高中數(shù)學(xué)章起始課教學(xué)實(shí)踐研究

摘 要：章起始課具有統(tǒng)領(lǐng)全章的作用，對于完善學(xué)生知識結(jié)構(gòu)、促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展具有重要價(jià)值。設(shè)計(jì)科學(xué)且符合學(xué)生發(fā)展需求的高中數(shù)學(xué)章起始課，能夠幫助學(xué)生建立對數(shù)學(xué)對象和數(shù)學(xué)方法的整體感知。在解讀高中數(shù)學(xué)章起始課概念的基礎(chǔ)上，梳理教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循的原則，從創(chuàng)設(shè)情境、問題牽引、導(dǎo)圖引領(lǐng)、布置練習(xí)等層面出發(fā)，探討高中數(shù)學(xué)章起始課教學(xué)實(shí)踐策略，旨在為相關(guān)教學(xué)工作提供參考，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)課程改革。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；章起始課；教學(xué)策略

作者簡介：董冠華（1979—），男，山東省濟(jì)南市長清第一中學(xué)。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出：“整體把握教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)連續(xù)性和階段性發(fā)展。”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，良好的開端可以加深學(xué)習(xí)印象，有效提高自我效能感和學(xué)習(xí)能力。因此，教師需要認(rèn)識到章起始課的重要性，積極探索符合學(xué)生發(fā)展規(guī)律的教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)策略，幫助學(xué)生在章起始課中提升思維能力，發(fā)揮章起始課提綱挈領(lǐng)的作用，落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、解讀高中數(shù)學(xué)章起始課

起始課作為正式授課的開端，承擔(dān)著概述即將學(xué)習(xí)內(nèi)容的重任［1］，有助于學(xué)生了解核心知識點(diǎn)，確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，形成對學(xué)習(xí)內(nèi)容的總體認(rèn)識。同時(shí)，起始課能幫助學(xué)生在感知的基礎(chǔ)上合理規(guī)劃學(xué)習(xí)進(jìn)度，對師生在后續(xù)教學(xué)過程中的溝通與協(xié)作具有重要作用。章起始課，顧名思義，指的是章節(jié)教學(xué)的起始課時(shí)。高中數(shù)學(xué)章起始課通常涉及數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)概念，比如人教A版必修第一冊第一章第一節(jié)“集合的概念”、第二章第一節(jié)“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”、第三章第一節(jié)“函數(shù)的概念及其表示”均屬于章起始課。

二、高中數(shù)學(xué)章起始課教學(xué)原則

由于章起始課的地位特殊，因此在設(shè)計(jì)有關(guān)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師需要遵循以下原則，以發(fā)揮章起始課的價(jià)值，為后續(xù)教學(xué)的順利開展奠定基礎(chǔ)。

（一）整體性原則

高中數(shù)學(xué)章起始課離不開整體性原則。整體性原則有助于教師從整體宏觀的視角設(shè)計(jì)章起始課，展現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯框架，完善學(xué)生思維結(jié)構(gòu)。教師需要關(guān)注數(shù)學(xué)知識的整體性，通過梳理教材中各個(gè)章節(jié)和知識點(diǎn)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生以整體角度聯(lián)系觀念和以發(fā)展視角看待章節(jié)內(nèi)容，明白知識的由來與發(fā)展。在設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，教師也要遵循整體性原則，從點(diǎn)到面進(jìn)行架構(gòu)，關(guān)注知識結(jié)構(gòu)與體系，幫助學(xué)生體悟數(shù)學(xué)的整體性，實(shí)現(xiàn)知識的融會貫通。

（二）啟發(fā)性原則

章起始課的目的之一是引導(dǎo)學(xué)生了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方向［2］。教師應(yīng)通過提出具有啟發(fā)性的問題、展示實(shí)際案例等方式，引導(dǎo)學(xué)生思考本章知識的重要性和應(yīng)用場景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識奠定基礎(chǔ)。比如，在“立體幾何初步”的章起始課上，教師可以展示各種著名建筑的圖片，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)語言來描述這些建筑的形狀和結(jié)構(gòu)，從而引出立體幾何的研究內(nèi)容。在設(shè)計(jì)啟發(fā)性問題時(shí)，教師要關(guān)注學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，確保問題貼合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，以免影響啟發(fā)效果。

