關(guān)鍵能力視域下高中數(shù)學混合式教學模式探究

摘要：混合式教學模式是一種全新的教學理念和教學模式，其注重教學的發(fā)展性、參與性與異步性，是學生自主學習能力提升的教學活動流程.本文以高三一節(jié)數(shù)學復習課為例，探究高中數(shù)學混合式教學模式.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；混合式教學模式；圓錐曲線

傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學方式的變革，使教學模式有了新的突破，由原來傳統(tǒng)教學模式向混合式教學模式進行轉(zhuǎn)變.在此影響下，筆者嘗試實行了“預學導學、先學后教”的教學模式，將傳統(tǒng)的教學模式與網(wǎng)絡(luò)信息化有機結(jié)合起來，進行分層教學，讓不同的學生得到不同的發(fā)展.

“關(guān)鍵能力視域下高中數(shù)學混合式教學模式”是一種全新的教學理念和教學模式，它注重教學的發(fā)展性、參與性與異步性，是學生自主學習能力提升的教學活動流程.在混合式教學中貫穿關(guān)鍵能力，既能發(fā)揮混合式教學的優(yōu)勢，又能發(fā)揮學生的數(shù)學關(guān)鍵能力.混合式教學模式旨在結(jié)合傳統(tǒng)面對面教學和在線學習資源，以促進學生的學習效果和提高他們的關(guān)鍵能力.本文以高三一輪復習中圓錐曲線定點定值問題為例，探究高中數(shù)學混合式教學模式.

1混合式教學模式在高中數(shù)學教學中的實施過程

根據(jù)混合式教學模式特點，并結(jié)合高中數(shù)學教學要求，教師可以時間軸為依據(jù)，進行先行探索、問題深入、鞏固延伸三個環(huán)節(jié)的設(shè)置.［1］

1.1先行探索

定點定值問題是圓錐曲線中常見的問題形式，是高考命題的一個熱點，經(jīng)常以大題的形式出現(xiàn)，也是圓錐曲線問題中的一個難點.化解這類問題的基本思想是函數(shù)思想，關(guān)鍵在于引進參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量，其中最常見的過定點問題就是直線恒過定點問題.因此，在課前，教師可通過各類平臺，將如下導學問題發(fā)給學生.學生填入后可直接查看其正確與否，如有錯誤的同學可借助相關(guān)網(wǎng)絡(luò)APP搜索相關(guān)直線恒過定點的視頻，進一步夯實基礎(chǔ)，掌握其核心思想.

問題直線l：y＝kx＋m.

求當m＝2時，直線l過定點_______________.

求當m＝2k時，直線l過定點___________ .

求當m＝2k＋1時，直線l過定點__________ .

求當k＝3m＋2時，直線l過定點_________ .

在自主學習階段，教師提供相關(guān)網(wǎng)絡(luò)平臺，以及相互交流的機會，如成立班級群等，讓學生在網(wǎng)絡(luò)平臺中對直線恒過定點問題徹底展開討論.學生也可以將問題私發(fā)給教師，或者教師直接參與大家的討論中，并對學生交互過程中的亮點給予及時的肯定，以激勵學生.通過這種“對話”的先行探索的環(huán)節(jié)，學生實現(xiàn)與自己對話，與他人對話，與世界對話.通過此環(huán)節(jié)，探索直線恒過定點的問題本質(zhì)，為學生本節(jié)圓錐曲線背景下的恒過定點問題的內(nèi)容，做好充分的準備.

1.2問題深入

問題深入是線下教育最為關(guān)鍵的組成部分，本節(jié)課除了思想方法的探索以外，學生的運算求解能力，也是至關(guān)重要的一環(huán).由于課堂時間受限，所以在先行探索階段，教師也需將如下例題一并布置，要求學生獨立完成，暫不討論，并記錄好完成如下每一小題的時間，并通過平臺進行上報.教師在課前提前掌握每位學生完成此題花費的時間；批閱后，也能得到班內(nèi)學生的各類解法，之后將相關(guān)解法提前做好一定的歸類，便于按由常規(guī)做法到特殊做法，由簡至繁的相關(guān)順序讓學生逐一進行展示.由學生上臺進行講解，下面學生提問，教師只需把控好相關(guān)時間以及對學生討論的錯誤及時糾正并及時給予肯定，讓學生成為課堂的主人，還課堂于學生，讓學生在探究與對話過程中，得以生成新知.

例題如圖，已知橢圓x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的離心率為32，且過點A（0，1）.

（1）求橢圓的方程.

（2）過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點M、N，求證：直線MN恒過定點P0，－35.

解析：（1）由題意知e＝ca＝32，b＝1，a2－c2＝1，解得a＝2，

所以橢圓的標準方程為x24＋y2＝1.

（2）方法1：直接求解法.

證明：設(shè)直線AM的方程為y＝kx＋1（k≠0），由方程組y＝kx＋1，

x24＋y2＝1，得（4k2＋1）x2＋8kx＝0，解得x1＝－8k4k2＋1，x2＝0，所以xM＝－8k4k2＋1，yM＝1－4k24k2＋1.用－1k代替上面的k，可得xN＝8kk2＋4，yN＝k2－4k2＋4.

因為kMP＝1－4k24k2＋1＋35－8k4k2＋1＝8－8k25－8k＝k2－15k，kNP＝k2－4k2＋4＋358kk2＋4＝8k2－858k＝k2－15k，所以kMP＝kNP，

所以M、N、P三點共線，故直線MN恒過定點P0，－35.

