基于碼重奇偶性的擴(kuò)展BCH碼盲識(shí)別

摘 要：

實(shí)際應(yīng)用中的擴(kuò)展BCH（Bose Chaudhuri Hocquenghem）碼具有碼率高、碼長(zhǎng)多變、結(jié)構(gòu)復(fù)合等特點(diǎn)，在編碼識(shí)別領(lǐng)域，對(duì)高碼率編碼碼長(zhǎng)估計(jì)、特定碼型識(shí)別等方面仍缺乏研究成果。針對(duì)上述問(wèn)題，提出了一種基于碼重奇偶性的碼長(zhǎng)估計(jì)方法，在此基礎(chǔ)上，利用有限域傅氏變換識(shí)別編碼碼型，實(shí)現(xiàn)了擴(kuò)展BCH碼的識(shí)別。該識(shí)別過(guò)程有別于其他文獻(xiàn)中已知碼型、再識(shí)別其他參數(shù)的方法，更加符合實(shí)際情況。仿真結(jié)果表明，所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)二進(jìn)制對(duì)稱信道下的高碼率擴(kuò)展BCH碼的識(shí)別。當(dāng)誤碼率小于1.5×10-2時(shí)，除了碼長(zhǎng)為128的編碼，對(duì)其他碼長(zhǎng)的編碼識(shí)別準(zhǔn)確率能達(dá)到94％以上，當(dāng)誤碼率小于7×10-3時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率接近100％，識(shí)別性能優(yōu)于現(xiàn)有算法。所提方法能有效實(shí)現(xiàn)對(duì)擴(kuò)展BCH碼的識(shí)別，具有較好的誤碼適應(yīng)能力。

關(guān)鍵詞：

信道編碼; 擴(kuò)展BCH碼; 碼重奇偶性; 有限域傅氏變換; 識(shí)別

中圖分類號(hào)：

TN 911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.05.31

Blind identification of extended BCH codes based on parity of code weight

YOU Hongyu， WANG Yao， WANG Xiang*， HUANG Zhitao

（College of Electronic Science and Technology， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China）

Abstract：

Extended BCH （Bose Chaudhuri Hocquenghem） codes in practical applications have the characteristics of high code rate， variable code length and complex structure. In the field of code recognition， there are still few research results on code length estimation and specific code pattern recognition of high code rate codes. In order to solve the above problems， a code length estimation method based on parity of code weight is proposed. And on this basis， the proposed method uses Galois field Fourier transform to identify the code type， and realizes the identification of extended BCH codes. This recognition process is different from other known codes in other documents and then recognizes other parameters， which is more in line with the actual situation. The simulation results show that the proposed method can realize the recognition of high rate spread BCH codes in binary symmetric channels. When the bit error rate is less than 1.5×10-2， the recognition accuracy of other code lengths can reach above 94% except the code length of 128， and when the bit error rate is less than 7×10-3， the recognition accuracy is close to 100%， with a better recognition performance comparing with the existing algorithms. This method can effectively identify the extended BCH code， and has a good error resilience.

Keywords：

channel code; extended BCH code; parity of code weight; Galois field Fourier transform; recognition

0 引 言

信道編碼盲識(shí)別是在參數(shù)未知的情況下，通過(guò)分析接收序列識(shí)別編碼類型和參數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)信道譯碼， 在頻譜監(jiān)測(cè)、智能通信等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用［1-3］。近年來(lái)，信道編碼盲識(shí)別已成為信號(hào)處理領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究方向。信道編碼盲識(shí)別在解調(diào)序列后進(jìn)行，目前已有眾多的研究成果能夠?qū)崿F(xiàn)調(diào)制方式的識(shí)別［4-7］，數(shù)據(jù)解調(diào)結(jié)果能夠支撐編碼識(shí)別。經(jīng)典的本原BCH （Bose Chaudhuri Hocquenghem） 碼［8-13］、里德-索洛門（Reed Solomon， RS）碼［14-15］和卷積碼［16-19］等編碼識(shí)別問(wèn)題均得到了較好解決。與此同時(shí)，由BCH碼構(gòu)造的新碼，例如，縮短BCH碼和擴(kuò)展BCH碼，作為一種分量碼，已被廣泛應(yīng)用于復(fù)合編碼等過(guò)程中。其中，擴(kuò)展BCH碼是在BCH碼基礎(chǔ)上構(gòu)造出的新碼，其檢錯(cuò)能力更強(qiáng)，能夠更加靈活地適應(yīng)實(shí)際需求。在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，分量碼以擴(kuò)展BCH碼的Turbo乘積碼 （Turbo product codes， TPC）最為常見［20］。因此，實(shí)現(xiàn)擴(kuò)展BCH碼的盲識(shí)別，具有重要的意義和應(yīng)用前景。

