新課標(biāo)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧分析

【摘要】在新課標(biāo)背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是知識的理解和應(yīng)用，而解題技巧就是連接理論知識和實踐的橋梁。文章對小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧進(jìn)行深入分析，探討在新課標(biāo)背景下如何有效提高學(xué)生的解題能力。首先闡述新課標(biāo)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)的重要性，其次分析新課標(biāo)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)解題錯誤歸因，最后梳理新課標(biāo)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)的有效策略，以期為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供有益參考。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；小學(xué)數(shù)學(xué)；解題技巧

作者簡介：顏磊（1983—），男，江蘇省淮安市漣水縣南門小學(xué)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）指出，數(shù)學(xué)教學(xué)需注重學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的鍛煉與培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生形成解決問題的基本思路，幫助學(xué)生真正學(xué)會如何運用所學(xué)知識解決真實、具體的數(shù)學(xué)問題。為落實這一培養(yǎng)目標(biāo)，教師應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)解題技巧的鍛煉與解題能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師應(yīng)在充分研究新課標(biāo)的基礎(chǔ)上，深入分析學(xué)生解題錯誤的原因，并探求有效的解題技巧教學(xué)策略，指引學(xué)生高效解題，促進(jìn)學(xué)生提升解題能力、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、新課標(biāo)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)的重要性

（一）有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

在新課標(biāo)背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在注重知識傳授的同時，還重視對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。解題技巧教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，對于提升學(xué)生的邏輯思維能力具有顯著作用。通過解題技巧的訓(xùn)練，學(xué)生能夠?qū)W會分析問題、找出問題的關(guān)鍵所在，進(jìn)而形成清晰的解題思路。這種邏輯思維能力的培養(yǎng)不僅對學(xué)生的基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)有鞏固作用，還能幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維。

（二）有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與自信心

解題技巧教學(xué)能夠幫助學(xué)生更加高效、準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和自信心。當(dāng)學(xué)生掌握了一定的解題技巧后，他們會在解題過程中感受到成功的喜悅，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更濃厚的興趣。同時，解題技巧的運用也能夠幫助學(xué)生減少在解題過程中的困惑和挫敗感，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)自信心。這種興趣和自信心的提升，將激勵學(xué)生更加主動地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，形成良性循環(huán)。

（三）有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新與發(fā)展

解題技巧教學(xué)是推動數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新與發(fā)展的重要動力。在新課標(biāo)背景下，教師需要改變題海戰(zhàn)術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究，使學(xué)生積累豐富的解題經(jīng)驗，同時促進(jìn)師生之間的交流與合作，推動數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)步與發(fā)展。這種創(chuàng)新與發(fā)展將為學(xué)生提供更加優(yōu)質(zhì)的教育資源，促進(jìn)他們的全面發(fā)展［1］。

二、新課標(biāo)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)解題錯誤歸因

（一）基礎(chǔ)知識薄弱

基礎(chǔ)知識是解題的基石。學(xué)生如果缺乏必要的基礎(chǔ)知識，在解題時就很難找到正確的解題思路和方法。例如，在計算“10.5×4=？”這道題目時，學(xué)生如果對基礎(chǔ)的小數(shù)乘整數(shù)運算法則不熟悉，就容易出現(xiàn)計算錯誤。同樣，在解決問題“王老師帶了298元去買禮品，他用這些錢全買5元1支的圓珠筆，會有剩余嗎？為什么？”時，學(xué)生對基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念理解不清，很難將“買圓珠筆”這樣的實際問題轉(zhuǎn)化為“因數(shù)和倍數(shù)”知識板塊中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決，導(dǎo)致解題錯誤。

（二）分析能力欠缺

解數(shù)學(xué)題需要學(xué)生進(jìn)行深入的分析和判斷。然而，部分學(xué)生缺乏足夠的分析判斷能力，無法準(zhǔn)確理解題意，找不出問題的關(guān)鍵所在。例如，在解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生需要分析題目中的條件、關(guān)系以及隱含的信息，從而確定解題方向。如果學(xué)生的分析判斷能力不足，就可能無法準(zhǔn)確分析問題，進(jìn)而無法找到有效的解題策略。

（三）解題技巧不足

解題技巧是提高學(xué)生解題效率和準(zhǔn)確性的關(guān)鍵所在。例如，在解決圖1中“土豆和紅薯哪個體積大一些”的問題時，如果學(xué)生的解題技巧不足，未能找到“土豆（或紅薯）的體積就是水面上升的體積”這個突破口，就會導(dǎo)致他們在解題過程中耗費大量時間且效果不佳。在面對具有特殊結(jié)構(gòu)或特定條件的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生只有掌握相應(yīng)的解題技巧，才能迅速找到問題的突破口。反之，如果缺乏這些技巧，學(xué)生就可能陷入無盡的試錯和猜測中，難以找到正確的答案。

