摘 要:物理建模作為物理學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵構(gòu)成部分,其重要性不言而喻。物理學(xué)史中蘊(yùn)含著科學(xué)家們?cè)敱M的建模歷程以及客觀、理性的科學(xué)精神,為教育提供了豐富的素材資源。以人教版普通高中教科書(shū)物理必修第二冊(cè)中的“萬(wàn)有引力定律”章節(jié)為例,將物理學(xué)史的教學(xué)元素巧妙地融入物理建模的教學(xué)過(guò)程中,不僅能夠有效地提升學(xué)生的建模能力,還能切實(shí)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育與發(fā)展。
關(guān)鍵詞:物理建模;物理學(xué)史;教學(xué)設(shè)計(jì);萬(wàn)有引力定律
1 引言
《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》指出,教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷物理概念的建構(gòu)過(guò)程和物理規(guī)律的形成過(guò)程,是發(fā)展科學(xué)思維的重要途徑。[1]物理建模即從復(fù)雜的現(xiàn)象中抽取出能描繪該現(xiàn)象的元素或參數(shù),并找出這些元素或參數(shù)之間的正確關(guān)系,可以使學(xué)生通過(guò)對(duì)物理現(xiàn)象及其本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律的探索,達(dá)到認(rèn)識(shí)自然的目的。然而許多中學(xué)物理的建模教學(xué)重點(diǎn)只放在最終得出的模型上,忽略了完整的建模過(guò)程。因此,教師有必要采用建模教學(xué)模式,有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生參與完整的建模過(guò)程。本文以2019年人教版普通高中教科書(shū)物理必修第二冊(cè)中的“萬(wàn)有引力定律”一節(jié)為例,根據(jù)物理建模理論,融入物理學(xué)史進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),幫助學(xué)生深刻理解物理知識(shí)、掌握科學(xué)本質(zhì)、提升核心素養(yǎng)。
2 物理建模教學(xué)與物理學(xué)史
心智模型可以被激發(fā)并發(fā)展成概念模型,學(xué)習(xí)者首先對(duì)自己的心智模型進(jìn)行編碼并表征,再和其他個(gè)體的心智模型進(jìn)行交流,發(fā)展成共享的集體建構(gòu),進(jìn)而成為概念模型。[2]建模教學(xué)是一種引導(dǎo)學(xué)生抓住問(wèn)題中的主要因素,忽略次要因素,參與建立、檢驗(yàn)、拓展、完善與應(yīng)用自然規(guī)律和概念模型的教學(xué)活動(dòng)。這種以學(xué)生為中心的教學(xué)模式,讓學(xué)生充分參與科學(xué)研究的過(guò)程,有助于學(xué)生掌握基本物理概念,培養(yǎng)學(xué)生的物理模型建構(gòu)能力。
物理學(xué)史反映了物理學(xué)產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過(guò)程,具有較高的教育價(jià)值。研究表明,學(xué)生學(xué)習(xí)物理概念的進(jìn)程是物理學(xué)發(fā)展歷程的重演[3],而物理學(xué)史中蘊(yùn)含著科學(xué)家完整的物理建模過(guò)程。教師將其與物理建模教學(xué)相結(jié)合,可以讓學(xué)生跟隨科學(xué)家的腳步,逐漸完成概念的轉(zhuǎn)變,學(xué)習(xí)建構(gòu)物理模型,提升科學(xué)思維能力。
3 教學(xué)過(guò)程
本文設(shè)計(jì)的“萬(wàn)有引力定律”建模教學(xué)如圖1所示。
3.1 環(huán)節(jié)一:創(chuàng)設(shè)情境,引入模型
教師活動(dòng):通過(guò)視頻展示八大行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的情境。
問(wèn)題1:在上一節(jié)課中,我們探究了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,為什么行星會(huì)圍繞著太陽(yáng)做這樣的橢圓運(yùn)動(dòng)呢?
