激趣·循理·啟智：指向?qū)W科育人的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

摘" 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生在主動探索中建構(gòu)知識，可以提升學(xué)生的思維，啟迪學(xué)生的智慧，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.在具體的教學(xué)中，教師可以通過“創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想，操作驗證，推理證明，拓展延伸”的教學(xué)策略展開教學(xué).

關(guān)鍵詞：

學(xué)科育人；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

基金項目：安徽省教育科學(xué)研究2022年度課題“基于學(xué)生立場的小學(xué)數(shù)學(xué)智趣教學(xué)實踐研究”（項目編號：JK22091）.

數(shù)學(xué)是一門抽象且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，正是這種特性，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中感到枯燥與乏味，甚至出現(xiàn)厭倦與恐懼的心理.為了激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，在教學(xué)中，教師可以主動營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在樂趣無窮的學(xué)習(xí)中積極循理，探求本質(zhì)，提升思維，啟迪智慧.

1" “激趣·循理·啟智”的內(nèi)涵

“激趣”“循理”“啟智”即通過創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在積極探索新知的過程中理解知識之間的內(nèi)在邏輯，主動建構(gòu)知識，提升思維，啟迪智慧，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

激趣是前提，基于學(xué)生的立場，遵循他們的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，倡導(dǎo)沉浸式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在真情境、真問題的探究中對數(shù)學(xué)現(xiàn)象充滿好奇，保持持久的興趣；循理是關(guān)鍵，基于數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，注重數(shù)學(xué)學(xué)科實踐活動，倡導(dǎo)理解性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中真體驗、真建構(gòu)；啟智是旨?xì)w，基于為思維發(fā)展而教的目的，發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和科學(xué)精神等方面的作用，倡導(dǎo)素養(yǎng)提升，鼓勵學(xué)生敢于批判質(zhì)疑，在真感悟、真反思中轉(zhuǎn)“知”成“智”，形成“數(shù)學(xué)慧眼”.“激趣”“循理”“啟智”三者相輔相成，構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)科育人的“一體三翼”.

2" “激趣·循理·啟智”的實施策略

“激趣·循理·啟智”這一教育理念體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)思想.教學(xué)中通過激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動機(jī)，使學(xué)生在興趣盎然的心態(tài)下主動探究；通過建構(gòu)知識的內(nèi)在邏輯和結(jié)構(gòu)化知識體系，使學(xué)生深度理解知識；通過質(zhì)疑問難、實踐創(chuàng)新，使學(xué)生的思維品質(zhì)及核心素養(yǎng)得以提升.下面以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)四年級下冊》中“三角形的內(nèi)角和”一課為例，談?wù)劇凹とぁぱ怼⒅恰钡膶嵤┎呗?

2.1" 創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想

美國探究教學(xué)專家理查德·薩其曼（J.R.Suchman）堅信課堂上要開展探究教學(xué)必須滿足三個條件：第一，有一個集中學(xué)生注意的焦點(diǎn)，最好是一個能引起學(xué)生驚異的事件或現(xiàn)象；第二，學(xué)生享有探索的自由；第三，有一個容易引起學(xué)生反應(yīng)的環(huán)境.［1］引人入勝的故事便是“能引起學(xué)生驚異的事件”和“易引起反應(yīng)的環(huán)境”，故事中的沖突、挑戰(zhàn)或謎團(tuán)，能激發(fā)學(xué)生的思維火花，促使他們主動探尋知識，深化對知識的理解.

教學(xué)片段1.

師：在三角形的王國里，有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，平日里它們都是好朋友，可是有一天，這三種三角形因為內(nèi)角和的問題出現(xiàn)了爭執(zhí).

鈍角三角形認(rèn)為自己有一個最大的角，所以內(nèi)角和最大；直角三角形認(rèn)為自己不僅有一個直角，而且另外兩個角也挺大的，所以內(nèi)角和最大；銳角三角形認(rèn)為自己雖然沒有很大的角，但三個角都比較適中，所以內(nèi)角和最大.

你覺得哪種三角形說得對？

學(xué)生紛紛表達(dá)了自己的觀點(diǎn)，小部分學(xué)生認(rèn)為鈍角三角形的內(nèi)角和大，大部分學(xué)生認(rèn)為它們的內(nèi)角和一樣大，都是180°.

師：三角形的內(nèi)角和是180°，這只是我們的猜想，接下來該怎么辦？

【設(shè)計意圖】生動的故事引發(fā)了學(xué)生對三角形內(nèi)角和大小的思考，激起了他們的探索興趣和求知欲，為接下來的探究埋下了伏筆.

