深度學習視域下高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

【摘要】伴隨科學技術的發(fā)展，“深度學習”這一能力已成為社會迫切需要的綜合能力，核心素養(yǎng)則是促進學生深度學習的重要載體.因此，探究深度學習與高中數(shù)學核心素養(yǎng)相融合的教學策略具有現(xiàn)實意義.文章以高中數(shù)學教學設計為基礎，以深度學習為依據(jù)，以培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)為導向，積極探索深度學習視域下高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略，揭示當前優(yōu)化教學實踐需要把握的3個維度，即前期分析、過程優(yōu)化和評價反思，并以高中數(shù)學中“正弦定理”這一典型內容為例，進行相應的教學設計，旨在為高中數(shù)學教師提供可行的操作路徑.

【關鍵詞】深度學習；高中數(shù)學；核心素養(yǎng)；教學設計

【基金項目】吉林省社會科學基金項目“‘雙減’政策背景下中小學生深度學習測評模型構建與應用研究”（2023A7）.

引 言

《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》中明確提出要研究制訂學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系.在此背景下，我國于2024年秋季開始全面使用義務教育新教材.這預示著義務教育從過去的“育分”“育能”，轉變?yōu)楦尤?、兼顧深度和廣度的“育人”模式.其實質就是將深度學習與高中生數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)相結合.學生的深度學習，很大程度上依托于教師的教學設計，教學設計又貫徹著核心素養(yǎng)的發(fā)展要求，因此，深度學習是連接教學設計和高中數(shù)學核心素養(yǎng)的紐帶.基于此，優(yōu)化深度學習視域下高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑具有現(xiàn)實意義.

一、深度學習視域下高中生數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的優(yōu)化路徑

教學設計思路是在深度了解教材、學生的基礎上，確定高維度教學目標，以此設計教學活動流程，落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求.基于此，依據(jù)深度學習理論，擬定高中數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學設計優(yōu)化路徑如下圖所示.

（一）前期分析

1.備教材，助力教師深度設計

因為不同版本教材的編排存在差異，所以教師應從橫向和縱向兩個維度分析教材.

橫向分析：教師應梳理各版教材的知識內容，以此明確教學重點，理解課程教學理念.

縱向分析：教師通過縱向分析教材深挖知識間的內在聯(lián)系，引導學生對知識由基本掌握轉向深入理解.

2.備學生，促進學生深度學習

（1）了解學生情況，把握教學設計起點

學情分析是教學設計的起點.教師應掌握學生已有認知結構和個體差異，以此確定教學難點，優(yōu)化設計符合學生學情、方便學生理解的差異化教學策略.

（2）重樹教學目標，構建目標體系

撰寫教學目標時，教師應基于布魯姆教育目標分類理論、著眼于維果斯基最近發(fā)展區(qū)理論、結合前期分析，從“四基四能”、深度學習、數(shù)學核心素養(yǎng)三個目標維度入手，構建循序漸進的目標體系.

教師設計教學活動時，應將具體的知識點與不同的核心素養(yǎng)相結合，將知識的探究手段與核心素養(yǎng)一一對應，使學科知識與核心素養(yǎng)協(xié)調統(tǒng)一.

（二）過程優(yōu)化

1.備課堂，聚焦學生核心素養(yǎng)

教學設計是以《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》為參照，以前期分析為素材，以教學目標為導向構思的教學設想與計劃.教學活動設計要立足核心素養(yǎng)，以推動學生深度學習、達成知識的內化與遷移目標.基于以上分析，深度學習視域下高中生數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學設計優(yōu)化從以下四方面展開.

（1）豐富教學情境，激發(fā)學生深度學習熱情

教學情境具體包括問題情境、實際情境等.教師應通過創(chuàng)設適宜且豐富的教學情境，增強學生主觀能動性，啟發(fā)學生深度思考，促進學生深度參與.

問題情境：基于深度學習理念，教師提出學生依據(jù)現(xiàn)有知識水平沒有辦法回答或者富有挑戰(zhàn)性的問題，引導學生進入與授課內容有關的情境中.針對提出的問題，教師從不同角度出發(fā)，尋求多種解題方案，以期避免思維定式、推動學生創(chuàng)造性思維和邏輯推理能力的發(fā)展.

