小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生量感的策略

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標是“三會”，即會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界和會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界?！傲扛小笔切W(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種具體表現(xiàn)形式。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)在深入理解量感的基本內(nèi)涵與價值意蘊的基礎(chǔ)上，有針對性地培養(yǎng)學(xué)生的量感，以促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)量感的基本內(nèi)涵

量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直接感知。量感是學(xué)生形成抽象能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)?？蓽y量屬性是指能夠利用尺、秤、量角器、測速儀等測量工具測量的屬性，如長度、質(zhì)量、角度、速度等。直接感知指無須借助測量工具，就能夠準確感知事物的可測量屬性。數(shù)學(xué)中的量感具有以下三個方面的基本內(nèi)涵。第一，量感是對事物可測量屬性的直接感知。當學(xué)生具備直接感知事物可測量屬性的能力時，就能更好地用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界。第二，量感是對事物大小關(guān)系的直接感知。事物的大小關(guān)系是兩個或兩個以上事物在大小、長短、高低、輕重、寬窄等方面的相對關(guān)系。第三，量感是學(xué)生形成抽象能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。抽象能力是指通過對現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力。量感是形成抽象能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。學(xué)生如果缺乏量感，那么其抽象能力的提高也將受到阻礙。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生量感的意義

（一）有助于學(xué)生認識到統(tǒng)一度量單位的必要性

體尺，即身體尺，自古以來就是人們測量事物尺寸的主要方式之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生嘗試用各種體尺測量實物。例如，用“拃”測量桌子的長度，用“指”測量文具盒的寬度，用“腳”測量講臺的長度，用“步”測量教室的長度和寬度等。學(xué)生通過使用體尺測量事物的尺寸，不僅能逐步培養(yǎng)量感，還能認識到每個人在使用同一種體尺時存在的差異，從而充分認識到統(tǒng)一度量單位的必要性。

（二）有助于學(xué)生養(yǎng)成用定量方法解決問題的習(xí)慣

教育歸根結(jié)底是對學(xué)生良好習(xí)慣的培養(yǎng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生用定量方法解決實際問題的習(xí)慣。當學(xué)生形成良好的量感后，他們就能直接感知事物的長短、輕重、高低、快慢等可測量屬性和大小關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生會逐步養(yǎng)成用定量方法解答數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣。例如，通過確定兩種事物的長度比較它們的長短，通過確定兩種事物的質(zhì)量比較它們的輕重等。

（三）有助于學(xué)生提高運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力

提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標之一。教師在培養(yǎng)學(xué)生量感的過程中，能夠逐步提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界的能力，進而提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)量感的培養(yǎng)策略

小學(xué)生數(shù)學(xué)量感的形成是一個循序漸進、逐步積累的過程。為了有效培養(yǎng)學(xué)生的量感，教師可以圍繞教學(xué)內(nèi)容，基于學(xué)生的認知水平，精心設(shè)計主題鮮明、趣味十足的活動，如“猜一猜”“量一量”和“估一估”等，讓學(xué)生在有趣的猜測活動中形成量感，在真實的度量實踐中校準量感，在多元的估測活動中增強量感。

