基于學習路徑分析的小學數(shù)學單元整體教學策略研究

摘要：理解數(shù)學原理與掌握運算方法是提升運算能力的兩個關鍵，其目的是實現(xiàn)兩者間的有效結合。在學習多位數(shù)乘法時，“兩位數(shù)乘以兩位數(shù)”成為核心學習環(huán)節(jié)，其教學的重點在于加深對此算數(shù)原理的理解和掌握相關的算法?；诖?，通過文獻分析法與案例分析法，分析小學數(shù)學單元整體教學路徑。研究發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的學習路徑規(guī)劃能夠顯著提升學生的數(shù)學學習興趣，優(yōu)化學習環(huán)境，從而有效提高學生的學習成績與自我效能感。

關鍵詞：學習路徑；小學數(shù)學；單元整體教學；兩位數(shù)乘兩位數(shù)

中圖分類號：G623.5""文獻標識碼：A""文章編號：1673-8918（2024）48-0066-04

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中指出：“運算能力主要是指根據(jù)法則和運算律進行正確運算的能力。”運算能力是學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，其也是數(shù)學教師開展人才培養(yǎng)工作的主要目標。小學數(shù)學教師要認識到以單元整體教學為基礎培養(yǎng)學生運算能力的重要性和必要性，并結合小學生的個性特點和認知基礎，針對性采用符合小學生興趣偏好的多元化教學手段，輔助學生在興趣驅動下形成完整的知識架構和突出的運算能力。文章以人教版《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》這一單元為例，深度分析了小學數(shù)學教師開展單元教學活動的策略，明確教師在單元教學中要構建可達成的教學目標，并深度分析單元內容，確保所設計的教學計劃能夠促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展和提高。

一、理解單元學習目標

（一）單元教學內容概述

人教版《數(shù)學》教材作為廣泛使用的教學資源，其內容的編排和學習目標的設定均經過精心設計，旨在促進學生全面而深入地理解和應用數(shù)學知識。在此背景下，三年級上冊第四單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元的學習目標，不僅涵蓋具體的計算技能，更強調理解和解決問題的能力。掌握基礎的計算方法是學習的基石。學生需學習多種類型的乘法計算，其中包括兩位數(shù)乘一位數(shù)（涉及進位）、兩位數(shù)乘整十數(shù)和整百數(shù)（不涉及進位），以及整十數(shù)乘幾百幾十數(shù)（不涉及進位）。計算方法的掌握不僅是為能夠解決具體的數(shù)學題目，更重要的是通過具體的計算練習。學生可理解乘法的本質，掌握乘法的基本規(guī)律，從而為更復雜的數(shù)學運算打下基礎。

兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算和理解算理對深化數(shù)學理解具有突出意義。通過具體的計算實踐，學生不僅可體驗到解決問題的過程，更能在實踐中探索和理解乘法的算理，如乘法的分配律、結合律等。對算理的理解，不僅能幫助學生更加準確無誤地完成計算任務，還能在學生的心智中構建數(shù)學概念的框架，促進數(shù)學思維的發(fā)展。

（二）確定核心目標

本單元作為“數(shù)與代數(shù)”領域中“數(shù)與運算”主題的一部分，著重強調對學生運算能力的系統(tǒng)培養(yǎng)。在數(shù)學教育中，算理理解與算法掌握被視為運算教學的“雙翼”，二者緊密相連，構成教學的有機整體。良好的運算能力不僅體現(xiàn)在對算法原理的深刻理解上，更體現(xiàn)在能夠熟練運用算法解決問題的能力上。學習“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，作為整數(shù)筆算乘法教學的關鍵環(huán)節(jié)，標志著學生在數(shù)學學習路徑上的重要躍進。該單元的教學，讓學生首次面對較為復雜的分層次記錄方式，不僅是技能上的挑戰(zhàn)，更是對學生邏輯思維和理解能力的考驗。在此過程中，學生需學會如何按順序進行乘法操作，并且能夠理解并運用分層記錄的原理。同時，準確地標記各個部分的乘積位置，對習慣更直接簡單運算方式的學生來說，無疑是全新的挑戰(zhàn)。

教師在本單元的教學中應當把握兩個教學重點：一是深化學生對兩位數(shù)乘兩位數(shù)算法理解的廣度和深度，二是精確教授并練習豎式運算的標記方法。通過精細化的教學設計，使學生在理解算法的基礎上、能夠靈活運用算法，進而提升其解決復雜問題的能力。因此，在本單元的教學中，教師需著眼于對“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的算理理解和豎式運算記錄的教學，旨在通過算理的深刻理解來促進算法的熟練掌握。在本教學單元的設計中，教師應將重點放在深化學生對“兩位數(shù)乘以兩位數(shù)”數(shù)學概念的透徹理解上，并強化其使用豎式計算法的技能掌握。這一教學策略的關鍵在于深度剖析乘法運算的內在邏輯與基本規(guī)則，可以為學生搭建一個穩(wěn)固的知識框架，從而能夠靈活且精確地運用豎式方法解決兩位數(shù)相乘的實際問題。

