基于碼重奇偶性的擴展BCH碼盲識別

摘 要：

實際應用中的擴展BCH（Bose Chaudhuri Hocquenghem）碼具有碼率高、碼長多變、結構復合等特點，在編碼識別領域，對高碼率編碼碼長估計、特定碼型識別等方面仍缺乏研究成果。針對上述問題，提出了一種基于碼重奇偶性的碼長估計方法，在此基礎上，利用有限域傅氏變換識別編碼碼型，實現(xiàn)了擴展BCH碼的識別。該識別過程有別于其他文獻中已知碼型、再識別其他參數(shù)的方法，更加符合實際情況。仿真結果表明，所提方法能夠實現(xiàn)二進制對稱信道下的高碼率擴展BCH碼的識別。當誤碼率小于1.5×10-2時，除了碼長為128的編碼，對其他碼長的編碼識別準確率能達到94％以上，當誤碼率小于7×10-3時，識別準確率接近100％，識別性能優(yōu)于現(xiàn)有算法。所提方法能有效實現(xiàn)對擴展BCH碼的識別，具有較好的誤碼適應能力。

關鍵詞：

信道編碼; 擴展BCH碼; 碼重奇偶性; 有限域傅氏變換; 識別

中圖分類號：

TN 911.7

文獻標志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.05.31

Blind identification of extended BCH codes based on parity of code weight

YOU Hongyu， WANG Yao， WANG Xiang*， HUANG Zhitao

（College of Electronic Science and Technology， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China）

Abstract：

Extended BCH （Bose Chaudhuri Hocquenghem） codes in practical applications have the characteristics of high code rate， variable code length and complex structure. In the field of code recognition， there are still few research results on code length estimation and specific code pattern recognition of high code rate codes. In order to solve the above problems， a code length estimation method based on parity of code weight is proposed. And on this basis， the proposed method uses Galois field Fourier transform to identify the code type， and realizes the identification of extended BCH codes. This recognition process is different from other known codes in other documents and then recognizes other parameters， which is more in line with the actual situation. The simulation results show that the proposed method can realize the recognition of high rate spread BCH codes in binary symmetric channels. When the bit error rate is less than 1.5×10-2， the recognition accuracy of other code lengths can reach above 94% except the code length of 128， and when the bit error rate is less than 7×10-3， the recognition accuracy is close to 100%， with a better recognition performance comparing with the existing algorithms. This method can effectively identify the extended BCH code， and has a good error resilience.

Keywords：

channel code; extended BCH code; parity of code weight; Galois field Fourier transform; recognition

0 引 言

信道編碼盲識別是在參數(shù)未知的情況下，通過分析接收序列識別編碼類型和參數(shù)，最終實現(xiàn)信道譯碼， 在頻譜監(jiān)測、智能通信等領域具有廣泛應用［1-3］。近年來，信道編碼盲識別已成為信號處理領域的熱點研究方向。信道編碼盲識別在解調序列后進行，目前已有眾多的研究成果能夠實現(xiàn)調制方式的識別［4-7］，數(shù)據(jù)解調結果能夠支撐編碼識別。經(jīng)典的本原BCH （Bose Chaudhuri Hocquenghem） 碼［8-13］、里德-索洛門（Reed Solomon， RS）碼［14-15］和卷積碼［16-19］等編碼識別問題均得到了較好解決。與此同時，由BCH碼構造的新碼，例如，縮短BCH碼和擴展BCH碼，作為一種分量碼，已被廣泛應用于復合編碼等過程中。其中，擴展BCH碼是在BCH碼基礎上構造出的新碼，其檢錯能力更強，能夠更加靈活地適應實際需求。在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，分量碼以擴展BCH碼的Turbo乘積碼 （Turbo product codes， TPC）最為常見［20］。因此，實現(xiàn)擴展BCH碼的盲識別，具有重要的意義和應用前景。

