基于改進禿鷹搜索算法的汽車零部件生產(chǎn)車間調(diào)度優(yōu)化

摘" 要： 汽車是現(xiàn)代社會不可或缺的交通工具，為了實現(xiàn)其零部件的高效生產(chǎn)，建立了以最小化最大完工時間為目標的智能排產(chǎn)調(diào)度模型，提出了一種混合優(yōu)化策略的禿鷹搜索算法（MOBES）。首先，通過ROV編碼方式與FAMFR和FCFS的正反向解碼方式將算法離散化；其次，在種群初始化中引入啟發(fā)式規(guī)則和反向?qū)W習策略，在算法迭代的過程中加入最優(yōu)插入和最優(yōu)交換策略、鄰域搜索策略和多點位交叉策略，并對最優(yōu)解進行局部搜索，使算法能更好地應對局部最優(yōu)、全局搜索與局部開發(fā)不協(xié)調(diào)等問題；最后，通過Carlier測試集和某汽車零件制造廠的實際案例進行數(shù)據(jù)測試，并與其他算法進行比較。實驗結(jié)果驗證了禿鷹搜索算法在車間調(diào)度問題上的有效性和其混合優(yōu)化策略的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞： 車間調(diào)度； 禿鷹搜索算法； 汽車零部件； 啟發(fā)式規(guī)則； 反向?qū)W習策略； 鄰域搜索策略； 局部搜索策略

中圖分類號： TN911.1?34； TP301.6" " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）24?0177?10

Automobile parts production workshop scheduling optimization based on

improved bald eagle search algorithm

SHI Qingsheng， SHI Chengyu

（College of Mechanical and Electrical Engineering， Henan University of Technology， Zhengzhou 450001， China）

Abstract： Automobile is an indispensable transportation in modern society. In order to realize the efficient production of its components， an intelligent production scheduling model with the goal of minimizing the maximum completion time is established， and a mixed optimization bald eagle search （MOBES） algorithm with mixed optimization strategies is proposed. The algorithm is discretized by means of ROV coding method and forward and backward decoding of FAMFR and FCFS. The heuristic rules and backward learning strategies are introduced in population initialization， optimal insertion and optimal exchange strategies， neighborhood search strategies and multi?point crossover strategies are added in the process of algorithm iteration， and local search strategies are performed on the optimal solution， so that the algorithm can better cope with the problems such as local optimality global search， and local development mismatches. The data are tested by Carlier testing set and a real case of an automobile parts manufacturing plant， and compared with other algorithms. The experimental results verify the effectiveness of the bald eagle search algorithm on the production workshop scheduling problem and the superiority of its algorithmic hybrid optimization strategy.

Keywords： workshop scheduling; bald eagle search algorithm; automobile parts; heuristic rules; reverse learning strategy; neighborhood search strategy; local search strategy

0" 引" 言

在“工業(yè)4.0”的背景下，智能制造利用先進技術(shù)推動傳統(tǒng)制造業(yè)轉(zhuǎn)型，提升生產(chǎn)調(diào)度效率，實現(xiàn)制造過程的環(huán)保與節(jié)能。隨著智能制造的迅猛發(fā)展，優(yōu)化生產(chǎn)調(diào)度技術(shù)成為研究與應用的焦點。在某汽車零件生產(chǎn)廠家的實際案例中，每天都會面對大量不同型號的汽車零件生產(chǎn)訂單，如不能按期完成訂單，可能會導致生產(chǎn)計劃混亂、趕交貨期而降低質(zhì)量、設備利用率不高而使得生產(chǎn)成本上升等問題，嚴重時會影響企業(yè)聲譽和競爭力，導致客戶流失和市場份額下降。因此，對于汽車零部件廠家來說，設計高效合理的排產(chǎn)方案已成為重要挑戰(zhàn)。