歷史回顧:開(kāi)普勒提出,行星的運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿絹?lái)自太陽(yáng)的力的作用,但這個(gè)力并非沿切線方向,而是指向太陽(yáng)中心;伽利略則主張,在沒(méi)有外力作用時(shí),行星會(huì)保持勻速直線運(yùn)動(dòng),但他并未直接說(shuō)明是力導(dǎo)致行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng);笛卡爾則認(rèn)為,行星周?chē)赡艽嬖谥D(zhuǎn)的物質(zhì)(如以太),這種物質(zhì)促使行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)。胡克采用合成軌道分析法研究了行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng),他認(rèn)為行星運(yùn)動(dòng)的原因是受到太陽(yáng)的吸引力,但表述上應(yīng)修正為“行星運(yùn)動(dòng)是受到太陽(yáng)吸引力的結(jié)果”,且胡克、哈雷和雷恩等人雖然基于圓形軌道假設(shè)推導(dǎo)出了太陽(yáng)引力與太陽(yáng)到行星距離的平方成反比的規(guī)律,卻未能成功解釋為何這種平方反比規(guī)律會(huì)導(dǎo)致行星運(yùn)動(dòng)軌跡成為橢圓。牛頓進(jìn)一步指出,速度的改變需要外力的作用,因此行
星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)正是受到了指向太陽(yáng)的引力作用,且這種引力滿足平方反比規(guī)律,從而完整解釋了行星運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道。
問(wèn)題2:行星的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓,但我們還不了解橢圓運(yùn)動(dòng)規(guī)律,那應(yīng)該怎么辦呢?可以把它簡(jiǎn)化成我們熟悉的運(yùn)動(dòng)嗎?
教師活動(dòng):展示八大行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖片和軌道離心率,發(fā)現(xiàn)其軌道十分接近圓。
學(xué)生分析:將行星的軌道視為圓形,太陽(yáng)處于圓心,根據(jù)開(kāi)普勒第二定律,行星的線速度近似不變,因此可以把行星的橢圓運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心力由太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供。
設(shè)計(jì)意圖:展示不同科學(xué)家對(duì)于行星為何做橢圓運(yùn)動(dòng)的研究,并通過(guò)分析,將復(fù)雜情境轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單模型,讓學(xué)生建立初步的模型——?jiǎng)蛩賵A周運(yùn)動(dòng)模型。
3.2 環(huán)節(jié)二:分析推導(dǎo),建立模型
問(wèn)題1:將行星的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型后,如何表達(dá)太陽(yáng)對(duì)行星的引力呢?
學(xué)生分析:第一,根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的向心力由太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供;第二,用向心力公式表示太陽(yáng)對(duì)行星的引力;第三,將行星角速度換成可以觀測(cè)的公轉(zhuǎn)周期;第四,代入開(kāi)普勒第三定律并化簡(jiǎn);第五,得到最終的表達(dá)式,引力與行星質(zhì)量成正比,與太陽(yáng)、行星間距離的平方成反比,引力公式的推導(dǎo)過(guò)程如下。
F=mv2rv=2πrTF=4π2mrT2r3T2=k
F=4π2kmr2F∝mr2
問(wèn)題2:4π2k是常量,是否可以把它等效為一個(gè)常量A,使F=Amr2?