目前針對BCH碼識別的研究，主要集中在本原BCH碼和縮短BCH碼，現(xiàn)有研究成果往往不適用于擴展BCH碼。針對本原BCH碼識別問題，文獻［8］提出了一種利用碼根差熵和碼根統(tǒng)計的識別方法，但在高誤碼率情況下，碼根差熵適應誤碼的能力變差，且算法計算量較大。文獻［9］利用共軛根的性質簡化了伽羅華域的傅里葉變換運算，計算量降低了40%，且能夠在不遍歷整個候選數(shù)據(jù)集的情況下識別BCH編碼參數(shù)。文獻［10］首次引入軟判決信息對本原BCH碼進行識別，其核心是通過計算碼字多項式的碼根KL（Kullback Leibler）散度，利用碼根分布概率分布識別BCH碼參數(shù)，該方法在高信噪比條件下識別性能較好，但是在采用軟判決度量的過程中，做了簡單的近似處理，識別性在低信噪比條件下嚴重惡化。文獻［11］提出了一種基于平均余弦符合度的識別算法，該算法流程與文獻［10］類似，利用軟判決信息對碼根的分布情況進行統(tǒng)計，檢驗量充分利用了軟判決信息，性能較此前方法均有一定程度的提升。針對縮短BCH碼識別問題，現(xiàn)有研究成果較少。文獻［12］提出一種基于統(tǒng)計顯著水平的快速識別法，以選定的顯著性水平為評價參數(shù)，利用BCH碼的碼根分布特點進行碼長識別，對碼字進行加0補整，巧妙解決了縮短BCH碼的識別問題。文獻［13］建立分析矩陣，利用高斯列消元識別碼長，通過補0得到相應的本原BCH碼，再利用根分布的特點，識別生成多項式?，F(xiàn)有研究成果，均利用碼型已知等先驗信息，通過遍歷可能的參數(shù)取值，選取符合度最高的參數(shù)作為識別結果。針對擴展BCH碼，碼長與擴域次數(shù)沒有嚴格約束關系，碼字不再具有循環(huán)移位特性，已有BCH碼的識別方法并不適用于擴展BCH碼。

擴展BCH碼作為線性分組碼，在實際應用中，通常糾錯個數(shù)較少，是一種高誤碼率的分組碼。在分組碼的碼長估計方面，文獻［21］提出了根據(jù)碼重分布估計碼長的方法，該方法不僅適用于低誤碼率分組碼的碼長估計，也適用于部分碼重分布發(fā)生變化的高誤碼率分組碼碼長估計，針對后者的誤碼適應能力還有待提高。文獻［22］提出一種基于最小歐幾里德距離階統(tǒng)計量的線性分組碼盲識別方法，該方法能夠識別低碼長各種碼率的編碼碼長，但隨著碼長和信息長度的增加，計算量和復雜度急劇提升。因此，擴展BCH碼作為BCH碼的變型，無法對其進行有效識別，從線性分組碼的角度，碼長估計的誤碼適應能力還有待提高。

針對擴展BCH碼碼長估計性能差、碼型識別難等問題，本文首先介紹識別背景，對編碼基礎和識別環(huán)境進行說明。在此基礎上，研究該碼的碼重特性，分析得到碼重均為偶數(shù)的性質，在此基礎上提出一種基于碼重奇偶性的碼長估計方法，并與現(xiàn)有方法進行對比。該方法通過對同步后的比特流按照不同碼長進行矩陣排列，判別每組碼字重量的奇偶性，統(tǒng)計偶數(shù)碼重的比例，當偶數(shù)碼重比例最大時，對應的矩陣列數(shù)即為估計碼長。在得到估計的碼長后，通過傅氏變換的方法，利用BCH碼的碼根在有限域上的性質，識別其是否為擴展BCH碼。最后，總結了全文工作和方法特點。

1 識別背景

擴展BCH碼是在原碼BCH碼的基礎上，增加一位偶校驗位而成，使得編碼結構發(fā)生變化。原碼可以是本原BCH碼，也可以是縮短本原BCH碼。

定義 1［17］

本原BCH碼。設β=αm0∈GF（2m），m0是任意整數(shù)，α是GF（2m）的本原元，m是擴域次數(shù)，若碼字V是碼元取自GF（2）上碼長為n的循環(huán)碼，它的生成多項式g（x）含有以下2t個根：β，β2，…，β2t。其中，GF表示有限域，t為糾錯個數(shù)。

