數(shù)學(xué)美融合視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究

摘" 要：提到數(shù)學(xué)美，許多人往往會(huì)想到圖形與幾何中的美，容易忽略代數(shù)中的美.事實(shí)上，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)美.數(shù)學(xué)之美是理性的美，它主要表現(xiàn)為簡明、對(duì)稱、和諧以及獨(dú)特的特點(diǎn)，即簡潔美、對(duì)稱美、和諧美和奇異美，展現(xiàn)了事物之間不斷演變的形式與聯(lián)系.本文聚焦于小學(xué)數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)課堂，以個(gè)案研究法圍繞三位教師在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中數(shù)學(xué)美的滲透這一問題進(jìn)行理論審視，揭示其現(xiàn)狀和存在的問題，剖析背后的成因，探討優(yōu)化的策略．

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)美滲透；小學(xué)高段；“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)

在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該努力滲透更多的數(shù)學(xué)元素，使學(xué)生能夠感受美的形象、理解美的神韻、欣賞美的和諧，幫助他們打開數(shù)學(xué)世界的奇妙之門.對(duì)此，教師可應(yīng)用以下策略進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，磨煉運(yùn)用數(shù)學(xué)美的能力．

1" 精心挖掘素材，利用數(shù)學(xué)美資源

1.1" 精心挖掘教材中的數(shù)學(xué)美

鉆研教材是教師備課的起始環(huán)節(jié)，教材中存在大量的簡潔美、和諧美素材，教師要從多個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)之美進(jìn)行細(xì)致的挖掘.首先，樹立整體觀念.只有建立教材的整體觀念，對(duì)知識(shí)內(nèi)容了如指掌，教師才能在實(shí)際教學(xué)中對(duì)各種問題應(yīng)對(duì)自如，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)和適當(dāng)?shù)姆椒ㄕ宫F(xiàn)數(shù)學(xué)之美，引導(dǎo)學(xué)生直觀地體驗(yàn)與欣賞數(shù)學(xué)之美.［1］其次，轉(zhuǎn)變意識(shí).教材是教學(xué)的參考，但教學(xué)不僅僅依靠教材，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)需求，依托教材挖掘蘊(yùn)含數(shù)學(xué)美的資源，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整、取舍和補(bǔ)充.最后，教材教學(xué)生活化.教材是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)專門編制的，符合學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)，其中蘊(yùn)含著大量和諧美的資源.教師應(yīng)將數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)方法的和諧美、

簡潔

美滲透于教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、欣賞數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生獲得的不僅是知識(shí)和技能，還有情感的體驗(yàn)與熏陶，讓枯燥的數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)變?yōu)閷徝荔w驗(yàn)的課堂．

1.2" 充分利用數(shù)學(xué)課外的數(shù)學(xué)美

不僅教材中蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)美資源，生活中的數(shù)學(xué)美也是無處不在.除了需要重視數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)美資源，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生在平凡的事物中發(fā)現(xiàn)易被忽略的數(shù)學(xué)之美.例如，建筑設(shè)計(jì)、藝術(shù)作品、自然景觀等經(jīng)常蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)原理和美學(xué)原則；自然界中的雪花、蜂巢等呈現(xiàn)出精美的幾何結(jié)構(gòu)與和諧性；日常生活中的餐桌、窗戶等都運(yùn)用了對(duì)稱性、和諧性等，數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活.［2］因此，教師在教學(xué)過程中可貼近生活，引導(dǎo)學(xué)生感受其中蘊(yùn)含的美，轉(zhuǎn)變對(duì)數(shù)學(xué)的看法．

