改進高斯云模型及其在裝備保障體系能力評估中的應用

摘 要：

針對云模型在評估方法使用過程容易出現(xiàn)霧化特性差、評估結果不能直接使用的問題，提出一種改進的高斯云模型。該模型針對相同指標的專家評估結果，利用相似關系矩陣對專家進行聚類并賦權，求解每類專家的評估高斯云模型，并將其與權重結合形成該評估指標的評估云模型;綜合所有指標的評估云模型形成綜合評估云;將綜合評估云與云標尺進行比對得出評估結果。運用該方法對裝備保障體系能力進行評估，并與傳統(tǒng)云模型所得評估結果進行對比，證明了改進高斯云模型的可行性和有效性，為其在評估方法中的運用提供參考。

關鍵詞：

改進高斯云模型; 相似關系矩陣; 聚類; 裝備保障體系

中圖分類號：

TJ 9; E 933

文獻標志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.05.20

Improved Gaussian cloud model and its application in equipmentsupport system capability evaluation

WANG Tao1， ZHOU Wenya1，*， GUO Jitang2， WANG Bo1

（1. School of Aeronautics and Astronautics， Dalian University of Technology， Dalian 116024， China;

2. Qian Xuesen Space Technology Laboratory， China Academy of Space Technology， Beijing 100094， China）

Abstract：

An improved Gaussian cloud model is proposed to solve the problem that the cloud model is prone to poor atomization characteristics and the evaluation results cannot be directly used in the evaluation process. Based on the expert evaluation results of the same index， the model uses the similarity relation matrix to cluster and assign weight to the experts， solves the evaluation Gaussian cloud model of each type of expert， and combines it with the weight to form the evaluation cloud model of the evaluation index. The evaluation cloud model of all indexes is integrated to form a comprehensive evaluation cloud. The evaluation results are obtained by comparing the comprehensive evaluation cloud with the cloud ruler. This method is used to evaluate the capability of equipment support system， and the evaluation results are compared with the traditional cloud model， which proves the feasibility and effectiveness of the improved Gaussian cloud model， and provides a reference for its application in the evaluation method.

Keywords：

improved Gaussian cloud model; similarity relation matrix; clustering; equipment support system

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭的勝負不再決定于單一兵種或者單個武器裝備，而是更加強調體系化。作為作戰(zhàn)體系里不可或缺的一部分，裝備保障體系的能力高低很大程度上影響戰(zhàn)爭的整體走勢［1］。因此，裝備保障體系能力的評估格外重要。

裝備保障體系評估是一個復雜的評估問題，主要體現(xiàn)在裝備保障能力評估過程存在大量不確定性信息，即指標的評估存在著模糊性和隨機性，這種不確定性主要來源于裝備保障體系構成的多樣性及體系各組成之間關系的復雜性、體系樣本量少以及專家個體評價的差異性等［2-4］。研究中發(fā)現(xiàn)，云模型能很好地將事物的模糊性和隨機性結合，有效地解決了保障評估中的不確定性［5］，并且能夠更加直觀地呈現(xiàn)評估結果［6-7］。連云峰等引用云模型理論建立云計算和云相似度計算模型，并對某合成旅的裝備維修保障系統(tǒng)進行評估，結果發(fā)現(xiàn)云模型理論能夠很好地實現(xiàn)定性定量的轉換，具有很好的實用價值，為裝備保障維修保障系統(tǒng)評估提供支持［8］。于豐喜等基于德菲爾法和層次分析法（analytic hierarchy process， AHP）理論，并結合云模型建立效能評估模型，對炮兵旅（團）的裝備保障體系效能進行評估，結果表明該模型能定量反映各因素對評估結果的影響，為作戰(zhàn)與保障部門的合理決策提供科學依據［9］。Mandal等采用云模型處理與服務質量（quality-of-service， QoS）屬性相關的隨機性和模糊性，并結合組合折中解（combined compromised solution， CoCoSo）模型，提出了Cloud-CoCoSo方法，很好地解決了企業(yè)選擇云服務供應商（cloud service providers，CSPs）這一多準則決策問題［10］。Jiang等將區(qū)間粗糙集成云（interval rough integrated cloud， IRIC）運用于大群體決策（large group decision-making， LGDM），IRIC通過區(qū)間粗糙數處理語言信息的主觀性和不確定性，通過云模型處理模糊性和隨機性，從而解決語言環(huán)境下的LGDM問題，進一步擴展了IRIC的應用范圍［11］。雖然云模型能夠很好地處理裝備保障評估指標體系中定性指標的模糊性和隨機性，但是云模型在使用中會出現(xiàn)由于專家對指標的評估差異過大導致云模型霧化特性差，不能直接使用評估結果的現(xiàn)象。這需要將評估結果返回給專家組進行反復研討、重新評估［12］。此過程工作量巨大并且復雜，會耗費較多的時間，降低評估效率，并且在經過研討后專家之間的固有差異性會被人為地降低甚至忽略，這并不合乎專家間存在差異性的客觀事實。針對上述問題，本文提出一種改進的高斯云模型。針對專家基于相同指標給出的評估結果，利用相似關系矩陣對專家進行聚類并賦權后，求解每類專家的評估高斯云模型，再將每類專家的評估云模型與權重結合形成該評估指標的評估云模型。再綜合所有指標的評估云模型形成綜合評估云，將其與云標尺進行比對得出評估結果。改進高斯云模型能有效地解決評估云模型出現(xiàn)霧化特性差的問題。