由g（x）生成的循環(huán)碼稱為二進制BCH碼，若β，β2，…，β2t中有一個是本原元，則由g（x）生成的碼稱為本原BCH碼。最為常見的情況是m0=1，生成的碼字稱為狹義BCH碼。

常見的是本原BCH碼，碼長nbch=2m-1，m的取值通常為3～8。因此，本原BCH碼的碼長為7、15、31、63、127等。

引理 1［17］

有限域上根的特點。設f（x）是一個以GF（2）中元素為系數(shù)的多項式，β是GF（2m）中的一個元素，若β是f（x）的一個根，則對任意l≥1，β2l也是f（x）的根。

由定義1和引理1可知，生成多項式g（x）以β，β2，…，β2t和它們的共軛元為全部根，本原BCH碼碼字多項式v（x）是g（x）的倍式，即v（x）=m（x）×g（x），m（x）為信息多項式。因此，β，β2，…，β2t和它們的共軛元也是v（x）的根。其中，β2t-1和它們的共軛元（β2t-1）2l組成一個共軛根系，例如，β，β2，β4，β8，β16，…是一個共軛根系，β3，β6，β12，β24，β48，…是另一個共軛根系，它們對應的極小多項式不同。

擴展BCH碼是在BCH碼的基礎上，增加一個偶校驗位生成，設BCH碼的每一個碼字為v=（vn-1，vn-2，…v1，v0），增加校驗位v′0，使其在GF（2）上滿足：

vn-1+vn-2+…+v1+v0+v′0=0（1）

由定義1、式（1）可知，擴展BCH碼可視為一種簡單的復合編碼，由BCH碼和偶校驗碼復合而成。相比于BCH碼，擴展BCH碼既有有限域上碼根的特性，也使碼重分布和碼長發(fā)生了變化。

（n，k）擴展BCH碼作為TPC碼的分量碼，其中n代表碼長，k表示信息長，參數(shù)通常包括（16，11）、（32，26）、（64，51）、（64，57）、（128，113）、（128，120）等［23-24］。在實際應用中，也存在（43，30）等分組碼［24］，該碼是由（63，51）本原BCH碼縮短21比特信息位，再擴展一位偶校驗位而成，此類碼由本原BCH碼先縮短再擴展，也是擴展BCH碼的一種情形。

本文對仿真的數(shù)據(jù)通過二進制對稱信道（binary symmetric channel， BSC）后進行碼長估計和碼型識別，這種信道在數(shù)字通信中最為常用［17］，該信道假設0錯成1和1錯成0的概率相等。通常情況下，數(shù)字通信的誤碼率范圍為10-3～10-2，本文仿真的誤碼率為10-3～3×10-2，是一種高誤碼率的仿真環(huán)境，更有利于適應復雜信道。對于（n，k）編碼，碼率σ=k/n，若σ≤0.5，則認為是低誤碼率的編碼［21］，否則為高誤碼率的編碼，本文中所識別的碼型主要針對應用中高誤碼率的擴展BCH碼。

2 識別原理與算法

在實際的通信系統(tǒng)中，采用線性分組碼的比特流序列通常具有固定的幀結構和同步碼［25］，且已有方法能夠實現(xiàn)幀同步碼的盲識別［26］，故本文假設已完成幀同步。通過幀同步，能夠得到每幀數(shù)據(jù)長度，通常情況下，每幀數(shù)據(jù)的長度是相同的，且每幀包含若干完整的分組碼。

碼長是約束碼字長度的參數(shù)，正確的碼長估計在編碼類型識別和其他參數(shù)估計中發(fā)揮著至關重要的作用。例如，通過估計有無碼長可以區(qū)分卷積碼和分組碼，從公開文獻來看，高誤碼率的分組碼碼長估計仍然是一個難題。對于碼型識別，目前的研究多集中于經(jīng)典的BCH碼、RS碼和卷積碼等，而對于特定碼型的識別缺乏相關研究成果。在去除幀同步頭后，先估計分組碼碼長，再設計碼型識別算法，能夠降低遍歷不同碼長帶來的復雜性，提高碼型識別的效率。