（四）解題思維固化

靈活的解題思維是學(xué)生在面對復(fù)雜多變的問題時能夠迅速找到解決方案的關(guān)鍵。如果學(xué)生的思維過于固化，就難以應(yīng)對復(fù)雜多變的問題［2］。例如，在解決“小明收集了58枚郵票，比小麗多收集36枚，比小華少收集45枚，小麗和小華分別收集了多少枚郵票？”這樣的問題時，很多學(xué)生看見“多”這個關(guān)鍵字就認(rèn)為是用加法計算，看見“少”就用減法計算。正是因為他們?nèi)狈`活的思維，沒有厘清數(shù)量之間的關(guān)系，所以才無法適應(yīng)問題的變化，難以找到正確的解題方向。

三、新課標(biāo)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)的有效策略

（一）加強(qiáng)知識教學(xué)，夯實解題基礎(chǔ)

在新課標(biāo)背景下，教師要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識教學(xué)，確保學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)概念、公式和定理，并通過豐富的例題和練習(xí)，加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解與運用。只有牢固掌握基礎(chǔ)知識，學(xué)生才能靈活運用解題技巧，有效解決數(shù)學(xué)問題。以“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”的教學(xué)為例。教師需要確保學(xué)生熟練掌握乘法口訣表，并能正確進(jìn)行一位數(shù)乘一位數(shù)的計算。

在教授“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”時，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生理解乘法運算的本質(zhì)，即重復(fù)加法的簡便運算。如20×3的計算，教師可讓學(xué)生通過擺小棒、撥計數(shù)器、畫圖等不同的方式，厘清“3個20相加就是20×3”這一算理，理解加法與乘法之間運算的一致性，幫助學(xué)生實現(xiàn)從加法到乘法、從一位數(shù)乘一位數(shù)到兩三位數(shù)乘一位數(shù)的知識拓展，從而形成對乘法運算的直觀感受。

在理解乘法算理后，乘法計算就水到渠成了。豎式計算是計算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的重要方法，它不僅能夠幫助學(xué)生清晰地看到每一步的計算過程，還能夠提高他們的計算速度和準(zhǔn)確率。在教授豎式計算時，教師可以借助表格、點子圖以及豎式，拆解每一步計算的過程和原理，著重強(qiáng)調(diào)每一步計算的意義和規(guī)則（見圖2），完善學(xué)生的乘法知識體系，夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力。教師還可以設(shè)計一些綜合性練習(xí)題，讓學(xué)生運用所學(xué)的乘法知識解決實際問題。

（二）培養(yǎng)審題習(xí)慣，提升解題能力

分析和判斷能力是解題過程中的關(guān)鍵能力。教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生分析問題、識別條件、厘清關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的審題、分析習(xí)慣，從而提升學(xué)生的問題解決能力；同時，可以鼓勵學(xué)生多進(jìn)行思維訓(xùn)練，通過一題多解、多題一解，提高思維的靈活性和創(chuàng)新性。

以“長方形和正方形的面積”的教學(xué)為例。教師先引導(dǎo)學(xué)生理解面積的概念，明確面積是用來表示平面圖形大小的量，再講解具體的例子和練習(xí)題，讓學(xué)生熟悉長方形和正方形的面積計算公式，即長方形面積=長×寬，正方形面積=邊長×邊長。

又以一道典型的長方形面積計算題為例：“用一根18厘米長的鐵絲圍成一個長方形，寬是4厘米，這個長方形的面積是多少？”面對這道題，很多學(xué)生會下意識地套用公式，但一旦發(fā)現(xiàn)題目沒有給出長方形的長，就無從下手了。對此，教師帶領(lǐng)學(xué)生分析題目：“計算長方形的面積要先知道什么條件？根據(jù)題目已知條件，可得知寬是4厘米，所以需要先求出長。再根據(jù)‘用一根18厘米長的鐵絲圍成的長方形’這一條件，可得知18厘米就是長方形的周長，結(jié)合寬是4厘米這個條件，便可求出長方形的長。最后再借助公式，就可以計算出長方形的面積?！?/p>

在解題過程中，教師要著重培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，指點學(xué)生提煉問題條件，讓學(xué)生學(xué)會找到正確的解題方向，提升分析和解決問題的能力。

