小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)化研讀路徑

摘 要 幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)是教師能對(duì)教材進(jìn)行結(jié)構(gòu)化研讀。因此，可以以整體聯(lián)結(jié)為核心理念，把握“課時(shí)—單元—整體”路徑，三維建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)；遵循“主題—單元—課時(shí)”路徑，三層聚焦知識(shí)進(jìn)階路徑；立足“單元—課時(shí)—體系”路徑，雙向架構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

關(guān) 鍵 詞 小學(xué)數(shù)學(xué)；教材結(jié)構(gòu)化；知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)；知識(shí)進(jìn)階路徑；知識(shí)結(jié)構(gòu)體系

引用格式 龔哲榮.小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)化研讀路徑[J].教學(xué)與管理，2024（32）：67-71.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在課程實(shí)施的教學(xué)建議第二條中指出：“在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的、對(duì)未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系?！盵1]小學(xué)數(shù)學(xué)教材選用“知識(shí)循環(huán)、螺旋上升”的方式進(jìn)行編排，將不同領(lǐng)域的知識(shí)內(nèi)容分散處理，并以單元為“群”、課時(shí)為“點(diǎn)”進(jìn)行教學(xué)?；诖?，筆者以整體聯(lián)結(jié)為核心理念，針對(duì)不同內(nèi)容、不同需求、不同的切入點(diǎn)探尋三種深度研讀教材路徑，架構(gòu)清晰、全面、完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

一、“課時(shí)—單元—整體”三維建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的整體架構(gòu)，不能只是基于單課時(shí)教學(xué)內(nèi)容狹隘地“讀”教材，而需要在解讀課時(shí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對(duì)課時(shí)內(nèi)容進(jìn)行深度剖析，結(jié)合要素之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)明確課時(shí)結(jié)構(gòu)。然后，依托單元中不同課時(shí)之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)厘清單元架構(gòu)，再從單元內(nèi)容出發(fā)進(jìn)行同質(zhì)單元對(duì)比和相關(guān)單元的勾連，從而架構(gòu)整體知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

1.研讀要點(diǎn)，尋找關(guān)聯(lián)，明確課時(shí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)“點(diǎn)”

教師應(yīng)“全方位搜索”教材內(nèi)容，仔細(xì)閱讀每道例題、習(xí)題以及旁白、提示，在此基礎(chǔ)上挖掘其背后所蘊(yùn)含的內(nèi)容要點(diǎn)和知識(shí)元素，然后厘清每個(gè)內(nèi)容要點(diǎn)和知識(shí)元素之間的聯(lián)系，結(jié)合教材分析學(xué)習(xí)方式和思維路徑，明確課時(shí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)。

如北師大版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)底和高”一課，教材編排了3個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)和4道練習(xí)題，其蘊(yùn)含的內(nèi)容要點(diǎn)和知識(shí)要素見表1。

從表1中可以看出，本課首先借助生活經(jīng)驗(yàn)，把橋洞的限高與梯形的高進(jìn)行對(duì)接進(jìn)而認(rèn)知梯形的高，同時(shí)結(jié)合梯形、三角形、平行邊形的一致性進(jìn)行類比遷移，認(rèn)識(shí)高，理解高的本質(zhì)。在此基礎(chǔ)上依托已學(xué)的三角尺畫垂線，學(xué)會(huì)畫底邊上的高，并通過練習(xí)1和練習(xí)2進(jìn)行鞏固強(qiáng)化。練習(xí)3和練習(xí)4則借助格子圖的創(chuàng)作活動(dòng)，動(dòng)態(tài)對(duì)比體會(huì)等底等高、等高不等底圖形的多樣性和可變性。

2.全面分析，厘清脈絡(luò)，梳理單元貫通結(jié)構(gòu)“線”

教師要全盤分析每一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)要求，把每一課時(shí)內(nèi)容納入單元整體，從單元視角整體分析各課時(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，以及知識(shí)呈現(xiàn)路徑和學(xué)習(xí)序列，進(jìn)而梳理單元知識(shí)結(jié)構(gòu)線。

如北師大版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“多邊形面積”單元安排了6個(gè)內(nèi)容，每一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)要求見表2。

從單元整體知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，6節(jié)課分為“鋪墊—探索—提升”三個(gè)階段：“比較圖形面積”和“底和高”是第一階段的兩節(jié)鋪墊課，分別指向活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累和基礎(chǔ)概念學(xué)習(xí)，為后續(xù)推導(dǎo)圖形的面積做好準(zhǔn)備；第二階段是三節(jié)面積推導(dǎo)課，從知識(shí)遷移、問題探索、方法多元逐層深入推進(jìn)；練習(xí)五是第三階段的鞏固應(yīng)用。

3.前后聯(lián)結(jié)，整體貫通，建構(gòu)整體知識(shí)結(jié)構(gòu)“面”