目前針對(duì)BCH碼識(shí)別的研究，主要集中在本原BCH碼和縮短BCH碼，現(xiàn)有研究成果往往不適用于擴(kuò)展BCH碼。針對(duì)本原BCH碼識(shí)別問(wèn)題，文獻(xiàn)［8］提出了一種利用碼根差熵和碼根統(tǒng)計(jì)的識(shí)別方法，但在高誤碼率情況下，碼根差熵適應(yīng)誤碼的能力變差，且算法計(jì)算量較大。文獻(xiàn)［9］利用共軛根的性質(zhì)簡(jiǎn)化了伽羅華域的傅里葉變換運(yùn)算，計(jì)算量降低了40%，且能夠在不遍歷整個(gè)候選數(shù)據(jù)集的情況下識(shí)別BCH編碼參數(shù)。文獻(xiàn)［10］首次引入軟判決信息對(duì)本原BCH碼進(jìn)行識(shí)別，其核心是通過(guò)計(jì)算碼字多項(xiàng)式的碼根KL（Kullback Leibler）散度，利用碼根分布概率分布識(shí)別BCH碼參數(shù)，該方法在高信噪比條件下識(shí)別性能較好，但是在采用軟判決度量的過(guò)程中，做了簡(jiǎn)單的近似處理，識(shí)別性在低信噪比條件下嚴(yán)重惡化。文獻(xiàn)［11］提出了一種基于平均余弦符合度的識(shí)別算法，該算法流程與文獻(xiàn)［10］類似，利用軟判決信息對(duì)碼根的分布情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，檢驗(yàn)量充分利用了軟判決信息，性能較此前方法均有一定程度的提升。針對(duì)縮短BCH碼識(shí)別問(wèn)題，現(xiàn)有研究成果較少。文獻(xiàn)［12］提出一種基于統(tǒng)計(jì)顯著水平的快速識(shí)別法，以選定的顯著性水平為評(píng)價(jià)參數(shù)，利用BCH碼的碼根分布特點(diǎn)進(jìn)行碼長(zhǎng)識(shí)別，對(duì)碼字進(jìn)行加0補(bǔ)整，巧妙解決了縮短BCH碼的識(shí)別問(wèn)題。文獻(xiàn)［13］建立分析矩陣，利用高斯列消元識(shí)別碼長(zhǎng)，通過(guò)補(bǔ)0得到相應(yīng)的本原BCH碼，再利用根分布的特點(diǎn)，識(shí)別生成多項(xiàng)式。現(xiàn)有研究成果，均利用碼型已知等先驗(yàn)信息，通過(guò)遍歷可能的參數(shù)取值，選取符合度最高的參數(shù)作為識(shí)別結(jié)果。針對(duì)擴(kuò)展BCH碼，碼長(zhǎng)與擴(kuò)域次數(shù)沒(méi)有嚴(yán)格約束關(guān)系，碼字不再具有循環(huán)移位特性，已有BCH碼的識(shí)別方法并不適用于擴(kuò)展BCH碼。