1 裝備保障能力評估指標體系

裝備保障體系是一個為滿足武器裝備體系的保障任務需求，由大量功能上互相獨立、操作上相互協(xié)同的各類、各級裝備保障系統(tǒng)，按照裝備保障規(guī)律和保障原則建立的有機整體［13］。現(xiàn)代化戰(zhàn)爭已經從傳統(tǒng)的機械化戰(zhàn)爭逐漸變換成以網絡為中心的信息化戰(zhàn)爭，裝備保障體系能力評估指標的建立需強調信息交互能力在保障力量使用與保障資源調配中的基礎作用［14］。因此，本文評估體系的目標層是裝備保障能力并記為B;準則層是保障指揮決策能力、維修保障能力和保障信息交互能力，分別記為B1、B2和B3;指標層包括各個分能力下面的12個指標，分別記為B11～B33，具體評估指標體系如圖1所示［14］。

2 改進高斯云模型理論

2.1 高斯云模型

高斯云模型是一種用語言值體現(xiàn)某個定性概念與其定量值之間的不確定性轉換模型，其可以反映概念的兩種不確定性，即模糊性（概念的亦此亦彼性）和隨機性（發(fā)生的概率性），并且可以很好地把二者結合起來，加上高斯分布是自然中存在的最為普遍的概率分布且能較好地反映人類的思維特點，因此，高斯云模型在定性與定量指標之間的相互轉換等領域中得到廣泛的應用［15-19］。

設U是用數值表示的定量論域，C為論域U上的一個定性概念，若數值x∈U是C的一次隨機實現(xiàn)，x對C的隸屬度為μ（x）=e-（x-Ex）22（En′）2且μ（x）∈［0，1］是以Ex為期望，（En′）2為方差的高斯分布，即x～N（Ex，（En′）2）;其中En′滿足以En為期望，He2為方差的高斯分布，即En′～N（En，He2）;則x在論域U上的分布稱為高斯云模型［20］，如圖2所示。

高斯云模型利用互相獨立的3個參數共同表示一個定性概念的數字特征，反映該概念的不確定性。在高斯分布函數與隸屬函數基礎上，這3個參數分別是期望Ex、熵En、超熵He［18］。

期望Ex：在論域空間中最能夠代表該定性概念的點，是該概念量化的最具代表性的樣本點。

熵En：定性概念的可度量粒度的度量值，一般En越大該概念就越宏觀，而且En還表示了該概念的不確定性，代表在論域空間可被概念接納的取值范圍，即模糊度，度量了定性概念的亦此亦彼性。

超熵He：度量熵的不確定性，表示代表定性概念值的樣本出現(xiàn)的隨機性，體現(xiàn)了模糊性和隨機性的關聯(lián)。

云模型通過云發(fā)生器產生，云發(fā)生器包含正向云發(fā)生器（cloud generator， CG）和逆向CG（CG-1）。正向云發(fā)生器實現(xiàn)定性指標轉定量指標，發(fā)生器的輸入為云模型的3個參數（Ex，En，He）以及云滴數量N，輸出為N個云滴;逆向云發(fā)生器實現(xiàn)定量指標轉定性指標，發(fā)生器輸入若干符合要求的云滴，輸出云模型的3個參數（Ex，En，He）。

