研究[J].中國(guó)新通信，2024，26（7）：188-190.

[7]鄧秀蔭，邱聲忠.基于大概念的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)實(shí)踐探索[J].龍巖學(xué)院學(xué)報(bào)，2024，42（2）：123-128.

[8]韓孝銳.新中考改革背景下的數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)型策略研究[J].甘肅教育研究，2024（1）：146-148.