（三）核心目標具體化

基于上述核心目標的確立，將核心目標具體化為理解算理和掌握豎式記錄方法的兩個關鍵點，教師可更精確地指導教學活動的設計和實施，確保教學內容既有深度又有廣度。理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，不僅局限于掌握計算過程，而且要求學生深入理解乘法的數(shù)學本質，其中涵蓋數(shù)的分解與重組、乘法的分配律等基礎數(shù)學原理。該目標的實現(xiàn)分為四個層次，即從理解兩位數(shù)結構和乘法算式的基本意義出發(fā)，到能夠獨立運用計算方法并說明其合理性；進一步能夠理解并比較不同的計算方法，最終能夠在對不同方法的理解和比較基礎上，從而提煉并掌握更為通用的計算法則。此過程涉及的不僅是算法技能的提升，更重要的是通過對算理的深入理解，促進學生的邏輯思維和數(shù)學抽象能力的發(fā)展。

掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式記錄方法是學習路徑中的另一核心目標，不僅要求學生能夠準確無誤地進行計算，更要求其理解豎式計算的每一步驟所代表的數(shù)學意義，包括每一位數(shù)字的位置價值以及乘法和加法運算的嵌套關系。學生需通過具體的計算實踐，感受豎式記錄與實際計算過程的緊密聯(lián)系，理解每一個運算步驟的邏輯基礎，從而建立完整的算法模型。在此過程中，教師需通過設計具有挑戰(zhàn)性和趣味性的問題情境，引導學生主動探索、比較不同的解題策略，最終形成對豎式算法深刻的理解和熟練的應用能力。

二、確定學習起點

（一）學生的算理理解水平分析

為準確把握學生對算理的理解程度，文章研究依托算理理解的四個層次，設計評估“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算理解的表現(xiàn)性評價框架，并進行初步測試。測試題目要求學生思考“13×12”的含義及其計算方法，同時用橫式記錄自己的解題過程，并嘗試使用點陣圖來展現(xiàn)解題步驟。測試結果如表1所示。

初步測試結果顯示，大部分學生可理解乘法算式的本質并重新排列數(shù)字。超過半數(shù)的學生能通過繪制分點陣圖和采用個人解題策略正確求解13×12的結果。然而，部分學生在使用數(shù)學語言描述計算步驟時遇到困難，難以明確指出計算的先后順序，也未能自主地從復雜的解題方法中簡化并抽象出基礎算法。

（二）學生的豎式記錄情況分析

為準確掌握學生在豎式記錄方面的實際表現(xiàn)，同樣也進行預測試。測試題目如圖1所示。

從預測試的數(shù)據(jù)分析中得知，共有19名學生未能正確完成乘法豎式的書寫，表明豎式記錄對其而言具有一定難度。另外，對成功書寫出正確豎式的22名學生，通過進一步訪談發(fā)現(xiàn)，其中有6名學生難以將豎式、橫式和點陣圖相互關聯(lián)，對豎式的理解主要依賴于記憶和模仿。因此，為加深學生對豎式的理解，教師需要指導學生體驗從橫式到豎式的轉變過程，并明確橫式、豎式與圖示之間的內在聯(lián)系，實現(xiàn)算理與算法的有效融合，進而幫助學生構建完整的算法理解模型。

三、單元整體設計分析

依據(jù)人教版《數(shù)學》的知識結構，“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的學習內容被劃分為三個主要階段：學生接觸與掌握基礎的口算乘法；學生進入兩位數(shù)相乘的筆算學習，從不涉及進位的筆算開始，逐步過渡到涉及進位的復雜筆算；學生學習通過連續(xù)乘法和除法的兩步計算方法來解決實際問題。對學生學習情況進行分析后發(fā)現(xiàn)，學生在理解“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算原理及豎式記錄方面遇到不同程度的挑戰(zhàn)。因此，在筆算的教學過程中，教師應根據(jù)學生對算理的理解程度，引導其深化對算理的理解。同時，教師需有效鏈接實際情境、計算過程以及豎式記錄的學習路徑，以構建算法模型的深度理解，如圖2所示。

