多版本數(shù)學(xué)教材融合,促進(jìn)高階思維發(fā)展的課堂教學(xué)重構(gòu)

【摘要】以“二次函數(shù)”為例談多版本教材融合教學(xué)，通過(guò)對(duì)5個(gè)版本教材的分析及其知識(shí)點(diǎn)思維水平的分析，進(jìn)行層次性的、旨在發(fā)展學(xué)生高階思維的教學(xué)設(shè)計(jì)，并給出多版本融合教學(xué)的原則和一般性范式.

【關(guān)鍵詞】教材融合；高階思維；教學(xué)重構(gòu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求，人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)[1].而提高數(shù)學(xué)思維層級(jí)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的必由之路[2].2001年安德森依據(jù)認(rèn)知復(fù)雜程度，將思維由低到高分為：識(shí)記、理解、應(yīng)用、分析和綜合、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造六個(gè)層次，通常將前三層稱為低階思維，后三層稱為高階思維.大容量的刷題只是在訓(xùn)練低階思維，而學(xué)生的創(chuàng)造力、批判性思維、問(wèn)題解決、推理和決策等品質(zhì)是時(shí)代發(fā)展所需要的，因此培養(yǎng)和促進(jìn)學(xué)生高階思維能力是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo).

《禮記·中庸》所述的“博學(xué)之、慎思之、明辨之、篤行之”最早給出了培養(yǎng)思維的方法，多版本教材對(duì)比教學(xué)的理念正是在此基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，教師通過(guò)對(duì)不同版本教材在內(nèi)容編排、例題設(shè)置等方面比較和分析，博觀而約取，避免單一教材可能存在的知識(shí)局限.下面以二次函數(shù)的教學(xué)為例，談?wù)剬?duì)多版本教材對(duì)比教學(xué)的實(shí)踐與思考.1多版本教材對(duì)比和分析

教材是課程的載體，是教師實(shí)施教學(xué)活動(dòng)的重要媒介.新課改實(shí)施后，教材從一綱一本改為一標(biāo)多本.每個(gè)版本在教學(xué)內(nèi)容的編寫、排列上各有特色，均呈現(xiàn)教材所承載的知識(shí)內(nèi)容的完整性和系統(tǒng)性，但由于教材編寫者對(duì)課標(biāo)的理解和把握存在差異，又綜合地域、生活環(huán)境等因素，不同版本教材對(duì)同一課程內(nèi)容的處理有所不同，這就給教師理解教材、設(shè)計(jì)教學(xué)很大的操作空間.整合不同版本教材既能幫助教師取精用宏，又能打破“教材即權(quán)威”的傳統(tǒng)意識(shí)，幫助教師樹(shù)立正確的教材觀.

1.1課程內(nèi)容設(shè)計(jì)對(duì)比與分析

“二次函數(shù)”是浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第一章第一節(jié)內(nèi)容，作為本章認(rèn)知起點(diǎn)，建構(gòu)本章節(jié)的知識(shí)體系，對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)至關(guān)重要.基于各地區(qū)初中數(shù)學(xué)教材的使用情況，查閱浙教版、人教版、華東師大版、蘇科版及北師大版五個(gè)采用率較高的版本對(duì)二次函數(shù)的設(shè)計(jì)，從不同的視角進(jìn)行比較，瑕瑜互見(jiàn)，具體見(jiàn)表1.

1.2各知識(shí)點(diǎn)思維水平分析

盡管各版本教材對(duì)二次函數(shù)在內(nèi)容設(shè)計(jì)上有所側(cè)重，但涵蓋的知識(shí)點(diǎn)是一致的.當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂受應(yīng)試教育影響較大，教學(xué)重心集中在記憶和模仿上，關(guān)注解題技巧和正確率.數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯性決定了其核心任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的思維能力，幫助他們建立系統(tǒng)化、邏輯化的思考模式.因此，有必要對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行低階思維和高階思維深入分析（詳見(jiàn)表2），促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的全面發(fā)展.

