基于N-EKF的非合作低軌目標(biāo)雙星無源定位跟蹤算法

摘 要：

針對(duì)兩顆天基光學(xué)衛(wèi)星對(duì)低軌非合作目標(biāo)進(jìn)行無源定位跟蹤的問題，提出了一種基于Newton迭代與擴(kuò)展卡爾曼濾波（Newton iteration and extended Kalman filter， N-EKF）的定位跟蹤算法。首先，將基于角度測量信息的雙星觀測模型轉(zhuǎn)化為雙直線公垂線中點(diǎn)問題，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為非線性方程問題，使用Newton迭代算法得到非合作目標(biāo)的初始定位信息。然后，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter， EKF）方法，在初始定位信息基礎(chǔ)上，結(jié)合近地軌道動(dòng)力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)非合作在軌目標(biāo)的精確跟蹤濾波。最后，通過仿真驗(yàn)證了所提方法的可行性及優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：

雙星; 無源定位; 非合作低軌目標(biāo); 跟蹤濾波

中圖分類號(hào)：

V 212

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.05.30

Double satellite borderless location and tracking algorithm for

non-cooperative low orbit target based on N-EKF

LI Luogang*， LU Ying， CHAO Lujing， REN Jinlei

（China Academy Aerospace Science and Innovation， Beijing 100088， China）

Abstract：

Aiming at the problem of location and tracking non-cooperative low orbit target in two satellites case， an location and tracking algorithm based on the Newton iteration and extended Kalman filter （N-EKF） is proposed. Firstly， the double satellite observation model based on angle measurement information is transformed into two straight lines perpendicular midpoint problem， which is further transformed into non-linear equations problem. The Newton iterative algorithm is used to calculate the initial location information of the non-cooperative target. Then， based on initial positioning information， extended Kalman filter （EKF） and the near-earth orbit dynamic model are used to achieve the precise tracking filter of the non-cooperative in-orbit target. Finally， simulation result verifies the feasibility and advantages of the proposed method.

Keywords：

double satellite; borderless location; non-cooperative low orbit target; tracking

0 引 言

近年來，以美國新一代預(yù)警監(jiān)視衛(wèi)星為代表的低軌光學(xué)跟蹤監(jiān)視衛(wèi)星發(fā)展迅速。其不僅能用于彈道導(dǎo)彈的預(yù)警［1］，還可以對(duì)包括彈道導(dǎo)彈、臨近高超飛行器、大型飛機(jī)在內(nèi)的多種時(shí)敏目標(biāo)進(jìn)行可靠定位和跟蹤，為反導(dǎo)、反臨、反空中目標(biāo)提供可靠的目標(biāo)信息［2-4］。另外，新一代預(yù)警跟蹤監(jiān)視衛(wèi)星系統(tǒng)未來還可以為民航飛機(jī)提供導(dǎo)航服務(wù)［5-6］。

由于新一代低軌光學(xué)預(yù)警跟蹤監(jiān)視衛(wèi)星系統(tǒng)的廣泛用途與巨大戰(zhàn)略優(yōu)勢，世界主要航天大國近年來都在該領(lǐng)域投入巨資。除美國外，俄羅斯等國近年來也在努力發(fā)展其預(yù)警跟蹤監(jiān)視衛(wèi)星［7-8］。

天基預(yù)警跟蹤監(jiān)視衛(wèi)星系統(tǒng)的發(fā)展，首要目的就是要實(shí)現(xiàn)對(duì)彈道導(dǎo)彈、高超飛行器、大型飛機(jī)等多種時(shí)敏目標(biāo)的無源定位、跟蹤濾波、動(dòng)態(tài)監(jiān)視，國內(nèi)外已涌現(xiàn)出大量的研究成果［9-13］。

文獻(xiàn)［14］和文獻(xiàn)［15］對(duì)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)助推段運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行了合理簡化，并建立天基預(yù)警跟蹤監(jiān)視衛(wèi)星量化噪聲模型，提出一種基于量化降噪條件的協(xié)同目標(biāo)跟蹤方法，實(shí)現(xiàn)光學(xué)預(yù)警衛(wèi)星協(xié)同跟蹤助推段導(dǎo)彈目標(biāo)跟蹤。文獻(xiàn)［16］針對(duì)彈道導(dǎo)彈突防中對(duì)方攔截點(diǎn)及攔截時(shí)間預(yù)測問題，提出一種基于監(jiān)督學(xué)習(xí)算法的在線預(yù)測方法。文獻(xiàn)［17］和文獻(xiàn)［18］面對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)多星協(xié)同定位跟蹤問題，提出一種總體最小二乘與卡爾曼濾波算法結(jié)合的跟蹤濾波方法，考慮星上計(jì)算能力限制，通過總體最小二乘算法降低了迭代計(jì)算量，但也犧牲了部分定位精度。

在相關(guān)研究成果的基礎(chǔ)上，針對(duì)新一代光學(xué)跟蹤監(jiān)視衛(wèi)星系統(tǒng)多星協(xié)同的特點(diǎn)，進(jìn)行了系統(tǒng)的無源定位及跟蹤濾波算法研究，考慮到近年來星上計(jì)算能力迭代提高，進(jìn)一步提出了一種基于Newton迭代及擴(kuò)展卡爾曼濾波（Newton iteration and extended Kalman filter， N-EKF）的無源定位跟蹤算法，進(jìn)一步提高了雙星無源定位及跟蹤濾波的精度。