擴(kuò)展BCH碼作為線性分組碼，在實(shí)際應(yīng)用中，通常糾錯(cuò)個(gè)數(shù)較少，是一種高誤碼率的分組碼。在分組碼的碼長(zhǎng)估計(jì)方面，文獻(xiàn)［21］提出了根據(jù)碼重分布估計(jì)碼長(zhǎng)的方法，該方法不僅適用于低誤碼率分組碼的碼長(zhǎng)估計(jì)，也適用于部分碼重分布發(fā)生變化的高誤碼率分組碼碼長(zhǎng)估計(jì)，針對(duì)后者的誤碼適應(yīng)能力還有待提高。文獻(xiàn)［22］提出一種基于最小歐幾里德距離階統(tǒng)計(jì)量的線性分組碼盲識(shí)別方法，該方法能夠識(shí)別低碼長(zhǎng)各種碼率的編碼碼長(zhǎng)，但隨著碼長(zhǎng)和信息長(zhǎng)度的增加，計(jì)算量和復(fù)雜度急劇提升。因此，擴(kuò)展BCH碼作為BCH碼的變型，無(wú)法對(duì)其進(jìn)行有效識(shí)別，從線性分組碼的角度，碼長(zhǎng)估計(jì)的誤碼適應(yīng)能力還有待提高。

針對(duì)擴(kuò)展BCH碼碼長(zhǎng)估計(jì)性能差、碼型識(shí)別難等問(wèn)題，本文首先介紹識(shí)別背景，對(duì)編碼基礎(chǔ)和識(shí)別環(huán)境進(jìn)行說(shuō)明。在此基礎(chǔ)上，研究該碼的碼重特性，分析得到碼重均為偶數(shù)的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上提出一種基于碼重奇偶性的碼長(zhǎng)估計(jì)方法，并與現(xiàn)有方法進(jìn)行對(duì)比。該方法通過(guò)對(duì)同步后的比特流按照不同碼長(zhǎng)進(jìn)行矩陣排列，判別每組碼字重量的奇偶性，統(tǒng)計(jì)偶數(shù)碼重的比例，當(dāng)偶數(shù)碼重比例最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的矩陣列數(shù)即為估計(jì)碼長(zhǎng)。在得到估計(jì)的碼長(zhǎng)后，通過(guò)傅氏變換的方法，利用BCH碼的碼根在有限域上的性質(zhì)，識(shí)別其是否為擴(kuò)展BCH碼。最后，總結(jié)了全文工作和方法特點(diǎn)。

1 識(shí)別背景

擴(kuò)展BCH碼是在原碼BCH碼的基礎(chǔ)上，增加一位偶校驗(yàn)位而成，使得編碼結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。原碼可以是本原BCH碼，也可以是縮短本原BCH碼。

定義 1［17］

本原BCH碼。設(shè)β=αm0∈GF（2m），m0是任意整數(shù)，α是GF（2m）的本原元，m是擴(kuò)域次數(shù)，若碼字V是碼元取自GF（2）上碼長(zhǎng)為n的循環(huán)碼，它的生成多項(xiàng)式g（x）含有以下2t個(gè)根：β，β2，…，β2t。其中，GF表示有限域，t為糾錯(cuò)個(gè)數(shù)。

由g（x）生成的循環(huán)碼稱為二進(jìn)制BCH碼，若β，β2，…，β2t中有一個(gè)是本原元，則由g（x）生成的碼稱為本原BCH碼。最為常見的情況是m0=1，生成的碼字稱為狹義BCH碼。

常見的是本原BCH碼，碼長(zhǎng)nbch=2m-1，m的取值通常為3～8。因此，本原BCH碼的碼長(zhǎng)為7、15、31、63、127等。

引理 1［17］

有限域上根的特點(diǎn)。設(shè)f（x）是一個(gè)以GF（2）中元素為系數(shù)的多項(xiàng)式，β是GF（2m）中的一個(gè)元素，若β是f（x）的一個(gè)根，則對(duì)任意l≥1，β2l也是f（x）的根。

由定義1和引理1可知，生成多項(xiàng)式g（x）以β，β2，…，β2t和它們的共軛元為全部根，本原BCH碼碼字多項(xiàng)式v（x）是g（x）的倍式，即v（x）=m（x）×g（x），m（x）為信息多項(xiàng)式。因此，β，β2，…，β2t和它們的共軛元也是v（x）的根。其中，β2t-1和它們的共軛元（β2t-1）2l組成一個(gè)共軛根系，例如，β，β2，β4，β8，β16，…是一個(gè)共軛根系，β3，β6，β12，β24，β48，…是另一個(gè)共軛根系，它們對(duì)應(yīng)的極小多項(xiàng)式不同。