以人教版《義務(wù)教育教科書

數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)》中

《比》的教學(xué)內(nèi)容為例，“比的意義”一課包括比的讀寫法、比的意義、各部分名稱和求比值.比的意義是在學(xué)生三年級(jí)認(rèn)識(shí)了倍，五年級(jí)認(rèn)識(shí)了因數(shù)和倍數(shù)，以及一至五年級(jí)學(xué)習(xí)了數(shù)量間大小、相差和、倍數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)兩個(gè)量之間關(guān)系的一節(jié)概念課.同時(shí)，四年級(jí)學(xué)習(xí)的小數(shù)的意義和性質(zhì)，五年級(jí)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)也是本節(jié)課的重要前置知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)圓、百分?jǐn)?shù)、統(tǒng)計(jì)圖、比例等知識(shí)作鋪墊.這樣編寫和排列教材，考查了學(xué)生的身心特點(diǎn)和接受能力，也在結(jié)構(gòu)上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的和諧性.首先，教師根據(jù)學(xué)生常見的生活場(chǎng)景創(chuàng)設(shè)問題情境“芭蕾舞者為什么要踮起腳呢”，以美激趣，導(dǎo)入新知；其次，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組探究，用除法表示芭蕾舞者上半身與下半身的關(guān)系、下半身與整個(gè)身高的關(guān)系，引入比的表示方法，得出兩個(gè)數(shù)的比可以表示兩個(gè)數(shù)相除，進(jìn)而講解分?jǐn)?shù)、除法皆可表示比，但含義不同，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧性與奇異性；再次，教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)比的各部分名稱，求出芭蕾舞者上半身與下半身的比值、下半身與整個(gè)身高的比值，發(fā)現(xiàn)比值約是0.618，由此得出美的秘密，即黃金比.最后，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)．

經(jīng)過深入的教材分析，這節(jié)課從全局的角度出發(fā)厘清了本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)小學(xué)階段的關(guān)鍵位置.這樣的分析有助于教師和學(xué)生更好地理解本節(jié)內(nèi)容，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)，從而更加有效地進(jìn)行教與學(xué).這不僅充分挖掘了教材中的數(shù)學(xué)美，還充分利用了教材外的數(shù)學(xué)美資源，為制定數(shù)學(xué)美的教學(xué)目標(biāo)奠定了基礎(chǔ)．

2" 制定教學(xué)目標(biāo)，有機(jī)融入數(shù)學(xué)美

為充分滲透數(shù)學(xué)美，教師在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容再創(chuàng)作.例如，

人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)》中《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》是教材新增的內(nèi)容，其意圖是讓學(xué)生通過數(shù)與形的對(duì)照，探索圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受用形來解決數(shù)的問題的直觀性和簡潔性.［3］同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)與形結(jié)合的簡潔美，把數(shù)形結(jié)合思想遷移到解決其他實(shí)際問題，進(jìn)而積累經(jīng)驗(yàn).教師先基于學(xué)生邏輯思維的發(fā)展，先數(shù)后形，然后結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)內(nèi)容的再創(chuàng)造，將數(shù)學(xué)美有機(jī)融入教學(xué)目標(biāo)中.教師可制定如下教學(xué)目標(biāo).

（1）通過自主探究，學(xué)生經(jīng)歷“由形到數(shù)”和“由數(shù)到形”的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的價(jià)值．

（2）在探究過程中，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)圖形中的規(guī)律，會(huì)用圖形解決有關(guān)數(shù)的問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想．

（3）學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，感受數(shù)形結(jié)合的直觀性、簡潔性，體會(huì)數(shù)學(xué)的美，通過多種觀察角度，欣賞數(shù)學(xué)的奇異美，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

教師在這些目標(biāo)的指導(dǎo)下能夠較好地在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美，充分利用圖形直觀、形象的特點(diǎn)來表示數(shù)的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生感受化數(shù)為形的簡捷性.同時(shí)，教師用數(shù)或代數(shù)式來表示圖形，建立模型，可以使學(xué)生體會(huì)并欣賞用數(shù)或式子表示的簡潔性，關(guān)注數(shù)學(xué)之美的內(nèi)在，對(duì)數(shù)學(xué)形成一種內(nèi)心的清晰和理智的享受．

3" 設(shè)計(jì)滲透環(huán)節(jié)，優(yōu)化滲透的方法

依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)，教師可以將數(shù)學(xué)美滲透于教學(xué)中的任何環(huán)節(jié)，如導(dǎo)入、講授等環(huán)節(jié)之中，