2教學(xué)片段設(shè)計(jì)

以表2思維層級(jí)分析中的高階思維作為本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，挑選三個(gè)教學(xué)片段即二次函數(shù)概念的辨析、自變量取值范圍探究、課本例題改編（浙教版）進(jìn)行設(shè)計(jì)教學(xué)，以提升學(xué)生的思維能力和教學(xué)效果.

片段一二次函數(shù)概念的辨析

問(wèn)題1下列函數(shù)是二次函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)說(shuō)出各項(xiàng)系數(shù).

教學(xué)說(shuō)明人教版?zhèn)戎馗拍罾斫?，但沒(méi)有設(shè)置相應(yīng)的習(xí)題做辨析，因此本環(huán)節(jié)采用人教版理念，習(xí)題①②⑤⑥選自浙教版原題，根據(jù)二次函數(shù)定義①②即可得到結(jié)論，訓(xùn)練學(xué)生低階思維；學(xué)生易被⑤⑥迷惑，需將函數(shù)組織結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)進(jìn)而判斷，培養(yǎng)學(xué)生分析的思維能力;③④改編自浙教版習(xí)題，進(jìn)一步剖析二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，即需為整式，學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步深刻;⑦則是自編題，需討論k是否為0，并給出k不同取值下的結(jié)論，強(qiáng)化一次函數(shù)與二次函數(shù)的區(qū)別，檢驗(yàn)學(xué)生判斷推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展學(xué)生綜合、評(píng)價(jià)等高階思維.

（1）當(dāng)r是常量時(shí)，V是h的什么函數(shù).

（2）當(dāng)h是常量時(shí)，V是r的什么函數(shù).

教學(xué)說(shuō)明本題改編自蘇科版習(xí)題.函數(shù)的本質(zhì)特征：兩個(gè)變量、一個(gè)隨著另一個(gè)的變化而變化.變量發(fā)生改變，相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系和類型也有所不同，學(xué)生需識(shí)別變量有哪些，并能明確內(nèi)在關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析與綜合的思維能力.

片段二自變量取值范圍探究

問(wèn)題4一次函數(shù)的自變量取值范圍是什么？你能猜想一下二次函數(shù)的自變量取值范圍嗎？

教學(xué)說(shuō)明考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.學(xué)生類比一次函數(shù)的自變量取值范圍輕松得到二次函數(shù)的自變量范圍，只需學(xué)生識(shí)記即可，屬低階思維范疇.

圖1問(wèn)題5如圖1，李爺爺計(jì)劃用50 m的籬笆圍成一塊靠墻的矩形菜園，墻的長(zhǎng)度為30 m.設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x（m），面積為y（m²），則李爺爺所圍菜園的長(zhǎng)x的范圍是什么？

教學(xué)說(shuō)明改編自蘇科版習(xí)題.在問(wèn)題4的基礎(chǔ)上追問(wèn)，難度層層遞進(jìn)，不僅要考慮各邊長(zhǎng)大于0，還需聯(lián)系實(shí)際，即菜園的長(zhǎng)不超過(guò)籬笆長(zhǎng)，發(fā)展學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生高階思維.

問(wèn)題6問(wèn)題5中，①當(dāng)菜園長(zhǎng)分別為10 m，25 m時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

②當(dāng)菜園的長(zhǎng)為多少時(shí)，面積為200 m²？

③菜園面積可能為350 m²嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

第（1）問(wèn)學(xué)生需要理解函數(shù)的構(gòu)建和特定情況下如何確定自變量的取值范圍，屬高階思維的培養(yǎng)，但只發(fā)展到分析和綜合的水平；第（2）問(wèn)主要考察學(xué)生具體應(yīng)用和計(jì)算能力，訓(xùn)練低階思維.鑒于此，對(duì)本題做出改編，保持問(wèn)題情境不變，問(wèn)題改為：

（3）還可以以哪些量為變量，使之為一次函數(shù)或二次函數(shù)？

3教學(xué)反思

3.1多版本教材融合教學(xué)的效果

為檢驗(yàn)多版本融合教學(xué)效果，在同層次班級(jí)內(nèi)設(shè)置實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組進(jìn)行二次函數(shù)概念課對(duì)比教學(xué)，其中實(shí)驗(yàn)組學(xué)生使用融合后的多版本教材，對(duì)照組則使用單一版本教材（浙教版）.施教后，利用精心設(shè)計(jì)的檢測(cè)題目評(píng)估學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握程度和思維能力提升情況，檢測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖3.