不同云模型之間的運算主要通過3個數字特征進行運算，運算法則［21］如下。

步驟 3

對指標評估

邀請10名相關領域的專家、學者對指標層進行評估，并采用灰色白化函數量化評估值，得到評估矩陣為

步驟 4

基于相似關系矩陣的云模型賦權計算

針對同一準則下的指標評估結果求解其相似關系矩陣的傳遞閉包。

保障指揮決策能力層的傳遞閉包為

根據保障指揮決策能力層的傳遞閉包確定專家聚類閾值為μB1=0.8，則將專家劃分為3大類，其中專家1和專家3、5、7、9為一類;專家4、6、10為一類;專家2和專家8為一類。則根據式（2）及cl=∑qkk=1ak（l=1，2，…，t）可以計算這3類專家的權重，即3類專家云模型的權重分別為c（1）1=25/38，c（1）2=9/38，c（1）3=4/38。

同理，可以得到維修保障能力和保障信息交互能力的不同類專家云模型權重分別為c（2）1=4/26，c（2）2=16/26，c（2）3=4/26，c（2）4=1/26，c（2）5=1/26和c（3）1=36/40，c（3）2=1/40，c（3）3=1/40，c（3）4=1/40，c（3）5=1/40。

步驟 5

生成評估指標云

根據式（3）至式（9）可以得到3個準則層的評估指標云數字特征分別為U1=（0.630 8，0.302 4，0.038 1）;U2=（0.572 6，0.336 2，0.051 1）;U3=（0.621 2，0.297 5，0.094 3），很顯然都滿足Helt;En/3，云模型的霧化特性良好，無需將評估結果返回專家組反復討論并重新評估。

步驟 6

綜合評估云

根據式（10）可以得出綜合評估云為U=（0.593 1，0.323 3，0.053 9），同樣滿足Helt;En/3，云模型霧化特性表現(xiàn)良好。

步驟 7

獲得評估結果

根據圖4可知，本文的綜合評估結果介于云標尺“中”和“良好”之間，根據最大相似度原則，裝備保障體系能力評估結果為“中”。

為驗證改進高斯云模型的可行性和有效性，首先定義傳統(tǒng)云模型理論求解的3個準則層評估指標云及綜合評估指標云分別為U′1，U′2，U′3，U′。接下來按照傳統(tǒng)云模型理論進行求解，可以分別求出3個準則層的評估指標云：U′1=（0.539 5，0.661 3，0.220 5）;U′2=（0.589 6，0.583 6，0.128 6）;U′3=（0.585 0，0.594 5，0.123 9）。很明顯保障指揮決策能力層的評估指標云不滿足Helt;En/3，因此需要將保障指揮決策能力層的評估結果返回給專家組進行反復研討，并重新評估，可以得出U′1新的評估指標云為（0.540 5，0.321 2，0.101 2），此時滿足Helt;En/3。最后，將3個準則層的指標評估云綜合成綜合評估指標云U′=（0.577 3，0.534 5，0.121 4），根據圖5可以得到評估結果為“中”。

與改進高斯云模型所得的評估結果一致，證明了本文所提改進高斯云模型的可行性，并且通過上述求解流程可知，改進高斯云模型求解過程中不會出現(xiàn)不滿足Helt;En/3的現(xiàn)象，云模型的霧化特性表現(xiàn)較好。

在評估過程中唯一變化的量是專家聚類的閾值μ。為了進一步說明改進高斯云模型的可行性和有效性，接下來分析閾值對評估結果的影響。由于不同準則層，專家打分的依據也會有所不同，不同準則層專家聚類的閾值選擇也是不一樣的，但是專家聚類閾值的整體大小變化是一致的。因此，這里只研究專家聚類閾值的整體大小變化對綜合云模型的影響。此處，假設保障指揮決策能力層聚類閾值0.75為“小”的聚類閾值;0.8為“中”的聚類閾值;0.83為“大”的聚類閾值。同理，其他準則層的聚類閾值的大小變化也是“小”→“中”→“大”。通過計算可以得出不同專家聚類閾值的評估結果綜合云模型分別為Umin=（0.587 1，0.436 2，0.063 1）;Umid=（0.593 1，0.323 3，0.053 9）;Umax=（0.588 5，0.245 9，0.027 2）。將綜合評估云與云標尺進行對比，得出裝備保障體系能力的評估結果都是“中”，如圖6、圖4和圖7所示。