（一）猜一猜：引導(dǎo)學(xué)生在猜測活動中形成量感

猜測活動是培養(yǎng)學(xué)生量感的重要方法。教師可以組織學(xué)生有序開展與事物的可測量屬性或大小關(guān)系相關(guān)的猜測活動，讓他們在參加猜測活動的過程中形成量感。教師可以借助多媒體課件或?qū)嵨锝叹?，向?qū)W生清晰、直觀地展示事物的可測量屬性，并組織他們進行自由猜測。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第三單元“角的度量”為例。在教學(xué)過程中，教師可以利用多媒體課件向?qū)W生展示一些大小不同的角，并鼓勵學(xué)生猜測這些角的度數(shù)。由于在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)對銳角、直角、鈍角、平角和周角等有了清晰的認識，他們能夠大致估計每個角的度數(shù)。例如，當學(xué)生看到課件中的某個角是銳角時，就會在0°～90°估計該銳角的大?。划攲W(xué)生發(fā)現(xiàn)某個角是鈍角時，就會在90°～180°估計該鈍角的大小等。學(xué)生通過自由猜測，能夠直觀感知多媒體課件中各個角的度數(shù)的大小，從而逐步提高估測能力，形成量感。當學(xué)生完成自由猜測活動后，教師可以利用多媒體課件向?qū)W生展示每個角的實際度數(shù)，并要求學(xué)生將這些實際數(shù)據(jù)與自己的猜測結(jié)果進行對比。學(xué)生可能會有以下反應(yīng)：“??？我的猜測結(jié)果與實際結(jié)果怎么相差這么大？”“哎！我為什么能夠較為準確地猜測這個角的度數(shù)，卻不能較為準確地猜測其他角的度數(shù)呢？”“看！這個角看上去只比直角大一點點，但是我剛才的猜測結(jié)果怎么會和這個角的實際度數(shù)相差這么多？”教師在展示各個角的實際度數(shù)之后，可以組織學(xué)生進行討論。學(xué)生通過對比猜測結(jié)果與實際度數(shù)，能意識到自己的猜測結(jié)果與實際度數(shù)之間存在的差距，從而認識到自己估測能力的不足，需要進一步增強數(shù)學(xué)量感。

（二）量一量：啟發(fā)學(xué)生在度量實踐中校準量感

實踐出真知。教師可以組織學(xué)生利用體尺、真尺等，開展一系列度量實踐活動，讓學(xué)生在度量實踐活動中清晰認識到各種測量工具之間的差距，從而幫助他們逐步校準量感。體尺，又稱身體尺，是用身體的某個部位作為測量工具來測量事物，如手指、手掌、手臂、腳等身體部位都可以當作測量事物尺寸的體尺。教師可以圍繞教學(xué)內(nèi)容，組織學(xué)生使用體尺進行測量，讓他們在測量過程中準確了解不同體尺之間的差異。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊“量一量，比一比”板塊為例，教師在教學(xué)中可以有針對性地組織體尺測量活動。教師可以組織學(xué)生用手指測量課桌的長度和寬度，用伸開的雙臂測量黑板的長度，用腳長測量講臺的長度和寬度，用步長測量教室的長度和寬度。學(xué)生通過積極參與這些測量活動，能夠?qū)Α皰€”“庹”“掌”“指”“腳”“步”等身體尺有感性的認識，如一拃是指伸開的大拇指指尖與中指指尖之間的距離；一庹是伸開雙臂之后，左手中指指尖和右手中指指尖之間的距離。此外，學(xué)生在利用體尺測量同一物品的過程中會發(fā)現(xiàn)，每個人的測量結(jié)果并不完全相同，如同一張課桌，甲同學(xué)測量的結(jié)果是10拃，而乙同學(xué)測量的結(jié)果卻只有9拃，由此認識到不同人的體尺是存在差異的，統(tǒng)一度量單位尤為重要?；诖?，教師可以組織學(xué)生開展標準尺度量實踐活動，讓學(xué)生用標準測量工具測量同一事物，并以此為契機，引導(dǎo)學(xué)生客觀認識度量誤差。

教師可以進一步組織學(xué)生以小組為單位，使用軟尺、直尺（學(xué)生用尺）、鋼卷尺等工具，分別測量課桌、講臺、黑板、教室等的尺寸，并將測量數(shù)據(jù)記錄下來。然后，教師可以組織各小組交流并匯報測量結(jié)果。通過小組交流與匯報，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，雖然各小組使用標準測量工具測量同一事物的結(jié)果較為接近，但是仍然存在一定的誤差。最后，教師可以組織學(xué)生分析、討論用標準測量工具測量事物時產(chǎn)生誤差的原因，如零刻度線沒有對齊、軟尺沒有拉直等。在此過程中，學(xué)生會逐漸認識到，如果測量方法不當，就算使用標準測量工具也會產(chǎn)生誤差。這一實踐活動不僅提高了學(xué)生使用標準測量工具測量事物的能力，還進一步校準了學(xué)生的量感。