擴(kuò)展BCH碼是在BCH碼的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)偶校驗(yàn)位生成，設(shè)BCH碼的每一個(gè)碼字為v=（vn-1，vn-2，…v1，v0），增加校驗(yàn)位v′0，使其在GF（2）上滿足：

vn-1+vn-2+…+v1+v0+v′0=0（1）

由定義1、式（1）可知，擴(kuò)展BCH碼可視為一種簡(jiǎn)單的復(fù)合編碼，由BCH碼和偶校驗(yàn)碼復(fù)合而成。相比于BCH碼，擴(kuò)展BCH碼既有有限域上碼根的特性，也使碼重分布和碼長(zhǎng)發(fā)生了變化。

（n，k）擴(kuò)展BCH碼作為TPC碼的分量碼，其中n代表碼長(zhǎng)，k表示信息長(zhǎng)，參數(shù)通常包括（16，11）、（32，26）、（64，51）、（64，57）、（128，113）、（128，120）等［23-24］。在實(shí)際應(yīng)用中，也存在（43，30）等分組碼［24］，該碼是由（63，51）本原BCH碼縮短21比特信息位，再擴(kuò)展一位偶校驗(yàn)位而成，此類碼由本原BCH碼先縮短再擴(kuò)展，也是擴(kuò)展BCH碼的一種情形。

本文對(duì)仿真的數(shù)據(jù)通過(guò)二進(jìn)制對(duì)稱信道（binary symmetric channel， BSC）后進(jìn)行碼長(zhǎng)估計(jì)和碼型識(shí)別，這種信道在數(shù)字通信中最為常用［17］，該信道假設(shè)0錯(cuò)成1和1錯(cuò)成0的概率相等。通常情況下，數(shù)字通信的誤碼率范圍為10-3～10-2，本文仿真的誤碼率為10-3～3×10-2，是一種高誤碼率的仿真環(huán)境，更有利于適應(yīng)復(fù)雜信道。對(duì)于（n，k）編碼，碼率σ=k/n，若σ≤0.5，則認(rèn)為是低誤碼率的編碼［21］，否則為高誤碼率的編碼，本文中所識(shí)別的碼型主要針對(duì)應(yīng)用中高誤碼率的擴(kuò)展BCH碼。

2 識(shí)別原理與算法

在實(shí)際的通信系統(tǒng)中，采用線性分組碼的比特流序列通常具有固定的幀結(jié)構(gòu)和同步碼［25］，且已有方法能夠?qū)崿F(xiàn)幀同步碼的盲識(shí)別［26］，故本文假設(shè)已完成幀同步。通過(guò)幀同步，能夠得到每幀數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，通常情況下，每幀數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度是相同的，且每幀包含若干完整的分組碼。

碼長(zhǎng)是約束碼字長(zhǎng)度的參數(shù)，正確的碼長(zhǎng)估計(jì)在編碼類型識(shí)別和其他參數(shù)估計(jì)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。例如，通過(guò)估計(jì)有無(wú)碼長(zhǎng)可以區(qū)分卷積碼和分組碼，從公開文獻(xiàn)來(lái)看，高誤碼率的分組碼碼長(zhǎng)估計(jì)仍然是一個(gè)難題。對(duì)于碼型識(shí)別，目前的研究多集中于經(jīng)典的BCH碼、RS碼和卷積碼等，而對(duì)于特定碼型的識(shí)別缺乏相關(guān)研究成果。在去除幀同步頭后，先估計(jì)分組碼碼長(zhǎng)，再設(shè)計(jì)碼型識(shí)別算法，能夠降低遍歷不同碼長(zhǎng)帶來(lái)的復(fù)雜性，提高碼型識(shí)別的效率。

2.1 碼長(zhǎng)估計(jì)