教師可以從單元內(nèi)容出發(fā)，用聯(lián)系的眼光進(jìn)行整體聯(lián)結(jié)，尋找相關(guān)知識(shí)內(nèi)容在不同年段、不同單元的編排，深度挖掘知識(shí)之間的來龍去脈，厘清知識(shí)發(fā)展脈絡(luò)和學(xué)習(xí)路徑，精準(zhǔn)架構(gòu)整體知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

在學(xué)習(xí)“多邊形面積”之前，學(xué)生在三年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了“什么是面積”和“長方形（正方形）的面積”，本冊(cè)教材還將繼續(xù)學(xué)習(xí)“組合圖形的面積”和“不規(guī)則圖形的面積”，到六年級(jí)將進(jìn)一步學(xué)習(xí)“圓的面積”，此外在研究立體圖形的側(cè)面積和表面積時(shí)也有所運(yùn)用?！暗缀透摺钡闹R(shí)儲(chǔ)備是四年級(jí)點(diǎn)到直線的距離和平行線之間的距離，在后續(xù)學(xué)習(xí)圓柱和圓錐時(shí)還會(huì)研究底面和高?；谝陨戏治觯涂梢孕纬扇鐖D1所示的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

二、“主題—單元—課時(shí)”三層聚焦知識(shí)進(jìn)階路徑

知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)階路徑的分析，要在通盤研讀12冊(cè)教材，了解知識(shí)內(nèi)容編排的基礎(chǔ)上，進(jìn)行逐層解讀、分段聚焦。在確立領(lǐng)域和主題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行板塊分析，了解單元整體進(jìn)階體系。針對(duì)每個(gè)單元進(jìn)行課時(shí)解析、溝通對(duì)比，梳理課時(shí)內(nèi)容推進(jìn)序列。聚焦課時(shí)內(nèi)容，進(jìn)行深度剖析，聯(lián)結(jié)環(huán)節(jié)邏輯，明確知識(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)路徑。

1.錨定主題，單元聯(lián)通，了解單元編排體系

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)領(lǐng)域組成，每個(gè)學(xué)段的主題有所不同，具體內(nèi)容見表3[2]。

梳理單元編排順序，厘清單元內(nèi)容階段序列，針對(duì)每個(gè)主題可分解為幾個(gè)不同的板塊內(nèi)容。如“數(shù)與運(yùn)算”包括“數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“數(shù)的運(yùn)算”兩個(gè)板塊。其中數(shù)的運(yùn)算包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，涉及加減法、乘法、除法等不同運(yùn)算。以加減法為例，北師大版《數(shù)學(xué)》用13個(gè)單元，以數(shù)的擴(kuò)充為基線，以運(yùn)算方法提升為坡度，按“5以內(nèi)的數(shù)→10以內(nèi)的數(shù)→20以內(nèi)的數(shù)→100以內(nèi)的數(shù)→大數(shù)→小數(shù)→分?jǐn)?shù)”序列逐層深入如圖2所示。

2.立足單元，課時(shí)聯(lián)動(dòng)，厘清課時(shí)編排路徑

以單元編排體系為載體，全盤解析所有單元每個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，并依據(jù)課時(shí)內(nèi)容同質(zhì)聯(lián)動(dòng)，從而厘清整個(gè)板塊課時(shí)聯(lián)結(jié)路徑。

以加減法的13個(gè)單元為基礎(chǔ)，教材共安排了82個(gè)內(nèi)容（如圖3所示），有21個(gè)內(nèi)容涉及到數(shù)的認(rèn)識(shí)板塊。在余下的61個(gè)內(nèi)容中：解決問題專項(xiàng)有11個(gè)內(nèi)容，在保持?jǐn)?shù)級(jí)擴(kuò)充的同時(shí)，按部總關(guān)系、相差關(guān)系、綜合應(yīng)用逐層深入；混合運(yùn)算專項(xiàng)有9個(gè)內(nèi)容，在每個(gè)數(shù)級(jí)階段都有編排；加減運(yùn)算按原理路徑從“相同計(jì)數(shù)單位相加減（整十、整百、同分母分?jǐn)?shù)相加減）”延伸到“計(jì)數(shù)單位不同要轉(zhuǎn)化（數(shù)位對(duì)齊、通分）”進(jìn)行編排，在計(jì)算方法上則從“不進(jìn)位、不退位”到“進(jìn)位、退位”依次編排。

3.聚焦課時(shí)，內(nèi)容聯(lián)結(jié)，明晰知識(shí)學(xué)習(xí)路徑

針對(duì)課時(shí)知識(shí)內(nèi)容，教師要遵循“單元—課時(shí)”編排路徑，找到前后相關(guān)聯(lián)的課時(shí)，進(jìn)行每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)要點(diǎn)的對(duì)比分析，找準(zhǔn)知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，進(jìn)而明晰知識(shí)學(xué)習(xí)路徑。

以北師大版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”單元“存零用錢（不進(jìn)位、不退位加減法）”一課為例。與其相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容分別是二年級(jí)下冊(cè)“大數(shù)的加減法（一）”單元和五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)的再認(rèn)識(shí)和加減法”單元。針對(duì)教材設(shè)計(jì)的探究加法算理、探究減法算理、總結(jié)算法三個(gè)環(huán)節(jié)，找到相對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比整理（見表4）。