（三）趣味性原則

章起始課是整個(gè)章節(jié)教學(xué)的基礎(chǔ)，對后續(xù)教學(xué)活動(dòng)具有引導(dǎo)與啟發(fā)的作用。部分教師習(xí)慣于直接向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)知識，但高中數(shù)學(xué)知識相對抽象和枯燥，這種教學(xué)方式會導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)主動(dòng)性不強(qiáng)、積極性不足的情況，從而影響教學(xué)質(zhì)量。為避免此類問題的發(fā)生，教師要注重章起始課的趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為目標(biāo)，通過講述數(shù)學(xué)故事、引入有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象或問題、創(chuàng)設(shè)真實(shí)生活情境、開展數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)等方式，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力和樂趣。

（四）個(gè)性化原則

每個(gè)高中生都有其獨(dú)特的學(xué)習(xí)風(fēng)格與興趣愛好，若采用統(tǒng)一指導(dǎo)的方式開展章起始課教學(xué)，可能會加劇班級內(nèi)學(xué)生成績的兩極分化。因此，教師需要遵循個(gè)性化原則，在章起始課中充分尊重學(xué)生之間的差異，設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)活動(dòng)和問題情境，以滿足不同學(xué)生的需求，為學(xué)生提供充足的機(jī)會表達(dá)自己的觀點(diǎn)、想法和疑問。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的需求和興趣，提供豐富的個(gè)性化學(xué)習(xí)資源，幫助不同層次的學(xué)生找到適合他們的學(xué)習(xí)方法，為深度學(xué)習(xí)做好鋪墊。

三、高中數(shù)學(xué)章起始課教學(xué)實(shí)踐策略

高中數(shù)學(xué)章起始課至關(guān)重要，如同一把開啟新章節(jié)知識大門的鑰匙。為上好章起始課，教師需要根據(jù)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展需求，設(shè)計(jì)科學(xué)的教學(xué)方案，確保學(xué)生能夠在章起始課中產(chǎn)生學(xué)習(xí)與探究數(shù)學(xué)知識的興趣。下文將結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例，總結(jié)具體的教學(xué)實(shí)踐策略，以供參考。

（一）貼近生活，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

為了提高章起始課的質(zhì)量，教師需要探尋富有趣味性的教學(xué)方式。數(shù)學(xué)來源于生活，在生活中有著十分廣泛的應(yīng)用［3］。教師可以通過情境創(chuàng)設(shè)，用圖片、視頻等直觀且能夠吸引學(xué)生關(guān)注的形式，再現(xiàn)生活場景，建立數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生對生活現(xiàn)象的思考與討論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行做好鋪墊。

以人教A版必修第二冊第八章第一節(jié)“基本立體圖形”為例，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)棱柱、棱錐和棱臺的概念與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，是立體幾何部分的起始課程，強(qiáng)調(diào)幾何直觀，淡化幾何論證，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣具有重要價(jià)值。在導(dǎo)入階段，為吸引學(xué)生注意力，教師可以聯(lián)系教材，借助信息技術(shù)手段展示紙杯、紙箱、金字塔、奶粉罐、足球等常見物品的圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些生活中的物體，嘗試描述它們的形狀并進(jìn)行分類。這一過程能讓學(xué)生從生活中的具體物體出發(fā)，將其抽象成空間幾何體。與學(xué)生生活有密切聯(lián)系的話題，能夠激發(fā)學(xué)生的探究欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究事物結(jié)構(gòu)特征的積極性。在此基礎(chǔ)上，教師可以由情境拓展，同學(xué)生展開互動(dòng)，如提出問題：聯(lián)系這些物體的特點(diǎn)，想一想在生活中還有哪些類似的事物？請舉例說明?；趩栴}，學(xué)生可以分組討論，觀察教室內(nèi)的物品或聯(lián)系自身生活經(jīng)驗(yàn)給出答案。情境延伸和小組合作能夠幫助學(xué)生更好地將生活經(jīng)驗(yàn)與學(xué)科知識聯(lián)系起來，使他們進(jìn)一步了解多面體的特點(diǎn)，如“一般地，由若干個(gè)平面圖形圍成的幾何體叫做多面體，圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面”，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)立體圖形知識奠定基礎(chǔ)，提高學(xué)生對立體幾何的探究興趣。