根據(jù)學(xué)生的學(xué)情靈活選用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法．

首先，滲透于導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，以美激趣.在教學(xué)過程中，成功的導(dǎo)入，猶如倏然拉開的帷幕，讓學(xué)生一眼就看到一個(gè)精彩的舞臺(tái).教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，滲透數(shù)學(xué)美，借助奇妙有趣的方法，能夠吸引學(xué)生主動(dòng)參與課堂活動(dòng).在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以采用直觀導(dǎo)入法，運(yùn)用圖片、視頻、實(shí)物道具等直接引入；還可以采用設(shè)置懸念法，通過巧妙地設(shè)置懸念，引起學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容產(chǎn)生極大的興趣和好奇心；還可以采用生活情境導(dǎo)入法、數(shù)學(xué)史導(dǎo)入法等.導(dǎo)入的方式方法多種多樣，教師通過導(dǎo)入法引起學(xué)生的興趣，從而吸引他們主動(dòng)感受數(shù)學(xué)美、體驗(yàn)數(shù)學(xué)美．

其次，滲透于講授環(huán)節(jié)，以美啟思.新課講授是課堂教學(xué)的核心環(huán)節(jié)，教師通過向?qū)W生傳授知識(shí)和技能，使他們掌握新的知識(shí).在這一環(huán)節(jié)，教材往往是以例題的方式呈現(xiàn)，通過對(duì)例題的深究進(jìn)而掌握知識(shí)和技能.教師可以運(yùn)用演示、操作、小組合作等方法，在探究新知的過程中滲透簡潔美、和諧美，從而使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美.同時(shí)，數(shù)學(xué)活動(dòng)也是滲透數(shù)學(xué)美的手段之一，教師通過開展不同形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).由于每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都是緊密相連、相輔相成的，通過適當(dāng)?shù)姆椒▽⑿?、舊知識(shí)相融合進(jìn)行教學(xué)，可以使學(xué)生自主體會(huì)數(shù)學(xué)美的和諧性．

再次，滲透于練習(xí)環(huán)節(jié)，以美固識(shí).教師在練習(xí)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的同時(shí)，還能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的簡潔美、奇異美等各種數(shù)學(xué)之美.例如，在學(xué)習(xí)人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)》中《分?jǐn)?shù)乘法》時(shí)，

借助畫圖能更好地理解分?jǐn)?shù)乘法的算理.在學(xué)習(xí)人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)》中《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》時(shí)，教師帶領(lǐng)學(xué)生通過圖形得到了算式，找到了規(guī)律，根據(jù)算式找到了對(duì)應(yīng)的圖形，由形能夠讓學(xué)生更加直觀地理解規(guī)律.一題多解是結(jié)合實(shí)際問題讓學(xué)生對(duì)某種題型嘗試多種方法解答并從中尋求簡捷的方法，這不僅滲透了數(shù)學(xué)的方法簡潔美，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧性.

最后，滲透于總結(jié)環(huán)節(jié)，以美創(chuàng)美.課堂總結(jié)環(huán)節(jié)是教學(xué)過程中的重要階段，它標(biāo)志著本節(jié)課教學(xué)任務(wù)的圓滿完成.在這一環(huán)節(jié)，教師以富有藝術(shù)性的方式對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)和技能進(jìn)行系統(tǒng)地總結(jié)歸納，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的轉(zhuǎn)化與升華.此環(huán)節(jié)不僅進(jìn)行了知識(shí)總結(jié)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，還活躍了學(xué)生的思維，開拓了其視野，同時(shí)也是學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美、欣賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的環(huán)節(jié).

4" 利用信息技術(shù)，靈活滲透數(shù)學(xué)美

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“課程理念”中指出：“合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源.”［4］對(duì)此，教師可以合理利用教學(xué)課件，展示數(shù)學(xué)美.教學(xué)課件是輔助課堂教學(xué)及教師和學(xué)生之間傳遞思想和信息的媒體工具.教學(xué)課件的應(yīng)用，不但可以滿足課堂不同形式的需求，豐富教學(xué)內(nèi)容，而且其呈現(xiàn)出的形象、直觀及多色彩的視聽效果能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美.它為教師實(shí)施多樣的教學(xué)方法，展示超高教學(xué)藝術(shù)提供了很大空間，同時(shí)能吸引學(xué)生的注意力，讓他們?nèi)怀两诮虒W(xué)之中．

以“比的單元復(fù)習(xí)”教學(xué)設(shè)計(jì)為例.