基于上述分析，對“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元的教學內容進行以下調整：

首先，針對“6×10”這一知識點的處理方式，建議避免直接將其作為新課講授，鑒于學生已扎實掌握“六十即六個十”的快速計算基礎，可以探索如“6×9后加6”的算法介紹。盡管該方法有其實際應用背景，但易與學生既有認知發(fā)生沖突，影響知識體系的穩(wěn)定性。建議僅在復習階段提及6×10，通過強化訓練鞏固這一簡便算法，同時凸顯一位數(shù)乘以10的效率優(yōu)勢；進一步地，采用“12×10”為切入點，引入并深化兩位數(shù)乘以整十數(shù)的概念，作為教學核心。

其次，將“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”設定為深化理解多位數(shù)乘法原理與技巧的核心教學環(huán)節(jié)。鑒于算理理解對算法掌握的根本性作用，教學中應強化算理教育的重要性。建議將此教學內容分散至連續(xù)兩課時，第一課時聚焦算理的透徹剖析，幫助學生構建堅實的理論基礎；第二課時則側重豎式計算的實踐操作，確保學生能夠準確地將理論轉化為技能。此教學設計跳出了傳統(tǒng)教材中“無進位”與“有進位”的機械劃分，轉而從算理領悟與豎式規(guī)范書寫的角度出發(fā)，更加契合學生的認知成長軌跡。通過連續(xù)的課程設置，不僅促進了學生對算理與算法的綜合掌握，還維護了思維活動的連貫性和系統(tǒng)性。

在教學策略上，對整個“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元，教師可靈活調整教學序列，如表2所示，以更加符合學生認知發(fā)展規(guī)律的方式組織教學活動，促進學生由淺入深、循序漸進地掌握乘法運算的核心知識與技能。

本調整方案將教學內容主要分為乘法口算、乘法筆算和例題解決三部分，其中乘法筆算的學習階段接受顯著的調整，以更好符合學生的認知發(fā)展需求。

乘法口算階段，教學的目標是使學生熟悉并掌握基礎的乘法口算技巧，包括對簡單乘法算式的快速計算能力。通過各種教學活動和練習，學生可加深對乘法運算規(guī)則的理解，為后續(xù)更復雜的筆算乘法打下堅實的基礎。此階段的教學，雖然看似簡單，但對培養(yǎng)學生的計算速度和準確性至關重要，也有助于提升學生對乘法運算的直覺理解。

乘法筆算階段是本單元的核心，調整更為明顯。原本教材中按照是否進位將兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算分為兩部分教學。此方法雖然在邏輯上有其合理性，但在實際教學中很難完全符合學生的認知規(guī)律。調整后，該階段被設計為連續(xù)的兩節(jié)課，更加注重算理的理解和豎式計算技能的培養(yǎng)。在第一節(jié)課中，教師沒有立即引入豎式的具體計算方法，而是通過實際例子和情景模擬，幫助學生理解乘法算理的不同層次。此教學方法旨在使學生能夠在沒有形式化算法的情況下，通過邏輯推理和現(xiàn)實情境的聯(lián)系，理解乘法運算的本質；而第二節(jié)課則專注于豎式計算方法的教學。在此環(huán)節(jié)中，教師引導學生逐步理解并練習兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算過程，強調豎式記錄的邏輯性和系統(tǒng)性。通過將豎式計算與具體的生活情境相聯(lián)系，教師幫助學生理解豎式計算每一步驟的意義，讓學生總結數(shù)學運算不是孤立的技巧，而是與現(xiàn)實世界緊密相關的邏輯過程。

例題解決階段是將之前學習的知識應用于實際問題中，通過解決具體的數(shù)學題目，學生可以鞏固和深化對乘法口算和筆算的理解。在此階段，教師通過引入多樣化的題型，旨在訓練學生的問題解決能力和創(chuàng)新思維。通過挑戰(zhàn)不同難度的題目，學生能夠在實踐中掌握如何靈活運用乘法算法解決問題，進一步提高自己的數(shù)學思維能力。

四、結論

綜上所述，在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學中，學習路徑分析不僅為教師提供有效的工具來識別和解決學生學習過程中的具體問題，也為學生提供更加個性化和高效的學習方案。此方法的應用，無疑將促進小學數(shù)學教學由傳統(tǒng)的“一刀切”模式轉向更加靈活、多元和精準的方向發(fā)展，進而實現(xiàn)教與學的高度匹配和深度融合。未來，小學數(shù)學教學需更加重視學習路徑的多樣性和靈活性，以適應每個學生獨特的學習需求和能力。

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課題項目：文章系廣東省中山市重點課題“基于學習路徑分析的小學‘數(shù)與運算’主題單元整體教學研究”（課題編號：A2022018）研究成果。

作者簡介：黃慧霞（1983～），女，漢族，廣東江門人，廣東省中山市阜沙鎮(zhèn)豐聯(lián)小學，研究方向：小學數(shù)學單元整體教學。