為解決實際生產(chǎn)車間調(diào)度問題，研究者們廣泛探索和應用了多種元啟發(fā)式優(yōu)化算法。例如：文獻[1]針對帶有相同并行機的混合流水車間調(diào)度問題，提出了一種基于平面鏡成像學習策略的改進灰狼算法；文獻[2]根據(jù)混合流水車間調(diào)度問題，提出了一種融合反向?qū)W習策略的反向人工蜂群算法；文獻[3]研究了多目標不相等批量的混合流水車間調(diào)度問題，提出了一種基于變鄰域搜索和時間窗算子的自適應候鳥遷徙優(yōu)化算法；文獻[4]針對作業(yè)車間調(diào)度問題，提出了一種引入變鄰域搜索的改進哈里斯鷹算法。盡管已有許多算法被提出，但是目前還沒有一種算法能夠普遍地獲得最優(yōu)解。因此，對車間調(diào)度優(yōu)化問題的研究仍有必要，以使得企業(yè)更好的節(jié)能增效。

此外，禿鷹搜索算法（Bald Eagle Search Algorithm， BES）[5]因為具有較強的全局搜索能力、良好的優(yōu)化性能、簡單易行以及較強的適應性和魯棒性等優(yōu)點，被眾多學者在多個領(lǐng)域的實際工程中廣泛應用。例如：文獻[6]將禿鷹搜索算法應用于鋰離子電池模型參數(shù)提取，并將自適應參數(shù)注入到原始BES中，以克服多樣性有限、收斂速度緩慢或開發(fā)與探索之間的不平衡而容易陷入局部最優(yōu)的問題；文獻[7]基于禿鷹搜索算法，通過模擬噪聲情況下不同數(shù)量基站的部署來解決到達時間差（Time Difference of Arrival， TDOA）定位問題；文獻[8]基于物聯(lián)網(wǎng)（IoT）水下無線傳感器網(wǎng)絡（UWSN），使用禿鷹搜索算法解決帶寬有限、路徑損耗大、衰減高、電池電量有限等問題；文獻[9]基于禿鷹搜索算法可靠地識別電化學質(zhì)子交換膜燃料電池（PEMFC）模型的未知參數(shù)；文獻[10]通過禿鷹搜索算法開發(fā)智能家居的家庭能源管理系統(tǒng)，優(yōu)化管理負載需求，降低平均峰值比率和電費，并提高用戶舒適度。

雖然禿鷹搜索算法應用廣泛，但目前對車間調(diào)度優(yōu)化方面的研究還尤為匱乏。為此，本文利用禿鷹搜索算法的優(yōu)勢來求解車間調(diào)度問題。首先，以最小化最大完工時間為目標，設計了該汽車零件生產(chǎn)車間的車間數(shù)學模型。其次，通過ROV編碼方式與FAMFR和FCFS的正反向解碼方式，設計了一種離散型禿鷹搜索算法。通過優(yōu)化初始種群和改善算法迭代進化，提出了混合優(yōu)化策略的禿鷹搜索算法（Mixed Optimization Bald Eagle Search Algorithm， MOBES），彌補了算法容易陷入局部最優(yōu)、全局搜索與局部開發(fā)不協(xié)調(diào)等缺陷，從而達到收斂速度更快、全局挖掘能力更高的效果。最后，通過大量的基準算例和某汽車零件制造廠的實際案例進行數(shù)據(jù)測試，并與其他算法進行比較。

1" 汽車零部件生產(chǎn)車間模型建立

1.1" 車間背景

某汽車零件加工車間擁有6個加工區(qū)域，分別為銑端面、鉆孔、倒角、銑內(nèi)側(cè)面、銑凸臺面和清洗涂油，每個加工區(qū)域都有4臺同速并行機，各個加工區(qū)域之間都有一個緩存區(qū)。車間生產(chǎn)線結(jié)構(gòu)如圖1所示。在該車間中，每個工件的工序之間存在相應的依賴關(guān)系和約束條件：銑端面工序需要完成后才能進行鉆孔操作工序，倒角工序需要完成鉆孔操作工序后才能進行，銑內(nèi)側(cè)面、銑凸臺面、清洗涂油以此類推。通過對該車間的實地考察與學習，判定該車間為具有同速并行機的混合流水車間。