學(xué)生分析:k與太陽(yáng)的質(zhì)量有關(guān),如果換一個(gè)中心天體,k就不同了。
教師引導(dǎo)學(xué)生分析:以行星為參考系,太陽(yáng)也圍繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),可將行星對(duì)太陽(yáng)的引力表達(dá)為F′=4π2k′Mr2,k′與行星的質(zhì)量有關(guān)。
根據(jù)牛頓第三定律有F=F′,代入公式可得km=k′M,即kM=k′m,使其等于C,此時(shí)C是一個(gè)與太陽(yáng)和行星的質(zhì)量都無(wú)關(guān)的常量。
將k=CM和k′=Cm分別代入F和F′的表達(dá)式,可得F=F′=4π2CMmr2,將4π2C等效為一個(gè)常量G,最后可得F=GMmr2。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)模型簡(jiǎn)化、賦值以及一系列的數(shù)學(xué)推導(dǎo),教師可以讓學(xué)生建立初步的太陽(yáng)——行星引力模型,提高學(xué)生的科學(xué)推理能力。
3.3 環(huán)節(jié)三:解放思想,拓展模型,檢驗(yàn)?zāi)P?/p>
問(wèn)題1:月球也會(huì)繞地球運(yùn)動(dòng),那么地球?qū)υ虑虻囊σ部梢杂蒙厦娴贸龅墓絹?lái)表示嗎?地球上的一切物體都受到重力的作用,那么地球?qū)μO(píng)果或者石塊的力和地球?qū)υ虑虻牧κ峭环N性質(zhì)的力嗎?若是同一種力,月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),蘋(píng)果做自由落體運(yùn)動(dòng),為什么受力效果不同呢?
問(wèn)題2:蘋(píng)果可以繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)嗎?該怎么做呢?月球可以像蘋(píng)果一樣墜落嗎?該怎么做呢?
教師引導(dǎo):給蘋(píng)果一定的水平初速度,蘋(píng)果將做平拋運(yùn)動(dòng),水平初速度越大,蘋(píng)果相同時(shí)間內(nèi)的水平位移越大,如果初速度足夠大,那么蘋(píng)果的運(yùn)動(dòng)軌跡將近乎是平行于地面的,而地球是球體,因此可以近似看成是繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),此時(shí)就和月球的運(yùn)動(dòng)效果類似了(見(jiàn)圖2)。同理,使月球的速度變?yōu)榱悖虑驅(qū)⒖赡軙?huì)像蘋(píng)果一樣向地球墜落。
歷史回顧:事實(shí)上,牛頓在驗(yàn)證行星的橢圓軌道之前,就已經(jīng)證明了地球?qū)μO(píng)果的吸引力、地球?qū)μ?yáng)的吸引力以及太陽(yáng)對(duì)行星的吸引力是同一種力,都符合平方反比規(guī)律。
問(wèn)題3:如何通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證地球?qū)μO(píng)果和月球的力是同一種力?在不知道常量G的情況下該怎么做?
教師引導(dǎo):學(xué)生分析并梳理“月-地檢驗(yàn)” 的思維路徑(見(jiàn)圖3)。第一,假設(shè)行星和太陽(yáng)間的作用力與蘋(píng)果、月球和地球間的作用力是同一種力;第二,賦值并將蘋(píng)果與地球、月球與地球間的力分別表達(dá)出來(lái);第三,兩式相比,消去萬(wàn)有引力常量;第四,根據(jù)牛頓第二定律化簡(jiǎn)公式;第五,得到基于假設(shè)的等式;第六,代入真實(shí)數(shù)據(jù)驗(yàn)證;第七,若等號(hào)左右兩邊數(shù)據(jù)相等,則假設(shè)成立。
F蘋(píng)=Gm蘋(píng)m地R2
F月=Gm月m地r2F月F蘋(píng)=m月R2m蘋(píng)r2牛頓第二定律F=maa月a蘋(píng)=
R2r2a蘋(píng)=ga月=4π2rT2g=4π2r3T2R2
進(jìn)一步解放思想,這種力存在于自然界中任何兩個(gè)物體之間,可以用F=Gm1m2r2來(lái)表示。
設(shè)計(jì)意圖:月-地檢驗(yàn)的核心目標(biāo)是通過(guò)從特殊到一般的邏輯推理,即通過(guò)從對(duì)天體(特別是地球與月球)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的具體分析出發(fā),推導(dǎo)出普遍適用的萬(wàn)有引力定律。這一過(guò)程不僅展現(xiàn)了物理學(xué)史的發(fā)展脈絡(luò),更讓學(xué)生深刻體會(huì)到牛頓思維的卓越之處——他巧妙地將天體的運(yùn)動(dòng)與地球上物體的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái),構(gòu)建了適用于宇宙中一切物體的引力模型,并進(jìn)行了嚴(yán)格的檢驗(yàn)。重要的是,教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生親自參與分析推導(dǎo),并經(jīng)歷利用真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證的流程,從而加深他們對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解與掌握。
3.4 環(huán)節(jié)四:體會(huì)實(shí)驗(yàn),完善模型
至此,由于引力常量G還沒(méi)確定,萬(wàn)有引力定律還不算一個(gè)完整的模型,還不能用其進(jìn)行定量的計(jì)算。而地面上兩物體之間的引力幾乎感覺(jué)不到,無(wú)法直接測(cè)量。由此,教師可以讓學(xué)生思考討論測(cè)量引力的方法。
回顧歷史:在牛頓發(fā)表萬(wàn)有引力定律的100年后,卡文迪什利用精妙的扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)量出了引力常量,成為第一個(gè)稱量地球的人。
問(wèn)題1:卡文迪什的扭秤實(shí)驗(yàn)的步驟是什么呢?如何測(cè)量地面上兩物體間微小的引力呢?該實(shí)驗(yàn)有什么精妙之處呢?