方法1的優(yōu)勢在于題目明確告知了定點坐標，可以設(shè)參數(shù)k將M、N兩點的坐標表示出來，進而用三點共線來完成證明，若是題目沒有告知這個定點的具體位置，

這個方法就行不通了，還需另尋他法.

方法2：設(shè)而不求法.

將MN所在直線方程設(shè)為y＝kx＋m，M（x1，y1），N（x2，y2），則

kAM·kAN＝y(tǒng)1－1x1·y2－1x2＝k2＋k（m－1）（x1＋x2）x1x2＋（m－1）2x1x2①，再聯(lián)立y＝kx＋m，

x24＋y2＝1，消去y得到（1＋4k2）x2＋8kmx＋4m2－4＝0.由韋達定理代入①式，即可得m＝－35，從而結(jié)論得證.

教師借助視頻播放齊次化恒過定點的經(jīng)典題型解法.學生觀看后由小組探討借助此方法進行求解.

方法3：齊次化法.

將MN所在直線方程設(shè)為mx＋n（y－1）＝1.

聯(lián)立x2＋4y2＝4，

mx＋n（y－1）＝1，

解得x2＋4（y－1＋1）2＝4，即x2＋4（y－1）2＋8（y－1）＝0.

因為x2＋4（y－1）2＋8（y－1）［mx＋n（y－1）］＝0，

所以x2＋8mx（y－1）＋（8n＋4）（y－1）2＝0，同時除以x2，得1＋8my－1x＋

（8n＋4）（y－1）2x2＝0，

故AM和AN直線的斜率k1、k2為關(guān)于k的方程（8n＋4）k2＋8mk＋1＝0的兩根.

由題可知k1k2＝－1，

所以18n＋4＝－1，

即n＝－58，

于是有mx－58（y－1）＝1，顯然恒過定點P0，－35.

通過方法3可以看出齊次化法的優(yōu)點在于聯(lián)立方程便于整理斜率積、斜率和的表達式，換句話說，齊次化聯(lián)立從解題思想上，仍是傳統(tǒng)聯(lián)立，但是運算上會比傳統(tǒng)聯(lián)立簡單一些.這就是齊次化方法解決“手電筒”模型問題的步驟：平移，聯(lián)立，齊次化，同除以x2，韋達定理，最后得到結(jié)論.這些歸納的小結(jié)，都是由學生自主完成.

此環(huán)節(jié)是課堂教學最重要的一個環(huán)節(jié)，是學生的主場，教師在中間過程只起到了引導作用.每位上臺的學生在講述自己方法的同時，還需要對其他同學的疑惑，及時給予反饋，包括如何想到這樣做的.這一環(huán)節(jié)充分把握住了學生的最近發(fā)展區(qū)，且是通過同齡人的觀點得以解決，對其他學生的示范效果是顯著的，是值得在學生群內(nèi)體推廣且是適合學生的.此環(huán)節(jié)還增強了上臺學生的自信心，進一步激發(fā)了學生學習的熱情.

1.3鞏固延伸

鞏固延伸不僅僅是幫助學生鞏固新知，更是要通過此環(huán)節(jié)將新知得以進一步的推廣.上述方法3中的結(jié)論具有推廣價值，教師應引導學生通過問題的一般化，將其結(jié)論進行同步推廣.學生也可以借助網(wǎng)絡(luò)，自主查閱相關(guān)資料，進一步學習，掌握其一般性的做法及推廣結(jié)論.

2混合式教學模式在高中數(shù)學教學后的啟示

2.1數(shù)學思維能力的培養(yǎng)

混合式教學模式可以通過引入多樣化的學習資源和交互式學習活動來促進學生的數(shù)學思維能力.通過在線學習平臺，學生可以使用模擬工具、虛擬實驗等資源來加深對數(shù)學概念的理解，從而培養(yǎng)其解決問題和推理的能力.

2.2信息獲取與處理能力

在混合式教學模式中，學生需要學會有效地利用網(wǎng)絡(luò)資源獲取數(shù)學信息，并學會篩選、整理和分析這些信息.這有助于培養(yǎng)學生信息獲取與處理的能力，提高自主學習的能力.

2.3合作與溝通能力

通過在線學習平臺或者課堂上的協(xié)作活動，學生可以與同學共同討論問題，分享解決方案，從而培養(yǎng)合作與溝通能力.這對于解決復雜的數(shù)學問題或者開展團隊項目非常重要.

2.4創(chuàng)新與批判性思維

混合式教學模式可以通過引入實踐性項目、案例分析等活動來激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，并通過討論和反思來培養(yǎng)批判性思維.學生可以通過解決真實世界的問題或者參與數(shù)學建模競賽等活動來發(fā)展創(chuàng)新與批判性思維.

2.5自主學習與持續(xù)學習能力

混合式教學模式強調(diào)學生的自主學習，通過提供豐富多樣的學習資源和個性化的學習路徑來激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)他們的自主學習能力.同時，通過不斷反思和調(diào)整學習策略，幫助學生培養(yǎng)持續(xù)學習的習慣和能力.

在設(shè)計和實施高中數(shù)學混合式教學模式時，教師需要充分考慮這些關(guān)鍵能力，并通過合適的教學策略和評價方法來促進學生的全面發(fā)展.

參考文獻

［1］鄭長喜.基于SPOC和翻轉(zhuǎn)課堂的高中數(shù)學教學設(shè)計策略［J］.中學數(shù)學研究（華南師范大學版），2019（10）：53＋1－2＋7.