1.2" 問題概述

該汽車零部件生產(chǎn)車間調(diào)度問題主要涉及在多個工件、多個工序和多個機器之間安排作業(yè)的順序和時間，以最小化完成所有作業(yè)所需的總時間。

為了更合理地將車間排序問題進行建模，先做以下合理假設。

1） 車間的排產(chǎn)序列一經(jīng)確定，就不能中途再次更改或中止。

2） 不同工件之間沒有先后約束。

3） 加工過程中工件的物料供應能夠準時送達，避免因其導致各個工位任務暫停。

4） 每個工位在同一時間內(nèi)只能對一個工件進行加工作業(yè)。

5） 每臺機器在同一階段可以被任意選擇。

1.3" 問題建模

建模中涉及的符號及對應含義如表1所示。

決策變量如下：

[xii'kj或x0i'kj或xi0kj=10]" " " " "（1）

式中：[xii'kj]表示在機器Mkj上作業(yè)i為作業(yè)i′的緊前作業(yè)；[x0i'kj]表示作業(yè)i′為機器Mkj上第一個作業(yè)；[xi0kj]表示作業(yè)i′為機器Mkj上最后一個作業(yè)。符合上述條件為1，否則為0。

車間調(diào)度模型目標函數(shù)公式為：

[f（x）=minCmax]" " " " "（2）

[Cmax=maxi=1nCi，" i=1，2，…，n]" " " " "（3）

約束條件如下：

[i=0nk=1mxii'kj=1]" " " " "（4）

[i'=0nk=1mxii'kj=1]" " " " "（5）

[i=0nxii'kj-i=0nxi'ikj=0]" " " " "（6）

[Sijk-Si（j-1）k'≥tijk]" " " " "（7）

[Sijk+tijk≤Fijk]" " " " "（8）

[Cijk=Sijk+tijk]" " " " "（9）

上述公式中：式（2）為最小化最大完工時間；式（3）為最大完工時間；式（4）為任一工件在同工序中的機器只能有一個緊前作業(yè)；式（5）為任一工件在同工序中的機器只能作為另一個作業(yè)的緊前作業(yè)；式（6）為任一工件的緊前作業(yè)或緊后作業(yè)變量相等；式（7）為同一工件工序的先后約束關(guān)系；式（8）為任一工序的完工時間均需滿足此式的約束；式（9）為任一工件完工時間約束關(guān)系。

2" 禿鷹搜索算法混合改進策略

2.1" 算法原理

禿鷹搜索算法的核心思想源于對禿鷹捕食行為的模擬，旨在解決多樣化的優(yōu)化問題。該算法精心構(gòu)建了一個三階段的基本流程。

在第一階段，算法綜合考慮禿鷹的當前位置、種群最優(yōu)位置及種群平均位置等經(jīng)驗信息，審慎地選擇最佳的搜索空間。

進入第二階段，禿鷹在選定的搜索空間內(nèi)執(zhí)行細致的鄰域搜索，以捕捉潛在獵物。

在第三階段，一旦禿鷹鎖定最佳的搜索位置，它會迅速執(zhí)行“俯沖”動作，即快速移動到該位置并嘗試捕獲“獵物”（即優(yōu)質(zhì)解）。

整個算法流程旨在模擬禿鷹的捕食策略，通過不斷地搜索與逼近，最終捕獲到優(yōu)化問題中的最優(yōu)解。

2.2" 編碼與解碼

1） 編碼規(guī)則

本文以汽車零部件生產(chǎn)車間為研究對象，采用單階段編碼策略。在此策略中，利用所提出的禿鷹搜索算法將工件序列以單階段的形式進行編碼，表現(xiàn)為所有工件在第一階段的加工順序。為了更有效地將禿鷹搜索算法中的個體位置與工序編碼相對應，采用基于升序排列（Ranked Order Value， ROV）[11]的編碼方式。以n=5為例，a為一個禿鷹的位置，ROV規(guī)則具體過程如圖2所示。以[0，1]為區(qū)間生成一個隨機個體位置x，并將位置向量以升序排列生成工序編碼newa，說明第一階段的加工順序為3?1?2?5?4。