通過上述不同聚類閾值的對比可以得出以下結論：① 專家聚類閾值的大小不會影響最終的評估結果;② 隨著專家聚類閾值的不斷提高，綜合評估云模型的熵En和超熵He在不斷地減少。根據熵和超熵的物理含義可知，隨著閾值的提高，即相同類別專家之間的評估差異性越小，專家組對裝備保障體系能力的評估結果這一定性概念的模糊性和隨機性越小，即評估結果的認可度和可信度越高。但是由于采用云模型進行評估，又不會失去定性概念的模糊性和隨機性。

通過上述對比分析，改進高斯云模型具有良好的可行性和有效性，在不改變原來評估結果的前提下，改善了傳統(tǒng)云模型的霧化特性，無需經歷復雜的重新研討評估過程，不會忽略專家之間的固有差異性，并且節(jié)省了整個評估過程時間，提高了評估效率。

5 結束語

針對云模型在評估過程中，由于專家評估差異性大，往往會導致傳統(tǒng)云模型霧化特性差進而導致云模型無法直接使用的問題，本文提出的改進高斯云模型能夠利用賦權的思想改進原有的云模型，既保留了云模型本質具有的優(yōu)點，又能在評估過程中保持良好的霧化特性，提升云模型的使用效率。最后，以裝備保障體系能力評估為例，分別將改進云模型與傳統(tǒng)云模型的評估結果進行了對比，驗證了改進云模型的正確性及其在評估方法應用中的可行性。

由于現(xiàn)代戰(zhàn)爭戰(zhàn)場任務多變，裝備保障體系能力與整體作戰(zhàn)體系能力關系復雜，因此未來工作可從以下兩方面開展：一是加強對裝備保障體系能力的數據收集和整理，結合先進智能學習方法，總結客觀規(guī)律，修正評估過程中專家主觀要素，進一步增強評估的客觀性;二是考慮戰(zhàn)場任務變化對指標體系的影響，結合實際戰(zhàn)場環(huán)境，實時調整評估指標，充分發(fā)揮評估對任務達成的支撐作用。

參考文獻

［1］ 潘星， 張振宇， 張艷梅， 等. 基于Sobol敏感性分析的裝備體系保障效能評估［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術， 2021， 43（2）： 390-398.

PAN X， ZHANG Z Y， ZHANG Y M， et al. Evaluation of equipment system support effectiveness based on Sobol sensitivity analysis［J］. Systems Engineering and Electronics， 2021， 43（2）： 390-398.

［2］ 李釗， 劉文彪， 歐陽中輝， 等. 基于綜合賦權法-云模型的裝備保障能力評估［J］. 指揮控制與仿真， 2018， 40（5）： 69-74.

LI Z， LIU W B， OUYANG Z H， et al. Equipment support capability evaluation based on comprehensive weighting method and cloud model［J］. Command， Control and Simulation， 2018， 40（5）： 69-74.

［3］ 王雙川， 賈希勝， 胡起偉， 等. 基于正態(tài)云模型的裝備維修保障系統(tǒng)效能評估［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術， 2019， 41（7）： 1576-1582.

WANG S C， JIA X S， HU Q W， et al. Performance evaluation of equipment maintenance support system based on normal cloud model［J］. Systems Engineering and Electronics， 2019， 41（7）： 1576-1582.

［4］ LI T， XU Y， ZANG W， et al. Evaluation mode of robustness of equipment support system under uncertainty［C］∥Proc.of the International Conference on Quality， Reliability， Risk， Maintenance and Safety Engineering， 2012： 1138-1142.

［5］ 黃俊華， 楊桄， 張筱晗， 等. 基于群組層次法與云模型的情報保障效能評估［J］. 艦船電子工程， 2016， 36（11）： 89-93.

HUANG J H， YANG G， ZANG X H， et al. Intelligence support efficiency evaluation based on group hierarchy method and cloud model［J］. Ship Electronic Engineering， 2016， 36（11）： 89-93.

［6］ 徐征捷， 張友鵬， 蘇宏升. 基于云模型的模糊綜合評判法在風險評估中的應用［J］. 安全與環(huán)境學報， 2014， 14（2）： 69-72.

XU Z J， ZHANG Y P， SU H S. Application of fuzzy comprehensive evaluation method based on cloud model in risk assessment［J］. Journal of Safety and Environment， 2014， 14（2）： 69-72.

［7］ 周紅波， 李照順， 謝友波. 基于云模型的系統(tǒng)綜合效能評估方法［J］. 火力與指揮控制， 2017， 42（8）： 61-63， 67.