對(duì)比整數(shù)加法和小數(shù)加法的探究過程，選用的材料與數(shù)的認(rèn)識(shí)過程基本保持一致，沿著小棒、數(shù)線、計(jì)數(shù)器、元角分、小方塊逐層深入。在三年級(jí)探究小數(shù)加法的第二種方法，借助元角分把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)進(jìn)行計(jì)算，溝通整數(shù)加減法與小數(shù)加減法之間的一致性。

對(duì)比算法總結(jié)的過程，學(xué)生經(jīng)歷“具體的數(shù)位對(duì)齊→相同數(shù)位對(duì)齊→用元角分說明小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊→小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”逐層進(jìn)階的過程，從而打通整數(shù)加減法和小數(shù)加減法的算法一致性，即相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加減。

三、“單元—課時(shí)—體系”雙向架構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系

單元是連接課時(shí)內(nèi)容和知識(shí)體系的紐帶，以單元為核心進(jìn)行課時(shí)聯(lián)結(jié)和板塊延伸，可以快速有效地架構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。教師應(yīng)從單元整體視角出發(fā)，分析每一課時(shí)的知識(shí)內(nèi)容，找準(zhǔn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，架構(gòu)單元內(nèi)部結(jié)構(gòu)。以單元為起點(diǎn)，進(jìn)行知識(shí)的前后拓展、左右互通、上下聯(lián)結(jié)，架構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

1.聚焦單元，聯(lián)結(jié)課時(shí)，明晰單元內(nèi)部結(jié)構(gòu)

教師要站在單元視角整體分析課時(shí)內(nèi)容，明確單元內(nèi)容的組織序列，挖掘每個(gè)課時(shí)所蘊(yùn)含的知識(shí)內(nèi)容，分析它們之間的相互關(guān)聯(lián)和內(nèi)在邏輯，進(jìn)而明晰單元知識(shí)結(jié)構(gòu)。

如北師大版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)乘法”單元，教材一共編排了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)解決問題、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)、倒數(shù)四個(gè)教學(xué)內(nèi)容，包含意義理解、算法總結(jié)、規(guī)律探索、實(shí)踐應(yīng)用等知識(shí)。根據(jù)他們之間的相互關(guān)聯(lián)，本單元知識(shí)結(jié)構(gòu)如圖4所示。從“幾個(gè)”“幾的”“的”三個(gè)層次理解分?jǐn)?shù)乘法的意義并解決實(shí)際問題，并在分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算法歸整和乘數(shù)與積的大小關(guān)系的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)倒數(shù)。

2.立足單元，縱橫貫通，厘清知識(shí)結(jié)構(gòu)體系

在單元內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上，將單元內(nèi)容置于整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)板塊之中，沿著單元知識(shí)元素的發(fā)展路徑，橫向關(guān)聯(lián)、縱向溝通，從而厘清知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。如北師大版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)乘法”單元，可從分?jǐn)?shù)路徑橫向關(guān)聯(lián)和乘法路徑縱向溝通兩個(gè)維度拓寬延展，找準(zhǔn)進(jìn)階層次和聯(lián)結(jié)路線，從而架構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系（如圖5）。

北師大版《數(shù)學(xué)》與分?jǐn)?shù)相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容共編排了10個(gè)單元，在“分?jǐn)?shù)乘法”之前教材分兩個(gè)階段學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、大小比較和加減法運(yùn)算，后續(xù)則編排了分?jǐn)?shù)除法、分?jǐn)?shù)的應(yīng)用、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用、比和比例等相關(guān)內(nèi)容。乘法運(yùn)算則在乘法意義和乘法口訣的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷兩、三位數(shù)乘一位數(shù)，兩、三位數(shù)乘兩位數(shù)，小數(shù)乘法，分?jǐn)?shù)乘法四層進(jìn)階，完成整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)三個(gè)不同階段的乘法學(xué)習(xí)。

用聯(lián)系的眼光整體研讀教材是開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)的基礎(chǔ)[3]。教師可以靈活選擇研讀教材的突破口，做到以小見大、以點(diǎn)帶面、以聯(lián)構(gòu)體，關(guān)注知識(shí)的關(guān)聯(lián)性、進(jìn)階性、整體性和一致性，有效貫通課時(shí)內(nèi)容、超越單元視角、突破主題界限，建構(gòu)連貫、交叉、立體的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，助推結(jié)構(gòu)化教學(xué)的深入實(shí)施[4]。

參考文獻(xiàn)

[1][2] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：85，16.

[3] 王哲燕，段安陽.小學(xué)數(shù)學(xué)“結(jié)構(gòu)化”單元整體教學(xué)的理解與實(shí)踐[J].教育科學(xué)論壇，2022（05）：22-25.

[4] 金怡婷.結(jié)構(gòu)化提問：變“碎片”為“整體”[J].教育視界，2024（07）：25-28.

[責(zé)任編輯：陳國慶]