環(huán)節(jié)1： 情境導(dǎo)入.

師：我們常?？梢栽谏钪锌吹桨爬傥枵叩耐婢呋蛘哒掌?，這里有兩段視頻請(qǐng)同學(xué)們觀看后談?wù)劯惺?

教師播放視頻.

生：很優(yōu)雅，芭蕾舞者都是踮著腳尖跳舞.

師：同學(xué)們獨(dú)具慧眼，一下便觀察到了.這里有兩張芭蕾舞者的圖片（展示圖片），請(qǐng)你們仔細(xì)觀察哪幅圖片更美？

生：第二幅圖片比較美．

師：為什么第二幅圖片看起來更美？

生：第二幅圖看起來較舒服，很優(yōu)雅.

師：看來讓人感到美的東西，各部分比例要協(xié)調(diào)，要有一個(gè)合適的比.這個(gè)合適的比究竟是一個(gè)怎樣的比？

教師通過展示學(xué)生日常生活中喜愛的視頻與圖片，可以引起學(xué)生的好奇心，有利于集中學(xué)生的專注力.當(dāng)興趣被激發(fā)時(shí)，學(xué)生會(huì)感受到內(nèi)在的動(dòng)力和渴望，促使他們?nèi)硇牡赝度肫渲校?/p>

環(huán)節(jié)2：復(fù)習(xí)舊知識(shí).

教師出示踮起腳尖芭蕾舞者圖片（如圖1）.

圖1

師：請(qǐng)同學(xué)們自主完成以下兩個(gè)問題：①舞者的下半身與身高的比和比值各是多少？②舞者的上半身與下半身身高的比和比值是多少？

生：下半身與身高的比是34∶55，上半身與下半身身高的比是63∶102，這兩個(gè)的比值都是0.618．

師：把一個(gè)物體分成兩部分，當(dāng)較短部分與較長部分或者較長的部分與整體的比值是0.618時(shí)，給人的感覺便是美的，這就是“黃金比”.人體蘊(yùn)含著大量的“黃金比”，如人的肚臍是一個(gè)黃金分割點(diǎn)，肚臍上部分的黃金分割點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分的黃金分割點(diǎn)在膝蓋，上肢的黃金分割點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)，上肢與下肢長度之比均近似0.618．

教師緊扣學(xué)生的好奇心復(fù)習(xí)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，滲透比、除法、分?jǐn)?shù)在結(jié)構(gòu)上的和諧一致，滲透和諧美，并借此結(jié)合“黃金比”知識(shí)，滲透奇異美，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的奇異性．

在課堂教學(xué)中，教師需要實(shí)時(shí)地展示教學(xué)圖標(biāo)、學(xué)生作業(yè)、學(xué)習(xí)成果等，進(jìn)行圖文配合演示、演算和及時(shí)有效的課堂評(píng)價(jià)

.

因此，教師可充分利用投影儀，進(jìn)行實(shí)物展示、拍照等操作，靈活展示美.用直觀的方式將數(shù)學(xué)元素展現(xiàn)出來，既能使學(xué)生對(duì)晦澀的數(shù)學(xué)知識(shí)有更加深刻的認(rèn)識(shí)，又能讓課堂中處處滲透著美的因素．

5" 結(jié)語

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師不僅要重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和方法技能的提升，還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性.在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)美的滲透為數(shù)學(xué)課堂帶來了新的生機(jī)，這不僅對(duì)學(xué)生的整體成長大有裨益，同時(shí)也有助于提升教師的職業(yè)能力．

參考文獻(xiàn)

［1］余冰，張國梅.多元融合視域下小學(xué)數(shù)學(xué)主題活動(dòng)教學(xué)機(jī)制的構(gòu)建［J］.小學(xué)教學(xué)參考，2023（17）：30-33．

［2］劉玉榮.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透美育的實(shí)踐研究［J］.基礎(chǔ)教育論壇，2024（5）：33-36．

［3］凡曉雨.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)學(xué)美”的形象體現(xiàn)［J］.數(shù)學(xué)大世界（中旬），2022（5）：95-97．

［4］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.