學(xué)生活動(dòng):觀看扭秤實(shí)驗(yàn)視頻并思考問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖:先引發(fā)學(xué)生思考,激發(fā)其求知欲,讓學(xué)生帶著問(wèn)題體會(huì)扭秤實(shí)驗(yàn)中兩次放大和等效的科學(xué)思維,從而認(rèn)識(shí)確定引力常量的現(xiàn)實(shí)意義。
3.5 環(huán)節(jié)五:接近生活,應(yīng)用模型
首先,教師播放潮汐現(xiàn)象的視頻,并帶領(lǐng)學(xué)生回顧歷史:牛頓提出萬(wàn)有引力定律時(shí),用數(shù)學(xué)方法證明了潮汐現(xiàn)象是由月球和太陽(yáng)對(duì)地球的引力作用引起的。
其次,教師提出問(wèn)題:自然界中任何兩個(gè)物體之間都具有引力,為什么自己和同桌沒(méi)有因?yàn)橐Χ谝黄鹉??思考并?jì)算自己與同桌之間的萬(wàn)有引力。假設(shè)自己與同桌之間的距離無(wú)限小,是否引力會(huì)無(wú)限大呢?利用對(duì)潮汐現(xiàn)象的解釋讓學(xué)生體會(huì)物理定律在生活中的應(yīng)用價(jià)值,且讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算自己與同桌之間的引力,體會(huì)如何應(yīng)用模型,明確萬(wàn)有引力定律的適用范圍。
最后,梳理萬(wàn)有引力定律的建模過(guò)程(見(jiàn)圖4)。
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生全面了解萬(wàn)有引力定律從萌芽到成熟、完整的模型建立歷程,從而深刻認(rèn)識(shí)到一個(gè)科學(xué)定律的建立并非一蹴而就,而是需要經(jīng)歷漫長(zhǎng)而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^(guò)程。這一過(guò)程包括模型的初步建立、逐步拓展、嚴(yán)格檢驗(yàn)、廣泛應(yīng)用以及后續(xù)的不斷完善。這樣的學(xué)習(xí)旨在促進(jìn)學(xué)生對(duì)物理建模過(guò)程的深入理解,培養(yǎng)他們的建模思維,使他們明白對(duì)于物理模型的完整建構(gòu),任何環(huán)節(jié)都不能缺少。
4 結(jié)語(yǔ)
利用物理學(xué)史輔助建模教學(xué),能夠使學(xué)生全面了解物理模型從構(gòu)想到實(shí)現(xiàn)的完整過(guò)程,這樣不僅能顯著提升學(xué)生的建模能力,還能讓他們深刻體會(huì)到物理研究歷程中的艱辛與曲折。這一教學(xué)方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維,激發(fā)他們的探索精神,并塑造他們持之以恒、勇于面對(duì)挑戰(zhàn)、不畏挫折的科學(xué)態(tài)度。
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