2.2" 多樣探索，操作驗證

在解決問題的過程中，通常需要用多種不同的思路或方法尋找答案，以便更好地理解知識.對于三角形內(nèi)角和的猜想，利用不同的方法探究結(jié)果，特別是通過觀察、測量、拼組等方式收集實驗數(shù)據(jù)，驗證假設(shè)，是一種很好的學(xué)習(xí)方法.

教學(xué)片段2.

探索一：三角板驗證.

師：怎么驗證三角形的內(nèi)角和是不是180°？

生1：這是兩個三角板，其中一個三角板三個角的度數(shù)分別是90°、45°、45°，加在一起正好是180°；另一個三角板三個角的度數(shù)分別是90°、60°、30°，加在一起也是180°.

生2：這種方法有局限性，只是兩個特殊的直角三角形，不能說明其他三角形的內(nèi)角和是180°.

師：是的，特殊的三角形不能代表全部的三角形.

【設(shè)計意圖】四年級的學(xué)生正處在從以具體形象思維為主，逐步過渡到以抽象邏輯思維為主的過程中，他們喜歡用個例代表一般，這個環(huán)節(jié)可以看出學(xué)生思維的局限.

探索二：測量法.

把學(xué)生分成小組，讓他們用量角器測量鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形三個角的度數(shù)，并填入表1.

師：剛才我們還認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180°，測量后才發(fā)現(xiàn)，居然好多三角形的內(nèi)角和不是180°.

學(xué)生滿臉疑惑，但也找不出問題的原因.這時有位學(xué)生提出，剛才得出的答案是186°，現(xiàn)在重新測量了一次，發(fā)現(xiàn)量錯了，正確的度數(shù)是180°.

他的話立刻引發(fā)了其他學(xué)生的思考，剛才測量三角形內(nèi)角和時，有的角不是整刻度數(shù)，就寫了一個接近的度數(shù)，這說明我們的測量有誤差.

生：表中的數(shù)據(jù)都接近180°，肯定是誤差導(dǎo)致測量結(jié)果不是180°.

【設(shè)計意圖】學(xué)生一般會認(rèn)為測量肯定能得出準(zhǔn)確的結(jié)果，其實測量通常無法避免誤差.這個環(huán)節(jié)的設(shè)計可以使學(xué)生親身感受誤差的存在，為下面更為準(zhǔn)確的撕拼法打下基礎(chǔ).

探索三：撕拼法.

師：還有更好的方法驗證嗎？

生：180°是一個平角，把三角形的三個角放一起，看一看是不是平角就可以了.

學(xué)生用撕一撕，拼一拼的方法得出三角形的內(nèi)角和是180°（如圖1）.

還有的學(xué)生利用折一折的方法得出三角形的內(nèi)角和是180°（如圖2）.

【設(shè)計意圖】撕拼法與前面的測量法相比有了很大的進(jìn)步，不僅便于操作，而且還能在一定程度上避免誤差.學(xué)生在撕、拼過程中得出三角形內(nèi)角和的度數(shù)，也感悟到轉(zhuǎn)化思想的重要性.

2.3" 理性思考，推理證明

理性思考和推理證明在很多領(lǐng)域都有著極其重要的意義，它們不僅是科學(xué)研究、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、法律判斷和生活決策的基礎(chǔ)，還是促進(jìn)知識進(jìn)步和社會發(fā)展的重要工具.特別是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，理性思考和推理證明可以基于事實和邏輯來驗證假設(shè)，從而確保知識的準(zhǔn)確性和可靠性.同時，理性思考和推理證明能夠培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力，使他們在獨(dú)立思考、分析問題、評估證據(jù)中形成理性的判斷.

教學(xué)片段3.

師：現(xiàn)在能不能說所有三角形的內(nèi)角和都是180°？

大部分學(xué)生表示贊同，但有一位學(xué)生提出質(zhì)疑，全班有52人，只是驗證了52個不同的三角形，萬一其他三角形的內(nèi)角和不是180°呢.

師：是的，還有好多三角形我們沒有驗證.

學(xué)生紛紛表示，三角形有無數(shù)個，不可能都用撕拼法驗證.

師：既然不能一一驗證，看來還不能確切地說這個結(jié)論成立.

學(xué)生陷入了沉思之中，沒有了思路.

師：你們還愿意繼續(xù)研究下去嗎？

講一個故事，也許對你們會有啟發(fā).法國數(shù)學(xué)家布萊士·帕斯卡（B.Pascal）對“三角形的內(nèi)角和”的問題也非常感興趣，12歲那年，他用粉筆畫出了一些平面圖形，當(dāng)他把目光注視到長方形時，好像發(fā)現(xiàn)了……

生1：我發(fā)現(xiàn)直角三角形內(nèi)角和的度數(shù)都是180°.