（三）估一估：助力學(xué)生在估測活動中增強量感

主題鮮明、形式多樣的估測活動是增強學(xué)生量感的有效途徑。教師可以在組織學(xué)生參與“猜一猜”“量一量”活動的基礎(chǔ)上，進一步組織他們開展“估一估”活動，讓學(xué)生在豐富多彩的估測活動中增強量感。

1.提供參照，讓學(xué)生有“據(jù)”可估。估測并非憑空臆測，而是一種基于參照、有理有據(jù)的度量實踐活動。為了提高學(xué)生的估測能力，教師可針對估測對象，為學(xué)生提供一些估測參照，讓他們有“據(jù)”可估。例如，當學(xué)生對厘米、米等長度單位有了感性認識之后，教師可以為他們提供一些參照物，并組織估測活動。首先，教師可以讓學(xué)生在練習(xí)本上用鉛筆和直尺畫出一條1厘米的線段，并以該線段為參照，估測文具盒的寬度和長度，以及數(shù)學(xué)課本的厚度、長度和寬度。其次，教師可以讓學(xué)生用鋼卷尺和粉筆畫出一段長1米的線段，并要求學(xué)生以此線段為參照，估測黑板的長度和寬度，以及教室的長度、寬度和高度。最后，教師可以利用多媒體課件向?qū)W生展示一張停于車庫內(nèi)的小汽車的照片，并給出小汽車的實際長度，要求學(xué)生以此為參照，估測車庫的實際長度和寬度。在此案例中，1厘米長的線段、1米長的線段、小汽車的實際長度等，均是學(xué)生估測事物尺寸的參照。通過參照這些物體，學(xué)生的估測結(jié)果將更加準確。

2.分析誤差，讓學(xué)生心中有“數(shù)”。學(xué)生對標參照物進行估測，仍會產(chǎn)生誤差，而這些誤差是影響學(xué)生量感增強的重要因素。因此，教師在組織學(xué)生對標參照物進行估測的基礎(chǔ)上，應(yīng)進一步引導(dǎo)學(xué)生深入分析誤差，從而讓他們做到心中有“數(shù)”。以“角的度量”為例，教師可以組織學(xué)生分別以30°的角、60°的角、90°的角為參照，估測其他角的度數(shù)。在此基礎(chǔ)上，教師可以組織學(xué)生分析估測結(jié)果。通過對比和分析，學(xué)生對估測結(jié)果與實際結(jié)果之間的差距會有清晰的認識，如有的學(xué)生的估測結(jié)果與實際結(jié)果之間的誤差在6°以內(nèi)，而有些學(xué)生的誤差在10°以內(nèi)。當學(xué)生對自己的估測誤差有了較為清晰的認識之后，教師可以組織學(xué)生估測一些角的大小。由于此時學(xué)生對自己的估測誤差有了比較清晰的認識，相較于第一次估測，在此次估測活動中，大多數(shù)學(xué)生估測的結(jié)果會更加準確。學(xué)生通過分析誤差，可以對自己的估測能力有更為清晰的認識，這有助于學(xué)生在估測事物的大小關(guān)系、可測量屬性時做到心中有“數(shù)”，從而為進一步提高估測能力奠定堅實的基礎(chǔ)。

結(jié)語

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)立足課堂教學(xué)，緊扣教材內(nèi)容，聯(lián)系實際生活，精心設(shè)計教學(xué)活動，并依托這些教學(xué)活動，幫助學(xué)生形成、校準和增強數(shù)學(xué)量感，提高學(xué)生的抽象能力，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：

山東省菏澤市曹縣曹城街道辦事處中心學(xué)校）