2.1 碼長估計

根據(jù)擴展BCH碼的生成關系，結合式（1）可知，若BCH碼的碼重為奇數(shù)，增加的校驗位v′0為0，否則校驗位v′0為1。因此，BCH碼經(jīng)過式（1）運算后，得到的擴展BCH碼碼字重量均為偶數(shù)，下面將根據(jù)這一性質給出碼長估計的算法。

設去除幀同步的數(shù)據(jù)長度為L，得到二進制碼流r，對于不同的搜索碼長n，按照下式進行分塊，得到S=L/n個碼組B（n）i：

計算得到傅氏譜后，若P（Aij=0）≥pij，則判定αj為碼多項式的根，否則，認為αj不為碼多項式的根。式（8）和式（9）中的m*，通常為擴域次數(shù)m，本文按照m計算判決門限，對于一些特殊的情況，已在第2.2節(jié)中進行了研究討論。

在得到一組碼根后，搜索這些碼根是否屬于不同的共軛根系。由于本文研究的對象主要以高誤碼率的擴展BCH碼為主，對應的糾錯個數(shù)t≤2， αj所在共軛根系中的元素個數(shù)必然為m。以得到的第一個αj為基準，搜索（αj）2lmod α2m-1，得到第一個共軛根系。然后以剩余的第一個αj1為基準，搜索（αj1）2lmod α2m-1，得到第二個共軛根系。以此類推，直至搜索完所有的根。由BCH碼碼根在傅氏譜的分布規(guī)律，結合引理1，可識別碼型是否為擴展BCH碼。

碼型識別的步驟如下：

步驟 1

判別估計碼長。判斷估計碼長是否為2m，若是，進入步驟2;若不是，在碼組前補d個0，使得碼長向上達到最近的2m。

步驟 2

構建域上基矩陣。由步驟1識別到的擴域次數(shù)m，構建擴域GF（2m），利用GF（2m）域上的任意本原多項式，建立針對擴展BCH碼的有限域基矩陣，如式（6）的α矩陣。

步驟 3

計算傅氏譜。將碼組按照識別碼長排成大小為S×n^的矩陣R，按照式（6）的運算關系，得到大小為（n^-1）×S的傅氏譜矩陣。

步驟 4

判別有限域根。按照式（7）計算傅氏譜各分量為0的概率，將該值與式（10）的概率作比較，若P（Aij=0）≥pij，則認為對應的αj為碼根。此外，需去除j=0對應的結果。

步驟 5

搜索判別共軛根系。對步驟4得到的有限域根進行判別，判斷是否滿足共軛根系的特點。

步驟 6

識別結束。若步驟5中的根全部滿足不同的共軛根系，且每個共軛根系中的元素為m個，則認為是擴展BCH碼。若共軛根系的元素小于m，或未識別出碼根，則認為不是擴展BCH碼。

2.4 識別流程

通過對碼長估計和碼型識別的研究，結合仿真條件，在估計出碼長的情況下，選擇本原多項式和構建有限域傅氏變換基，減少遍歷不同有限域和構建變換基帶來的運算，從而降低了識別擴展BCH碼的復雜度?；谏鲜鲅芯浚槍U展BCH碼的識別流程圖如圖2所示。