（三）總結(jié)解題技巧，提高解題效率

在解題技巧教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合具體題型，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)常用的解題技巧和方法。以這道題為例：“3個小朋友見面握手，每兩個人握一次，共要握幾次手？”雖然學(xué)生在生活中有握手的經(jīng)驗，但在解決問題時，不能靠實際操作來驗證。對此，教師可以組合問題串，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)某一類題型的解題方法和技巧。首先，教師引導(dǎo)學(xué)生將題目中的3個小朋友進(jìn)行編號，以便排列組合。其次，教師列出如圖3的簡單樹形圖，讓學(xué)生一一排列組合出握手的人次，進(jìn)而解決問題。最后，為幫助學(xué)生鞏固這一解題技巧，教師串聯(lián)相關(guān)的題型，將“用3張不同的數(shù)字卡片擺成兩位數(shù)，共可以擺出多少個兩位數(shù)”等有關(guān)排列組合的數(shù)學(xué)題串聯(lián)起來，形成問題串，讓學(xué)生熟悉此類解題技巧，總結(jié)解題方法，從而提高解題效率。

（四）開展實踐探究，活化解題思維

實踐探究活動是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要途徑。教師可以設(shè)計一些具有挑戰(zhàn)性和趣味性的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作、動手實踐等方式進(jìn)行探究，以鍛煉學(xué)生思維的靈活性。

以“分?jǐn)?shù)的加法和減法”的教學(xué)為例。在教授分?jǐn)?shù)加法和減法的基本規(guī)則之前，教師可以出示一些整數(shù)加減法運算和小數(shù)加減法運算題，引導(dǎo)學(xué)生在計算中對比整數(shù)和小數(shù)加減法運算的異同。學(xué)生通過對比可以發(fā)現(xiàn)，雖然二者的計算方法不同，但算理相同，即都是對齊計數(shù)單位再計算的，也就是相同計數(shù)單位個數(shù)的加減。學(xué)生理解二者運算的一致性后，就能將舊知識靈活遷移至分?jǐn)?shù)的加減法運算中。教學(xué)時，教師圍繞“探究計數(shù)單位的一致性”這一主題，開展豐富的實踐探究活動，讓學(xué)生借助折紙、畫線段圖等方式探究分?jǐn)?shù)單位的統(tǒng)一，進(jìn)而理解“分?jǐn)?shù)的加減法也是計數(shù)單位的加減”這一原理。

教師將新舊知識連接起來，引導(dǎo)學(xué)生對比分析問題，并從不同角度思考解題方法，能鍛煉學(xué)生思維的靈活性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（五）善用錯題資源，提升解題水平

錯題是寶貴的解題資源。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生建立錯題集，對錯題進(jìn)行認(rèn)真分析和反思。通過分析錯題原因，學(xué)生可以找出自己的不足之處，進(jìn)而有針對性地進(jìn)行改進(jìn)。此外，教師還可以根據(jù)學(xué)生的錯題情況，調(diào)整教學(xué)策略，更好地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用解題技巧。

以“小數(shù)的乘法與除法”的教學(xué)為例。在教學(xué)過程中，教師鼓勵學(xué)生建立錯題集，收錄自己在小數(shù)乘法與除法練習(xí)中的錯題。這有助于學(xué)生清晰地認(rèn)識到自己的不足之處，從而有針對性地進(jìn)行改進(jìn)。教師引導(dǎo)學(xué)生深入地分析和反思錯題集中的每一道題目。比如，對于0.032×28這道小數(shù)乘法題，學(xué)生對小數(shù)點位置處理不當(dāng)。在分析時，教師幫助學(xué)生明確小數(shù)乘法中小數(shù)點位置的處理規(guī)則，如計算小數(shù)乘法只需要把兩個小數(shù)的末尾數(shù)對齊，并指出學(xué)生的錯因。另外，教師還提供類似的小數(shù)除法題讓學(xué)生練習(xí)，以幫助學(xué)生掌握小數(shù)除法運算規(guī)則［3］。

結(jié)語

綜上所述，在新課標(biāo)背景下，教師應(yīng)在日常教學(xué)中加強(qiáng)知識教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題技巧，開展實踐探究，善用錯題資源，幫助學(xué)生培養(yǎng)解題思維，提升解題能力，為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。未來，隨著教育改革的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧的教學(xué)也將不斷創(chuàng)新和完善。教師需要不斷探索新的教學(xué)方法和手段，以適應(yīng)新時代的教育需求，為學(xué)生的全面發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

［1］劉剛.淺談新課程背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧［J］.新課程導(dǎo)學(xué)，2022（20）：70-73.

［2］吳其林.基于新課程標(biāo)準(zhǔn)的小學(xué)數(shù)學(xué)中年級解題技巧探究［J］.新課程導(dǎo)學(xué)，2022（36）：22-25.

［3］徐璇.新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧的思考與實踐［J］.考試周刊，2023（42）：83-86.