根據(jù)擴(kuò)展BCH碼的生成關(guān)系，結(jié)合式（1）可知，若BCH碼的碼重為奇數(shù)，增加的校驗(yàn)位v′0為0，否則校驗(yàn)位v′0為1。因此，BCH碼經(jīng)過(guò)式（1）運(yùn)算后，得到的擴(kuò)展BCH碼碼字重量均為偶數(shù)，下面將根據(jù)這一性質(zhì)給出碼長(zhǎng)估計(jì)的算法。

設(shè)去除幀同步的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，得到二進(jìn)制碼流r，對(duì)于不同的搜索碼長(zhǎng)n，按照下式進(jìn)行分塊，得到S=L/n個(gè)碼組B（n）i：

計(jì)算得到傅氏譜后，若P（Aij=0）≥pij，則判定αj為碼多項(xiàng)式的根，否則，認(rèn)為αj不為碼多項(xiàng)式的根。式（8）和式（9）中的m*，通常為擴(kuò)域次數(shù)m，本文按照m計(jì)算判決門限，對(duì)于一些特殊的情況，已在第2.2節(jié)中進(jìn)行了研究討論。

在得到一組碼根后，搜索這些碼根是否屬于不同的共軛根系。由于本文研究的對(duì)象主要以高誤碼率的擴(kuò)展BCH碼為主，對(duì)應(yīng)的糾錯(cuò)個(gè)數(shù)t≤2， αj所在共軛根系中的元素個(gè)數(shù)必然為m。以得到的第一個(gè)αj為基準(zhǔn)，搜索（αj）2lmod α2m-1，得到第一個(gè)共軛根系。然后以剩余的第一個(gè)αj1為基準(zhǔn)，搜索（αj1）2lmod α2m-1，得到第二個(gè)共軛根系。以此類推，直至搜索完所有的根。由BCH碼碼根在傅氏譜的分布規(guī)律，結(jié)合引理1，可識(shí)別碼型是否為擴(kuò)展BCH碼。

碼型識(shí)別的步驟如下：

步驟 1

判別估計(jì)碼長(zhǎng)。判斷估計(jì)碼長(zhǎng)是否為2m，若是，進(jìn)入步驟2;若不是，在碼組前補(bǔ)d個(gè)0，使得碼長(zhǎng)向上達(dá)到最近的2m。

步驟 2

構(gòu)建域上基矩陣。由步驟1識(shí)別到的擴(kuò)域次數(shù)m，構(gòu)建擴(kuò)域GF（2m），利用GF（2m）域上的任意本原多項(xiàng)式，建立針對(duì)擴(kuò)展BCH碼的有限域基矩陣，如式（6）的α矩陣。

步驟 3

計(jì)算傅氏譜。將碼組按照識(shí)別碼長(zhǎng)排成大小為S×n^的矩陣R，按照式（6）的運(yùn)算關(guān)系，得到大小為（n^-1）×S的傅氏譜矩陣。

步驟 4

判別有限域根。按照式（7）計(jì)算傅氏譜各分量為0的概率，將該值與式（10）的概率作比較，若P（Aij=0）≥pij，則認(rèn)為對(duì)應(yīng)的αj為碼根。此外，需去除j=0對(duì)應(yīng)的結(jié)果。

步驟 5

搜索判別共軛根系。對(duì)步驟4得到的有限域根進(jìn)行判別，判斷是否滿足共軛根系的特點(diǎn)。

步驟 6

識(shí)別結(jié)束。若步驟5中的根全部滿足不同的共軛根系，且每個(gè)共軛根系中的元素為m個(gè)，則認(rèn)為是擴(kuò)展BCH碼。若共軛根系的元素小于m，或未識(shí)別出碼根，則認(rèn)為不是擴(kuò)展BCH碼。

2.4 識(shí)別流程

通過(guò)對(duì)碼長(zhǎng)估計(jì)和碼型識(shí)別的研究，結(jié)合仿真條件，在估計(jì)出碼長(zhǎng)的情況下，選擇本原多項(xiàng)式和構(gòu)建有限域傅氏變換基，減少遍歷不同有限域和構(gòu)建變換基帶來(lái)的運(yùn)算，從而降低了識(shí)別擴(kuò)展BCH碼的復(fù)雜度?；谏鲜鲅芯?，針對(duì)擴(kuò)展BCH碼的識(shí)別流程圖如圖2所示。