2） 解碼規(guī)則

在指派中采用最先空閑機器優(yōu)先原則（First Available Machine First Rule， FAMFR）和先到先服務原則（First Come First Served， FCFS）[12]的正反向混合解碼方式。按照上述編碼機制的第一階段的完工順序依次安排第二階段的加工順序，后續(xù)加工階段以此類推。當有多臺機器同時空閑，則隨機選擇一臺進行加工。

正向解碼：編碼向量正序，向量指示在第一階段調(diào)度的作業(yè)順序。

反向解碼：編碼向量逆序，向量指示在最后一階段調(diào)度的作業(yè)順序。首先考慮最后一個階段，作業(yè)從給定排列的最后一個位置向后分配到第一個位置和第一臺可用機器。對于前面的階段，作業(yè)是根據(jù)其向后釋放時間的遞增順序分配的。

表2給出了4×3算例的加工信息，根據(jù)上述編碼和解碼機制，給定一個作業(yè)序列a={1，2，3，4}。

正向解碼在第一階段的作業(yè)序列為1?2?3?4，根據(jù)上述解碼機制安排加工機器，機器1上的作業(yè)序列為1?4，機器2上的作業(yè)序列為2?3；第二階段開始之前計算各工件的完工時間，形成新的作業(yè)序列2?1?4?3，以此類推，直至得到一個完整的加工方案。正向解碼甘特圖如圖3所示，其最大完工時間為32。

反向解碼與正向解碼相反，在最后一階段的作業(yè)序列為4?3?2?1，與正向解碼機制相同，機器5上的作業(yè)序列為3?2，機器4上的作業(yè)序列為4?1；第二階段開始之前計算各工件的完工時間，形成新的作業(yè)序列3?4?2?1，以此類推，直至得到一個完整的加工方案。反向解碼甘特圖如圖4所示，其最大完工時間為34。

具有同速并行機的混合流水車間調(diào)度問題，正向解碼與反向解碼會改變最大完工時間，根據(jù)這樣的調(diào)度特性，本文采用正反向混合解碼策略，并使其各占50%，以保證算法搜索的遍歷性和多樣性。

2.3" 禿鷹種群初始化

種群初始化的質(zhì)量對于解的多樣性和算法的收斂速度具有至關(guān)重要的影響，高質(zhì)量的初始解能夠有效提升算法的性能。目前，針對種群初始化，大量高效的啟發(fā)式規(guī)則被提出，文獻[13]通過大量實驗測試得出，性能最佳的算法為SPTB、bSPTB、NEHLPT（λ）且λ=n×50%和NEHbSPT（λ）且λ=n×45%。本文在種群初始化中，首先利用上述4種啟發(fā)式規(guī)則生成4個優(yōu)質(zhì)個體，剩余個體采用等概率隨機和反向?qū)W習策略[14]生成；等概率隨機生成后，通過反向?qū)W習策略生成規(guī)模一致的反向解，根據(jù)精英保留策略保留適應度函數(shù)值前N-4個種群，從而完成初始化操作，在增加種群多樣性的同時避免出現(xiàn)大量劣質(zhì)解。初始化具體過程如下。