圖2的流程能夠實現(xiàn)對擴展BCH碼的識別，下面對識別算法的有效性進行驗證，并分析其魯棒性。

3 仿真分析

考慮到實際應用中擴展BCH碼的參數(shù)［23-24］，結合驗證需求選擇參數(shù)，如表1所示。

3.1 有效性驗證

本節(jié)主要驗證本文算法對擴展BCH碼碼長估計和碼型識別的有效性。

3.1.1 碼長估計有效性驗證

以表1中（32，26）、（43，30）這兩種擴展BCH碼為例，驗證碼長估計有效性，設定接收到的碼組數(shù)為640，識別結果如圖3、圖4所示。

由圖3、圖4可以觀察到，當碼長估計與實際相符時，對應的偶數(shù)碼重碼組比例E（n）最大。在碼長整數(shù)倍處，當誤碼率較小時，也存在局部峰值，如圖4所示。但隨著誤碼率的增大，局部峰值不再明顯，如圖3所示。從圖3和圖4可以看出，當估計碼長不是真實碼長或其整數(shù)倍數(shù)時，偶數(shù)碼重的碼組占比為50%。當碼長估計正確時，該碼長處會產(chǎn)生峰值，與第2.1節(jié)的分析結果一致。

3.1.2 碼型識別有效性驗證

在碼長估計的基礎上，驗證是否為擴展BCH碼，以（128，120）和（43，30）擴展BCH碼為例，設接收到的碼組數(shù)為640。

設碼長估計值為128，對應的有限域為GF（27），碼型為（128，120）擴展BCH碼，誤碼率為0.005，進行不同域上本原多項式識別有效性驗證。設置對比的本原多項式以p（x）=x7+x4+1為例，結果如圖5和圖6所示。

在上述條件下，計算得到判決門限為pij=0.269 0，根據(jù)圖5可以觀察到，去除j=0對應的結果，統(tǒng)計結果中超過此值對應的頻率j分別為1、2、4、8、16、32、64，對應的碼根為α、α2、α4、α8、α16、α32、α64為一個共軛根系，滿足引理1，結合BCH碼根特點和基于碼重奇偶性估計得到的碼長，判別為擴展BCH碼。

根據(jù)圖6可以觀察到，去除j=0對應的結果，統(tǒng)計結果中超過此值對應的頻率j分別為63、95、111、119、123、125、126，對應的碼根為α63、α95、α111、α119、α123、α125、α126，這些根均為α63×2lmod α127的結果，仍然為一個共軛根系，同樣滿足引理1，與圖5識別的區(qū)別在于生成BCH碼的起始根不同，但仍可判別為擴展BCH碼。

設碼長估計的值為43，對應的有限域為GF（26），本原多項式為p（x）=x6+x+1，碼型為表1中的（43，30）擴展BCH碼，誤碼率為0.01，進行不同碼型識別有效性驗證。設置對照碼型為（43，42）偶校驗碼，誤碼率、碼組個數(shù)與擴展BCH碼相同，使用相同的有限域傅氏基分別進行識別，結果如圖7、圖8所示。

在上述條件下，計算得到的判決門限為pij=0.274 3，根據(jù)圖7可以觀察到，去除j=0對應的結果，統(tǒng)計結果中超過此值對應的頻率j分別為1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、33、48，對應的αj屬于兩個不同的共軛根系，分別為α、α2、α4、α8、α16、α32和α3、α6、α12、α24、α33、α48，其中α33為α3×25mod α63得到。這兩個共軛根系均滿足引理1，結合BCH碼根特點和基于碼重奇偶性估計得到的碼長，判別為擴展BCH碼。從圖中也可以觀察到，α9、α21、α27及各自所在的共軛根系的零值比例分別以15%、25.3%、12.03%的概率出現(xiàn)，符合第2.2節(jié)的分析。

（43，42）偶校驗碼對于有限域上傅氏譜的計算如同隨機碼組。根據(jù)圖8可以觀察到，碼根出現(xiàn)的概率符合第2.2節(jié)的分析，排除此類碼根的影響，可以判別此碼不是擴展BCH碼。

綜上驗證，碼型識別算法不僅無需遍歷域上的本原多項式，也能夠有效區(qū)分同等長度的偶校驗碼，與第2.3節(jié)的分析一致。

3.2 魯棒性分析

本節(jié)主要分析不同碼組個數(shù)、碼長及碼率對碼長估計以及碼型識別性能的影響。誤碼率τ的范圍為10-3～3×10-2，間隔為2×10-3，蒙特卡羅仿真次數(shù)為500。