圖2的流程能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)擴(kuò)展BCH碼的識(shí)別，下面對(duì)識(shí)別算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，并分析其魯棒性。

3 仿真分析

考慮到實(shí)際應(yīng)用中擴(kuò)展BCH碼的參數(shù)［23-24］，結(jié)合驗(yàn)證需求選擇參數(shù)，如表1所示。

3.1 有效性驗(yàn)證

本節(jié)主要驗(yàn)證本文算法對(duì)擴(kuò)展BCH碼碼長(zhǎng)估計(jì)和碼型識(shí)別的有效性。

3.1.1 碼長(zhǎng)估計(jì)有效性驗(yàn)證

以表1中（32，26）、（43，30）這兩種擴(kuò)展BCH碼為例，驗(yàn)證碼長(zhǎng)估計(jì)有效性，設(shè)定接收到的碼組數(shù)為640，識(shí)別結(jié)果如圖3、圖4所示。

由圖3、圖4可以觀察到，當(dāng)碼長(zhǎng)估計(jì)與實(shí)際相符時(shí)，對(duì)應(yīng)的偶數(shù)碼重碼組比例E（n）最大。在碼長(zhǎng)整數(shù)倍處，當(dāng)誤碼率較小時(shí)，也存在局部峰值，如圖4所示。但隨著誤碼率的增大，局部峰值不再明顯，如圖3所示。從圖3和圖4可以看出，當(dāng)估計(jì)碼長(zhǎng)不是真實(shí)碼長(zhǎng)或其整數(shù)倍數(shù)時(shí)，偶數(shù)碼重的碼組占比為50%。當(dāng)碼長(zhǎng)估計(jì)正確時(shí)，該碼長(zhǎng)處會(huì)產(chǎn)生峰值，與第2.1節(jié)的分析結(jié)果一致。

3.1.2 碼型識(shí)別有效性驗(yàn)證

在碼長(zhǎng)估計(jì)的基礎(chǔ)上，驗(yàn)證是否為擴(kuò)展BCH碼，以（128，120）和（43，30）擴(kuò)展BCH碼為例，設(shè)接收到的碼組數(shù)為640。

設(shè)碼長(zhǎng)估計(jì)值為128，對(duì)應(yīng)的有限域?yàn)镚F（27），碼型為（128，120）擴(kuò)展BCH碼，誤碼率為0.005，進(jìn)行不同域上本原多項(xiàng)式識(shí)別有效性驗(yàn)證。設(shè)置對(duì)比的本原多項(xiàng)式以p（x）=x7+x4+1為例，結(jié)果如圖5和圖6所示。

在上述條件下，計(jì)算得到判決門限為pij=0.269 0，根據(jù)圖5可以觀察到，去除j=0對(duì)應(yīng)的結(jié)果，統(tǒng)計(jì)結(jié)果中超過(guò)此值對(duì)應(yīng)的頻率j分別為1、2、4、8、16、32、64，對(duì)應(yīng)的碼根為α、α2、α4、α8、α16、α32、α64為一個(gè)共軛根系，滿足引理1，結(jié)合BCH碼根特點(diǎn)和基于碼重奇偶性估計(jì)得到的碼長(zhǎng)，判別為擴(kuò)展BCH碼。

根據(jù)圖6可以觀察到，去除j=0對(duì)應(yīng)的結(jié)果，統(tǒng)計(jì)結(jié)果中超過(guò)此值對(duì)應(yīng)的頻率j分別為63、95、111、119、123、125、126，對(duì)應(yīng)的碼根為α63、α95、α111、α119、α123、α125、α126，這些根均為α63×2lmod α127的結(jié)果，仍然為一個(gè)共軛根系，同樣滿足引理1，與圖5識(shí)別的區(qū)別在于生成BCH碼的起始根不同，但仍可判別為擴(kuò)展BCH碼。