步驟1：根據(jù)上述4種啟發(fā)式規(guī)則生成4個優(yōu)質(zhì)個體。更具體地說，一個個體由通過到瓶頸階段的最短處理時間規(guī)則生成，另一個由NEH基于總加工時間最長規(guī)則生成，剩下的兩個個體通過上述規(guī)則與反向解碼規(guī)則生成。設置一個計數(shù)器Reg=4。

步驟2：如果Reg等于種群數(shù)量N，則停止該過程；否則進行步驟3。

步驟3：通過等概率隨機策略生成候選作業(yè)序列，并根據(jù)式（10）進行反向操作，生成反向候選解。

[abackward=amax+amin-ai]" " " " "（10）

步驟4：如果新生成的候選個體優(yōu)于現(xiàn)有個體，則將其放至種群中并使Reg=Reg+1；否則丟棄它。

步驟5：完成步驟4后，跳轉(zhuǎn)至步驟2。

2.4" 選擇搜索空間

禿鷹根據(jù)種群位置來尋找獵物，以確定最佳搜索區(qū)域。當將禿鷹算法應用于離散車間調(diào)度問題時，必須指定鄰域。由于將當前個體與隨機選擇的個體相結(jié)合來產(chǎn)生新個體，這種方法不能直接用于所考慮的問題，因此采用另一種方法，即將種群中的最優(yōu)個體作為頭鷹，頭鷹不易通過局部搜索策略產(chǎn)生更優(yōu)解，故使用最優(yōu)插入和最優(yōu)交換策略[15]產(chǎn)生新的鄰域解，使其朝著目標區(qū)域進化。

最優(yōu)插入：從編碼序列a中隨機移除一個工件號，得到一個新的含n-1個工件的編碼序列a′，新序列提供了n個可插入位置，按照從前到后的順序依次計算每個位置插入工件后的適應度函數(shù)值。如果某次插入后得到的新序列的適應度函數(shù)值優(yōu)于原序列，則終止操作；否則繼續(xù)插入操作并比較，直至達到最大可插入次數(shù)為止。

最優(yōu)交換：從編碼序列a中隨機選取一個工件號，并與其他位置上的工件進行交換。整個交換過程共有n-1次，按照從前到后的順序計算每次交換后的適應度函數(shù)值，如果某次交換后得到的新序列的適應度函數(shù)值優(yōu)于原序列，則終止操作；否則繼續(xù)交換操作并比較，直至達到最大交換次數(shù)為止。

頭鷹分別進行上述兩次操作，用最優(yōu)解代替，剩余被替換的兩個鄰域解暫存，不對原種群替換；其次，對其余禿鷹隨機進行上述操作，產(chǎn)生新的鄰域解，并將其暫存；最后，根據(jù)優(yōu)勝劣汰的方式保留適應度函數(shù)值前N個種群完成該操作，其中N為種群數(shù)量。在隨機數(shù)中引入選擇因子f=1-[iterMaxIter]，MaxIter和iter分別為最大迭代次數(shù)和當前迭代次數(shù)，如果隨機數(shù)rgt;f，進行最優(yōu)插入；否則進行最優(yōu)交換。

2.5" 搜索空間獵物

在選定的搜索空間內(nèi)，為了提高禿鷹搜索算法的局部搜索能力，引入了鄰域搜索策略[16]，更深入地搜索最優(yōu)個體的周圍空間。根據(jù)設計的4種鄰域結(jié)構(gòu)，在算法進行全局或局部搜索之后，對最優(yōu)個體執(zhí)行插入、交換和逆序操作，直至達到設定的迭代次數(shù)或找到符合鄰域結(jié)構(gòu)要求且優(yōu)于當前解的鄰域解。這4種鄰域結(jié)構(gòu)如下。