師：說說你的想法？

生1：如圖3所示，連接長方形的對角線，可以把長方形變成兩個一樣大小的直角三角形，因為長方形的內(nèi)角和是90°×4=360°，所以直角三角形的內(nèi)角和就是360°÷2=180°.

圖3

師：這只是一個直角三角形，那其他直角三角形呢？

生1：可以反過來想，只要是兩個完全相同的直角三角形，都可以拼成長方形或正方形，所以所有的直角三角形的內(nèi)角和都是180°.

師：那銳角三角形和鈍角三角形呢？

生2：如圖4所示，銳角三角形和鈍角三角形里面都可以畫一條高，此時三角形變成了兩個直角三角形，內(nèi)角總和應(yīng)該是180°×2=360°，但是高兩旁的兩個直角不是原來三角形的內(nèi)角，要減去90°×2=180°，所以銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和都是360°-180°=180°.

圖4

師：現(xiàn)在可以說三角形的內(nèi)角和是180°了.回顧剛才的研究過程，剛開始我們只是猜測“三角形的內(nèi)角和是180°”，猜想需要驗證，我們先是利用兩個特殊的直角三角形來驗證，顯然不太嚴(yán)謹(jǐn).接著，想到了測量，但因測量精度問題，還是無法準(zhǔn)確得出結(jié)果.這時，想到了撕拼法，證明了結(jié)論.就在我們?yōu)榈玫浇Y(jié)果而高興時，理性精神讓我們繼續(xù)思考，還沒有把所有的三角形都驗證完，怎么能得出結(jié)果？最終，我們借助帕斯卡的方法，推理證明出“所有的三角形的內(nèi)角和都是180°”.對此，你們有什么想說的？

生3：數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，不能只用幾個特殊例子就得出結(jié)果，要用事實來證明.

生4：數(shù)學(xué)特別講道理，越研究越好玩.

生5：遇到困難不能放棄，要敢于嘗試.

【設(shè)計意圖】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“‘圖形的性質(zhì)’強(qiáng)調(diào)通過實驗探究、直觀發(fā)現(xiàn)、推理論證來研究圖形，在用幾何直觀理解幾何基本事實的基礎(chǔ)上，從基本事實出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定理.”［2］本環(huán)節(jié)讓學(xué)生在理性的推理證明中不斷地思辨，以感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，進(jìn)而提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

2.4" 應(yīng)用知識，拓展延伸

知識只有經(jīng)過運(yùn)用才能掌握得更牢固，理解得更深刻.同時在運(yùn)用過程中適當(dāng)?shù)赝卣寡由欤梢约由顚W(xué)生對數(shù)學(xué)概念和方法的理解，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識的能力，提升學(xué)習(xí)的思維品質(zhì).

（1）知識應(yīng)用.

習(xí)題練習(xí).

①計算圖5中各圖形未知角的度數(shù).

②把下面這個三角形沿虛線剪成兩個小三角形（如圖6），每個小三角形的內(nèi)角和是多少度？

③圖7中的三張圖后分別是什么三角形？

【設(shè)計意圖】三道習(xí)題，層層深入，加深了學(xué)生對三角形內(nèi)角和的理解和應(yīng)用，使他們在知識運(yùn)用的過程中感受數(shù)學(xué)的價值，同時溝通前后學(xué)習(xí)的知識，實現(xiàn)了知識間的融會貫通，提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（2）拓展延伸.

挑戰(zhàn)多邊形內(nèi)角和的計算.

①根據(jù)三角形的內(nèi)角和，利用分割的方法求出四邊形、五邊形和六邊形的內(nèi)角和（如圖8）.

②如果是任意多邊形，怎么求它的內(nèi)角和？

通過對第①題的觀察與思考，得出多邊形內(nèi)角和公式為（n－2）×180°（n大于等于3且n為整數(shù)）.

【設(shè)計意圖】從三角形的內(nèi)角和出發(fā)，將知識運(yùn)用到更復(fù)雜的情境中，拓寬了學(xué)生的知識面，增強(qiáng)了他們的實踐能力，培養(yǎng)了他們的綜合素養(yǎng)和創(chuàng)新能力.

參考文獻(xiàn)

［1］ 徐學(xué)福.美國“探究教學(xué)”研究30年［J］.全球教育展望，2001（8）：57-63.

［2］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.