設(shè)碼長(zhǎng)估計(jì)的值為43，對(duì)應(yīng)的有限域?yàn)镚F（26），本原多項(xiàng)式為p（x）=x6+x+1，碼型為表1中的（43，30）擴(kuò)展BCH碼，誤碼率為0.01，進(jìn)行不同碼型識(shí)別有效性驗(yàn)證。設(shè)置對(duì)照碼型為（43，42）偶校驗(yàn)碼，誤碼率、碼組個(gè)數(shù)與擴(kuò)展BCH碼相同，使用相同的有限域傅氏基分別進(jìn)行識(shí)別，結(jié)果如圖7、圖8所示。

在上述條件下，計(jì)算得到的判決門限為pij=0.274 3，根據(jù)圖7可以觀察到，去除j=0對(duì)應(yīng)的結(jié)果，統(tǒng)計(jì)結(jié)果中超過(guò)此值對(duì)應(yīng)的頻率j分別為1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、33、48，對(duì)應(yīng)的αj屬于兩個(gè)不同的共軛根系，分別為α、α2、α4、α8、α16、α32和α3、α6、α12、α24、α33、α48，其中α33為α3×25mod α63得到。這兩個(gè)共軛根系均滿足引理1，結(jié)合BCH碼根特點(diǎn)和基于碼重奇偶性估計(jì)得到的碼長(zhǎng)，判別為擴(kuò)展BCH碼。從圖中也可以觀察到，α9、α21、α27及各自所在的共軛根系的零值比例分別以15%、25.3%、12.03%的概率出現(xiàn)，符合第2.2節(jié)的分析。

（43，42）偶校驗(yàn)碼對(duì)于有限域上傅氏譜的計(jì)算如同隨機(jī)碼組。根據(jù)圖8可以觀察到，碼根出現(xiàn)的概率符合第2.2節(jié)的分析，排除此類碼根的影響，可以判別此碼不是擴(kuò)展BCH碼。

綜上驗(yàn)證，碼型識(shí)別算法不僅無(wú)需遍歷域上的本原多項(xiàng)式，也能夠有效區(qū)分同等長(zhǎng)度的偶校驗(yàn)碼，與第2.3節(jié)的分析一致。

3.2 魯棒性分析

本節(jié)主要分析不同碼組個(gè)數(shù)、碼長(zhǎng)及碼率對(duì)碼長(zhǎng)估計(jì)以及碼型識(shí)別性能的影響。誤碼率τ的范圍為10-3～3×10-2，間隔為2×10-3，蒙特卡羅仿真次數(shù)為500。

3.2.1 碼組個(gè)數(shù)對(duì)碼長(zhǎng)估計(jì)性能的影響

本節(jié)主要考察碼組個(gè)數(shù)對(duì)碼長(zhǎng)估計(jì)的影響。以表1的（64，57）擴(kuò)展BCH碼為例，設(shè)接收到的碼組數(shù)量S分別為320、640、960、1 280，統(tǒng)計(jì)不同誤碼率下碼長(zhǎng)識(shí)別的準(zhǔn)確率，結(jié)果如圖9所示。

由圖9可以看出，在同一誤碼率下，隨著碼組數(shù)量的增加，識(shí)別準(zhǔn)確率也有所提升，這主要是因?yàn)殡S著碼字?jǐn)?shù)量的增加，所求得的結(jié)果更具有穩(wěn)健性，使碼長(zhǎng)估計(jì)準(zhǔn)確率更高。當(dāng)碼字?jǐn)?shù)量由320增加到640時(shí)，準(zhǔn)確率提升較為明顯;當(dāng)碼字?jǐn)?shù)量達(dá)到640及以上時(shí)，性能提升趨緩。因此，碼字?jǐn)?shù)量為640以上的接收碼組，能夠滿足識(shí)別的需求。

3.2.2 碼長(zhǎng)及碼率對(duì)碼長(zhǎng)識(shí)別性能的影響

本節(jié)主要考察碼長(zhǎng)及碼率對(duì)碼長(zhǎng)估計(jì)的影響，并與現(xiàn)有算法的性能進(jìn)行比較，碼型為表1中設(shè)定的參數(shù)。設(shè)定截獲的碼塊數(shù)為640，其他條件同上，結(jié)果如圖10所示。