實際情境：深度學習理念下，教師通過生活實例創(chuàng)設情境，將抽象的數(shù)學概念與現(xiàn)實生活結合，使學生體會到數(shù)學的應用價值，深化其認知，增強學習動機.

（2）建構知識體系，促使學習內容深度整合

教師可通過思維導圖促使學生深度整合學習內容.另外，高中數(shù)學蘊含大量的公式和定理，學生只有及時復習，才能對學習內容加以總結、反思，便于生成知識網絡.

（3）強化合作探究，提升學生思維品質

建構主義認為學習并非孤立的個人活動，因此教師應引導學生積極參與課堂互動，在做中學，增強團隊協(xié)作能力，提升思維品質.

（4）科學進行問題設計，給予學生深度思考的機會

數(shù)學問題設計應遵循邏輯性、啟發(fā)性和進階性原則，以維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論為依據(jù)，以培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)為導向，以推動學生深度思考為目標，層層遞進，引導學生自主探究，讓學生在解決問題的過程中感知數(shù)學魅力、增強學習數(shù)學的內驅力，以期實現(xiàn)思維的進階、知識的躍遷，推動學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.

（三）評價反思

該階段是教學設計的最后環(huán)節(jié)，教師通過課堂效果和學生反饋，總結經驗，改進教學設計，循環(huán)往復，最終實現(xiàn)教學設計優(yōu)化目標.

二、深度學習視域下高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)教學設計

教師通過梳理“正弦定理”教學框架，確定深度學習理念下“正弦定理”的教學主要分為五個環(huán)節(jié)，并在教學過程中有效滲透數(shù)學思想，真正落實高中數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求.（如下表所示）

（一）教材分析

針對人教版、北師大版、蘇教版中“正弦定理”相關內容進行總結分析：

1.橫向分析教材

通過橫向比對不同版本教材中“正弦定理”教學活動，最終選取人教A版教材為研究對象，進行具體的教學設計.

2.縱向分析教材

“正弦定理”是人教A版高中數(shù)學必修第二冊第六章第四節(jié)“平面向量的應用”的第三課時.正弦定理是三角函數(shù)知識在三角形中的具體運用，更是初中“解直角三角形”和“三角形邊角關系”知識的延伸與拓展.教材通過對學生已學知識的探究，激發(fā)學生的學習動機，使學習成為以學生為主體的探究互動過程.

本課通過對正弦函數(shù)定義的研究，引導學生體會由特殊到一般的歸納思想，發(fā)現(xiàn)正弦定理這一優(yōu)美對稱的關系式，定量地揭示了三角形邊角之間的數(shù)量關系，為進一步解決與解三角形有關的實際問題打下基礎.

（二）教學目標

1.“四基四能”目標

（1）在直角三角形中推導出關系式，并掌握正弦定理的證明方法；

（2）判斷正弦定理的適用范圍；

（3）從實際問題中抽象出數(shù)學模型，并用正弦定理求解.

2.深度學習目標

通過自主探究、合作交流，增強學生學習動機，促進其元認知水平發(fā)展，培養(yǎng)創(chuàng)新思維.

3.核心素養(yǎng)目標

通過合情推理發(fā)展學生數(shù)學運算、邏輯推理和直觀想象等數(shù)學核心素養(yǎng).

（1）數(shù)學運算

學生需掌握正弦定理運算技巧、方法，并靈活運用解決各種數(shù)學問題.

（2）邏輯推理

學生從已知條件出發(fā)，經過嚴密的推導證明得出正弦定理，體會到數(shù)學的學習僅靠猜想和推理是不夠的.

（3）直觀想象

通過對正弦定理幾何意義的探究，實現(xiàn)知識的完備性，加深學生對正弦定理的理解，并培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng).

（三）教學重難點

教學重點：正弦定理的生成及證明.

教學難點：正弦定理的證明.

（四）學情分析

學生在初中階段學習過平面幾何相關知識，在本章又學習了平面向量，已具備了一定的學習基礎，但對于前后知識的連接會感到些許吃力.問題設計要更加簡單高效，助力學生深度思考；在問題解決上，教師要啟發(fā)學生運用多種方法求解，促進學生對知識的深度理解.

（五）學生分析

對于知識的探究、遷移與內化能力，不同層次間的學生存在較大差異.本課中，教師通過生活中的實例引導學生，通過問題串啟發(fā)學生，增強學生的自我探究能力，激發(fā)其學習興趣.