1 相關(guān)模型及觀測方程

本文中，所用到的坐標(biāo)系包括：地固系、衛(wèi)星觀測系。其中，衛(wèi)星觀測系原點(diǎn)位于衛(wèi)星質(zhì)心，oz軸沿地心-衛(wèi)星方向，ox軸垂直于oz軸指向北極，oy軸、oz軸、ox軸構(gòu)成右手系，如圖1所示。

衛(wèi)星的觀測信息，包括視線高低角α和視線方位角β，衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)的觀測模型如圖2所示。

使用本文雙星無源定位算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行無源定位，并與前面通過動(dòng)力學(xué)積分得到的目標(biāo)實(shí)際飛行軌跡進(jìn)行對(duì)比。經(jīng)過50次蒙特卡羅打靶仿真實(shí)驗(yàn)，可得到的非合作目標(biāo)初始定位結(jié)果RMSE如圖5所示。作為比較，使用文獻(xiàn)［17］中的總體最小二乘（constraint total least squares， CTLS）算法，以及文獻(xiàn)［18］中的奇異值分解（singular value decomposition， SVD）算法計(jì)算粗定位結(jié)果，并進(jìn)行精度比對(duì)。

由圖５可以看到，采用本文提出的基于Newton迭代求 解共垂線中點(diǎn)的雙星無源定位算法（NI算法），仿真計(jì)算得到的目標(biāo)粗定位信息，比原有的CTLS算法以及SVD算法更加精確。

基于無源定位信息，采用N-EKF定位跟蹤濾波算法，結(jié)合目標(biāo)航天器動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)非合作目標(biāo)進(jìn)行跟蹤濾波。

目標(biāo)初始位置基于上述無源定位算法，目標(biāo)初始速度取位置差值。

通過仿真得到的目標(biāo)位置及速度跟蹤濾波結(jié)果如圖6所示。作為比較，將CTLS算法與EKF算法相結(jié)合［18］，并將SVD算法與EKF算法相結(jié)合［19］。仿真計(jì)算得到目標(biāo)位置跟蹤濾波結(jié)果RMSE及速度信息跟蹤濾波結(jié)果RMSE。

由圖6可以看到，使用本文N-EKF算法，兩顆衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)航天器的跟蹤濾波誤差快速收斂，由此證明了N-EKF算法的可行性。通過比較可以看到，采用N-EKF算法得到的跟蹤濾波信息，比過去采用的CTLS-EKF跟蹤濾波算法以及SVD-EKF跟蹤濾波算法更加精確。

5 結(jié)束語

本文提出一種基于N-EKF的雙衛(wèi)星定位跟蹤算法。該算法具有以下主要特點(diǎn)：使用2顆光學(xué)衛(wèi)星探測非合作目標(biāo);使用Newton迭代求解共垂線中點(diǎn)算法對(duì)目標(biāo)航天器進(jìn)行粗定位，獲取粗位置信息;在粗位置信息基礎(chǔ)上對(duì)目標(biāo)航天器進(jìn)行精確跟蹤濾波。

仿真實(shí)驗(yàn)證明N-EKF算法可對(duì)非合作近地軌道目標(biāo)進(jìn)行定位跟蹤，定位跟蹤精度取得了進(jìn)一步提高。

然而，本文中所使用的雙星定位跟蹤監(jiān)視算法，僅局限于兩顆衛(wèi)星的情況。未來天基衛(wèi)星要向網(wǎng)絡(luò)化、星座化方向發(fā)展。如何在3顆以上預(yù)警跟蹤監(jiān)視衛(wèi)星情況下，實(shí)現(xiàn)更加理想的定位及跟蹤濾波效果，需要進(jìn)一步進(jìn)行研究。

參考文獻(xiàn)

［1］ MAURO P， PAOLO T. Satellite constellations for continuous and early warning observation： a correlation-based approach［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamic， 2007， 30（4）： 910-920.

［2］ 葉慶， 孫曉泉， 邵立. 紅外預(yù)警衛(wèi)星最佳探測波段分析［J］. 紅外與激光工程， 2010， 39（3）： 389-393.

YE Q， SUN X Q， SHAO L. Analysis of optimum detective wavebands for infrared early-warning satellite［J］. Infrared and Laser Engineering， 2010， 39（3）：389-393.

［3］ 李小將， 金山， 廖海玲， 等. 美軍SBIRS GEO-1預(yù)警衛(wèi)星探測預(yù)警能力分析［J］. 激光與紅外， 2013， 43（1）：3-8.

LI X J， JIN S， LIAO H L， et al. Analysis on infrared detecting and early warning capabilities of America’s SBIRS GEO-1 sate-llite［J］. Laser ＆ Infrared， 2013， 43（1）： 3-8.

［4］ 張慧. 天基紅外傳感器對(duì)中段目標(biāo)群跟蹤技術(shù)研究［D］. 長沙： 國防科技大學(xué)， 2014.

