合作學(xué)習(xí)下小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐教學(xué)探究

【摘要】綜合與實踐是組成義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，在培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、能力素養(yǎng)方面具有積極意義。主題活動是小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐的主要形式，在綜合與實踐主題活動中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)、提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法解決問題。文章以綜合與實踐主題活動“體育中的數(shù)學(xué)”為例，分析在小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐主題活動中引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；綜合與實踐；合作學(xué)習(xí)；主題活動；“體育中的數(shù)學(xué)”

作者簡介：孫清勇（1969—），男，福建省連江縣丹陽中心小學(xué)。

合作學(xué)習(xí)是一種結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)策略。在組織合作學(xué)習(xí)活動時，教師會鼓勵學(xué)生組成一個學(xué)習(xí)小組，以合作互助的方式參與學(xué)習(xí)活動，從而順利完成小組學(xué)習(xí)目標(biāo)，同時深化認(rèn)知、發(fā)展能力。合作學(xué)習(xí)模式適用于小學(xué)數(shù)學(xué)各個階段、各個領(lǐng)域的教學(xué)，尤其適用于綜合與實踐教學(xué)。教師可以在以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體的教育思想指引下，鼓勵學(xué)生在綜合與實踐活動中合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在高質(zhì)量的數(shù)學(xué)實踐中獲得知識、能力與素養(yǎng)的協(xié)同發(fā)展。

一、引導(dǎo)學(xué)生在綜合與實踐活動中合作學(xué)習(xí)的意義

小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐活動是以學(xué)生為主體的實踐性學(xué)習(xí)活動。在組織活動前，教師需要想清楚自己是要鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，還是要鼓勵學(xué)生采取合作學(xué)習(xí)的形式。從整體上看，一方面，綜合與實踐活動建立在學(xué)習(xí)周期較長、難度較大和過程復(fù)雜的項目與任務(wù)的基礎(chǔ)上；另一方面，小學(xué)生的社會經(jīng)驗不足、實踐能力不強，導(dǎo)致他們在綜合與實踐活動中很難獨立、自主地完成任務(wù)。這決定了教師在組織小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐活動的過程中，需要更多鼓勵學(xué)生采取合作學(xué)習(xí)的形式。具體而言，引導(dǎo)學(xué)生在綜合與實踐活動中合作學(xué)習(xí)的意義體現(xiàn)在以下三個方面。

（一）讓學(xué)生在群策群力中完成學(xué)習(xí)任務(wù)

皮亞杰學(xué)派的許多學(xué)者倡議在學(xué)校中開展合作活動，這些學(xué)者指出，學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的過程中的相互作用將促進(jìn)他們認(rèn)知水平提高［1］。引導(dǎo)學(xué)生在綜合與實踐活動中合作學(xué)習(xí)，可以推動學(xué)生討論學(xué)習(xí)內(nèi)容、分析認(rèn)知沖突、反思論據(jù)不充分的推理，最終達(dá)到對知識的理解。小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐活動中的項目和任務(wù)具有周期較長、過程較復(fù)雜等特點，學(xué)生很難僅依靠自己的力量很好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。相較于讓學(xué)生獨立完成復(fù)雜的項目和任務(wù)，鼓勵學(xué)生合作學(xué)習(xí)，更有利于他們展現(xiàn)自己的智慧、提高學(xué)習(xí)效率，以及順利完成項目和任務(wù)。

（二）讓學(xué)生在潛移默化中形成學(xué)習(xí)品質(zhì)

學(xué)習(xí)品質(zhì)與學(xué)習(xí)能力都很重要，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)能在數(shù)學(xué)綜合與實踐活動中得到有效培養(yǎng)。采取合作學(xué)習(xí)形式參與綜合與實踐活動的過程中，學(xué)生更多方面的學(xué)習(xí)品質(zhì)可以得到有效培養(yǎng)。

首先，通過這樣的活動，學(xué)生會對數(shù)學(xué)世界產(chǎn)生好奇心與求知欲。對數(shù)學(xué)知識的強烈好奇心和求知欲，是學(xué)生順利學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的強大驅(qū)動力。小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐活動建立在真實的數(shù)學(xué)問題之上，教師往往會引導(dǎo)學(xué)生在綜合與實踐活動中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，讓小學(xué)生懷著濃厚的興趣投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這會使得學(xué)生對數(shù)學(xué)世界產(chǎn)生好奇心與求知欲。

其次，在這樣的活動中，學(xué)生的思考與質(zhì)疑習(xí)慣可以得到有效培養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐活動中，問題是核心內(nèi)容，解決問題則是學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)。為了輔助學(xué)生解決問題，教師需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、分析，提出有價值的問題并尋求解決問題的方法。在這個過程中，小學(xué)生的形象思維、邏輯思維、辯證思維、創(chuàng)新思維都能得到有效培養(yǎng)。