3.2.1 碼組個數(shù)對碼長估計性能的影響

本節(jié)主要考察碼組個數(shù)對碼長估計的影響。以表1的（64，57）擴展BCH碼為例，設接收到的碼組數(shù)量S分別為320、640、960、1 280，統(tǒng)計不同誤碼率下碼長識別的準確率，結果如圖9所示。

由圖9可以看出，在同一誤碼率下，隨著碼組數(shù)量的增加，識別準確率也有所提升，這主要是因為隨著碼字數(shù)量的增加，所求得的結果更具有穩(wěn)健性，使碼長估計準確率更高。當碼字數(shù)量由320增加到640時，準確率提升較為明顯;當碼字數(shù)量達到640及以上時，性能提升趨緩。因此，碼字數(shù)量為640以上的接收碼組，能夠滿足識別的需求。

3.2.2 碼長及碼率對碼長識別性能的影響

本節(jié)主要考察碼長及碼率對碼長估計的影響，并與現(xiàn)有算法的性能進行比較，碼型為表1中設定的參數(shù)。設定截獲的碼塊數(shù)為640，其他條件同上，結果如圖10所示。

從圖10可以觀察到，隨著誤碼率的升高，除了（16，11）擴展BCH碼識別準確率保持在100%，其他碼型的識別準確率都逐漸降低。對于同一誤碼率，隨著碼長的增加，識別準確率隨之下降，這是因為碼長越長，發(fā)生錯誤比特的概率越大。對于同一誤碼率和碼長，碼率對碼長識別性能幾乎沒有影響，這是由于碼長估計的算法基于碼重奇偶性，與碼率無關。

同時，圖10給出了與文獻［21］算法的仿真對比結果。從圖10中可以看出，本文算法在性能上有明顯的提升。文獻［21］采用碼重分布與均勻分布的差異來估計碼長，當碼長較大或誤碼率較高時，碼重分布與均勻分布的差異變小，導致識別性能較差。而本文提出的方法僅利用統(tǒng)計結果自身存在的差異即可估計碼長，且誤碼對碼重奇偶性的改變弱于對碼重分布的影響，因此具有更好的抗誤碼能力。

3.2.3 碼長及碼率對碼型識別性能的影響

本節(jié)主要考察碼長及碼率對碼型識別的影響，條件同第3.2.2節(jié)，結果如圖11所示。

從圖11可以觀察到，隨著誤碼率的升高，除了碼長128的擴展BCH碼，其他識別準確率均保持在100%。對于同一碼長，不同碼率對識別準確率幾乎沒有影響，這是因為不同碼率以αj為根的概率是基本相同的。當誤碼率為0.025時，識別準確率均在98%以上，能夠有效識別出擴展BCH碼。

4 結 論

針對高誤碼率擴展BCH碼盲識別問題，本文在研究該碼碼重特性的基礎上，利用碼重均為偶數(shù)的性質，提出了一種基于碼重奇偶性的盲識別方法。該方法具有如下特點：① 先估計碼長等重要參數(shù)，再識別碼型，更符合實際情況，有別于通常的已知碼型再識別參數(shù)的方法;② 本文碼長估計方法基本不受碼率的影響，相比于現(xiàn)有算法，提高了抗誤碼性能，為特定高誤碼率分組碼的碼長估計提供了重要的借鑒意義;③ 利用有限域上的傅氏變換識別碼型，具有較強的抗噪聲能力;④ 識別充分利用了統(tǒng)計結果的差異和分布規(guī)律，實現(xiàn)了擴展BCH碼在BSC信道下的盲識別。仿真結果表明，將本文算法應用于上述編碼，能夠實現(xiàn)在較高誤碼率影響下的有效識別，具有很強的實用性。

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作者簡介

尤紅雨（1995—），男，碩士研究生，主要研究方向為信道編碼識別。

王 垚（1991—），男，博士研究生，主要研究方向為信道編碼識別、協(xié)議分析。

王 翔（1985—），男，副教授，博士，主要研究方向為航天電子偵察、信號處理。

黃知濤（1976—），男，教授，博士，主要研究方向為航天電子偵察、雷達/通信信號處理、綜合電子戰(zhàn)系統(tǒng)與技術。