ZHANG H. Tracking techniques for midcourse target complex via space-based infrared sensors［D］. Changsha： National University of Defense Technology， 2014.

［5］ MEIKE R， PIETER V， NAN H. Satellite monitoring of volcanic sulfur dioxide emissions for early warning of volcanic hazards［J］. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing， 2009， 2（3）： 196-206.

［6］ JEAN-FRANOIS P， PIETRO C， CHRISTELLE V. Development and application of multi-temporal colorimetric transformation to monitor vegetation in the desert locust habitat［J］. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing， 2011， 4（2）： 318-326.

［7］ 代科學(xué)， 馮占林， 萬歆睿. 俄羅斯空間態(tài)勢感知體系發(fā)展綜述［J］.中國電子科學(xué)研究院學(xué)報(bào)， 2016，11（3）： 233-238.

DAI K X， FENG Z L， WAN X R， Study on developments of space situation awareness system in Russia［J］. Journal of China Academy of Electronics and Information Technology， 2016， 11（3）： 233-238.

［8］ PALEOLOGUE A. Early warning satellites in Russia what past， what state today， what future？［C］∥Proc.of SPIE-The International Society for Optical Engineering， 2005： 146-157.

［9］ RAMESH G， MIKE A， GEORGE G. High field HTS Ramp;D solenoid for muon collider［J］. IEEE Trans.on Applied Superconductivity， 2011， 21（3）： 1884-1887.

［10］ ANDREAS N S. Space-based infrared system （SBIRS） system of systems［C］∥Proc.of IEEE Aerospace Conference， 1997： 429-438.

［11］ DAVIS T M， TOMLINSON B J. AFRL cryogenic technology development programs［J］ IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine， 2008， 23（3）： 18-27.

［12］ 申鎮(zhèn)， 強(qiáng)勝， 張寅生. 單星無源探測彈道導(dǎo)彈射向估計(jì)新方法［J］. 宇航學(xué)報(bào)， 2011， 32（7）： 1451-1456.

SHEN Z， QIANG S， ZHANG Y S. New method on course heading estimation with single satellite’s passive detection［J］. Journal of Astronautics， 2011， 32（7）： 1451-1456.

［13］ 陳磊， 王海麗. 基于預(yù)警衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)的彈道重構(gòu)算法研究［J］. 宇航學(xué)報(bào)， 2003， 24（2）： 203-205.

CHEN L， WANG H L. The research on trajectory estimation algorithm based on observation data of geostationary early-warning satellite［J］. Journal of Astronautics， 2003， 24（2）： 203-205.

［14］ 王宇， 馬成， 彭博， 等.天基紅外預(yù)警衛(wèi)星高精度協(xié)同目標(biāo)跟蹤方法［J］. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào)， 2022， 30（2）： 257-263.

WANG Y， MA C， PENG B， et al. High precision cooperation target tracking method for space-based infrared early-warning satellite［J］. Journal of Chinese Inertial Technology， 2022， 30（2）： 257-263.

［15］ 王宇. 助推—滑翔飛行器高精度軌跡跟蹤方法研究［D］. 哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 2021.

WANG Y. Research on the high precision trajectory tracking of boost-glide vehicle［D］. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2021.

［16］ 楊子成， 鮮勇， 李少朋， 等. 基于學(xué)習(xí)的中段反導(dǎo)攔截時(shí)間和攔截點(diǎn)預(yù)測方法［J］. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)， 2021， 47（11）： 2368-2378.

YANG Z C， XIAN Y， LI S P， et al. Prediction method of intercept time and intercept point based on learning mid-course antimissile［J］. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2021， 47（11）： 2368-2378.

［17］ 李羅鋼， 荊武興， 高長生. 基于預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)的臨近空間飛行器跟蹤［J］. 航空學(xué)報(bào)， 2014， 35（1）： 105-115.

LI L G， JING W X， GAO C S. Tracking near space vehicle using early-warning satellite［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2014， 35（1）： 105-115.

［18］ 李羅鋼. 臨近空間飛行器定位跟蹤及攔截彈制導(dǎo)問題研究［D］. 哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 2014.

LI L G. Research on the location and tracking of near space aircraft and the guidance of interceptor［D］. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2014.

［19］ 吳軍彪， 陳進(jìn)， 鐘平. 基于總體最小二乘算法的平穩(wěn)聲信號(hào)二階盲分離方法［J］. 聲學(xué)學(xué)報(bào)， 2004， 29（3）： 221-225.

WU J B， CHEN J， ZHONG P. Second-order statistics method based on total least-squares for blind separation of stationary sound signals［J］. Acta Acustica， 2004， 29（3）： 221-225.

作者簡介

李羅鋼（1984—），男，高級(jí)工程師，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器攻防對(duì)抗技術(shù)。

路 鷹（1982—），男，研究員，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器智能化技術(shù)。

晁魯靜（1985—），男，高級(jí)工程師，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器仿真技術(shù)。

任金磊（1989—），男，高級(jí)工程師，博士，主要研究方向?yàn)轶w系仿真技術(shù)。