最后，通過這樣的活動，學(xué)生會形成樂于合作、善于合作的優(yōu)秀學(xué)習(xí)品質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐活動中，學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)都很重要。而在合作學(xué)習(xí)時，學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)、相互幫助更多，這有利于班級形成積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，也有利于學(xué)生形成樂于合作、善于合作的優(yōu)秀學(xué)習(xí)品質(zhì)。

（三）讓學(xué)生循序漸進(jìn)提升核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“課程標(biāo)準(zhǔn)”）明確了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，致力于發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界的能力素養(yǎng)［2］。而小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐活動，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供了土壤。在數(shù)學(xué)綜合與實踐活動中，教師會在實際情境中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，并鼓勵學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，運用運算、推理等數(shù)學(xué)方法分析數(shù)學(xué)問題，發(fā)展應(yīng)用意識與實踐能力。與此同時，在綜合與實踐活動中，學(xué)生的數(shù)感、量感、運算能力、推理意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng)也會得到有效培養(yǎng)。

二、引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的綜合與實踐教學(xué)案例分析

小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐主要包括主題活動和項目學(xué)習(xí)等，其中主題活動為主要的形式。在小學(xué)階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力相對較弱，但綜合與實踐活動本身具有一定復(fù)雜性，因此在活動中引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)十分重要。文章以主題活動“體育中的數(shù)學(xué)”為例，討論教師可以如何有效組織綜合與實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)。

（一）圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容，引出綜合與實踐活動主題

小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐活動是具有較強綜合性、實踐性的教學(xué)活動。在選擇綜合與實踐活動的具體內(nèi)容、制訂活動主題時，教師需要緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容、學(xué)生的實際學(xué)情，避免綜合與實踐活動形式化和表面化。在綜合考慮上述內(nèi)容后，教師確定了“體育中的數(shù)學(xué)”這一主題，并根據(jù)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第五單元“圓”、第六單元“百分?jǐn)?shù)（一）”和第七單元“扇形統(tǒng)計圖”的內(nèi)容以及學(xué)生的實際學(xué)情確定了活動的具體內(nèi)容?！皥A”“百分?jǐn)?shù)（一）”“扇形統(tǒng)計圖”三個單元分別涉及不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識，這使得綜合與實踐主題活動具有更強的綜合性。

在組織活動伊始，教師給出了如下活動背景：“在日常學(xué)習(xí)和生活中，我們常常接觸到體育運動，也常常參與體育鍛煉。事實上，體育運動中不僅包含健康知識，還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識。體育器材的形狀、體育場館的設(shè)計、體育比賽規(guī)則、體育比賽計分方法均與小學(xué)數(shù)學(xué)知識有關(guān)。大家能舉一些‘體育中的數(shù)學(xué)’的例子嗎？”

在教師發(fā)問后，學(xué)生積極舉手發(fā)言。有人認(rèn)為“計算跑步距離、時間與速度會涉及小學(xué)數(shù)學(xué)知識”；也有人認(rèn)為“體育比賽中的抽簽涉及事情發(fā)生可能性的知識”；還有人認(rèn)為“在設(shè)計體育場館時，建筑師需要回顧面積計算知識”……

教師繼續(xù)引導(dǎo)：“本學(xué)期我們學(xué)過的‘圓’‘百分?jǐn)?shù)（一）’‘扇形統(tǒng)計圖’三個單元同樣包含許多體現(xiàn)‘體育中的數(shù)學(xué)’的例子，接下來，我們將圍繞這幾個單元的內(nèi)容開展‘體育中的數(shù)學(xué)’綜合與實踐主題活動，希望大家能和老師一起，在體育中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧秘。”

在上述例子中，教師緊扣教材內(nèi)容組織“體育中的數(shù)學(xué)”綜合與實踐主題活動，并通過互動交流激發(fā)學(xué)生的活動興趣，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察體育活動，分析體育活動中的數(shù)學(xué)問題。

（二）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)問題，初步討論實踐任務(wù)

在小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐活動中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題［3］。因此，在學(xué)生明確活動主題后，教師需要讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，并據(jù)此組成學(xué)習(xí)小組，準(zhǔn)備開始合作學(xué)習(xí)。

在學(xué)生對“體育中的數(shù)學(xué)”產(chǎn)生興趣后，教師鼓勵學(xué)生結(jié)合“圓”“百分?jǐn)?shù)（一）”“扇形統(tǒng)計圖”三個單元的內(nèi)容，和鄰近座位的學(xué)生分享、討論自己在使用體育器材、體育場館和參加體育比賽時發(fā)現(xiàn)的有趣且有探究價值的數(shù)學(xué)問題。在學(xué)生討論過后，教師和學(xué)生一起篩選出了學(xué)生感興趣且具有探究價值的數(shù)學(xué)問題。