（六）教學過程

1.創(chuàng)設情境，引入新課

師：現(xiàn)如今，天門山為發(fā)展旅游事業(yè)，欲在兩山之間搭建纜車.有人說利用測角儀和米尺就可以輕松獲得兩山間的距離，大家認為可行嗎？

師：這種方法可不可行，等我們學習了本節(jié)課內容——正弦定理之后再來看一看.

設計意圖：通過實際問題引入，貼近生活，增加趣味性，激發(fā)學生的求知欲.

2.多方聯(lián)想，證明定理

問題1：回憶一般三角形有哪些邊角關系？

問題2：在正弦函數(shù)中如何定義sinA，sinB，sinC？（其中C為直角）

探究1：在直角三角形中推導出關系式.

設計意圖：通過復習三角形邊角關系，進而對三角形邊角的數(shù)量關系提出疑問，指出將學習三角形邊角關系的準確量化表示，在循循善誘中引出本節(jié)課的重點——正弦定理的生成.

問題3：這個關系式對任意三角形均成立嗎？

師生活動：小組討論交流.

追問：數(shù)量積中運用的是角的余弦，而關系式中是角的正弦，如何實現(xiàn)正余弦的轉化？

探究2：利用向量法證明關系式在銳角三角形中成立.

問題4：如何選取j呢？如何通過j構造角的互余關系呢？

追問：j是單位向量嗎？它的方向如何選取？

師生活動：利用數(shù)量積定義得到乘積式，進一步轉化為比例式，最終證明關系式在銳角三角形中成立.

師：類比銳角三角形的證明過程，在鈍角三角形中關系式同樣成立.請同學們課后自行探究.

設計意圖：引導學生采用向量法證明關系式，讓學生經歷探究過程，體會數(shù)學歸納和演繹推理的思想，并滲透由特殊到一般的數(shù)學方法，培養(yǎng)學生邏輯推理和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)，推動學生深度思考.

問題5：正弦定理的適用條件是什么？

設計意圖：通過總結正弦定理的適用范圍，強調其應用實質.

師生活動：回顧課程開始時提出的問題，用數(shù)學語言表述，并利用正弦定理解決問題.

設計意圖：了解正弦定理后解決課堂最初提到的問題，教會學生用正弦定理解三角形，體會正弦定理的應用價值.

3.應用拓展，鞏固提高

探究3：比值的幾何意義是什么？（外接圓法）

師生活動：以直角三角形為例，學生自主探究后，教師在黑板上講解并規(guī)范解題過程.

師：類比仿照直角三角形的推導過程，證明在一般三角形中關系式成立.請同學們課后自行探究.

設計意圖：通過探究幾何意義，增強知識的完備性，培養(yǎng)學生的邏輯推理素養(yǎng).

4.強化理解，學以致用

練習2：△ABC是半徑為R的圓O的內接正三角形，求△ABC的邊長和△OBC的外接圓半徑.

設計意圖：讓學生參與數(shù)學計算，完整感受正弦定理的應用，提升數(shù)學運算素養(yǎng).

5.歸納總結，布置作業(yè)

通過向量法推廣到一般三角形中，得出正弦定理；

總結正弦定理使用條件；

通過外接圓法得到比值為2R.

設計意圖：學生自我總結，加深印象，形成完整的知識網絡.

作業(yè)：（1）證明正弦定理在鈍角三角形中成立；

設計意圖：預留三個探究作業(yè)，增強學生自我效能感，培養(yǎng)學生的獨立思考習慣，提升學生邏輯思維能力，讓其掌握多樣化的解題策略.

6.教學評價，課后反思

教師不僅要關注學生核心素養(yǎng)發(fā)展水平的提升和深度學習習慣的養(yǎng)成，還要依據(jù)學生的個體發(fā)展水平進行個性化反饋，關注學生自身進步與收獲，增強學生學好數(shù)學的自信心.

結 語

總而言之，深度學習視域下高中生數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學優(yōu)化流程應分為三步驟：首先開展前期分析，助力深度設計；其次完善過程活動，對應核心素養(yǎng)；最后實行評價反思，改進教學方案.教師要不斷反思，深度設計教學活動，為學生提供自主探究、合作交流的機會，助力學生在教學活動過程中發(fā)展數(shù)學思想與核心素養(yǎng).

【參考文獻】

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