ZHOU H B， LI Z S， XIE Y B. Integrated system effectiveness evaluation method based on cloud model［J］. Fire Control amp; Command Control， 2017， 42（8）： 61-63， 67.

［8］ 連云峰， 代東升， 李會杰. 等. 基于云模型的裝備維修保障系統(tǒng)評估［J］. 兵工自動化， 2021， 40（2）： 8-12.

LIAN Y F， DAI D S， LI H J. Evaluation of equipment maintenance support system based on cloud model［J］. Ordnance Industry Automation， 2021， 40（2）： 8-12.

［9］ 于豐喜， 程力. 基于云模型的炮兵旅（團）裝備保障體系效能評估［J］. 科學技術與工程， 2007， 7（2）： 252-254.

YU F X， CHENG L. Effectiveness evaluation of artillery brigade （regiment） equipment support system based on cloud model［J］. Science Technology and Engineering， 2007， 7（2）： 252-254.

［10］ MANDAL S， KHAN D A. Cloud-CoCoSo： cloud model-based combined compromised solution model for trusted cloud service provider selection［J］. Arabian Journal for Science and Engineering， 2022， 47（2）： 10307-10332.

［11］ JIANG J C， LIU X D， GARG H， et al. Large group decision-making based on interval rough integrated cloud model［J］. Advanced Engineering Informatics， 2023， 56： 101964.

［12］ 夏亮， 項建濤， 楊江平， 等. 基于改進AHP和云模型的雷達軟件系統(tǒng)安全性評估［J］. 兵器裝備工程學報， 2019， 40（8）： 145-150.

XIA L， XIANG J T， YANG J P， et al. Security evaluation of radar software system based on improved AHP and cloud model［J］. Journal of Ordnance Equipment Engineering， 2019， 40（8）： 145-150.

［13］ 李俊森， 方依寧， 張云安， 等. 面向任務的裝備保障體系多Agent建模與評估方法［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術， 2023， 45（1）： 279-280.

LI J S， FANG Y N， ZHANG Y A， et al. Task-oriented multi-agent modeling and evaluation method for equipment support system［J］. Systems Engineering and Electronics， 2023， 45（1）： 279-280.

［14］ 高龍， 曹軍海， 宋太亮， 等. 基于復雜網絡理論的裝備保障體系演化模型［J］. 兵工學報， 2017， 38（10）： 2019-2030.

GAO L， CAO J H， SONG T L， et al. Evolution model of equipment support system based on complex network theory［J］. Acta Ordnance Engineering， 2017， 38（10）： 2019-2030.

［15］ 韓朝帥， 王坤， 潘恩超， 等. 基于云理論的復雜裝備維修性指標評估研究［J］. 兵器裝備工程學報， 2017， 38（3）： 72-76.

HAN C S， WANG K， PAN E C， et al. Research on maintainability index evaluation of complex equipment based on cloud theory［J］. Journal of Ordnance Equipment Engineering， 2017， 38（3）： 72-76.

［16］ 李德仁， 王樹良， 李德毅， 等. 空間數據挖掘理論與應用［M］. 北京： 科學出版社， 2013.

LI D R， WANG S L， LI D Y， et al. Theory and application of spatial data mining［M］. Beijing： Science Press， 2013.

［17］ 代勁， 宋娟， 胡峰， 等. 云模型與文本挖掘［M］. 北京： 人民郵電出版社， 2013.

DAI J， SONG J， HU F， et al. Cloud model and text mining［M］. Beijing： Posts and Telecommunications Press， 2013.

［18］ 李琳琳， 路云飛， 張壯， 等. 基于云模型的指揮控制系統(tǒng)效能評估［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術， 2018， 40（4）： 815-818.

LI L L， LU Y F， ZHANG Z， et al. Performance evaluation of command and control system based on cloud model［J］. Systems Engineering and Electronics， 2018， 40（4）： 815-818.

［19］ 李德毅， 杜鹢. 不確定性人工智能［M］. 北京： 國防工業(yè)出版社， 2014.

LI D Y， DU Y. Artificial intelligence with uncertainty［M］. Beijing： National Defense Industry Press， 2014.

［20］ 王國胤， 李德毅， 姚一豫， 等. 云模型與粒計算［M］. 北京： 科學出版社， 2012.

WANG G Y， LI D Y， YAO Y Y， et al. Cloud model and particle computing［M］. Beijing： Science Press， 2012.