鄰域結(jié)構(gòu)1：在編碼序列中隨機選取2個不同的工件，將后置位的工件插入到前置位的工件前面。

鄰域結(jié)構(gòu)2：在編碼序列中隨機選取2個不同的工件，將前置位的工件插入到后置位的工件后面。

鄰域結(jié)構(gòu)3：在編碼序列中隨機選取2個不同的工件，將這2個不同位置的工件進行位置交換。

鄰域結(jié)構(gòu)4：在編碼序列中隨機選取2個不同的工件，將這2個工件內(nèi)的所有工件進行逆序排列，若2工件內(nèi)工件數(shù)小于2，則同時逆序選中的工件位置。

4種鄰域結(jié)構(gòu)示意圖如圖5所示。

2.6" 俯沖狩獵階段

一旦禿鷹確定了最佳的搜索位置，它們會進行“俯沖”，即快速移動到該位置并嘗試捕獲“獵物”。首先，禿鷹會對它當前所在位置的解進行評估；評估之后，基于當前最優(yōu)解并隨機挑選1個個體進行多點位交叉[17]，或隨機挑選2個個體進行多點位交叉。在俯沖動作完成到達新位置后，禿鷹重新評估新鄰域解的質(zhì)量，如果目標函數(shù)值更優(yōu)且沒有出現(xiàn)重復解，則會替代較差的解，并更新它的當前位置。交叉過程具體為：隨機選擇幾個父代1中的因子，生成一個子代，其余因子由父代2內(nèi)因子按順序補足。多點位交叉操作示意圖如圖6所示。其中，選擇因子的數(shù)量占總工件數(shù)的30%并取整。

2.7" 局部搜索策略

由于編碼和解碼的局限性，可能存在未探索的解決方案。本文考慮具有兩個階段的車間示例，并且每個階段具有2臺同速并行機，5個工件被處理，處理時間如表3所示。

給定一個作業(yè)序列a={1，2，3，4，5}，通過正向解碼在第一加工階段生成作業(yè)序列，機器1上的作業(yè)序列為{1，3，5}，機器2上的作業(yè)序列為{2，4}。在第二階段，根據(jù)第一階段中的完成時間獲得序列{1，2，3，4，5}。根據(jù)上述解碼機制生成作業(yè)序列，機器3上的作業(yè)序列為{1，4}，機器4上的作業(yè)數(shù)列為{2，3，5}。4×2算例的加工甘特圖如圖7所示，最大完工時間為18。從圖7中可以看出，當階段二的機器按照上述解碼機制規(guī)則解碼時，會存在更優(yōu)的解決方案未被探索。在這種情況下，如果交換其中的作業(yè)位置，會獲得一個具有更小完工時間的解決方案。局部搜索策略處理方案如圖8所示，其中完工時間為17。原有算法無法通過上述解碼機制找到這個更優(yōu)解。

本文提出一個局部搜索策略，以便探索更完整的解決方案。以正向解碼為例，具體步驟如下。

步驟1：根據(jù)作業(yè)階段k的完成時間，生成作業(yè)序列[a=a1，a2，…，an]。設置計數(shù)器h=k+1階段的同速并行機數(shù)量。

步驟2：剔除a序列內(nèi)前h個開始加工的作業(yè)，生成[a′=ah+1，ah+2，…，an=a]。如果[a′]為空則跳轉(zhuǎn)到步驟4。

步驟3：將[a′]中的作業(yè)依次調(diào)換，并獲得新序列newa。根據(jù)新序列調(diào)整階段k+1的后續(xù)階段，并記錄和更新適應度值。重復該步驟，直到考慮[a′]中的所有作業(yè)。