從圖10可以觀察到，隨著誤碼率的升高，除了（16，11）擴(kuò)展BCH碼識(shí)別準(zhǔn)確率保持在100%，其他碼型的識(shí)別準(zhǔn)確率都逐漸降低。對(duì)于同一誤碼率，隨著碼長(zhǎng)的增加，識(shí)別準(zhǔn)確率隨之下降，這是因?yàn)榇a長(zhǎng)越長(zhǎng)，發(fā)生錯(cuò)誤比特的概率越大。對(duì)于同一誤碼率和碼長(zhǎng)，碼率對(duì)碼長(zhǎng)識(shí)別性能幾乎沒(méi)有影響，這是由于碼長(zhǎng)估計(jì)的算法基于碼重奇偶性，與碼率無(wú)關(guān)。

同時(shí)，圖10給出了與文獻(xiàn)［21］算法的仿真對(duì)比結(jié)果。從圖10中可以看出，本文算法在性能上有明顯的提升。文獻(xiàn)［21］采用碼重分布與均勻分布的差異來(lái)估計(jì)碼長(zhǎng)，當(dāng)碼長(zhǎng)較大或誤碼率較高時(shí)，碼重分布與均勻分布的差異變小，導(dǎo)致識(shí)別性能較差。而本文提出的方法僅利用統(tǒng)計(jì)結(jié)果自身存在的差異即可估計(jì)碼長(zhǎng)，且誤碼對(duì)碼重奇偶性的改變?nèi)跤趯?duì)碼重分布的影響，因此具有更好的抗誤碼能力。

3.2.3 碼長(zhǎng)及碼率對(duì)碼型識(shí)別性能的影響

本節(jié)主要考察碼長(zhǎng)及碼率對(duì)碼型識(shí)別的影響，條件同第3.2.2節(jié)，結(jié)果如圖11所示。

從圖11可以觀察到，隨著誤碼率的升高，除了碼長(zhǎng)128的擴(kuò)展BCH碼，其他識(shí)別準(zhǔn)確率均保持在100%。對(duì)于同一碼長(zhǎng)，不同碼率對(duì)識(shí)別準(zhǔn)確率幾乎沒(méi)有影響，這是因?yàn)椴煌a率以αj為根的概率是基本相同的。當(dāng)誤碼率為0.025時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率均在98%以上，能夠有效識(shí)別出擴(kuò)展BCH碼。

4 結(jié) 論

針對(duì)高誤碼率擴(kuò)展BCH碼盲識(shí)別問(wèn)題，本文在研究該碼碼重特性的基礎(chǔ)上，利用碼重均為偶數(shù)的性質(zhì)，提出了一種基于碼重奇偶性的盲識(shí)別方法。該方法具有如下特點(diǎn)：① 先估計(jì)碼長(zhǎng)等重要參數(shù)，再識(shí)別碼型，更符合實(shí)際情況，有別于通常的已知碼型再識(shí)別參數(shù)的方法;② 本文碼長(zhǎng)估計(jì)方法基本不受碼率的影響，相比于現(xiàn)有算法，提高了抗誤碼性能，為特定高誤碼率分組碼的碼長(zhǎng)估計(jì)提供了重要的借鑒意義;③ 利用有限域上的傅氏變換識(shí)別碼型，具有較強(qiáng)的抗噪聲能力;④ 識(shí)別充分利用了統(tǒng)計(jì)結(jié)果的差異和分布規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了擴(kuò)展BCH碼在BSC信道下的盲識(shí)別。仿真結(jié)果表明，將本文算法應(yīng)用于上述編碼，能夠?qū)崿F(xiàn)在較高誤碼率影響下的有效識(shí)別，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

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作者簡(jiǎn)介

尤紅雨（1995—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾诺谰幋a識(shí)別。

王 垚（1991—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)樾诺谰幋a識(shí)別、協(xié)議分析。

王 翔（1985—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)楹教祀娮觽刹?、信?hào)處理。

黃知濤（1976—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)楹教祀娮觽刹臁⒗走_(dá)/通信信號(hào)處理、綜合電子戰(zhàn)系統(tǒng)與技術(shù)。