［21］ 胡嘉悅， 賈乾磊， 章衛(wèi)國， 等. 基于云模型和多目標規(guī)劃的FADS系統(tǒng)測量精度的研究［J］. 西北工業(yè)大學學報， 2021， 39（5）： 987-989.

HU J Y， JIA Q L， ZHANG W G， et al. Research on measurement accuracy of FADS system based on cloud model and multi-objective programming［J］. Journal of Northwestern Polytechnical University， 2021， 39（5）： 987-989.

［22］ 侯曉東， 楊江平， 王永攀， 等. 一種基于改進群組AHP法的指標權重確定方法［J］. 現(xiàn)代防御技術， 2016， 44（5）： 149-154.

HOU X D， YANG J P， WANG Y P， et al. An index weight determination method based on improved group AHP［J］. Mo-dern Defense Technology， 2016， 44（5）： 149-154.

［23］ 劉保軍， 蔡理， 劉小強， 等. 基于云模型和FAHP熵權的空地彈藥效能評估［J］. 火力與指揮控制， 2017， 42（6）： 80-84， 87.

LIU B J， CAI L， LIU X Q， et al. Evaluation of airground ammunition effectiveness based on cloud model and FAHP entropy weight［J］. Fire Control amp; Command Control， 2017， 42（6）： 80-84， 87.

［24］ SAATY T L. The analytic hierarchy process： planning， priority setting， resource allocation［M］. New York： Mcgraw-Hill International Book Company， 1980.

［25］ 薛軍帥， 張迪， 黃勇， 等. 一種基于AHP-可拓云的雷達系統(tǒng)效能評估方法［J］. 兵工自動化， 2022， 41（4）： 81-86.

XUE J S， ZHANG D， HUANG Y， et al. A radar system effectiveness evaluation method based on AHP-extension cloud［J］. Ordnance Industry Automation， 2022， 41（4）： 81-86.

［26］ 柯宏發(fā)， 陳永光， 趙繼廣， 等. 電子裝備體系效能評估理論及應用［M］. 北京： 國防工業(yè)出版社， 2018.

KE H F， CHEN Y G， ZHAO J G， et al. Theory and application of electronic equipment system effectiveness evaluation［M］. Beijing： National Defense Industry Press， 2018.

［27］ 張優(yōu)優(yōu)， 廉吉科. 基于相似度的專家權重系數的確定［J］. 河南理工大學學報（自然科學版）， 2010， 29（2）： 283-286.

ZHANG Y Y， LIAN J K. Determination of expert weight coefficient based on similarity［J］. Journal of Henan Polytechnic University （Natural Science Edition）， 2010， 29（2）： 283-286.

［28］ 劉宏兵， 周文勇， 郭振. 基于模糊關系傳遞閉包的聚類方法［J］. 信陽師范學院學報（自然科學版）， 2008， 21（1）： 144-146.

LIU H B， ZHOU W Y， GUO Z. Clustering method based on transitive closure of fuzzy relation［J］. Journal of Xinyang Normal University （Natural Science Edition）， 2008， 21（1）： 144-146.

［29］ 楊秀文， 嚴尚安， 張潔. 可達矩陣的新求法［J］. 電子科技大學學報， 2000， 29（6）： 666-668.

YANG X W， YAN S A， ZHANG J. New method for finding reachable matrix［J］. Journal of University of Electronic Science and Technology of China， 2000， 29（6）： 666-668.

［30］ 李雄， 徐肖豪， 李東賓. 基于傳遞閉包法的航班分類模型及在航班排序中的應用［J］. 南京航空航天大學學報（英文版）， 2007， 24（1）： 31-35.

LI X， XU X H， LI D B. Flight classification model based on transitive closure method and its application in flight ranking［J］. Transactions of Nanjing University of Aeronautics amp; Astronautics， 2007， 24（1）： 31-35.

［31］ 弓曉敏， 于長銳. 基于云模型的改進TODIM方案評價方法［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術， 2018， 40（7）： 1539-1541.

GONG X M， YU C R. Improved evaluation method of TODIM scheme based on cloud model［J］. Systems Engineering and Electronics， 2018， 40（7）： 1539-1541.

作者簡介

汪 濤（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向為裝備效能評估。

周文雅（1981—），男，副教授，博士，主要研究方向為飛行器動力學與控制、裝備試驗與效能評估。

郭繼唐（1990—），男，工程師，博士，主要研究方向為航天器姿態(tài)動力學與控制、效能評估。

王 博（1996—），男，碩士研究生，主要研究方向為裝備效能評估。