步驟4：使k=k+1，如果klt;m，則跳轉(zhuǎn)步驟1；否則，評估所有生產(chǎn)的鄰域解并輸出最佳解決方案。

反向解碼同時可以為此生成類似的局部搜索過程。因此，應用局部搜索策略的最佳解決方案能夠?qū)崿F(xiàn)禿鷹搜索算法。

2.8" MOBES實現(xiàn)流程

MOBES實現(xiàn)流程如圖9所示。

3" 實驗與分析

3.1" 仿真環(huán)境與參數(shù)討論

算法通過Matlab R2021a實現(xiàn)，程序的運行環(huán)境為：操作系統(tǒng)Windows 11，內(nèi)存16 GB，CPU主頻3.20 GHz。根據(jù)Carlier測試集[18]中較為復雜的案例進行有效性驗證，在算法有效性實驗測試時，MOBES的迭代次數(shù)為500次；進行算法性能比較實驗時，迭代次數(shù)與參考文獻當中相同。種群規(guī)模N為50，鄰域搜索策略的迭代次數(shù)為20，實驗結(jié)果如表4～表6所示。表中數(shù)據(jù)為MOBES與其他對比算法在求解同一規(guī)模的算例中，所得的最大完工時間的最優(yōu)值（BEST）、平均值（AVG）和標準差（RPD）。表中每種算例的最優(yōu)值都用加粗顯示。RPD公式如下：

[RPD=Cmax-LBLB×100%]" " " " "（11）

式中：Cmax為該算法所求最優(yōu)解；LB為理論最優(yōu)解。

3.2" 算法改進有效性實驗

為了說明所提改進策略的有效性，將標準禿鷹搜索算法記為BES，通過種群初始化改進后的BES記為BES?L，加入迭代搜索改進策略的BES?L記為BES?N，混合優(yōu)化后的BES記為MOBES。實驗案例選擇Carlier測試集中的j10c10c1～j10c10c6算例，每個算法運行10次，實驗結(jié)果如表4所示。

從表4可見，本文所提出的MOBES算法取得的最優(yōu)解均較好。與MOBES的實驗結(jié)果相比，BES?N算法和BES?L算法在算例j10c10c6上取得的最優(yōu)解與其相同，BES?N算法有5個算例與其相同，BES?L算法有2個算例與其相同，從而說明了MOBES的有效性。比較算法之間的AVG值發(fā)現(xiàn)，MOBES在這6個算例的AVG值中有4個算例明顯優(yōu)于BES?N，說明局部搜索策略在一定程度上提高了算法尋優(yōu)概率，從而避免了陷入局部最優(yōu)。BES?N算法在3個算例中最優(yōu)解優(yōu)于BES?L算法，AVG值也在不同程度上優(yōu)于BES?L算法。說明迭代搜索改進策略可以更好地應對局部最優(yōu)、全局搜索與局部開發(fā)不協(xié)調(diào)等問題，提高算法的尋優(yōu)性能和全局搜索能力。

3.3" Carlier測試集a類和b類算例測試實驗

由于a類與b類比較簡單，本文只取規(guī)模為15工件10工序的a類算例中的j15c10a1～j15c10a6算例和b類算例中的j15c10b1～j15c10b6算例進行測試，與參考文獻[1]中改進灰狼算法（First Arrive First Process?Improved Grey Wolf Optimization， FF?IGWO）、文獻[19]中改進粒子群算法（Improved Particle Swarm Algorithm， IPSO）和文獻[2]中反向人工蜂群算法（Opposite Artifi?Cial Bee Colony， OABC）尋優(yōu)結(jié)果進行對比，算法運行10次，實驗結(jié)果如表5所示。

對于規(guī)模為15工件10工序的a類和b類算例中的j15c10a1～j15c10a6和j15c10b1～j15c10b6算例，本文提出的MOBES在所有情況下都獲得了最優(yōu)結(jié)果，實驗尋優(yōu)率達到了100%。

3.4" Carlier測試集c類算例測試實驗

在a類與b類的實驗中，驗證了MOBES的有效性和優(yōu)越性，本節(jié)對于規(guī)模為10工件5工序的c類算例中的j10c5c1～j10c5c6算例和規(guī)模為10工件10工序的j10c10c1～j10c10c6算例進行測試，算法運行10次，實驗結(jié)果如表6所示。