1.籃球場中的數(shù)學(xué)問題

在討論時，有學(xué)生十分好奇籃球場三分線內(nèi)的區(qū)域是不是半圓，以及三分線有多長、三分區(qū)的面積有多大。在討論時，既有學(xué)生認(rèn)為三分線內(nèi)的區(qū)域是一個半圓，也有學(xué)生認(rèn)為三分線內(nèi)的區(qū)域不是半圓。教師鼓勵學(xué)生將這些問題記下來，并標(biāo)記為“籃球場中的數(shù)學(xué)問題”。

2.關(guān)于起跑線的數(shù)學(xué)問題

有學(xué)生提出自己的疑問：“學(xué)校田徑場的400米跑道是由1個長方形和2個半圓形組成的。在跑步比賽中，越靠近內(nèi)側(cè)的跑道更短，所以在400米、800米、1500米的長跑比賽中，我們常常會看到大家重新劃定起跑線。然而，這些起跑線是怎么確定的呢？”發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生對這個問題感興趣后，教師鼓勵學(xué)生將這個問題記下來，并標(biāo)記為“關(guān)于起跑線的數(shù)學(xué)問題”。

3.投籃選手選拔中的數(shù)學(xué)問題

由于學(xué)校下個月將舉辦投籃比賽，每個班級需要派2名選手參賽，而班里有8名學(xué)生報名參與這個活動，于是有學(xué)生提出問題：“我們要怎樣公平、公正地選出2名參賽選手呢？”教師隨即鼓勵學(xué)生將這個問題記錄為“投籃選手選拔中的數(shù)學(xué)問題”。

4.調(diào)查學(xué)生喜好的數(shù)學(xué)問題

球類運動深受學(xué)生喜愛，有學(xué)生十分好奇班里同學(xué)喜歡什么球類運動，期望可以找到有共同興趣愛好的同學(xué)，于是這名學(xué)生提出問題：“我們應(yīng)該如何借助扇形統(tǒng)計圖統(tǒng)計大家喜歡的球類運動呢？”其他學(xué)生立刻根據(jù)這個問題討論起來，教師則鼓勵學(xué)生記下這個調(diào)查學(xué)生喜好的數(shù)學(xué)問題。

（三）引導(dǎo)科學(xué)分工，合作開展實踐探究

在確定綜合與實踐主題活動涉及的數(shù)學(xué)問題之后，教師鼓勵學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，并幫助他們在小組內(nèi)分工。

經(jīng)過此前的討論，學(xué)生和教師確定了4個學(xué)習(xí)任務(wù)，教師要求每個學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)有2個小組的學(xué)生嘗試完成。根據(jù)班級實際情況，每個學(xué)習(xí)小組由5～6名學(xué)生組成。其中，組長負(fù)責(zé)管理和統(tǒng)籌本組的學(xué)習(xí)活動，其他組員的任務(wù)則由學(xué)生自己在小組內(nèi)安排。除此之外，教師還告訴學(xué)生，他們可以用一節(jié)數(shù)學(xué)課的時間完成綜合與實踐任務(wù)。在分工后，學(xué)生紛紛開始探究。

例如，探究“籃球場中的數(shù)學(xué)問題”的某小組，測量了籃球場上不同線條的長度。由此，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，三分線內(nèi)的區(qū)域并不是一個標(biāo)準(zhǔn)的半圓，而是一個半圓和一個長方體的組合。半圓部分的半徑為6.75 m，經(jīng)過計算，學(xué)生得出該部分面積約為71.53 m2；長方體的長為13.2 m，寬為1.575 m，經(jīng)過計算，學(xué)生得出該部分面積為20.79 m2。根據(jù)上述計算結(jié)果，學(xué)生得出三分線約為24.345 m長，三分線內(nèi)區(qū)域的面積約為92.32 m2。

探究“關(guān)于起跑線的數(shù)學(xué)問題”“投籃選手選拔中的數(shù)學(xué)問題”“調(diào)查學(xué)生喜好的數(shù)學(xué)問題”的小組的學(xué)生，也紛紛通過分工合作得到了一系列數(shù)據(jù)，并據(jù)此進(jìn)行了計算、整理、繪圖，在規(guī)定的時間內(nèi)完成了任務(wù)。

（四）展示學(xué)習(xí)成果，通過教學(xué)評價激勵學(xué)生

在學(xué)生完成綜合與實踐任務(wù)之后，教師組織了一堂活動成果展示課。在這節(jié)課上，各個小組的組長需要上講臺展示本組學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，介紹本組學(xué)生完成探究任務(wù)的過程。

在學(xué)生展示學(xué)習(xí)成果后，教師對各個小組學(xué)生參與綜合與實踐活動的學(xué)習(xí)表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評估，給出過程性評價和終結(jié)性評價，肯定學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的過程中表現(xiàn)出的協(xié)作精神、求真態(tài)度、應(yīng)用意識和創(chuàng)新思維，同時鼓勵學(xué)生樹立用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界的意識。

結(jié)語

綜合與實踐活動是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體。在具有一定復(fù)雜度的綜合與實踐活動中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，鼓勵他們在小組中一同完成任務(wù)，以營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的樂趣，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意義。

【參考文獻(xiàn)】

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