（二）問題牽引，適度啟發(fā)，增強(qiáng)探究意識

提問是促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的有效手段。在章起始課上，教師應(yīng)在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和潛在能力的開發(fā)，適度給予學(xué)生引導(dǎo)，幫助他們提高學(xué)習(xí)自主性［4］。因此，教師可以在教學(xué)活動(dòng)中設(shè)計(jì)具有思考價(jià)值的問題，讓學(xué)生以小組為單位參與討論，運(yùn)用知識解決問題，在交流中積累經(jīng)驗(yàn)，掌握章起始課的重點(diǎn)，建立新舊知識的聯(lián)系，形成更為完善的知識結(jié)構(gòu)。

以人教A版必修第一冊第二章第一節(jié)“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”為例，相等關(guān)系和不等關(guān)系是數(shù)學(xué)中基本的數(shù)量關(guān)系，本節(jié)課在初中階段一次函數(shù)、一元一次方程和不等式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展，通過具體實(shí)例引入不等式的概念，旨在讓學(xué)生認(rèn)識不等關(guān)系和不等式的意義與價(jià)值。在導(dǎo)入階段，教師可以結(jié)合氣象報(bào)道，向?qū)W生分享本地區(qū)的最高溫度與最低溫度數(shù)據(jù)，并設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生思考：報(bào)道中的溫度信息滿足什么樣的不等關(guān)系？如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示這種不等關(guān)系？這兩個(gè)問題相對簡單，能夠喚醒學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，使他們聯(lián)系已學(xué)知識發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系，學(xué)習(xí)不等式的表達(dá)方法，初步形成數(shù)學(xué)建模理念。接著，在探究實(shí)數(shù)大小比較時(shí)，教師還可以設(shè)計(jì)“結(jié)合所學(xué)知識，你會如何比較-1和-2的大??？”“如果是比較a和-1的大小呢？”等問題，推動(dòng)學(xué)生參與小組討論，通過回顧實(shí)數(shù)大小比較的知識，建立數(shù)形結(jié)合思想，明白可以利用數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置來確定大小。完成問題探究后，教師可以提供相應(yīng)的練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)在復(fù)雜問題中的簡便性，從幾何概念過渡到代數(shù)運(yùn)算，為學(xué)習(xí)證明不等式做好準(zhǔn)備。同時(shí)，在設(shè)計(jì)問題的過程中，教師不僅要考慮章起始課的重要地位，遵循結(jié)構(gòu)化理念設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的問題，還要兼顧學(xué)生學(xué)習(xí)能力，盡量保證問題難度適中，以便全體學(xué)生都能順利參與問題探究，實(shí)現(xiàn)思維的深層次發(fā)展。

（三）導(dǎo)圖引領(lǐng)，歸納概括，生成核心概念

章起始課作為章節(jié)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，起到承上啟下的作用，教師應(yīng)在此部分教學(xué)中幫助學(xué)生理解基礎(chǔ)概念，掌握學(xué)習(xí)方法，在回顧以往知識的基礎(chǔ)上引出后續(xù)知識內(nèi)容?？紤]到教學(xué)時(shí)間有限，且學(xué)生普遍缺乏整合經(jīng)驗(yàn)，教師可以運(yùn)用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)章起始課中的核心概念，同時(shí)預(yù)留空白區(qū)域，待章節(jié)學(xué)習(xí)結(jié)束后再完善思維導(dǎo)圖。這種方式能夠幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的知識框架，建立系統(tǒng)的知識體系，從而強(qiáng)化章起始課的引導(dǎo)作用。

以人教A版選擇性必修第二冊第一章第一節(jié)“數(shù)列的概念”為例，本節(jié)主要學(xué)習(xí)數(shù)列的概念及其表示方法，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究等差數(shù)列和等比數(shù)列，探索它們的取值規(guī)律。為調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，教師可以用新聞事件進(jìn)行導(dǎo)入，如講述在兩河流域發(fā)現(xiàn)的刻有15天月相變化的泥板，引導(dǎo)學(xué)生觀察月亮可見部分的變化規(guī)律，嘗試總結(jié)其特征，并列出一組具有相似規(guī)律的數(shù)列。