圖3圖4從圖3可以看出，實(shí)驗(yàn)組學(xué)生對(duì)本節(jié)各知識(shí)點(diǎn)的掌握程度明顯優(yōu)于對(duì)照組，充分說(shuō)明多版本教材融合教學(xué)是有效的.還通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查了解學(xué)生對(duì)多版本教學(xué)的態(tài)度（圖4），學(xué)生普遍反映融合教學(xué)提供更豐富的學(xué)習(xí)視角和資源，幫助他們更好的理解和掌握知識(shí)點(diǎn).同行交流一致認(rèn)為，多版本教材的融合確實(shí)提高了教學(xué)的靈活性和有效性，能夠更好地發(fā)展學(xué)生高階思維，但教材整合過(guò)程中需要投入較多的時(shí)間和精力，這對(duì)教學(xué)工作提出更高的要求.總體而言，多版本教材融合教學(xué)在提高教學(xué)質(zhì)量和培養(yǎng)學(xué)生思維方面有一定優(yōu)勢(shì).

3.2多版本教材融合教學(xué)的基本原則

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是個(gè)體在與環(huán)境交互過(guò)程中主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)的過(guò)程.多版本教材的融合能夠?yàn)閷W(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)環(huán)境，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化與遷移.而多元智能理論則強(qiáng)調(diào)個(gè)體具有多種智能，每種智能都可以通過(guò)適當(dāng)?shù)慕逃绞降靡园l(fā)展.二者作為多版本教材融合教學(xué)的理論基礎(chǔ)，提供了設(shè)計(jì)教學(xué)的基本原則.

3.2.1教學(xué)目標(biāo)先行原則

多版本教材融合之前，教師首先需要明確教學(xué)目標(biāo)，特別是高階思維能力的目標(biāo).設(shè)計(jì)層次遞進(jìn)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考和探究，思維能力的培養(yǎng)貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程.

3.2.2資源整合優(yōu)化原則

多版本教材融合的核心在于選擇和整合各版本教材中的優(yōu)質(zhì)內(nèi)容，形成綜合性的教學(xué)資源包.在多樣化的資源中，學(xué)生可以從不同角度進(jìn)行學(xué)習(xí)，拓展知識(shí)面，提升思維寬度.

3.2.3教學(xué)多層次原則

教師應(yīng)設(shè)計(jì)多層次的教學(xué)活動(dòng)，涵蓋知識(shí)的來(lái)源、理解和應(yīng)用等各個(gè)環(huán)節(jié).通過(guò)分層次的教學(xué)活動(dòng)，確保學(xué)生在不同的認(rèn)知層次上進(jìn)行思考，逐步提高思維能力.

3.3多版本教材融合教學(xué)的一般范式

（1）選擇教材，資源整合

教師閱讀各版本教材，篩選出適合當(dāng)前教學(xué)目標(biāo)的優(yōu)質(zhì)資源，并結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行優(yōu)化整合.

（2）實(shí)施多樣化教學(xué)活動(dòng)

教師圍繞發(fā)展學(xué)生高階思維的目標(biāo)，設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考、合作探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

（3）監(jiān)控教學(xué)過(guò)程，動(dòng)態(tài)調(diào)整教學(xué)策略

教師通過(guò)課堂觀察、學(xué)習(xí)小組討論、階段性測(cè)評(píng)等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展和存在的問(wèn)題，根據(jù)反饋，適時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保每個(gè)學(xué)生思維都能得到充分的發(fā)展.

（4）課后反思，優(yōu)化教學(xué)實(shí)踐

教學(xué)結(jié)束后，教師進(jìn)行系統(tǒng)的反思和總結(jié)，分析多版本教材融合教學(xué)的效果和存在的問(wèn)題，不斷優(yōu)化教學(xué)實(shí)踐，積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，形成具有指導(dǎo)意義的教學(xué)范式.

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介高京南（1987—），女，河南開(kāi)封人，中學(xué)一級(jí)教師；主要研究數(shù)學(xué)教育.