在規(guī)模為10工件5或10工序的c類算例實驗中，對多種優(yōu)化算法進行了評估，并比較了它們在不同算例中的性能表現(xiàn)。以下是實驗結(jié)果的總結(jié)。

對于規(guī)模為10工件5工序的c類算例中的j10c5c1～j10c5c6算例，本文提出的MOBES在所有情況下都獲得了最優(yōu)結(jié)果，實驗尋優(yōu)率達到了100%。在規(guī)模為10工件10工序的c類算例中的j10c10c1～j10c10c6算例中，將MOBES與其他幾種優(yōu)化算法進行了比較。

1） 在j10c10c1算例中，MOBES優(yōu)于OABC而劣于IPSO，與FF?IGWO表現(xiàn)持平。

2） 在j10c10c2算例和j10c10c4算例中，MOBES優(yōu)于OABC、IPSO和FF?IGWO算法。

3） 在j10c10c3算例和j10c10c5算例中，MOBES優(yōu)于OABC，并且與IPSO和FF?IGWO表現(xiàn)持平。

4）在j10c10c6算例中，MOBES優(yōu)于IPSO，與FF?IGWO算法持平。

綜合以上結(jié)果，MOBES在絕大部分算例中表現(xiàn)優(yōu)異。圖10為j10c10c4算例的甘特圖。

3.5" 車間實例仿真

以某汽車零件加工車間的18個作業(yè)數(shù)量為例，實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)如表7所示。

案例提供了混合流水車間問題的實際應用情景，并包括工廠的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)。為了檢驗算法的尋優(yōu)性能和證明算法在解決該車間調(diào)度問題的可行性，使用表7數(shù)據(jù)對MOBES進行仿真計算。

車間原有調(diào)度方案的最大完工時間為226個時間單位，采用MOBES算法求解的汽車零件加工車間的甘特圖如圖11所示，調(diào)度方案的最大完工時間為211個時間單位。

實驗結(jié)果表明，MOBES在總工時中縮短了15個時間單位，比原有調(diào)度減少6.64%，顯著提高了生產(chǎn)效率和產(chǎn)能利用率，從而降低了生產(chǎn)成本，為該汽車零件生產(chǎn)廠家的可持續(xù)發(fā)展做出了積極貢獻。

4" 結(jié)" 論

為了促進汽車零件生產(chǎn)車間高效生產(chǎn)，本文提出了一種混合優(yōu)化的禿鷹搜索算法（MOBES）。結(jié)合禿鷹搜索算法自身的特點將其離散化，并通過在初始化中引入啟發(fā)式規(guī)則和反向?qū)W習策略，提高了初始種群的多樣性和質(zhì)量。算法迭代過程中添加最優(yōu)插入和最優(yōu)交換策略、鄰域搜索策略、多點位交叉策略和局部搜索策略來應對局部最優(yōu)、全局搜索與局部開發(fā)不協(xié)調(diào)等問題，提高算法的尋優(yōu)性能和全局搜索能力。利用經(jīng)典算例進行仿真實驗，將實驗結(jié)果與相關(guān)算法進行對比分析，結(jié)果表明，本文設計的MOBES能夠有效地解決混合流水車間調(diào)度問題，且具有一定的優(yōu)越性和魯棒性。最后，通過汽車零件生產(chǎn)車間實例數(shù)據(jù)進行仿真分析，將所提算法應用于實際生產(chǎn)優(yōu)化當中，使車間調(diào)度優(yōu)化6.64%。MOBES為該汽車零件生產(chǎn)廠家求解車間排產(chǎn)問題提供了一個有效的解決方案。

注：本文通訊作者為石成鈺。

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作者簡介：石慶升（1981—），男，山東沂水人，博士研究生，副教授，碩士生導師，主要從事智能優(yōu)化排產(chǎn)的研究。

石成鈺（1998—），男，河南新鄉(xiāng)人，碩士研究生，主要從事智能優(yōu)化排產(chǎn)的研究。