在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，教師要對數(shù)列的基本概念進(jìn)行歸納，用思維導(dǎo)圖的方式列出本節(jié)課的知識框架——數(shù)列。教師可以用符號表示數(shù)列的第1項(xiàng)，讓學(xué)生根據(jù)規(guī)律自主總結(jié)第2項(xiàng)、第3項(xiàng)等位置的表示方法，拓展思維導(dǎo)圖內(nèi)容。根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材內(nèi)容，逐步補(bǔ)充數(shù)列的一般形式、簡記法、通項(xiàng)公式和遞推公式，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系。同時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)“還有哪些特殊的數(shù)列變化？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)后續(xù)知識，嘗試填充思維導(dǎo)圖框架，使之完整。通過這種方式，學(xué)生能夠在教師引導(dǎo)下逐步形成主動(dòng)歸納的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，加深對數(shù)列概念的理解和記憶，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性和條理性。

（四）適當(dāng)拓展，布置練習(xí)，促進(jìn)素養(yǎng)發(fā)展

在章起始課中，除了讓學(xué)生理解基礎(chǔ)概念、梳理知識結(jié)構(gòu)，教師還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的能力，幫助他們夯實(shí)基礎(chǔ)，達(dá)到學(xué)以致用的目標(biāo)［5］。因此，在教學(xué)中，教師可以適當(dāng)補(bǔ)充練習(xí)材料，讓學(xué)生邊學(xué)邊練，調(diào)動(dòng)思維，學(xué)用結(jié)合，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的深入發(fā)展，為后續(xù)學(xué)習(xí)章節(jié)中難度更高的數(shù)學(xué)知識打好基礎(chǔ)。

以人教A版選擇性必修第一冊第二章第一節(jié)“直線的傾斜角與斜率”為例，學(xué)生此前已經(jīng)了解“點(diǎn)是構(gòu)成直線的基本元素，在平面直角坐標(biāo)系中可以用坐標(biāo)表示點(diǎn)”，在本節(jié)課中，教師要帶領(lǐng)學(xué)生深入探索如何用坐標(biāo)表示直線，并通過代數(shù)方法表達(dá)確定直線位置的幾何要素。教學(xué)時(shí)，教師可以組織學(xué)生以小組為單位，探究確定一條直線的幾何要素和利用坐標(biāo)系確定位置的方法，掌握利用直線斜率判斷兩條直線位置關(guān)系的技巧。在總結(jié)環(huán)節(jié)，為幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，教師可以布置以下練習(xí)題：

1.求經(jīng)過C（18，8）和D（4，-4）兩點(diǎn)的直線斜率，并判斷該直線的傾斜角是銳角還是鈍角。

2.已知直線斜率的絕對值等于1，求直線的傾斜角。

3.已知A（1，2），B（-1，0），C（3，4）三點(diǎn)，這三點(diǎn)是否在同一條直線上？請用所學(xué)知識進(jìn)行論證。

這三道題與本章起始課的核心內(nèi)容息息相關(guān)，有利于學(xué)生在練習(xí)中鞏固知識，加深對概念的理解。同時(shí)，教師還可以預(yù)留課后任務(wù)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)后續(xù)課程“直線的方程”，做好章節(jié)內(nèi)課時(shí)之間的銜接，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)習(xí)能力。

結(jié)語

綜上所述，章起始課作為數(shù)學(xué)教學(xué)的起點(diǎn)，在整個(gè)章節(jié)中具有重要地位。在章起始課的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠進(jìn)一步了解章節(jié)內(nèi)容與重點(diǎn)，揭開數(shù)學(xué)神秘的面紗。本文提出，教師可以用情境創(chuàng)設(shè)的方式建立學(xué)科與生活的鏈接，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；通過問題引導(dǎo)，使學(xué)生串聯(lián)知識，活躍思維；結(jié)合思維導(dǎo)圖，梳理數(shù)學(xué)知識，完善學(xué)生知識體系；通過任務(wù)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生夯實(shí)知識基礎(chǔ)，在練習(xí)中實(shí)現(xiàn)學(xué)用結(jié)合。

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